Class 7 : गणित – अध्याय 3 : बिंदु से परे एक दृष्टि

व्याख्या और विवेचन

🌟 प्रथम भाग : विस्तृत व्याख्या

➡️ हमारे दैनिक जीवन में हम केवल पूरी संख्याओं का ही प्रयोग नहीं करते, बल्कि उनके भागों का भी प्रयोग करते हैं।
🍎 जब हम आधा किलो फल लेते हैं, 🥛 जब हम 1.5 लीटर दूध खरीदते हैं, 📏 जब हम 2.75 मीटर कपड़ा नापते हैं, 💰 जब हम 75 पैसे को रुपये में लिखते हैं, तब हम दशमलव संख्याओं का उपयोग कर रहे होते हैं।
🟣 इस अध्याय का उद्देश्य यही समझना है कि दशमलव बिंदु के दाईं ओर भी स्थानमान होते हैं और उनका बहुत महत्त्व होता है।
🟢 यदि यह बात अच्छी तरह समझ में आ जाए, तो दशमलव संख्याएँ बहुत सरल लगने लगती हैं।

➡️ सबसे पहले यह समझते हैं कि दशमलव संख्या की आवश्यकता क्यों पड़ी।
🌼 मान लीजिए हमारे पास 1 पूरा है।
🍀 अब यदि इस पूरे को 10 बराबर भागों में बाँट दें, तो प्रत्येक भाग पूरा का एक-दशांश कहलाएगा।
🔹 एक-दशांश को 0.1 लिखा जाता है।
🔹 दो-दशांश को 0.2 लिखा जाता है।
🔹 पाँच-दशांश को 0.5 लिखा जाता है।
🔹 नौ-दशांश को 0.9 लिखा जाता है।
🧠 इससे स्पष्ट है कि दशमलव बिंदु के बाद पहला स्थान दशांश का स्थान होता है।

💡 अवधारणा:
➡️ 0.1 = 1/10
➡️ 0.2 = 2/10
➡️ 0.5 = 5/10
➡️ 0.9 = 9/10
✅ अर्थात दशमलव संख्याएँ भिन्नों को लिखने का एक सरल रूप हैं।

➡️ अब एक और स्थिति सोचिए।
🌸 यदि 1 पूरे को 100 बराबर भागों में बाँट दिया जाए, तो प्रत्येक भाग एक-शतांश कहलाएगा।
🔹 एक-शतांश = 0.01
🔹 पाँच-शतांश = 0.05
🔹 पच्चीस-शतांश = 0.25
🟡 इससे पता चलता है कि दशमलव बिंदु के बाद दूसरा स्थान शतांश का स्थान है।
🧠 इसलिए 0.25 का अर्थ 25/100 होता है।

➡️ इसी प्रकार यदि पूरे को 1000 बराबर भागों में बाँटें, तो प्रत्येक भाग सहस्रांश कहलाएगा।
🔹 एक-सहस्रांश = 0.001
🔹 छह-सहस्रांश = 0.006
🔹 एक सौ पच्चीस सहस्रांश = 0.125
🟠 इस प्रकार दशमलव बिंदु के बाद तीसरा स्थान सहस्रांश का स्थान कहलाता है।

🌈 अब दशमलव स्थानमान को क्रम से देखिए।
🔵 दशमलव बिंदु के बाद पहला स्थान = दशांश
🟢 दशमलव बिंदु के बाद दूसरा स्थान = शतांश
🟡 दशमलव बिंदु के बाद तीसरा स्थान = सहस्रांश
🔴 इसी प्रकार आगे और भी छोटे स्थान आते हैं।
🧠 जैसे इकाई के बाईं ओर जाने पर मान 10 गुना बढ़ता है, वैसे ही दाईं ओर जाने पर मान 10 गुना घटता है।

✏️ ध्यान दीजिए:
➡️ पूर्ण संख्याओं में इकाई, दहाई, सैकड़ा होते हैं।
➡️ दशमलव संख्याओं में दशांश, शतांश, सहस्रांश होते हैं।
✅ दोनों में स्थानमान का नियम काम करता है।

➡️ अब संख्या 3.7 को समझते हैं।
🔹 3 इकाई के स्थान पर है।
🔹 7 दशांश के स्थान पर है।
➡️ इसलिए 3.7 = 3 + 7/10
🌼 इसे “तीन दशमलव सात” पढ़ते हैं।
🌿 अर्थ की दृष्टि से इसे “तीन पूर्ण सात-दशांश” भी कह सकते हैं।
🧠 यहाँ 3 पूरा भाग है और 7 उसका दशांश भाग है।

➡️ अब संख्या 4.25 को समझते हैं।
🔹 4 इकाई के स्थान पर है।
🔹 2 दशांश के स्थान पर है।
🔹 5 शतांश के स्थान पर है।
➡️ इसलिए 4.25 = 4 + 2/10 + 5/100
🟣 इससे यह भी स्पष्ट होता है कि 4.25 और 4.2 समान नहीं हैं।
🔵 4.2 में केवल दशांश हैं, जबकि 4.25 में शतांश भी हैं।

➡️ अब संख्या 5.43 को प्रसारित रूप में लिखते हैं।
🔹 5 इकाई
🔹 4 दशांश
🔹 3 शतांश
➡️ इसलिए 5.43 = 5 + 4/10 + 3/100
✅ इस प्रकार संख्या का प्रसारित रूप हमें प्रत्येक अंक का सही स्थानमान बताता है।

➡️ अब 7.206 को देखिए।
🔹 7 इकाई के स्थान पर है।
🔹 2 दशांश के स्थान पर है।
🔹 0 शतांश के स्थान पर है।
🔹 6 सहस्रांश के स्थान पर है।
➡️ इसलिए 7.206 = 7 + 2/10 + 0/100 + 6/1000
🔴 यहाँ 0 का विशेष महत्त्व है।
🧠 यह 0 केवल खाली नहीं है, बल्कि यह शतांश के स्थान को बनाए रखता है।

🚨 इसलिए 7.206 और 7.26 एक जैसी संख्याएँ नहीं हैं।
🔹 7.206 में 2 दशांश, 0 शतांश, 6 सहस्रांश हैं।
🔹 7.26 में 2 दशांश और 6 शतांश हैं।
🟡 दोनों में 6 का स्थान अलग है।
✅ इसलिए दोनों संख्याओं का मान अलग है।

💡 अवधारणा:
➡️ दशमलव के अंत में शून्य जोड़ने से संख्या का मान नहीं बदलता।
🟢 4.5 = 4.50 = 4.500
🟢 3.2 = 3.20 = 3.200
➡️ लेकिन बीच में शून्य बदलने से संख्या बदल सकती है।
🔴 4.05 और 4.5 समान नहीं हैं।
🧠 इसलिए शून्य का स्थान बहुत महत्त्वपूर्ण है।

➡️ अब दशमलव संख्याओं को पढ़ना सीखते हैं।
📘 2.4 को पढ़ेंगे : दो दशमलव चार
📘 5.08 को पढ़ेंगे : पाँच दशमलव शून्य आठ
📘 7.305 को पढ़ेंगे : सात दशमलव तीन शून्य पाँच
🌸 दशमलव के बाद के अंकों को छोड़ा नहीं जाता।
✅ प्रत्येक अंक को क्रम से पढ़ा जाता है।

➡️ अब दशमलव और भिन्न के संबंध को मजबूत करते हैं।
🔹 0.1 = 1/10
🔹 0.3 = 3/10
🔹 0.01 = 1/100
🔹 0.25 = 25/100
🔹 0.125 = 125/1000
🧠 इससे स्पष्ट है कि दशमलव संख्याएँ हर 10, 100, 1000 वाले भिन्नों का ही सरल रूप हैं।
🌟 इसलिए भिन्न और दशमलव एक-दूसरे से जुड़े हुए हैं।

➡️ अब दशमलव संख्याओं की तुलना करना समझते हैं।
🌼 तुलना का पहला नियम : पहले पूर्ण भाग की तुलना करो।
🌼 तुलना का दूसरा नियम : यदि पूर्ण भाग समान हो, तो दशमलव के बाद के अंकों को बाएँ से दाएँ देखो।
✅ यही सही विधि है।

🌟 उदाहरण 1 : 4.5 और 4.7
🔹 दोनों का पूर्ण भाग 4 है।
🔹 अब दशांश देखेंगे।
🔹 5 दशांश < 7 दशांश
✅ इसलिए 4.5 < 4.7

🌟 उदाहरण 2 : 2.5 और 2.05
🔹 2.5 को 2.50 लिख सकते हैं।
🔹 अब तुलना करें : 2.50 और 2.05
🔹 पूर्ण भाग समान है।
🔹 दशांश में 5, 0 से बड़ा है।
✅ इसलिए 2.50 > 2.05
✅ अर्थात 2.5 > 2.05

🌟 उदाहरण 3 : 3.45 और 3.405
🔹 3.45 को 3.450 लिख सकते हैं।
🔹 अब तुलना करें : 3.450 और 3.405
🔹 पूर्ण भाग 3 और 3 समान हैं।
🔹 दशांश में 4 और 4 समान हैं।
🔹 शतांश में 5, 0 से बड़ा है।
✅ इसलिए 3.450 > 3.405
✅ अतः 3.45 > 3.405

➡️ अब एक बहुत सामान्य भ्रम देखते हैं।
🔴 कई विद्यार्थी सोचते हैं कि 0.05, 0.5 से बड़ी होगी क्योंकि उसमें अधिक अंक हैं।
🟢 पर यह सही नहीं है।
🔹 0.5 = पाँच-दशांश
🔹 0.05 = पाँच-शतांश
🟡 पाँच-दशांश, पाँच-शतांश से बड़ा होता है।
✅ इसलिए 0.5 > 0.05
🧠 दशमलव की तुलना में स्थानमान देखना ही सही तरीका है।

➡️ अब दशमलव को संख्या-रेखा पर समझते हैं।
📍 0 और 1 के बीच केवल एक बिंदु नहीं होता।
📍 इनके बीच 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9 जैसी कई संख्याएँ होती हैं।
📍 इसी प्रकार 2 और 3 के बीच 2.1, 2.2, 2.3 … 2.9 जैसी संख्याएँ होती हैं।
🌈 इससे स्पष्ट है कि दो पूर्ण संख्याओं के बीच भी बहुत-सी दशमलव संख्याएँ होती हैं।
🧠 संख्या-रेखा दशमलव की स्थिति समझने का बहुत अच्छा साधन है।

➡️ यदि 0 और 1 के बीच की दूरी को 10 बराबर भागों में बाँटें, तो प्रत्येक भाग 0.1 होगा।
➡️ यदि इन भागों को फिर बाँटें, तो 0.01, 0.02, 0.03 जैसी संख्याएँ प्राप्त होंगी।
✅ इस प्रकार दशमलव बिंदु के दाईं ओर की दुनिया और भी स्पष्ट हो जाती है।

💰 अब रुपये और पैसे के माध्यम से दशमलव को समझते हैं।
➡️ 1 रुपया = 100 पैसे
🔹 50 पैसे = 50/100 रुपया = 0.50 रुपया
🔹 5 पैसे = 5/100 रुपया = 0.05 रुपया
🔹 75 पैसे = 75/100 रुपया = 0.75 रुपया
🪙 इसलिए बाजार और पैसों के हिसाब में दशमलव बहुत उपयोगी होते हैं।

📏 लंबाई में भी दशमलव का खूब उपयोग होता है।
➡️ 1.5 मीटर = 1 मीटर + 5/10 मीटर
➡️ 5/10 मीटर = 50/100 मीटर = 50 सेंटीमीटर
✅ इसलिए 1.5 मीटर = 1 मीटर 50 सेंटीमीटर
🌼 यह रूप विद्यार्थियों को अधिक स्पष्ट समझ में आता है।

⚖️ अब भार का उदाहरण देखिए।
➡️ 2.75 किलोग्राम = 2 किलोग्राम + 75/100 किलोग्राम
➡️ 75/100 किलोग्राम = 750/1000 किलोग्राम = 750 ग्राम
✅ इसलिए 2.75 किलोग्राम = 2 किलोग्राम 750 ग्राम
🟣 इससे दशमलव और दैनिक जीवन का संबंध स्पष्ट हो जाता है।

➡️ अब दशमलव संख्याओं को बढ़ते और घटते क्रम में लगाना सीखते हैं।
🌟 उदाहरण : 0.8, 0.08, 0.18, 0.81
🔹 पहले समान दशमलव स्थान तक लिखो।
🔹 0.80, 0.08, 0.18, 0.81
🔹 अब तुलना करना आसान है।
✅ 0.08 < 0.18 < 0.80 < 0.81
🧠 यही सही तरीका है।

➡️ अब शब्दों से दशमलव लिखना समझते हैं।
🔸 “तीन पूर्ण दो दशांश” = 3.2
🔸 “चार पूर्ण पच्चीस शतांश” = 4.25
🔸 “शून्य पूर्ण पाँच दशांश” = 0.5
🔸 “सात पूर्ण शून्य छह” = 7.06
🌸 इसी प्रकार हम शब्दों और अंकों के बीच परिवर्तन कर सकते हैं।

🌟 अब कुछ छोटे उदाहरणों से पूरी बात दोहराते हैं।

➡️ उदाहरण 1 : 0.7 में 7 किस स्थान पर है?
🔹 दशमलव के बाद पहला स्थान दशांश का होता है।
✅ इसलिए 7 दशांश के स्थान पर है।

➡️ उदाहरण 2 : 3.45 का प्रसारित रूप लिखो।
🔹 3 इकाई
🔹 4 दशांश
🔹 5 शतांश
✅ इसलिए 3.45 = 3 + 4/10 + 5/100

➡️ उदाहरण 3 : 0.25 को भिन्न के रूप में लिखो।
🔹 0.25 = 25/100
✅ यही इसका भिन्न रूप है।

➡️ उदाहरण 4 : 75 पैसे को रुपये में लिखो।
🔹 75 पैसे = 75/100 रुपया
🔹 = 0.75 रुपया
✅ उत्तर = 0.75 रुपया

➡️ उदाहरण 5 : 4.5 और 4.50 में क्या अंतर है?
🔹 4.5 = 4.50
🔹 दोनों का मान समान है।
✅ दशमलव के अंत का शून्य मान नहीं बदलता।

🎀 अब इस अध्याय की मुख्य बातें एक साथ देखिए।
➡️ दशमलव के बाद भी स्थानमान होते हैं।
➡️ पहला स्थान दशांश, दूसरा शतांश, तीसरा सहस्रांश होता है।
➡️ दशमलव और भिन्न का सीधा संबंध है।
➡️ तुलना में स्थानमान बहुत महत्त्वपूर्ण है।
➡️ अंत में शून्य जोड़ने से मान नहीं बदलता।
➡️ पैसे, लंबाई, भार और दूरी में दशमलव का प्रयोग होता है।
✅ यही इस अध्याय का सार है।

🏁 निष्कर्ष

🌟 “दशमलव बिंदु के आगे एक झलक” अध्याय हमें यह सिखाता है कि संख्या केवल पूरी इकाइयों की नहीं होती, बल्कि उसके छोटे-छोटे भाग भी महत्त्वपूर्ण होते हैं।
🔵 दशांश, शतांश और सहस्रांश की समझ से हम दशमलव संख्याओं को ठीक से पढ़ना, लिखना और समझना सीखते हैं।
🟢 हम देखते हैं कि दशमलव वास्तव में भिन्नों का ही सरल रूप हैं।
🟡 हम तुलना करना, प्रसारित रूप लिखना और दैनिक जीवन में उनका उपयोग समझते हैं।
🔴 इस प्रकार यह अध्याय गणितीय समझ को मजबूत करने के साथ-साथ जीवनोपयोगी ज्ञान भी देता है।
✅ इसलिए यह अध्याय बहुत महत्त्वपूर्ण है।

🌼 द्वितीय भाग : सारांश

🟣 दशमलव का अर्थ
➡️ दशमलव संख्याएँ पूर्ण संख्या के भागों को व्यक्त करती हैं।
➡️ 0.1 एक-दशांश है और 0.01 एक-शतांश है।

🔵 दशमलव स्थानमान
➡️ दशमलव के बाद पहला स्थान दशांश होता है।
➡️ दूसरा स्थान शतांश होता है।
➡️ तीसरा स्थान सहस्रांश होता है।

🟢 भिन्न और दशमलव का संबंध
➡️ 0.1 = 1/10
➡️ 0.25 = 25/100
➡️ 0.125 = 125/1000
➡️ इसलिए दशमलव, भिन्नों का ही एक रूप हैं।

🟡 प्रसारित रूप
➡️ 5.43 = 5 + 4/10 + 3/100
➡️ प्रसारित रूप से स्थानमान स्पष्ट हो जाता है।

🔴 तुलना
➡️ पहले पूर्ण भाग देखते हैं।
➡️ फिर दशमलव के बाद के अंकों को बाएँ से दाएँ देखते हैं।
➡️ आवश्यकता हो तो अंत में शून्य जोड़कर तुलना आसान की जा सकती है।

🟠 शून्य का महत्त्व
➡️ 4.5 = 4.50
➡️ लेकिन 4.05 और 4.5 अलग हैं।
➡️ इसलिए शून्य का स्थान बहुत महत्त्वपूर्ण है।

🟤 दैनिक जीवन में उपयोग
➡️ रुपये-पैसे, लंबाई, भार, दूरी, दवा, दूध, तेल, कपड़ा आदि में दशमलव संख्याओं का प्रयोग होता है।

🌈 📝 त्वरित पुनरावृत्ति

➡️ दशमलव के बाद पहला स्थान दशांश होता है।
➡️ दूसरा स्थान शतांश और तीसरा सहस्रांश होता है।
➡️ 0.5 और 0.05 समान नहीं हैं।
➡️ दशमलव के अंत में शून्य जोड़ने से मान नहीं बदलता।
➡️ दशमलव और भिन्न एक-दूसरे से जुड़े हुए हैं।
➡️ दशमलव संख्याएँ दैनिक जीवन में बहुत उपयोगी हैं।

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पाठ्यपुस्तक के प्रश्न

🔒 ❓ प्रश्न 1.
निम्नलिखित भिन्नों को दशमलवों में परिवर्तित कीजिए—

(a) 5/100
(b) 16/1000
(c) 12/10
(d) 254/1000

📌 ✅ उत्तर:

🔹 (a) 5/100
🔹 = 0.05

✅ अतः उत्तर = 0.05

🔹 (b) 16/1000
🔹 = 0.016

✅ अतः उत्तर = 0.016

🔹 (c) 12/10
🔹 = 1.2

✅ अतः उत्तर = 1.2

🔹 (d) 254/1000
🔹 = 0.254

✅ अतः उत्तर = 0.254

🔒 ❓ प्रश्न 2.
निम्नलिखित दशमलवों को दशांशों, शतांशों और सहस्रांशों के एक योग के रूप में परिवर्तित कीजिए—

(a) 0.34
(b) 1.02
(c) 0.8
(d) 0.362

📌 ✅ उत्तर:

🔹 (a) 0.34
🔹 = 3/10 + 4/100

✅ अतः उत्तर = 3 दशांश + 4 शतांश

🔹 (b) 1.02
🔹 = 1 + 2/100

✅ अतः उत्तर = 1 + 2 शतांश

🔹 (c) 0.8
🔹 = 8/10

✅ अतः उत्तर = 8 दशांश

🔹 (d) 0.362
🔹 = 3/10 + 6/100 + 2/1000

✅ अतः उत्तर = 3 दशांश + 6 शतांश + 2 सहस्रांश

🔒 ❓ प्रश्न 3.
नीचे दी गई संख्या रेखा में प्रत्येक अक्षर कौन-सी दशमलव संख्या को निरूपित करता है?

📌 ✅ उत्तर:

🔹 संख्या रेखा पर 6.4, 6.5 और 6.6 दिए गए हैं।
🔹 6.4 से 6.5 के बीच 5 बराबर छोटे अंतर हैं।
🔹 इसलिए प्रत्येक छोटा अंतर = 0.02

🔹 क्रम होगा:

🔹 6.40
🔹 6.42
🔹 6.44
🔹 6.46
🔹 6.48
🔹 6.50
🔹 6.52
🔹 6.54
🔹 6.56
🔹 6.58
🔹 6.60

🔹 अब चित्र के अनुसार:

🔹 a = 6.44
🔹 c = 6.54
🔹 b = 6.56

✅ अतः उत्तर:
🔹 a = 6.44
🔹 b = 6.56
🔹 c = 6.54

🔒 ❓ प्रश्न 4.
निम्नलिखित राशियों को अवरोही क्रम में व्यवस्थित कीजिए—

(a) 11.01, 1.011, 1.101, 11.10, 1.01
(b) 2.567, 2.675, 2.768, 2.499, 2.698
(c) 4.678 ग्राम, 4.595 ग्राम, 4.600 ग्राम, 4.656 ग्राम, 4.666 ग्राम
(d) 33.13 मीटर, 33.31 मीटर, 33.133 मीटर, 33.331 मीटर, 33.313 मीटर

📌 ✅ उत्तर:

🔹 (a) तुलना के लिए समान दशमलव स्थानों तक लिखें:

🔹 11.010
🔹 1.011
🔹 1.101
🔹 11.100
🔹 1.010

🔹 अवरोही क्रम:
🔹 11.10 > 11.01 > 1.101 > 1.011 > 1.01

✅ अतः उत्तर:
🔹 11.10, 11.01, 1.101, 1.011, 1.01

🔹 (b) सभी का पूर्णांक भाग 2 है।
🔹 अब दशमलव भागों की तुलना करें:

🔹 2.768 > 2.698 > 2.675 > 2.567 > 2.499

✅ अतः उत्तर:
🔹 2.768, 2.698, 2.675, 2.567, 2.499

🔹 (c) अवरोही क्रम:

🔹 4.678 > 4.666 > 4.656 > 4.600 > 4.595

✅ अतः उत्तर:
🔹 4.678 ग्राम, 4.666 ग्राम, 4.656 ग्राम, 4.600 ग्राम, 4.595 ग्राम

🔹 (d) तुलना के लिए समान दशमलव स्थानों तक लिखें:

🔹 33.130
🔹 33.310
🔹 33.133
🔹 33.331
🔹 33.313

🔹 अवरोही क्रम:

🔹 33.331 > 33.313 > 33.310 > 33.133 > 33.130

✅ अतः उत्तर:
🔹 33.331 मीटर, 33.313 मीटर, 33.31 मीटर, 33.133 मीटर, 33.13 मीटर

🔒 ❓ प्रश्न 5.
अंकों 1, 4, 0, 8 और 6 के उपयोग से निम्नलिखित संख्याएँ बनाइए—

(a) 30 के निकटतम दशमलव संख्या
(b) 100 और 1000 के बीच संभव न्यूनतम दशमलव संख्या

📌 ✅ उत्तर:

🔒 ❓ (a) 30 के निकटतम दशमलव संख्या

📌 ✅ उत्तर:

🔹 हमें अंकों 1, 4, 0, 8, 6 का उपयोग करके 30 के सबसे निकट दशमलव संख्या बनानी है।

🔹 30 से छोटी संख्याओं में सबसे बड़ा सम्भव दो-अंकीय पूर्णांक भाग 18 बन सकता है।
🔹 तब शेष अंक 6, 4, 0 को दशमलव भाग में बड़े से छोटे क्रम में रखेंगे ताकि संख्या 30 के अधिक निकट पहुँचे।

🔹 संख्या = 18.640

🔹 30 से बड़ी संख्याओं में सबसे छोटा सम्भव दो-अंकीय पूर्णांक भाग 40 बन सकता है।
🔹 तब शेष अंक 1, 6, 8 को दशमलव भाग में छोटे से बड़े क्रम में रखेंगे ताकि संख्या 30 से कम से कम दूर हो।

🔹 संख्या = 40.168

🔹 अब दूरी की तुलना करें:

🔹 30 – 18.640 = 11.360
🔹 40.168 – 30 = 10.168

🔹 क्योंकि 10.168 < 11.360
🔹 इसलिए 40.168, 30 के अधिक निकट है।

✅ अतः 30 के निकटतम दशमलव संख्या = 40.168

🔒 ❓ (b) 100 और 1000 के बीच संभव न्यूनतम दशमलव संख्या

📌 ✅ उत्तर:

🔹 100 और 1000 के बीच संख्या बनाने के लिए पूर्णांक भाग 3 अंकों का होना चाहिए।
🔹 सबसे छोटा 3-अंकीय पूर्णांक भाग बनाने के लिए:

🔹 सैकड़ा स्थान पर सबसे छोटा शून्येतर अंक = 1
🔹 दहाई स्थान पर सबसे छोटा अंक = 0
🔹 इकाई स्थान पर अगला सबसे छोटा अंक = 4

🔹 अतः सबसे छोटा पूर्णांक भाग = 104

🔹 अब शेष अंक 6 और 8 को दशमलव भाग में छोटे क्रम में रखेंगे।

🔹 संख्या = 104.68

✅ अतः उत्तर = 104.68

🔒 ❓ प्रश्न 6.
क्या अधिक अंकों वाली एक दशमलव संख्या, एक कम अंकों वाली दशमलव संख्या से सदैव बड़ी होगी?

📌 ✅ उत्तर:

🔹 नहीं, यह आवश्यक नहीं है।
🔹 किसी दशमलव संख्या का बड़ा या छोटा होना केवल अंकों की कुल संख्या पर निर्भर नहीं करता।
🔹 यह इस बात पर निर्भर करता है कि बाएँ से दाएँ किस स्थान पर कौन-सा अंक है।

🔹 उदाहरण:
🔹 9.8 और 10.01

🔹 यहाँ 10.01 में अधिक अंक हैं और वह 9.8 से बड़ी भी है।
🔹 परन्तु अब यह उदाहरण देखें:

🔹 5.999 और 12.1

🔹 5.999 में अधिक अंक हैं, फिर भी 12.1 उससे बड़ी है।

✅ अतः अधिक अंकों वाली दशमलव संख्या सदैव बड़ी नहीं होती।

🔒 ❓ प्रश्न 7.
माही ने 0.25 कि.ग्रा. फलियाँ, 0.3 कि.ग्रा. गाजर, 0.5 कि.ग्रा. आलू, 0.2 कि.ग्रा. शिमला मिर्च और 0.05 कि.ग्रा. अदरक खरीदा। उसके द्वारा खरीदी गई वस्तुओं का कुल भार ज्ञात कीजिए।

📌 ✅ उत्तर:

🔹 खरीदी गई वस्तुओं के भार हैं:

🔹 फलियाँ = 0.25 कि.ग्रा.
🔹 गाजर = 0.30 कि.ग्रा.
🔹 आलू = 0.50 कि.ग्रा.
🔹 शिमला मिर्च = 0.20 कि.ग्रा.
🔹 अदरक = 0.05 कि.ग्रा.

🔹 कुल भार
🔹 = 0.25 + 0.30 + 0.50 + 0.20 + 0.05

🔹 = 0.55 + 0.50 + 0.20 + 0.05
🔹 = 1.05 + 0.20 + 0.05
🔹 = 1.25 + 0.05
🔹 = 1.30

✅ अतः कुल भार = 1.30 कि.ग्रा.
✅ अर्थात 1.3 कि.ग्रा.

🔒 ❓ प्रश्न 8.
पिंटो प्रथम 3 दिनों में एक दूध की डेयरी को 3.79 लीटर, 4.22 लीटर और 4.25 लीटर दूध की आपूर्ति करता है। 6 दिनों में वह 25 लीटर दूध की आपूर्ति करता है। उसके द्वारा डेयरी को अंतिम 3 दिनों में की गई दूध की आपूर्ति की मात्रा ज्ञात कीजिए।

📌 ✅ उत्तर:

🔹 पहले 3 दिनों में आपूर्ति की गई दूध की मात्रा:

🔹 = 3.79 + 4.22 + 4.25

🔹 = 8.01 + 4.25
🔹 = 12.26 लीटर

🔹 6 दिनों में कुल आपूर्ति = 25 लीटर

🔹 अतः अंतिम 3 दिनों में आपूर्ति
🔹 = 25.00 – 12.26
🔹 = 12.74 लीटर

✅ अतः अंतिम 3 दिनों में दूध की आपूर्ति = 12.74 लीटर

🔒 ❓ प्रश्न 9.
टिंकू का भार जनवरी में 35.75 कि.ग्रा. तथा फरवरी में 34.50 कि.ग्रा. था। उसके भार में वृद्धि हुई या कमी हुई? कितना परिवर्तन हुआ है?

📌 ✅ उत्तर:

🔹 जनवरी में भार = 35.75 कि.ग्रा.
🔹 फरवरी में भार = 34.50 कि.ग्रा.

🔹 क्योंकि 34.50 < 35.75
🔹 इसलिए भार में कमी हुई है।

🔹 परिवर्तन
🔹 = 35.75 – 34.50
🔹 = 1.25 कि.ग्रा.

✅ अतः टिंकू के भार में 1.25 कि.ग्रा. की कमी हुई।

🔒 ❓ प्रश्न 10.
पैटर्न 5.5, 6.4, 6.39, 7.29, 7.28, 6.18, 6.17, _____, _____ का आगे विस्तार कीजिए।

📌 ✅ उत्तर:

🔹 दिए गए पद हैं:

🔹 5.50
🔹 6.40
🔹 6.39
🔹 7.29
🔹 7.28
🔹 6.18
🔹 6.17

🔹 अब क्रम में देखें:

🔹 5.50 से 6.40 → 0.90 जोड़ा गया
🔹 6.40 से 6.39 → 0.01 घटाया गया
🔹 6.39 से 7.29 → 0.90 जोड़ा गया
🔹 7.29 से 7.28 → 0.01 घटाया गया
🔹 7.28 से 6.18 → 1.10 घटाया गया
🔹 6.18 से 6.17 → 0.01 घटाया गया

🔹 यहाँ दो-दो पदों का समूह बन रहा है:

🔹 5.50, 6.40
🔹 6.39, 7.29
🔹 7.28, 6.18
🔹 6.17, …

🔹 हर दूसरे पद में 0.01 की कमी हो रही है:
🔹 6.40, 6.39
🔹 7.29, 7.28
🔹 6.18, 6.17

🔹 अब अगले पदों में भी वही ढंग रहेगा।

🔹 6.17 के बाद अगला पद = 7.07
🔹 फिर अगला पद = 7.06

✅ अतः रिक्त स्थानों में आएँगे:
🔹 7.07, 7.06

🔒 ❓ प्रश्न 11.
कितने मिलीमीटर से एक किलोमीटर बनता है?

📌 ✅ उत्तर:

🔹 1 किलोमीटर = 1000 मीटर
🔹 1 मीटर = 1000 मिलीमीटर

🔹 अतः
🔹 1 किलोमीटर = 1000 x 1000 मिलीमीटर
🔹 = 10,00,000 मिलीमीटर

✅ अतः एक किलोमीटर = 10,00,000 मिलीमीटर

🔒 ❓ प्रश्न 12.
भारतीय रेल ई-टिकट बुक करने वाले यात्रियों को वैकल्पिक यात्रा बीमा की सुविधा का विकल्प प्रदान करती है। इसकी लागत 45 पैसे प्रति यात्री है। यदि 1 लाख व्यक्ति इस सुविधा बीमा योजना को चुनते हैं तो एक दिन में कितने बीमा शुल्क का भुगतान किया गया?

📌 ✅ उत्तर:

🔹 प्रति यात्री बीमा शुल्क = 45 पैसे
🔹 1 रुपया = 100 पैसे

🔹 45 पैसे = 45/100 रुपया
🔹 = 0.45 रुपया

🔹 कुल यात्रियों की संख्या = 1,00,000

🔹 अतः कुल बीमा शुल्क
🔹 = 1,00,000 x 0.45
🔹 = 45,000

✅ अतः एक दिन में कुल बीमा शुल्क = ₹45,000

🔒 ❓ प्रश्न 13.
कौन-सी संख्या बड़ी है?

(a) 10/1000 या 1/10 ?
(b) एक शतांश या 90 सहस्रांश?
(c) एक सहस्रांश या 90 शतांश?

📌 ✅ उत्तर:

🔒 ❓ (a) 10/1000 या 1/10

🔹 10/1000 = 0.010
🔹 1/10 = 0.1

🔹 0.1 > 0.010

✅ अतः बड़ी संख्या = 1/10

🔒 ❓ (b) एक शतांश या 90 सहस्रांश

🔹 एक शतांश = 1/100 = 0.01
🔹 90 सहस्रांश = 90/1000 = 0.090 = 0.09

🔹 0.09 > 0.01

✅ अतः बड़ी संख्या = 90 सहस्रांश

🔒 ❓ (c) एक सहस्रांश या 90 शतांश

🔹 एक सहस्रांश = 1/1000 = 0.001
🔹 90 शतांश = 90/100 = 0.90 = 0.9

🔹 0.9 > 0.001

✅ अतः बड़ी संख्या = 90 शतांश

🔒 ❓ प्रश्न 14.
दी गई राशियों को दशमलव के रूप में लिखिए (एक उदाहरण दिया गया है)—

(a) 87 इकाई, 5 दशांश और 60 शतांश = 88.10
(b) 12 दहाई और 12 दशांश
(c) 10 दहाई, 10 इकाई, 10 दशांश, 10 शतांश
(d) 25 दहाई, 25 इकाई, 25 दशांश और 25 शतांश

📌 ✅ उत्तर:

🔒 ❓ (b) 12 दहाई और 12 दशांश

🔹 12 दहाई = 120
🔹 12 दशांश = 12/10 = 1.2

🔹 कुल = 120 + 1.2
🔹 = 121.2

✅ अतः उत्तर = 121.2

🔒 ❓ (c) 10 दहाई, 10 इकाई, 10 दशांश, 10 शतांश

🔹 10 दहाई = 100
🔹 10 इकाई = 10
🔹 10 दशांश = 10/10 = 1
🔹 10 शतांश = 10/100 = 0.10

🔹 कुल = 100 + 10 + 1 + 0.10
🔹 = 111.10

✅ अतः उत्तर = 111.10

🔒 ❓ (d) 25 दहाई, 25 इकाई, 25 दशांश और 25 शतांश

🔹 25 दहाई = 250
🔹 25 इकाई = 25
🔹 25 दशांश = 25/10 = 2.5
🔹 25 शतांश = 25/100 = 0.25

🔹 कुल = 250 + 25 + 2.5 + 0.25
🔹 = 277.75

✅ अतः उत्तर = 277.75

🔒 ❓ प्रश्न 15.
प्रत्येक अंक 0–9 का एक से अधिक बार उपयोग न करते हुए नीचे दिए गए बक्सों को इस प्रकार भरिए कि योग 10.5 के निकटतम हो।

📌 ✅ उत्तर:

🔹 हमें दो दशमलव संख्याएँ बनानी हैं।
🔹 प्रत्येक संख्या का रूप है:

🔹 □ . □ □ □
🔹 □ . □ □ □

🔹 अंकों की पुनरावृत्ति नहीं करनी है।
🔹 योग 10.5 के जितना निकट हो सके उतना होना चाहिए।

🔹 एक उपयुक्त भराव:

🔹 8.349
🔹 + 2.150

🔹 अब योग करें:

🔹 8.349 + 2.150
🔹 = 10.499

🔹 अब 10.5 से अंतर देखें:

🔹 10.500 – 10.499 = 0.001

✅ अतः यह योग 10.5 के बहुत निकट है।
✅ एक उपयुक्त उत्तर:

🔹 8.349
🔹 2.150

💡 टिप्पणी:

🔹 10.499, 10.5 से केवल 0.001 कम है।
🔹 इसलिए यह बहुत अच्छा निकटतम भराव है।

🔒 ❓ प्रश्न 16.
निम्नलिखित भिन्नों को दशमलव रूप में लिखिए—

(a) 1/2
(b) 3/2
(c) 1/4
(d) 3/4
(e) 1/5
(f) 4/5

📌 ✅ उत्तर:

🔹 (a) 1/2
🔹 = 0.5

✅ उत्तर = 0.5

🔹 (b) 3/2
🔹 = 1.5

✅ उत्तर = 1.5

🔹 (c) 1/4
🔹 = 0.25

✅ उत्तर = 0.25

🔹 (d) 3/4
🔹 = 0.75

✅ उत्तर = 0.75

🔹 (e) 1/5
🔹 = 0.2

✅ उत्तर = 0.2

🔹 (f) 4/5
🔹 = 0.8

✅ उत्तर = 0.8

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अन्य महत्वपूर्ण प्रश्न

🌸 खंड अ : बहुविकल्पीय प्रश्न
➡️ प्रश्न 1 से 6

🔒 ❓ प्रश्न 1.
➡️ 0.1 किसे दर्शाता है?

🟢1️⃣ एक-दशांश
🔵2️⃣ एक-शतांश
🟡3️⃣ एक-सहस्रांश
🟣4️⃣ दस

✔️ उत्तर: 🟢1️⃣

📌 ✔️ उत्तर:
🔹 दशमलव के बाद पहला स्थान दशांश का होता है।
🔹 0.1 का अर्थ है 1/10।
🔸 इसलिए 0.1 एक-दशांश को दर्शाता है।

🔒 ❓ प्रश्न 2.
➡️ 0.25 का सही भिन्न रूप क्या है?

🟢1️⃣ 25/10
🔵2️⃣ 25/100
🟡3️⃣ 25/1000
🟣4️⃣ 2/5

📌 ✔️ उत्तर:: 🔵2️⃣

📌 ✔️ उत्तर:
🔹 0.25 में दशमलव के बाद 2 अंक हैं।
🔹 इसलिए इसका हर 100 होगा।
🔹 0.25 = 25/100
🔸 इसलिए सही उत्तर 25/100 है।

🔒 ❓ प्रश्न 3.
➡️ 4.5 और 4.7 में कौन-सी संख्या बड़ी है?

🟢1️⃣ 4.5
🔵2️⃣ 4.7
🟡3️⃣ दोनों बराबर
🟣4️⃣ नहीं बता सकते

📌 ✔️ उत्तर: 🔵2️⃣

📌 ✔️ उत्तर:
🔹 दोनों संख्याओं का पूर्ण भाग 4 है।
🔹 अब दशांश की तुलना करेंगे।
🔹 5 दशांश, 7 दशांश से छोटा है।
🔸 इसलिए 4.7 बड़ी संख्या है।

🔒 ❓ प्रश्न 4.
➡️ 7.206 में 6 किस स्थान पर है?

🟢1️⃣ दशांश
🔵2️⃣ शतांश
🟡3️⃣ सहस्रांश
🟣4️⃣ इकाई

📌 ✔️ उत्तर:🟡3️⃣

📌 ✔️ उत्तर:
🔹 दशमलव के बाद पहला स्थान दशांश होता है।
🔹 दूसरा स्थान शतांश होता है।
🔹 तीसरा स्थान सहस्रांश होता है।
🔸 इसलिए 6 सहस्रांश के स्थान पर है।

🔒 ❓ प्रश्न 5.
➡️ 75 पैसे को रुपये में कैसे लिखेंगे?

🟢1️⃣ 7.5
🔵2️⃣ 0.75
🟡3️⃣ 75.0
🟣4️⃣ 0.075

📌 ✔️ उत्तर: 🔵2️⃣

📌 ✔️ उत्तर:
🔹 1 रुपया = 100 पैसे
🔹 75 पैसे = 75/100 रुपया
🔸 इसलिए 75 पैसे = 0.75 रुपया

🔒 ❓ प्रश्न 6.
➡️ निम्न में से कौन-सा कथन सही है?

🟢1️⃣ 0.5 = 0.05
🔵2️⃣ 3.45 < 3.405
🟡3️⃣ 4.5 = 4.50
🟣4️⃣ 2.5 < 2.05

📌 ✔️ उत्तर: 🟡3️⃣

📌 ✔️ उत्तर:
🔹 दशमलव के अंत में शून्य जोड़ने से संख्या का मान नहीं बदलता।
🔹 इसलिए 4.5 = 4.50
🔸 यही सही कथन है।

🌼 खंड ब : अत्यल्प उत्तरीय प्रश्न
➡️ प्रश्न 7 से 12

🔒 ❓ प्रश्न 7.
➡️ दशमलव के बाद पहला स्थान किसका होता है?

📌 ✔️ उत्तर:
🔹 दशमलव के बाद पहला स्थान दशांश का होता है।

🔒 ❓ प्रश्न 8.
➡️ 0.01 किसे दर्शाता है?

📌 ✔️ उत्तर:
🔹 0.01 एक-शतांश को दर्शाता है।

🔒 ❓ प्रश्न 9.
➡️ 3.7 में 7 किस स्थान पर है?

📌 ✔️ उत्तर:
🔹 7 दशांश के स्थान पर है।

🔒 ❓ प्रश्न 10.
➡️ 5.43 का पूर्ण भाग क्या है?

📌 ✔️ उत्तर:
🔹 5.43 का पूर्ण भाग 5 है।

🔒 ❓ प्रश्न 11.
➡️ 0.5 और 0.05 में कौन-सी संख्या बड़ी है?

📌 ✔️ उत्तर:
🔹 0.5 बड़ी संख्या है।
🔹 क्योंकि 0.5 = पाँच-दशांश
🔹 और 0.05 = पाँच-शतांश
🔸 पाँच-दशांश, पाँच-शतांश से बड़ा होता है।

🔒 ❓ प्रश्न 12.
➡️ 4.25 में 5 किस स्थान पर है?

📌 ✔️ उत्तर:
🔹 5 शतांश के स्थान पर है।

🌿 खंड स : लघु उत्तरीय प्रश्न
➡️ प्रश्न 13 से 22

🔒 ❓ प्रश्न 13.
➡️ 3.7 को भिन्न के रूप में लिखिए।

📌 ✔️ उत्तर:
🔹 चरण 1 : 3.7 = 3 + 7/10
🔹 चरण 2 : 3 को 30/10 लिख सकते हैं।
🔹 चरण 3 : 30/10 + 7/10 = 37/10
🔸 इसलिए 3.7 का भिन्न रूप = 37/10

🔒 ❓ प्रश्न 14.
➡️ 4.25 का प्रसारित रूप लिखिए।

📌 ✔️ उत्तर:
🔹 4.25 में 4 इकाई है।
🔹 2 दशांश है।
🔹 5 शतांश है।
🔸 इसलिए 4.25 = 4 + 2/10 + 5/100

🔒 ❓ प्रश्न 15.
➡️ 5.43 का प्रसारित रूप लिखिए।

📌 ✔️ उत्तर:
🔹 5 इकाई
🔹 4 दशांश
🔹 3 शतांश
🔸 इसलिए 5.43 = 5 + 4/10 + 3/100

🔒 ❓ प्रश्न 16.
➡️ 7.206 का प्रसारित रूप लिखिए।

📌 ✔️ उत्तर:
🔹 7 इकाई
🔹 2 दशांश
🔹 0 शतांश
🔹 6 सहस्रांश
🔸 इसलिए 7.206 = 7 + 2/10 + 0/100 + 6/1000

🔒 ❓ प्रश्न 17.
➡️ 2.5 और 2.05 में कौन-सी संख्या बड़ी है? कारण सहित लिखिए।

📌 ✔️ उत्तर:
🔹 चरण 1 : 2.5 को 2.50 लिख सकते हैं।
🔹 चरण 2 : अब तुलना करें 2.50 और 2.05
🔹 चरण 3 : पूर्ण भाग दोनों में 2 है।
🔹 चरण 4 : दशांश में 5, 0 से बड़ा है।
🔸 इसलिए 2.50 > 2.05
🔸 अतः 2.5 > 2.05

🔒 ❓ प्रश्न 18.
➡️ 3.45 और 3.405 की तुलना कीजिए।

📌 ✔️ उत्तर:
🔹 चरण 1 : 3.45 को 3.450 लिख सकते हैं।
🔹 चरण 2 : अब तुलना करें 3.450 और 3.405
🔹 चरण 3 : पूर्ण भाग 3 और 3 समान हैं।
🔹 चरण 4 : दशांश 4 और 4 समान हैं।
🔹 चरण 5 : शतांश में 5, 0 से बड़ा है।
🔸 इसलिए 3.450 > 3.405
🔸 अतः 3.45 > 3.405

🔒 ❓ प्रश्न 19.
➡️ 75 पैसे को रुपये में लिखिए।

📌 ✔️ उत्तर:
🔹 चरण 1 : 1 रुपया = 100 पैसे
🔹 चरण 2 : 75 पैसे = 75/100 रुपया
🔹 चरण 3 : 75/100 = 0.75
🔸 इसलिए 75 पैसे = 0.75 रुपया

🔒 ❓ प्रश्न 20.
➡️ 1.5 मीटर को मीटर और सेंटीमीटर में लिखिए।

📌 ✔️ उत्तर:
🔹 चरण 1 : 1.5 मीटर = 1 मीटर + 0.5 मीटर
🔹 चरण 2 : 0.5 मीटर = 5/10 मीटर
🔹 चरण 3 : 5/10 मीटर = 50/100 मीटर
🔹 चरण 4 : 50/100 मीटर = 50 सेंटीमीटर
🔸 इसलिए 1.5 मीटर = 1 मीटर 50 सेंटीमीटर

🔒 ❓ प्रश्न 21.
➡️ 2.75 किलोग्राम को किलोग्राम और ग्राम में लिखिए।

📌 ✔️ उत्तर:
🔹 चरण 1 : 2.75 किलोग्राम = 2 किलोग्राम + 0.75 किलोग्राम
🔹 चरण 2 : 0.75 किलोग्राम = 75/100 किलोग्राम
🔹 चरण 3 : 75/100 किलोग्राम = 750/1000 किलोग्राम
🔹 चरण 4 : 750/1000 किलोग्राम = 750 ग्राम
🔸 इसलिए 2.75 किलोग्राम = 2 किलोग्राम 750 ग्राम

🔒 ❓ प्रश्न 22.
➡️ निम्न संख्याओं को बढ़ते क्रम में लिखिए :
➡️ 0.8, 0.08, 0.18, 0.81

📌 ✔️ उत्तर:
🔹 चरण 1 : 0.8 को 0.80 लिख सकते हैं।
🔹 चरण 2 : अब संख्याएँ हैं 0.80, 0.08, 0.18, 0.81
🔹 चरण 3 : तुलना करें
🔸 0.08 < 0.18 < 0.80 < 0.81
🔸 इसलिए बढ़ता क्रम = 0.08, 0.18, 0.8, 0.81

🌺 खंड द : दीर्घ उत्तरीय प्रश्न
➡️ प्रश्न 23 से 30

🔒 ❓ प्रश्न 23.
➡️ दशमलव संख्याएँ क्या होती हैं? उदाहरण सहित समझाइए।

📌 ✔️ उत्तर:
🔹 शिक्षक-जैसी समझ : दशमलव संख्याएँ पूर्ण संख्या के भागों को व्यक्त करती हैं।
🔹 जब किसी पूरे को 10, 100, 1000 बराबर भागों में बाँटते हैं, तब उन भागों को दशमलव में लिखा जा सकता है।
🔹 दशमलव के बाद पहला स्थान दशांश दिखाता है।
🔹 दूसरा स्थान शतांश दिखाता है।
🔹 तीसरा स्थान सहस्रांश दिखाता है।
🔹 उदाहरण :
🔸 0.1 = एक-दशांश
🔸 0.01 = एक-शतांश
🔸 0.001 = एक-सहस्रांश
🔸 3.7, 4.25, 5.43 दशमलव संख्याओं के उदाहरण हैं।
🔸 इसलिए दशमलव संख्याएँ भिन्न भागों को सरल रूप में लिखने का तरीका हैं।

🔒 ❓ प्रश्न 24.
➡️ दशमलव स्थानमान को समझाइए।

📌 ✔️ उत्तर:
🔹 शिक्षक-जैसी समझ : जैसे पूर्ण संख्याओं में इकाई, दहाई, सैकड़ा होते हैं, वैसे ही दशमलव में भी स्थानमान होते हैं।
🔹 दशमलव के बाद पहला स्थान दशांश होता है।
🔹 दूसरा स्थान शतांश होता है।
🔹 तीसरा स्थान सहस्रांश होता है।
🔹 उदाहरण : 4.257
🔹 इसमें 2 दशांश के स्थान पर है।
🔹 5 शतांश के स्थान पर है।
🔹 7 सहस्रांश के स्थान पर है।
🔸 इसलिए दशमलव बिंदु के दाईं ओर के स्थान भी उतने ही महत्त्वपूर्ण हैं जितने बाईं ओर के स्थान।

🔒 ❓ प्रश्न 25.
➡️ 7.206 और 7.26 में अंतर समझाइए।

📌 ✔️ उत्तर:
🔹 शिक्षक-जैसी समझ : दोनों संख्याएँ देखने में मिलती-जुलती लगती हैं, पर समान नहीं हैं।
🔹 7.206 में
🔸 7 इकाई
🔸 2 दशांश
🔸 0 शतांश
🔸 6 सहस्रांश
🔹 7.26 में
🔸 7 इकाई
🔸 2 दशांश
🔸 6 शतांश
🔹 यहाँ 6 का स्थान बदल गया है।
🔹 एक संख्या में 6 सहस्रांश पर है, दूसरी में 6 शतांश पर।
🔸 इसलिए दोनों संख्याओं का मान अलग है।

🔒 ❓ प्रश्न 26.
➡️ दशमलव और भिन्न के संबंध को उदाहरण सहित समझाइए।

📌 ✔️ उत्तर:
🔹 शिक्षक-जैसी समझ : दशमलव संख्याएँ विशेष प्रकार के भिन्नों का ही रूप हैं।
🔹 यदि हर 10 हो, तो दशांश बनता है।
🔹 यदि हर 100 हो, तो शतांश बनता है।
🔹 यदि हर 1000 हो, तो सहस्रांश बनता है।
🔹 उदाहरण :
🔸 0.1 = 1/10
🔸 0.25 = 25/100
🔸 0.125 = 125/1000
🔹 इस प्रकार दशमलव और भिन्न आपस में सीधे जुड़े हुए हैं।
🔸 दशमलव, भिन्नों को लिखने का सरल रूप है।

🔒 ❓ प्रश्न 27.
➡️ 4.5 = 4.50 क्यों होता है? समझाइए।

📌 ✔️ उत्तर:
🔹 शिक्षक-जैसी समझ : दशमलव के अंत में शून्य जोड़ने से संख्या का मान नहीं बदलता।
🔹 4.5 का अर्थ है 4 + 5/10
🔹 4.50 का अर्थ है 4 + 50/100
🔹 अब 5/10 = 50/100
🔸 इसलिए 4.5 = 4.50
🔸 दोनों संख्याओं का मान समान है।

🔒 ❓ प्रश्न 28.
➡️ 0.5 और 0.05 में कौन-सी संख्या बड़ी है? कारण सहित समझाइए।

📌 ✔️ उत्तर:
🔹 शिक्षक-जैसी समझ : पहले स्थानमान को समझो।
🔹 0.5 = पाँच-दशांश
🔹 0.05 = पाँच-शतांश
🔹 एक-दशांश, एक-शतांश से बड़ा होता है।
🔹 इसलिए पाँच-दशांश, पाँच-शतांश से बड़ा है।
🔸 अतः 0.5 > 0.05

🔒 ❓ प्रश्न 29.
➡️ दशमलव संख्याओं का दैनिक जीवन में उपयोग समझाइए।

📌 ✔️ उत्तर:
🔹 शिक्षक-जैसी समझ : दशमलव का उपयोग हम जीवन में बहुत बार करते हैं।
🔹 पैसे में : 75 पैसे = 0.75 रुपया
🔹 लंबाई में : 1.5 मीटर = 1 मीटर 50 सेंटीमीटर
🔹 भार में : 2.75 किलोग्राम = 2 किलोग्राम 750 ग्राम
🔹 दूध, तेल, दवा और दूरी में भी दशमलव का उपयोग किया जाता है।
🔸 इसलिए दशमलव संख्याएँ जीवनोपयोगी हैं।

🔒 ❓ प्रश्न 30.
➡️ इस अध्याय से आपने क्या-क्या सीखा? बिंदुओं में लिखिए।

📌 ✔️ उत्तर:
🔹 दशमलव के बाद भी स्थानमान होते हैं।
🔹 पहला स्थान दशांश, दूसरा शतांश, तीसरा सहस्रांश होता है।
🔹 दशमलव और भिन्न का सीधा संबंध है।
🔹 दशमलव के अंत में शून्य जोड़ने से मान नहीं बदलता।
🔹 तुलना करते समय स्थानमान बहुत महत्त्वपूर्ण होता है।
🔹 दशमलव का उपयोग पैसे, लंबाई, भार और दूरी में होता है।

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