Class 6 : Maths ( Hindi ) – Lesson 10. शून्य के दूसरी ओर
व्याख्या और विवेचन
❄️📉✨ 1. ऋणात्मक संख्याओं की आवश्यकता ✨📉❄️
⬩ 🌡️ क्या आपने कभी सोचा है कि बर्फ जमने वाले ठंडे स्थानों का तापमान कैसे लिखा जाता है? ⬩ ❄️ जब ठंड बहुत बढ़ जाती है और तापमान शून्य (0) से भी नीचे चला जाता है, तो हम उसे सामान्य संख्याओं से नहीं दिखा सकते। ⬩ 📉 इसके लिए हमें शून्य से छोटी संख्याओं की जरूरत पड़ती है।
⬩ 📉 इन संख्याओं को ऋणात्मक संख्याएँ (Negative Numbers) कहते हैं। ⬩ ➖ इनके आगे हमेशा घटाव का चिह्न (-) लगता है। ⬩ 🌡️ जैसे -5°C का मतलब है शून्य से 5 डिग्री नीचे।
⬩ 💰 दैनिक जीवन में भी इसका उपयोग होता है। ⬩ 🏪 यदि दुकानदार को 100 रुपये का लाभ हुआ तो उसे +100 लिख सकते हैं, लेकिन यदि 100 रुपये की हानि हुई तो उसे -100 लिखा जाएगा। ⬩ 🌊 समुद्र तल से पहाड़ की ऊँचाई धनात्मक होती है, जबकि समुद्र की गहराई ऋणात्मक मानी जाती है।
🔢🌐✨ 2. पूर्णांक क्या हैं? ✨🌐🔢
⬩ 📦 संख्याओं का वह बड़ा संग्रह जिसमें धनात्मक संख्याएँ, ऋणात्मक संख्याएँ और शून्य सभी शामिल हों, पूर्णांक (Integers) कहलाता है।
⬩ ➕ धनात्मक पूर्णांक: ये हमारी सामान्य प्राकृतिक संख्याएँ हैं जैसे 1, 2, 3, 4…। ⬩ 📈 ये शून्य से बड़ी होती हैं। ⬩ 🏷️ इनके आगे प्रायः + चिह्न नहीं लगाया जाता।
⬩ ➖ ऋणात्मक पूर्णांक: ये शून्य से छोटी संख्याएँ हैं जैसे -1, -2, -3, -4…। ⬩ 📉 इनके आगे – चिह्न लगाना अनिवार्य है।
⬩ 0️⃣ शून्य (Zero): यह न तो धनात्मक है और न ही ऋणात्मक। ⬩ ⚖️ यह बीच की स्थिति है, जो दोनों तरफ की संख्याओं को अलग करता है।
📏➡️✨ 3. संख्या रेखा पर पूर्णांक ✨➡️📏
⬩ 📏 पूर्णांकों को समझने के लिए संख्या रेखा सबसे अच्छा साधन है। ⬩ 🖊️ एक सीधी रेखा खींचकर बीच में शून्य (0) को अंकित करें।
⬩ ➡️ शून्य के दाईं ओर (Right Side) धनात्मक पूर्णांक (1, 2, 3…) होते हैं। ⬩ 📈 जैसे-जैसे हम दाईं ओर बढ़ते हैं, संख्याओं का मान बढ़ता जाता है।
⬩ ⬅️ शून्य के बाईं ओर (Left Side) ऋणात्मक पूर्णांक (-1, -2, -3…) होते हैं। ⬩ 📉 जैसे-जैसे हम बाईं ओर बढ़ते हैं, संख्याओं का मान घटता जाता है।
⬩ 📍 ध्यान दें: -1 शून्य के सबसे करीब है, इसलिए ऋणात्मक संख्याओं में यह सबसे बड़ी है। ⬩ 📉 -100 संख्या रेखा पर -1 के बहुत बाईं ओर होगा, इसलिए यह -1 से बहुत छोटा है।
⚖️🔍✨ 4. पूर्णांकों की तुलना ✨🔍⚖️
⬩ ⚖️ दो पूर्णांकों में कौन बड़ा है और कौन छोटा, यह जानना बहुत महत्वपूर्ण है। ⬩ 📏 नियम सरल है: संख्या रेखा पर जो संख्या दाईं ओर होती है, वह हमेशा बड़ी होती है।
⬩ 🔸 5 और 2 की तुलना करें। 5 दाईं ओर है, इसलिए 5 > 2।
⬩ 🔸 0 और -3 की तुलना करें। 0, -3 के दाईं ओर है, इसलिए 0 > -3। ⬩ ❄️ यानी शून्य, किसी भी ऋणात्मक संख्या से बड़ा होता है।
⬩ 🔸 -2 और -5 की तुलना करें। ⬩ 🤔 यहाँ अक्सर भ्रम होता है। ⬩ 📏 संख्या रेखा पर -2, -5 के दाईं ओर आता है। ⬩ ✅ इसलिए -2 > -5।
⬩ 📉 याद रखें: ऋणात्मक संख्याओं में जो संख्या देखने में छोटी लगती है, वास्तव में वह बड़ी होती है। ⬩ 💸 कम कर्ज (-2) ज्यादा कर्ज (-5) से बेहतर (बड़ा) है।
🔄🤝✨ 5. विपरीत संख्याएँ ✨🤝🔄
⬩ 🔄 हर धनात्मक संख्या की एक विपरीत (Opposite) ऋणात्मक संख्या होती है और हर ऋणात्मक की धनात्मक। ⬩ ⚖️ इन्हें योज्य प्रतिलोम भी कहते हैं।
⬩ ➕ +5 की विपरीत संख्या -5 है। ⬩ ➖ -8 की विपरीत संख्या +8 है। ⬩ 📏 ये दोनों संख्याएँ शून्य से समान दूरी पर होती हैं, बस दिशा अलग होती है।
⬩ 💥 सबसे खास बात: किसी संख्या और उसकी विपरीत संख्या का योग हमेशा शून्य होता है। ⬩ 🧮 जैसे: (+5) + (-5) = 0। ⬩ 🚶 यदि आप 5 कदम आगे जाकर 5 कदम पीछे आएं, तो आप वहीं (शून्य पर) पहुँच जाएंगे।
➕🧮✨ 6. पूर्णांकों का योग ✨🧮➕
⬩ 🧮 पूर्णांकों को जोड़ने के दो मुख्य नियम हैं।
⬩ 🤝 समान चिह्न वाली संख्याएँ: यदि दोनों संख्याएँ धनात्मक हों (+ और +) या दोनों ऋणात्मक हों (- और -), तो उन्हें जोड़ देते हैं और वही चिह्न लगाते हैं। ⬩ ➕ (+3) + (+2) = +5। ⬩ ➖ (-3) + (-2) = -5।
⬩ ⚔️ विपरीत चिह्न वाली संख्याएँ: यदि एक धनात्मक और एक ऋणात्मक हो, तो उन्हें घटाते हैं (अंतर निकालते हैं) और बड़ी संख्या का चिह्न लगाते हैं। ⬩ 🔸 (+5) + (-3) में अंतर 2 है और 5 बड़ा है (धनात्मक), इसलिए उत्तर +2 होगा। ⬩ 🔸 (-7) + (+2) में अंतर 5 है और 7 बड़ा है (ऋणात्मक), इसलिए उत्तर -5 होगा।
➖📉✨ 7. पूर्णांकों का व्यवकलन (घटाना) ✨📉➖
⬩ ➖ पूर्णांकों को घटाना थोड़ा अलग है। ⬩ 🔑 नियम: किसी संख्या को घटाने का मतलब है उसकी विपरीत संख्या को जोड़ना।
⬩ 📝 उदाहरण: 5 – (-3)
⬩ 🔄 यहाँ -3 को घटाना है। -3 की विपरीत संख्या +3 है। ⬩ ➕ तो सवाल बन जाएगा: 5 + 3 = 8।
⬩ 📝 उदाहरण: (-4) – (+2)
⬩ 🔄 यहाँ +2 को घटाना है। +2 की विपरीत संख्या -2 है। ⬩ ➕ सवाल बना: (-4) + (-2)। ⬩ ➖ दोनों ऋणात्मक हैं, तो जुड़कर -6 हो जाएगा।
⬩ 💡 सरल शब्दों में: घटाव के चिह्न के बाद वाली संख्या का चिह्न बदल दें और फिर जोड़ के नियमों का पालन करें।
❓📘✨ 8. प्रश्न और उत्तर ✨📘❓
🔒 ❓ प्रश्न 1 (सरल)
प्रश्न: संख्या रेखा बनाइए और उस पर पूर्णांक -3, +4 और -1 को अंकित कीजिए।
📌 ✅ हल:
🔴 ⬩ एक सीधी रेखा खींचते हैं और बीच में 0 अंकित करते हैं।
🟠 ⬩ 0 के दाईं ओर समान दूरी पर 1, 2, 3, 4, 5… लिखते हैं।
🟡 ⬩ 0 के बाईं ओर समान दूरी पर -1, -2, -3, -4, -5… लिखते हैं।
🟢 ⬩ -3: यह 0 से 3 कदम बाईं ओर है। यहाँ बिंदु लगाते हैं।
🔵 ⬩ +4: यह 0 से 4 कदम दाईं ओर है। यहाँ बिंदु लगाते हैं।
🟣 ⬩ -1: यह 0 से 1 कदम बाईं ओर है। यहाँ बिंदु लगाते हैं।
उत्तर: संख्या रेखा पर बिंदु -3, -1 और +4 अंकित कर दिए गए हैं।
🔒 ❓ प्रश्न 2 (सरल)
प्रश्न: पूर्णांक -7 और -3 में कौन बड़ा है? कारण सहित बताइए।
📌 ✅ हल:
🔴 ⬩ दोनों संख्याएँ ऋणात्मक हैं।
🟠 ⬩ संख्या रेखा की कल्पना करते हैं।
🟡 ⬩ संख्या रेखा पर -3, शून्य के करीब है।
🟢 ⬩ -7, शून्य से अधिक दूर बाईं ओर है।
🔵 ⬩ चूँकि -3 संख्या रेखा पर -7 के दाईं ओर आता है।
🟣 ⬩ नियम के अनुसार दाईं ओर की संख्या बड़ी होती है।
उत्तर: -3 बड़ा है (-3 > -7)।
🔒 ❓ प्रश्न 3 (मध्यम)
प्रश्न: मान ज्ञात कीजिए: (-8) + (+5) + (-3)
📌 ✅ हल:
🔴 ⬩ पहले पहली दो संख्याओं को जोड़ते हैं: (-8) + (+5)
🟠 ⬩ यहाँ चिह्न विपरीत हैं (एक -, एक +), इसलिए घटाएंगे।
🟡 ⬩ 8 और 5 का अंतर 3 है। बड़ी संख्या 8 ऋणात्मक है, तो परिणाम -3 होगा।
🟢 ⬩ अब हमारे पास बचा: (-3) + (-3)
🔵 ⬩ यहाँ दोनों चिह्न समान हैं (दोनों -), इसलिए जोड़ेंगे।
🟣 ⬩ 3 और 3 का जोड़ 6 है। चूँकि दोनों ऋणात्मक हैं, तो उत्तर -6 होगा।
उत्तर: -6
🔒 ❓ प्रश्न 4 (मध्यम-कठिन)
प्रश्न: मान ज्ञात कीजिए: (-12) – (-7) – (+4)
📌 ✅ हल:
🔴 ⬩ घटाने के नियम का उपयोग करते हैं (विपरीत संख्या जोड़ना)।
🟠 ⬩ पहले भाग को हल करते हैं: (-12) – (-7)
⬩ यह बन जाएगा: (-12) + (+7)
⬩ विपरीत चिह्न हैं, घटाएंगे: 12 – 7 = 5। बड़ा 12 है (-), तो उत्तर -5।
🟡 ⬩ अब समीकरण बना: (-5) – (+4)
🟢 ⬩ इसे हल करते हैं: (-5) + (-4) (क्योंकि +4 का विपरीत -4 है)
🔵 ⬩ दोनों समान चिह्न हैं (-), जोड़ेंगे: 5 + 4 = 9।
🟣 ⬩ दोनों ऋणात्मक हैं, तो उत्तर -9 होगा।
उत्तर: -9
🔒 ❓ प्रश्न 5 (कठिन)
प्रश्न: किसी स्थान का तापमान सुबह -5°C था। दोपहर तक यह 8°C बढ़ गया और रात तक फिर से 6°C गिर गया। रात का अंतिम तापमान क्या होगा?
📌 ✅ हल:
🔴 ⬩ सुबह का तापमान = -5°C
🟠 ⬩ दोपहर में बढ़ोतरी = +8°C (बढ़ने के लिए +)
🟡 ⬩ दोपहर का तापमान = (-5) + (+8)
⬩ विपरीत चिह्न, घटाएंगे: 8 – 5 = 3। बड़ा 8 है (+), तो +3°C।
🟢 ⬩ रात में गिरावट = -6°C (गिरने के लिए -)
🔵 ⬩ रात का तापमान = (+3) + (-6)
🟣 ⬩ विपरीत चिह्न, घटाएंगे: 6 – 3 = 3। बड़ा 6 है (-), तो -3°C।
उत्तर: रात का अंतिम तापमान -3°C होगा।
⭐📌✨ 9. त्वरित पुनरावृत्ति ✨📌⭐
🔴 शून्य से कम की संख्याएँ ऋणात्मक संख्याएँ कहलाती हैं।
🟡 पूर्णांक में धनात्मक संख्याएँ, ऋणात्मक संख्याएँ और शून्य शामिल हैं।
🟢 संख्या रेखा पर शून्य के दाएँ धनात्मक और बाएँ ऋणात्मक संख्याएँ होती हैं।
🔵 संख्या रेखा पर दाईं ओर की संख्या हमेशा बड़ी होती है।
🟣 किसी भी ऋणात्मक संख्या से शून्य बड़ा होता है।
🟠 दो विपरीत संख्याओं का योग सदैव शून्य होता है।
🟤 समान चिह्न वाली संख्याओं को जोड़कर वही चिह्न लगाते हैं।
🔴 भिन्न चिह्न वाली संख्याओं में घटाकर बड़ी संख्या का चिह्न लगाते हैं।
🟡 घटाना = विपरीत संख्या जोड़ना।
🟢 तापमान, समुद्र तल से ऊँचाई-गहराई में ऋणात्मक संख्याएँ उपयोगी हैं।
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पाठ्यपुस्तक के प्रश्न
🔒 ❓ प्रश्न 1.
दिए गए युग्मों के बीच सभी पूर्णांकों को बढ़ते क्रम में लिखिए
a. 0 और −7
b. −4 और 4
c. −8 और −15
d. −30 और −23
📌 ✅ उत्तर:
🔹 💡 अवधारणा:
➡️ संख्या रेखा में बाईं ओर छोटी और दाईं ओर बड़ी संख्या होती है
🔹 (a) 0 और −7
➡️ चरण 1: −7 से 0 तक लिखें
➡️ बढ़ते क्रम में:
🔹 −7, −6, −5, −4, −3, −2, −1, 0
🔹 (b) −4 और 4
➡️ −4 से 4 तक:
🔹 −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4
🔹 (c) −8 और −15
➡️ ध्यान: −15 छोटा है
🔹 −15, −14, −13, −12, −11, −10, −9, −8
🔹 (d) −30 और −23
🔹 −30, −29, −28, −27, −26, −25, −24, −23
🔒 ❓ प्रश्न 2.
ऐसी तीन संख्याएँ बताइए जिनका योग −8 हो।
📌 ✅ उत्तर:
🔹 💡 अवधारणा:
➡️ हमें ऐसी 3 संख्याएँ चाहिए जिनका जोड़ −8 आए
🔹 उदाहरण:
➡️ (−3) + (−3) + (−2)
🔹 चरण:
−3 −3 = −6
−6 −2 = −8
✔️ उत्तर: (−3), (−3), (−2)
🔒 ❓ प्रश्न 3.
यहाँ दो पासे हैं जिनके फलक पर संख्याएँ दर्शाई गई हैं: −1, 2, −3, 4, −5, 6
इन पासों को उछालने पर सबसे छोटा संभावित योग −10 = (−5) + (−5) है और सबसे बड़ा संभावित योग 12 = 6 + 6 है।
इन दोनों के बीच कौन-कौन सी संख्याएँ प्राप्त नहीं हो सकतीं?
📌 ✅ उत्तर:
➡️ चरण 1: सभी संख्याएँ लिखें
पासे के फलक: −5, −3, −1, 2, 4, 6
➡️ चरण 2: न्यूनतम और अधिकतम योग
➡️ न्यूनतम = (−5) + (−5) = −10
➡️ अधिकतम = 6 + 6 = 12
➡️ चरण 3: सभी संभावित योग निकालें
🔹 (−5) के साथ:
−5 + (−5) = −10
−5 + (−3) = −8
−5 + (−1) = −6
−5 + 2 = −3
−5 + 4 = −1
−5 + 6 = 1
🔹 (−3) के साथ:
−3 + (−3) = −6
−3 + (−1) = −4
−3 + 2 = −1
−3 + 4 = 1
−3 + 6 = 3
🔹 (−1) के साथ:
−1 + (−1) = −2
−1 + 2 = 1
−1 + 4 = 3
−1 + 6 = 5
🔹 (2) के साथ:
2 + 2 = 4
2 + 4 = 6
2 + 6 = 8
🔹 (4) के साथ:
4 + 4 = 8
4 + 6 = 10
🔹 (6) के साथ:
6 + 6 = 12
➡️ चरण 4: सभी प्राप्त योगों की सूची
✔️ संभव योग:
−10, −8, −6, −4, −3, −2, −1, 1, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12
➡️ चरण 5: −10 से 12 तक की सभी संख्याएँ लिखें
−10, −9, −8, −7, −6, −5, −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12
➡️ चरण 6: जो नहीं मिल रही (Missing Values)
❌ −9
❌ −7
❌ −5
❌ 0
❌ 2
❌ 7
❌ 9
❌ 11
📌 ✅ उत्तर:
✔️ जो संख्याएँ प्राप्त नहीं हो सकतीं:
−9, −7, −5, 0, 2, 7, 9, 11
🔒 ❓ प्रश्न 4.
इन्हें हल कीजिए—
📌 ✅ उत्तर:
🔹 (i) 8 − 13
➡️ 8 − 13 = −5
🔹 (ii) (−8) − (13)
➡️ −8 − 13 = −21
🔹 (iii) (−13) − (−8)
➡️ −13 + 8 = −5
🔹 (iv) (−13) + (−8)
➡️ −21
🔹 (v) 8 + (−13)
➡️ 8 − 13 = −5
🔹 (vi) (−8) − (−13)
➡️ −8 + 13 = 5
🔹 (vii) (13) − 8
➡️ 5
🔹 (viii) 13 − (−8)
➡️ 13 + 8 = 21
🔒 ❓ प्रश्न 5.
निम्नलिखित में वर्ष ज्ञात कीजिए—
a. वर्तमान वर्ष से 150 वर्ष पूर्व कौन-सा वर्ष था?
b. वर्तमान वर्ष से 2200 वर्ष पूर्व कौन-सा वर्ष था?
संकेत: कोई 0 वर्ष नहीं था
c. 680 ईसा पूर्व में 320 वर्ष बाद कौन-सा वर्ष होगा?
📌 ✅ उत्तर:
🔹 💡 अवधारणा:
➡️ वर्तमान वर्ष मान लें = 2025
🔹 (a)
➡️ 2025 − 150 = 1875
✔️ उत्तर: 1875
🔹 (b)
➡️ 2025 − 2200 = −175
➡️ −175 = 175 ईसा पूर्व
✔️ उत्तर: 175 ईसा पूर्व
🔹 (c)
➡️ 680 ईसा पूर्व = −680
➡️ −680 + 320 = −360
✔️ उत्तर: 360 ईसा पूर्व
🔒 ❓ प्रश्न 6.
निम्नलिखित अनुक्रम को पूरा कीजिए—
📌 ✅ उत्तर:
🔹 (a) (−40), (−34), (−28), (−22), ___, ___, ___
🔹 चरण 1: अंतर ज्ञात करें
−34 − (−40) = +6
−28 − (−34) = +6
🔹 चरण 2: हर बार +6 बढ़ रहा है
🔹 आगे:
−22 + 6 = −16
−16 + 6 = −10
−10 + 6 = −4
✔️ अंतिम उत्तर: −16, −10, −4
🔹 (b) 3, 4, 2, 5, 1, 6, 0, 7, ___, ___, ___
🔹 चरण 1: दो अनुक्रम पहचानें
➡️ घटता क्रम: 3, 2, 1, 0, −1, −2
➡️ बढ़ता क्रम: 4, 5, 6, 7, 8, 9
🔹 चरण 2: मिलाकर लिखें
✔️ अगली संख्याएँ:
−1, 8, −2
✔️ अंतिम उत्तर: −1, 8, −2
🔹 (c) ___, ___, 12, 6, 1, (−3), (−6), ___, ___, ___
🔹 चरण 1: अंतर ज्ञात करें
12 → 6 = −6
6 → 1 = −5
1 → −3 = −4
−3 → −6 = −3
➡️ अंतर क्रम: −6, −5, −4, −3
🔹 चरण 2: पीछे जाएँ (उल्टा क्रम: +7, +8)
12 + 7 = 19
19 + 8 = 27
🔹 चरण 3: आगे जाएँ
−6 − 2 = −8
−8 − 1 = −9
−9 − 0 = −9 ❌ (pattern टूटता है, इसलिए सही तरीका:)
➡️ अंतर क्रम जारी रखें: −2, −1, 0
✔️ आगे:
−6 − 2 = −8
−8 − 1 = −9
−9 − 0 = −9
✔️ स्वीकार्य उत्तर: 27, 19, −8, −9, −9
🔒 ❓ प्रश्न 7.
(+1), (+7), (+18), (−5), (−2), (−9) से योग बनाइए
📌 ✅ उत्तर:
🔹 (i) +14 के लिए:
🔹 चरण 1: बड़ी धनात्मक संख्या लें
18 + 1 = 19
🔹 चरण 2: संतुलन करें
19 − 5 = 14
✔️ उत्तर: (+18) + (+1) + (−5) = 14
🔹 (ii) −30 के आसपास:
🔹 चरण 1: ऋणात्मक संख्याएँ जोड़ें
−9 − 5 − 2 = −16
🔹 चरण 2: और जोड़ें
−16 − 9 = −25
🔹 चरण 3: पास लाने के लिए
−25 − 5 = −30 (यदि पुनरावृत्ति मान्य हो)
✔️ अंतिम उत्तर: −25 या −30 के आसपास ✔️
🔒 ❓ प्रश्न 8.
📌 ✅ उत्तर:
🔹 (a) धनात्मक − ऋणात्मक = धनात्मक ✔️
🔹 (b) धनात्मक + ऋणात्मक = परिणाम बड़े पर निर्भर
🔹 (c) ऋणात्मक + ऋणात्मक = ऋणात्मक ✔️
🔹 (d) ऋणात्मक − ऋणात्मक = अंतर पर निर्भर
🔹 (e) ऋणात्मक − धनात्मक = ऋणात्मक ✔️
🔹 (f) ऋणात्मक + धनात्मक = बड़े पर निर्भर
🔒 ❓ प्रश्न 9.
📌 ✅ उत्तर:
🔹 चरण 1: पैटर्न पहचानें
(+ + + − −)
🔹 चरण 2: एक समूह का मान
(+3 − 2) = +1
🔹 चरण 3: कुल टोकन
100 ÷ 5 = 20 समूह
🔹 चरण 4: कुल मान
20 × 1 = 20
✔️ अंतिम उत्तर: 20
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अन्य महत्वपूर्ण प्रश्न
🔵 SECTION A (Q1–Q6) — बहुविकल्पीय प्रश्न
🔒 ❓ 1. शून्य के बाईं ओर कौन-सी संख्याएँ होती हैं?
🟢1️⃣ ऋणात्मक संख्याएँ
🔵2️⃣ धनात्मक संख्याएँ
🟡3️⃣ प्राकृतिक संख्याएँ
🟣4️⃣ पूर्ण संख्याएँ
📌 ✅ उत्तर: 🟢1️⃣
📌 ✅ उत्तर:
🔹 संख्या रेखा में शून्य के बाईं ओर सभी संख्याएँ ऋणात्मक होती हैं
🔒 ❓ 2. शून्य के दाईं ओर कौन-सी संख्याएँ होती हैं?
🟢1️⃣ धनात्मक संख्याएँ
🔵2️⃣ ऋणात्मक संख्याएँ
🟡3️⃣ शून्य
🟣4️⃣ कोई नहीं
📌 ✅ उत्तर: 🟢1️⃣
📌 ✅ उत्तर:
🔹 शून्य के दाईं ओर सभी संख्याएँ धनात्मक होती हैं
🔒 ❓ 3. −5 और 3 में कौन-सी संख्या बड़ी है?
🟢1️⃣ 3
🔵2️⃣ −5
🟡3️⃣ दोनों बराबर
🟣4️⃣ नहीं पता
📌 ✅ उत्तर: 🟢1️⃣
📌 ✅ उत्तर:
🔹 संख्या रेखा में जो संख्या दाईं ओर होती है, वह बड़ी होती है
🔹 3, −5 से दाईं ओर है
🔒 ❓ 4. −8 का विपरीत (opposite) क्या है?
🟢1️⃣ 8
🔵2️⃣ −8
🟡3️⃣ 0
🟣4️⃣ −1
📌 ✅ उत्तर: 🟢1️⃣
📌 ✅ उत्तर:
🔹 विपरीत संख्या का चिन्ह बदल जाता है
🔹 −8 का विपरीत = 8
🔒 ❓ 5. 0 किस प्रकार की संख्या है?
🟢1️⃣ न धनात्मक न ऋणात्मक
🔵2️⃣ धनात्मक
🟡3️⃣ ऋणात्मक
🟣4️⃣ पूर्ण नहीं
📌 ✅ उत्तर:🟢1️⃣
📌 ✅ उत्तर:
🔹 0 एक विशेष संख्या है
🔹 यह न धनात्मक है न ऋणात्मक
🔒 ❓ 6. −2 + (−3) = ?
🟢1️⃣ −5
🔵2️⃣ 5
🟡3️⃣ −1
🟣4️⃣ 1
📌 ✅ उत्तर: 🟢1️⃣
📌 ✅ उत्तर:
🔹 नियम: ऋणात्मक + ऋणात्मक = और अधिक ऋणात्मक
🔹 −2 + (−3) = −5
🔵 SECTION B (Q7–Q12) — एक पंक्ति उत्तर
🔒 ❓ 7. ऋणात्मक संख्या क्या होती है?
📌 ✅ उत्तर:
🔹 शून्य से छोटी संख्या
🔒 ❓ 8. धनात्मक संख्या क्या होती है?
📌 ✅ उत्तर:
🔹 शून्य से बड़ी संख्या
🔒 ❓ 9. −1 का विपरीत क्या है?
📌 ✅ उत्तर:
🔹 1
🔒 ❓ 10. संख्या रेखा क्या है?
📌 ✅ उत्तर:
🔹 संख्याओं को दर्शाने वाली सीधी रेखा
🔒 ❓ 11. −4 और −7 में कौन बड़ा है?
📌 ✅ उत्तर:
🔹 −4
🔒 ❓ 12. 5 + (−2) = ?
📌 ✅ उत्तर:
🔹 5 − 2 = 3
🔵 SECTION C (Q13–Q22) — लघु उत्तरीय प्रश्न
🔒 ❓ 13. संख्या रेखा पर −3 को दर्शाइए।
📌 ✅ उत्तर:
🔹 चरण 1: 0 चिन्हित करें
🔹 चरण 2: बाईं ओर 3 इकाई जाएँ
🔹 −3 प्राप्त होगा
🔒 ❓ 14. −5 और 2 की तुलना करें।
📌 ✅ उत्तर:
🔹 संख्या रेखा में 2 दाईं ओर है
✔️ 2 > −5
🔒 ❓ 15. −6 का विपरीत ज्ञात करें।
📌 ✅ उत्तर:
🔹 विपरीत = चिन्ह बदलें
✔️ 6
🔒 ❓ 16. 3 + (−5) = ?
📌 ✅ उत्तर:
🔹 3 − 5 = −2
🔒 ❓ 17. −4 + 7 = ?
📌 ✅ उत्तर:
🔹 7 − 4 = 3
🔒 ❓ 18. −2 − 3 = ?
📌 ✅ उत्तर:
🔹 −2 + (−3) = −5
🔒 ❓ 19. −7 और −9 में कौन बड़ा है?
📌 ✅ उत्तर:
🔹 −7 > −9
🔒 ❓ 20. 0 और −5 में कौन बड़ा है?
📌 ✅ उत्तर:
🔹 0 > −5
🔒 ❓ 21. −10 + 5 = ?
📌 ✅ उत्तर:
🔹 5 − 10 = −5
🔒 ❓ 22. 6 − 9 = ?
📌 ✅ उत्तर:
🔹 6 + (−9) = −3
🔵 SECTION D (Q23–Q30) — विस्तृत उत्तरीय प्रश्न
🔒 ❓ 23. संख्या रेखा की सहायता से −3 + 5 समझाइए।
📌 ✅ उत्तर:
🔹 चरण 1: −3 से शुरू करें
🔹 चरण 2: दाईं ओर 5 कदम जाएँ
🔹 −2, −1, 0, 1, 2
✔️ उत्तर = 2
🔒 ❓ 24. −4 + (−6) को समझाइए।
📌 ✅ उत्तर:
🔹 दोनों ऋणात्मक हैं
🔹 −4 + (−6) = −10
🔒 ❓ 25. विपरीत संख्याएँ क्या होती हैं? उदाहरण दें।
📌 ✅ उत्तर:
🔹 समान दूरी लेकिन विपरीत दिशा
🔹 उदाहरण: 5 और −5
🔒 ❓ 26. 0 का महत्व समझाइए।
📌 ✅ उत्तर:
🔹 यह केंद्र बिंदु है
🔹 यह न धनात्मक है न ऋणात्मक
🔒 ❓ 27. −8 + 3 को समझाइए।
📌 ✅ उत्तर:
🔹 3 − 8 = −5
🔒 ❓ 28. −5 − 4 = ?
📌 ✅ उत्तर:
🔹 −5 + (−4) = −9
🔒 ❓ 29. −2 और 4 की तुलना करें।
📌 ✅ उत्तर:
🔹 4 > −2
🔒 ❓ 30. संख्या रेखा का उपयोग क्यों करते हैं?
📌 ✅ उत्तर:
🔹 संख्याओं को समझने और तुलना करने के लिए
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