Class 12 : Physics (Hindi) – 12: परमाणु

पाठ का विश्लेषण एवं विवेचन

🔵 व्याख्या (Explanation)
🌟 परिचय
परमाणु भौतिकी उस शाखा का अध्ययन है जिसमें हम परमाणु की आंतरिक संरचना, ऊर्जा स्तरों, विकिरण तथा नाभिकीय प्रभावों का अध्ययन करते हैं। पहले यह माना जाता था कि परमाणु अविभाज्य है, परंतु आधुनिक प्रयोगों ने सिद्ध किया कि परमाणु कई उपकणों से बना है — जैसे इलेक्ट्रॉन, प्रोटॉन और न्यूट्रॉन।

🟢 रदरफोर्ड का स्वर्ण पन्नी प्रयोग (Rutherford Gold Foil Experiment)
💡 उद्देश्य: परमाणु के अंदर आवेश वितरण का अध्ययन करना।
➡️ रदरफोर्ड ने अल्फा कण (He²⁺) को पतली स्वर्ण पन्नी पर दागा।
➡️ देखा गया कि —
🔹 अधिकांश कण बिना मुड़े सीधे निकल गए।
🔹 कुछ कण थोड़े कोण पर विक्षेपित हुए।
🔹 बहुत ही कम कण वापस लौटे।
💡 निष्कर्ष:
✔️ परमाणु का अधिकतर भाग रिक्त है।
✔️ समस्त धन आवेश और द्रव्यमान परमाणु के अत्यंत छोटे केंद्र यानी नाभिक में केंद्रित हैं।
✔️ इलेक्ट्रॉन नाभिक के चारों ओर परिक्रमा करते हैं।

🔴 रदरफोर्ड मॉडल की सीमाएँ
✏️ रदरफोर्ड के अनुसार, इलेक्ट्रॉन वृत्ताकार पथ में नाभिक के चारों ओर घूमता है।
परंतु मैक्सवेल सिद्धांत के अनुसार गतिमान आवेश विकिरण उत्सर्जित करता है, जिससे ऊर्जा की हानि होती है।
➡️ फलस्वरूप इलेक्ट्रॉन नाभिक में गिर जाना चाहिए था।
⚠️ अतः रदरफोर्ड का मॉडल परमाणु की स्थिरता नहीं समझा सका।

🟡 बोर का परमाणु मॉडल (Bohr’s Atomic Model)
💡 मुख्य सिद्धांत:
इलेक्ट्रॉन केवल कुछ निश्चित परिक्रमा पथों (स्थिर कक्षाओं) में ही घूम सकते हैं।
प्रत्येक कक्षा की निश्चित ऊर्जा होती है।
इलेक्ट्रॉन जब एक कक्षा से दूसरी में जाता है, तो ऊर्जा का अवशोषण या उत्सर्जन होता है —
➡️ E₂ − E₁ = hν
जहाँ h = प्लांक नियतांक, ν = विकिरण की आवृत्ति।

🧠 कक्षा की त्रिज्या और ऊर्जा स्तर (Radius and Energy Levels)
बोर ने हाइड्रोजन परमाणु के लिए निम्न समीकरण दिए —
🔵 त्रिज्या:
rₙ = n²h² / (4π²mₑe²k) = n²a₀
जहाँ a₀ = बोर त्रिज्या = 0.529 × 10⁻¹⁰ m
🟢 ऊर्जा स्तर:
Eₙ = − (13.6 eV) / n²
यह दर्शाता है कि जैसे-जैसे n बढ़ता है, ऊर्जा कम ऋणात्मक होती है अर्थात् इलेक्ट्रॉन अधिक मुक्त होता जाता है।

⚡ ऊर्जा संक्रमण और स्पेक्ट्रम (Energy Transition and Spectrum)
जब इलेक्ट्रॉन ऊँचे स्तर से नीचे के स्तर पर आता है, तो वह विशिष्ट तरंगदैर्घ्य की किरण उत्सर्जित करता है।
जब वह नीचे से ऊपर के स्तर पर जाता है तो समान ऊर्जा अवशोषित करता है।
💡 स्पेक्ट्रम के दो प्रकार:
अवशोषण स्पेक्ट्रम — जब ऊर्जा ली जाती है।
उत्सर्जन स्पेक्ट्रम — जब ऊर्जा दी जाती है।

🌈 हाइड्रोजन स्पेक्ट्रम की श्रृंखलाएँ (Hydrogen Spectrum Series)
💡 हाइड्रोजन परमाणु की ऊर्जा संक्रमण से पाँच प्रमुख श्रृंखलाएँ बनती हैं —
🔹 लाइमैन श्रृंखला: n₂ → 1 (पराबैंगनी क्षेत्र)
🔹 बाल्मर श्रृंखला: n₂ → 2 (दृश्य क्षेत्र)
🔹 पास्चेन श्रृंखला: n₂ → 3 (अवरक्त क्षेत्र)
🔹 ब्रैकेट श्रृंखला: n₂ → 4 (अवरक्त क्षेत्र)
🔹 फंड श्रृंखला: n₂ → 5 (अवरक्त क्षेत्र)
तरंगदैर्घ्य का सामान्य सूत्र है —
1/λ = R_H (1/n₁² − 1/n₂²)
जहाँ R_H = 1.097 × 10⁷ m⁻¹

🟢 ऊर्जा का मात्रन (Quantization of Energy)
बोर के अनुसार, केवल वही कक्षाएँ स्थायी होती हैं जिनमें इलेक्ट्रॉन का कोणीय संवेग पूर्णांक गुणक के रूप में h/2π हो।
➡️ mₑvₙrₙ = n(h/2π)
इससे पता चलता है कि इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा विविक्त (discrete) होती है, निरंतर नहीं।

🔵 परमाणु की स्थिरता (Stability of Atom)
चूँकि इलेक्ट्रॉन स्थायी ऊर्जा स्तरों में होता है और इन स्तरों में ऊर्जा का विकिरण नहीं करता, इसीलिए परमाणु स्थिर रहता है।

🧩 स्पेक्ट्रल रेखाओं की व्याख्या (Spectral Lines Explanation)
प्रत्येक संक्रमण एक विशिष्ट ऊर्जा अंतर से संबंधित होता है, जिससे विशिष्ट तरंगदैर्घ्य की रेखा उत्पन्न होती है।
➡️ इसी कारण हाइड्रोजन का स्पेक्ट्रम रेखीय होता है, सतत नहीं।

🟡 बोर मॉडल की सीमाएँ (Limitations)
⚠️ यह केवल एक इलेक्ट्रॉन वाले परमाणुओं (जैसे हाइड्रोजन, He⁺, Li²⁺) पर लागू होता है।
⚠️ बहु-इलेक्ट्रॉन वाले परमाणुओं पर असफल होता है।
⚠️ इसमें सापेक्षिक प्रभाव तथा इलेक्ट्रॉन के स्वाभाविक घूर्णन (आंतरिक घूर्णन) का विचार नहीं किया गया।

🔴 सूक्ष्म संरचना (Fine Structure)
परमाणु की प्रत्येक स्पेक्ट्रल रेखा वास्तव में एकल नहीं होती, बल्कि बहुत समीप की कई रेखाओं का समूह होती है।
यह सूक्ष्म विभाजन इलेक्ट्रॉन के आंतरिक घूर्णन और सापेक्षिक प्रभावों के कारण होता है।

🟢 डे-ब्रॉगली का सिद्धांत (de Broglie Hypothesis)
💡 इलेक्ट्रॉन तरंग और कण दोनों की प्रकृति प्रदर्शित करता है।
➡️ तरंगदैर्घ्य λ = h / (mₑvₙ)
केवल वही कक्षाएँ स्थायी होती हैं जहाँ इलेक्ट्रॉन की तरंग स्वयं के साथ पूर्ण संख्या में फिट होती है —
2πrₙ = nλ
यह समीकरण बोर के कोणीय संवेग समीकरण के समान है।

🔵 बोर मॉडल की सफलता (Success)
✔️ यह हाइड्रोजन के स्पेक्ट्रम की व्याख्या सफलतापूर्वक करता है।
✔️ परमाणु की स्थिरता समझाता है।
✔️ ऊर्जा स्तरों का मात्रन सिद्ध करता है।

🌿 ऊर्जा स्तरों की दृश्य अवधारणा
E₁, E₂, E₃… स्तरों को सीढ़ियों की तरह समझा जा सकता है। इलेक्ट्रॉन ऊँचे स्तर से नीचे आते समय ऊर्जा छोड़ता है, और नीचे से ऊपर जाते समय ऊर्जा लेता है।

🟡 सारांश (Summary)
🔹 परमाणु में नाभिक के चारों ओर इलेक्ट्रॉन परिक्रमा करते हैं।
🔹 रदरफोर्ड ने नाभिक की खोज की, बोर ने ऊर्जा स्तरों का मॉडल दिया।
🔹 इलेक्ट्रॉन का कोणीय संवेग mₑvₙrₙ = n(h/2π) होता है।
🔹 ऊर्जा स्तर Eₙ = −13.6/n² eV द्वारा दिए जाते हैं।
🔹 ऊर्जा संक्रमण पर E₂ − E₁ = hν के अनुसार विकिरण होता है।
🔹 हाइड्रोजन की पाँच प्रमुख स्पेक्ट्रम श्रृंखलाएँ हैं — लाइमैन, बाल्मर, पास्चेन, ब्रैकेट, फंड।
🔹 बोर मॉडल सूक्ष्म संरचना और बहु-इलेक्ट्रॉन परमाणुओं पर लागू नहीं होता।

🧠 📝 त्वरित पुनरावृत्ति (Quick Recap)
💡 रदरफोर्ड ने नाभिक की खोज की।
⚡ बोर ने स्थिर ऊर्जा स्तरों का सिद्धांत दिया।
🧠 mₑvₙrₙ = n(h/2π) और Eₙ = −13.6/n² eV
🌈 हाइड्रोजन की पाँच स्पेक्ट्रम श्रृंखलाएँ होती हैं।
✏️ डे-ब्रॉगली तरंग सिद्धांत ने बोर मॉडल की पुष्टि की।
✔️ परमाणु स्थिर होता है क्योंकि इलेक्ट्रॉन स्थायी ऊर्जा स्तरों में रहता है।

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पाठ्यपुस्तक के प्रश्न

🔷 प्रश्न 12.1
प्रत्येक कथन के अंत में दिए गए संकेतों में से सही विकल्प का चयन कीजिए 👇
(a) टॉमसन मॉडल में परमाणु का आकार, रदरफोर्ड मॉडल में परमाण्वीय आकार से ………. होता है।
➡️ उत्तर: लगभग काफी अधिक
💡 टॉमसन मॉडल में परमाणु को समान रूप से फैले धनावेश के रूप में माना गया था।
✔️ सही विकल्प: टॉमसन मॉडल में आकार अधिक होता है।
(b) ………. में निम्नतम अवस्था में इलेक्ट्रॉन स्थायी सम्भाव में होते हैं जबकि ………. में इलेक्ट्रॉन सदैव नेट बल अनुभव करते हैं।
➡️ उत्तर: बोहर मॉडल में इलेक्ट्रॉन स्थायी सम्भाव में होते हैं जबकि रदरफोर्ड मॉडल में इलेक्ट्रॉन नेट बल अनुभव करते हैं।
✔️ सही विकल्प: (बोहर मॉडल, रदरफोर्ड मॉडल)
(c) ………. पर आधारित किसी वास्तविक परमाणु का नष्ट होना निश्चित है।
➡️ उत्तर: रदरफोर्ड मॉडल
💡 रदरफोर्ड मॉडल में इलेक्ट्रॉन नाभिक की परिक्रमा करते हुए निरंतर ऊर्जा विकीर्ण करते हैं, जिससे परमाणु अस्थिर हो जाता है।
✔️ सही विकल्प: रदरफोर्ड मॉडल
(d) किसी परमाणु के द्रव्यमान का लगभग सारा भाग नाभिक में केन्द्रित होता है लेकिन ………. में अंतराल असमान द्रव्यमान वितरण होता है।
➡️ उत्तर: टॉमसन मॉडल
💡 टॉमसन मॉडल में धनावेश पूरे परमाणु में फैला हुआ माना गया था।
✔️ सही विकल्प: (टॉमसन मॉडल, रदरफोर्ड मॉडल)
(e) ………. में परमाणु के धनावेश का द्रव्यमान सर्वाधिक होता है।
➡️ उत्तर: रदरफोर्ड मॉडल
💡 नाभिक में ही धनावेश तथा लगभग पूरा द्रव्यमान केन्द्रित होता है।
✔️ सही विकल्प: रदरफोर्ड मॉडल

🔷 प्रश्न 12.2
मान लीजिए कि स्वर्ण की एक पतली पटल पर 6.0 × 10⁷ α-कण प्रति सेकंड की दर से गिर रहे हैं। प्रत्येक α-कण की ऊर्जा 5.0 MeV है।
(a) यदि सभी α-कण पटल से परावर्तित हों, तो पटल पर औसत बल ज्ञात कीजिए।
(b) यदि केवल 1 α-कण 10⁶ में से परावर्तित होता है, तो औसत बल ज्ञात कीजिए।

🟢 दिया गया:
α-कणों की दर n = 6.0 × 10⁷ s⁻¹
ऊर्जा E = 5.0 MeV = 5 × 10⁶ × 1.6 × 10⁻¹⁹ = 8 × 10⁻¹³ J
α-कण का द्रव्यमान m = 6.64 × 10⁻²⁷ kg
गति निकालने का सूत्र:
v = √(2E / m)
➡️ v = √(2 × 8 × 10⁻¹³ / 6.64 × 10⁻²⁷) = 1.55 × 10⁷ m/s

(a) जब सभी α-कण परावर्तित हों 👇
संवेग परिवर्तन Δp = 2mv
औसत बल F = Δp × n = 2mv × n
➡️ F = 2 × 6.64 × 10⁻²⁷ × 1.55 × 10⁷ × 6.0 × 10⁷
= 1.23 × 10⁻¹¹ N
✔️ औसत बल = 1.2 × 10⁻¹¹ N

(b) जब केवल 10⁶ में से 1 परावर्तित हो 👇
नई दर = (6.0 × 10⁷) / (10⁶) = 60 s⁻¹
➡️ F = 2 × 6.64 × 10⁻²⁷ × 1.55 × 10⁷ × 60
= 1.24 × 10⁻¹⁶ N
✔️ औसत बल = 1.2 × 10⁻¹⁶ N

🔷 प्रश्न 12.3
2.3 eV ऊर्जा अंतर किसी परमाणु में दो ऊर्जा स्तरों को पृथक कर देता है। उत्सर्जित विकिरण की आवृत्ति क्या होगी यदि परमाणु में इलेक्ट्रॉन उच्च स्तर से निम्न स्तर में संक्रमण करता है?
उत्तर:
दिया गया: ΔE = 2.3 eV = 2.3 × 1.6 × 10⁻¹⁹ J = 3.68 × 10⁻¹⁹ J
सूत्र:
E = hν
ν = E / h
➡️ ν = (3.68 × 10⁻¹⁹) / (6.63 × 10⁻³⁴)
= 5.55 × 10¹⁴ Hz
✔️ उत्सर्जित विकिरण की आवृत्ति = 5.55 × 10¹⁴ Hz

🔷 प्रश्न 12.4
हाइड्रोजन परमाणु की निम्नतम अवस्था में ऊर्जा –13.6 eV है। इस अवस्था में इलेक्ट्रॉन की गतिज और स्थितिज ऊर्जा ज्ञात कीजिए।
उत्तर:
कुल ऊर्जा, E = –13.6 eV
गतिज ऊर्जा (K) = –E = +13.6 eV
स्थितिज ऊर्जा (U) = 2E = –27.2 eV
✔️ K = 13.6 eV, U = –27.2 eV

🔷 प्रश्न 12.5
निम्नतम अवस्था में विद्यमान एक हाइड्रोजन परमाणु एक फोटॉन को अवशोषित करता है जो उसे n = 4 स्तर तक उत्तेजित कर देता है। फोटॉन की आवृत्ति और तरंगदैर्घ्य ज्ञात कीजिए।
उत्तर:
E₁ = –13.6 eV, E₄ = –13.6 / 4² = –0.85 eV
ΔE = E₄ – E₁ = (–0.85) – (–13.6) = 12.75 eV
अब,
E = hν
ν = E / h = (12.75 × 1.6 × 10⁻¹⁹) / (6.63 × 10⁻³⁴)
= 3.08 × 10¹⁵ Hz
λ = c / ν = 3 × 10⁸ / 3.08 × 10¹⁵
= 9.74 × 10⁻⁸ m = 97.4 nm
✔️ फोटॉन की आवृत्ति = 3.08 × 10¹⁵ Hz
✔️ तरंगदैर्घ्य = 97.4 nm

🔷 प्रश्न 12.6
(a) बोहर मॉडल का उपयोग करके हाइड्रोजन परमाणु में n = 1, 2, 3 अवस्थाओं पर इलेक्ट्रॉन की चाल ज्ञात कीजिए।
(b) इन्हीं अवस्थाओं के लिए कक्षीय आयाम ज्ञात कीजिए।
उत्तर:
सूत्र:
vₙ = 2.18 × 10⁶ / n m/s
rₙ = 0.529 × 10⁻¹⁰ × n² m
(a)
n = 1 → v₁ = 2.18 × 10⁶ m/s
n = 2 → v₂ = 1.09 × 10⁶ m/s
n = 3 → v₃ = 7.27 × 10⁵ m/s
(b)
n = 1 → r₁ = 0.529 × 10⁻¹⁰ m
n = 2 → r₂ = 2.12 × 10⁻¹⁰ m
n = 3 → r₃ = 4.76 × 10⁻¹⁰ m
✔️ गति और त्रिज्या दोनों का मान सही रूप से ज्ञात हुआ।

🔷 प्रश्न 12.7
हाइड्रोजन परमाणु में अंतरतम इलेक्ट्रॉन-कक्षा की त्रिज्या 5.3 × 10⁻¹¹ m है। कक्षा n = 2 और n = 3 की त्रिज्याएँ ज्ञात कीजिए।
उत्तर:
rₙ = r₁ × n²
➡️ r₂ = 5.3 × 10⁻¹¹ × 4 = 2.12 × 10⁻¹⁰ m
➡️ r₃ = 5.3 × 10⁻¹¹ × 9 = 4.77 × 10⁻¹⁰ m
✔️ n = 2 के लिए त्रिज्या = 2.12 × 10⁻¹⁰ m
✔️ n = 3 के लिए त्रिज्या = 4.77 × 10⁻¹⁰ m

🔷 प्रश्न 12.8
किसी हाइड्रोजन परमाणु को इतनी ऊर्जा दी जाती है कि 12.5 eV की इलेक्ट्रॉन पुंज की टक्कर से वह आयनीकृत हो जाए। उस इलेक्ट्रॉन की न्यूनतम चाल ज्ञात कीजिए जो परमाणु को आयनीकृत करेगा।
उत्तर:
E = 12.5 eV = 12.5 × 1.6 × 10⁻¹⁹ = 2 × 10⁻¹⁸ J
E = ½ mv²
v = √(2E / m) = √(2 × 2 × 10⁻¹⁸ / 9.1 × 10⁻³¹)
= 2.1 × 10⁶ m/s
✔️ न्यूनतम चाल = 2.1 × 10⁶ m/s

🔷 प्रश्न 12.9
बोहर मॉडल के अनुसार सूर्य के चारों ओर 1.5 × 10¹¹ m त्रिज्या की कक्षा में 3 × 10⁴ m/s वेग से परिक्रमा करती पृथ्वी की कक्षीय क्वांटम संख्या ज्ञात कीजिए।
(पृथ्वी का द्रव्यमान = 6.0 × 10²⁴ kg)
उत्तर:
सूत्र:
mvr = n(h / 2π)
n = (2π m v r) / h
➡️ n = (2π × 6 × 10²⁴ × 3 × 10⁴ × 1.5 × 10¹¹) / (6.63 × 10⁻³⁴)
= 2.6 × 10⁷⁴
✔️ पृथ्वी की कक्षीय क्वांटम संख्या = 2.6 × 10⁷⁴

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अन्य महत्वपूर्ण प्रश्न

🌟 Section A: बहुविकल्पीय प्रश्न (Q1–Q18)

Question 1:
रदरफोर्ड के स्वर्ण पन्नी प्रयोग से निम्न में से कौन-सा निष्कर्ष नहीं निकला?
🔵 (A) परमाणु का अधिकांश भाग रिक्त है।
🟢 (B) नाभिक धनावेशित होता है।
🟠 (C) इलेक्ट्रॉन नाभिक में स्थित हैं।
🔴 (D) नाभिक बहुत छोटा है।
Answer: (C) इलेक्ट्रॉन नाभिक में स्थित हैं।

Question 2:
बोर के अनुसार, इलेक्ट्रॉन केवल उन्हीं कक्षाओं में घूम सकते हैं जिनमें —
🔵 (A) ऊर्जा निरंतर होती है।
🟢 (B) कोणीय संवेग mₑvₙrₙ = n(h/2π) हो।
🟠 (C) वे नाभिक से समान दूरी पर हों।
🔴 (D) विकिरण उत्सर्जन हो।
Answer: (B) कोणीय संवेग mₑvₙrₙ = n(h/2π) हो।

Question 3:
यदि इलेक्ट्रॉन n₂ से n₁ स्तर पर आता है, तो उत्सर्जित विकिरण की आवृत्ति होगी —
🔵 (A) ν = (E₁ + E₂)/h
🟢 (B) ν = (E₂ − E₁)/h
🟠 (C) ν = h(E₂ − E₁)
🔴 (D) ν = E₂/E₁
Answer: (B) ν = (E₂ − E₁)/h

Question 4:
हाइड्रोजन परमाणु की बोर त्रिज्या (a₀) का मान है —
🔵 (A) 0.529 × 10⁻¹⁰ m
🟢 (B) 1.097 × 10⁷ m⁻¹
🟠 (C) 13.6 eV
🔴 (D) 1.6 × 10⁻¹⁹ C
Answer: (A) 0.529 × 10⁻¹⁰ m

Question 5:
हाइड्रोजन स्पेक्ट्रम की बाल्मर श्रृंखला किस क्षेत्र में आती है?
🔵 (A) पराबैंगनी
🟢 (B) दृश्य
🟠 (C) अवरक्त
🔴 (D) एक्स-किरण
Answer: (B) दृश्य

Question 6:
हाइड्रोजन स्पेक्ट्रम के लिए तरंगदैर्घ्य का सूत्र है —
🔵 (A) λ = R_H (1/n₁² − 1/n₂²)
🟢 (B) 1/λ = R_H (1/n₁² − 1/n₂²)
🟠 (C) ν = R_H c (1/n₂² − 1/n₁²)
🔴 (D) E = hR_H/λ
Answer: (B) 1/λ = R_H (1/n₁² − 1/n₂²)

Question 7:
Eₙ = −13.6/n² eV सूत्र किस परमाणु पर लागू होता है?
🔵 (A) सभी तत्वों पर
🟢 (B) केवल एक इलेक्ट्रॉन वाले परमाणुओं पर
🟠 (C) केवल धात्विक परमाणुओं पर
🔴 (D) सभी गैसों पर
Answer: (B) केवल एक इलेक्ट्रॉन वाले परमाणुओं पर

Question 8:
लाइमैन श्रृंखला का स्पेक्ट्रम क्षेत्र है —
🔵 (A) पराबैंगनी
🟢 (B) दृश्य
🟠 (C) अवरक्त
🔴 (D) रेडियो तरंग
Answer: (A) पराबैंगनी

Question 9:
हाइड्रोजन परमाणु में प्रथम कक्षा की ऊर्जा E₁ = −13.6 eV है।
दूसरी कक्षा की ऊर्जा होगी —
🔵 (A) −3.4 eV
🟢 (B) −6.8 eV
🟠 (C) −1.7 eV
🔴 (D) −27.2 eV
Answer: (A) −3.4 eV

Question 10:
इलेक्ट्रॉन का तरंगदैर्घ्य λ किसके बराबर होता है?
🔵 (A) h/mv
🟢 (B) mv/h
🟠 (C) hv/m
🔴 (D) 2πr/n
Answer: (A) h/mv

Question 11:
बोर के अनुसार, परमाणु स्थिर क्यों होता है?
🔵 (A) क्योंकि इलेक्ट्रॉन नाभिक में स्थित है।
🟢 (B) क्योंकि इलेक्ट्रॉन स्थायी ऊर्जा स्तरों में होता है।
🟠 (C) क्योंकि ऊर्जा निरंतर घटती है।
🔴 (D) क्योंकि आवेश निरस्त हो जाते हैं।
Answer: (B) क्योंकि इलेक्ट्रॉन स्थायी ऊर्जा स्तरों में होता है।

Question 12:
डे-ब्रॉगली सिद्धांत के अनुसार, स्थिर कक्षाओं की शर्त क्या है?
🔵 (A) 2πr = nλ
🟢 (B) 2πr = λ
🟠 (C) λ = r/n
🔴 (D) λ = 2πr
Answer: (A) 2πr = nλ

Question 13:
हाइड्रोजन के स्पेक्ट्रम में रेखाओं का विभाजन किस कारण होता है?
🔵 (A) बाह्य तापमान
🟢 (B) आंतरिक घूर्णन और सापेक्षिक प्रभाव
🟠 (C) घनत्व
🔴 (D) दाब
Answer: (B) आंतरिक घूर्णन और सापेक्षिक प्रभाव

Question 14:
किसी स्तर पर इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा Eₙ = −13.6/n² eV है।
n = 3 के लिए ऊर्जा होगी —
🔵 (A) −1.51 eV
🟢 (B) −4.53 eV
🟠 (C) −0.85 eV
🔴 (D) −13.6 eV
Answer: (A) −1.51 eV

Question 15:
हाइड्रोजन परमाणु में इलेक्ट्रॉन की कक्षीय गति vₙ किस पर निर्भर करती है?
🔵 (A) 1/n
🟢 (B) n
🟠 (C) n²
🔴 (D) 1/n²
Answer: (A) 1/n

Question 16:
हाइड्रोजन परमाणु के लिए आयनीकरण ऊर्जा है —
🔵 (A) 3.4 eV
🟢 (B) 10.2 eV
🟠 (C) 13.6 eV
🔴 (D) 27.2 eV
Answer: (C) 13.6 eV

Question 17:
बोर मॉडल के अनुसार, परमाणु स्पेक्ट्रम की रेखाएँ किससे संबंधित हैं?
🔵 (A) सतत ऊर्जा परिवर्तन
🟢 (B) विविक्त ऊर्जा स्तरों के बीच संक्रमण
🟠 (C) रासायनिक अभिक्रियाएँ
🔴 (D) नाभिकीय क्षय
Answer: (B) विविक्त ऊर्जा स्तरों के बीच संक्रमण

Question 18:
डे-ब्रॉगली तरंगदैर्घ्य λ = h/(mₑvₙ) यह सूत्र किन पर लागू होता है?
🔵 (A) केवल प्रकाश पर
🟢 (B) केवल स्थिर पदार्थों पर
🟠 (C) गतिमान सूक्ष्म कणों पर
🔴 (D) केवल नाभिक पर
Answer: (C) गतिमान सूक्ष्म कणों पर

Question 19:
रदरफोर्ड के स्वर्ण पन्नी प्रयोग का वर्णन कीजिए।
Answer:
🔵 रदरफोर्ड ने अत्यंत पतली स्वर्ण पन्नी पर α-कणों की बौछार की।
🟢 अधिकांश α-कण बिना मुड़े सीधे निकल गए।
🟠 कुछ कण थोड़े कोण पर मुड़े और कुछ बहुत बड़े कोण पर परावर्तित हुए।
🔴 इससे निष्कर्ष निकला कि —
➡️ परमाणु का अधिकांश भाग रिक्त है।
➡️ समस्त धन आवेश नाभिक में केंद्रित है।
➡️ नाभिक का आकार परमाणु के आकार की तुलना में बहुत छोटा है।

Question 20:
रदरफोर्ड के मॉडल की असफलता स्पष्ट कीजिए।
Answer:
💡 रदरफोर्ड के अनुसार इलेक्ट्रॉन नाभिक के चारों ओर वृत्ताकार पथ में घूमते हैं।
➡️ परंतु मैक्सवेल के विद्युतचुंबकीय सिद्धांत के अनुसार, गतिमान आवेश विकिरण उत्सर्जित करता है और ऊर्जा खोता है।
➡️ इससे इलेक्ट्रॉन धीरे-धीरे नाभिक में गिर जाना चाहिए, परंतु ऐसा नहीं होता।
⚠️ अतः यह मॉडल परमाणु की स्थिरता नहीं समझा सका।

Question 21:
बोर का कोणीय संवेग मात्रन नियम लिखिए और उसका अर्थ बताइए।
Answer:
🔹 बोर के अनुसार —
mₑvₙrₙ = n(h/2π)
जहाँ
mₑ = इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान,
vₙ = nवें स्तर पर इलेक्ट्रॉन का वेग,
rₙ = कक्षा की त्रिज्या,
h = प्लांक नियतांक,
n = पूर्णांक (1, 2, 3, …)।
💡 अर्थ: केवल वही कक्षाएँ अनुमत हैं जिनमें इलेक्ट्रॉन का कोणीय संवेग h/2π का पूर्णांक गुणक होता है।

Question 22:
हाइड्रोजन परमाणु में ऊर्जा स्तर का सूत्र लिखिए और उसका अर्थ बताइए।
Answer:
Eₙ = −13.6/n² eV
➡️ यहाँ Eₙ = nवें स्तर की ऊर्जा है।
➡️ ऋण चिह्न दर्शाता है कि इलेक्ट्रॉन नाभिक से बंधा हुआ है।
➡️ जैसे-जैसे n बढ़ता है, ऊर्जा कम ऋणात्मक होती है अर्थात् इलेक्ट्रॉन अधिक मुक्त अवस्था में होता है।

Question 23:
यदि इलेक्ट्रॉन n₂ से n₁ स्तर पर गिरता है, तो उत्सर्जित विकिरण की आवृत्ति का सूत्र दीजिए।
Answer:
hν = E₂ − E₁
अथवा
ν = (E₂ − E₁)/h
✔️ यहाँ E₂ और E₁ क्रमशः उच्च और निम्न स्तरों की ऊर्जा हैं।
✔️ जब इलेक्ट्रॉन नीचे गिरता है, तो प्रकाश के रूप में ऊर्जा उत्सर्जित होती है।

Question 24:
बोर मॉडल से परमाणु की स्थिरता कैसे समझाई जाती है?
Answer:
💡 बोर के अनुसार इलेक्ट्रॉन केवल निश्चित ऊर्जा स्तरों में ही रह सकता है।
➡️ इन स्तरों में इलेक्ट्रॉन ऊर्जा का उत्सर्जन नहीं करता।
➡️ इसलिए इलेक्ट्रॉन नाभिक में नहीं गिरता और परमाणु स्थिर रहता है।
✔️ यह रदरफोर्ड मॉडल की प्रमुख कमी को दूर करता है।

Question 25:
डे-ब्रॉगली के अनुसार, इलेक्ट्रॉन की तरंगदैर्घ्य का सूत्र क्या है और इसका भौतिक अर्थ क्या है?
Answer:
λ = h / (mₑvₙ)
जहाँ h = प्लांक नियतांक, mₑ = इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान, vₙ = उसका वेग।
💡 अर्थ:
इलेक्ट्रॉन तरंग और कण दोनों की प्रकृति रखता है।
स्थिर कक्षाओं में इलेक्ट्रॉन की तरंग 2πrₙ = nλ शर्त पूरी करती है, जिससे स्थायी तरंग बनती है।

Question 26:
हाइड्रोजन स्पेक्ट्रम की बाल्मर श्रृंखला की व्याख्या कीजिए।
Answer:
➡️ जब इलेक्ट्रॉन किसी उच्च स्तर (n₂ = 3, 4, 5, …) से n₁ = 2 स्तर पर आता है, तो विकिरण उत्सर्जित होता है।
➡️ यह विकिरण दृश्य क्षेत्र में आता है।
🔵 इस श्रृंखला को बाल्मर श्रृंखला कहते हैं।
✔️ यह मनुष्य की आँख से दिखाई देने वाली हाइड्रोजन स्पेक्ट्रम की एकमात्र श्रृंखला है।

Question 27:
हाइड्रोजन परमाणु के लिए आयनीकरण ऊर्जा क्या है?
Answer:
E₁ = −13.6 eV (पहली कक्षा की ऊर्जा)
➡️ इलेक्ट्रॉन को अनंत दूरी पर ले जाने के लिए जितनी ऊर्जा चाहिए, वही आयनीकरण ऊर्जा है।
✔️ अतः हाइड्रोजन परमाणु की आयनीकरण ऊर्जा 13.6 eV होती है।

(दीर्घ एवं अनुप्रयोगात्मक प्रश्न)

Question 28:
बोर के मॉडल की सहायता से हाइड्रोजन परमाणु के ऊर्जा स्तरों का व्युत्पादन कीजिए।
Answer:
🟢 बोर के अनुसार, हाइड्रोजन परमाणु में इलेक्ट्रॉन नाभिक के चारों ओर वृत्ताकार कक्षा में घूमता है।
✏️ विद्युत आकर्षण बल = अपकेंद्री बल
k e² / rₙ² = mₑvₙ² / rₙ
➡️ vₙ² = (k e²) / (mₑ rₙ)
अब बोर का कोणीय संवेग मात्रन नियम —
mₑvₙrₙ = n(h/2π)
यहाँ से vₙ = n h / (2π mₑ rₙ)
अब दोनों समीकरणों को जोड़कर,
k e² / rₙ² = (n² h²) / (4π² mₑ rₙ³)
अर्थात्
rₙ = (4π² ε₀ h² n²) / (mₑ e²)
यह बोर त्रिज्या सूत्र है।
अब ऊर्जा = गतिज + स्थितिज ऊर्जा
Eₙ = ½ mₑvₙ² − (k e² / rₙ)
mₑvₙ² = k e² / rₙ ⇒
Eₙ = − (k e² / 2rₙ)
rₙ का मान रखने पर,
Eₙ = − (mₑ e⁴) / (8ε₀² h² n²)
या
Eₙ = −13.6/n² eV
✔️ यही हाइड्रोजन परमाणु की ऊर्जा का मात्रित सूत्र है।

Question 29:
हाइड्रोजन परमाणु के स्पेक्ट्रम में विभिन्न श्रृंखलाओं के नाम लिखिए और उनका वर्णन कीजिए।
Answer:
🌈 जब इलेक्ट्रॉन उच्च स्तर से निम्न स्तर पर आता है, तो एक विशिष्ट आवृत्ति की रेखा उत्पन्न होती है।
यह ऊर्जा अंतर hν के बराबर होती है।
हाइड्रोजन परमाणु की मुख्य पाँच श्रृंखलाएँ हैं —
🔹 लाइमैन श्रृंखला: n₂ → 1 (पराबैंगनी क्षेत्र)
🔹 बाल्मर श्रृंखला: n₂ → 2 (दृश्य क्षेत्र)
🔹 पास्चेन श्रृंखला: n₂ → 3 (अवरक्त क्षेत्र)
🔹 ब्रैकेट श्रृंखला: n₂ → 4 (अवरक्त क्षेत्र)
🔹 फंड श्रृंखला: n₂ → 5 (अवरक्त क्षेत्र)
💡 सभी रेखाओं की तरंगदैर्घ्य का सामान्य सूत्र:
1/λ = R_H (1/n₁² − 1/n₂²)
यह सूत्र बोर मॉडल से पूर्णतः मेल खाता है।

Question 30:
डे-ब्रॉगली सिद्धांत की सहायता से बोर की संवेग मात्रन शर्त व्युत्पन्न कीजिए।
Answer:
💡 डे-ब्रॉगली के अनुसार इलेक्ट्रॉन का तरंगदैर्घ्य —
λ = h / (mₑvₙ)
बोर के अनुसार, इलेक्ट्रॉन का पथ स्थायी तरंग बनाता है।
अतः कक्षा की परिधि = n गुणा तरंगदैर्घ्य
➡️ 2πrₙ = nλ
अब λ का मान रखने पर,
2πrₙ = n (h / mₑvₙ)
mₑvₙrₙ = n(h/2π)
✔️ यह वही बोर की कोणीय संवेग मात्रन शर्त है,
जो डे-ब्रॉगली तरंग के सिद्धांत से स्वाभाविक रूप से निकलती है।

Question 31:
परमाणु के स्पेक्ट्रम की सूक्ष्म संरचना का कारण समझाइए।
Answer:
🔵 प्रयोगों से पाया गया कि स्पेक्ट्रल रेखाएँ एकल नहीं होतीं, बल्कि बहुत समीप की कई रेखाओं में विभाजित हो जाती हैं।
🟢 यह विभाजन सूक्ष्म संरचना कहलाता है।
✏️ कारण:
इलेक्ट्रॉन का आंतरिक घूर्णन (आतंरिक घूर्णन गति)।
सापेक्षिक प्रभाव (Relativistic effect) — जब इलेक्ट्रॉन का वेग प्रकाश की गति के समीप हो जाता है।
➡️ इन दोनों कारणों से ऊर्जा स्तर थोड़े-थोड़े भिन्न हो जाते हैं,
और एक रेखा अनेक निकट रेखाओं में विभाजित दिखाई देती है।

Question 32:
हाइड्रोजन परमाणु की आयनीकरण ऊर्जा की गणना कीजिए।
Answer:
पहले स्तर (n = 1) की ऊर्जा —
E₁ = −13.6 eV
अनंत स्तर (n = ∞) की ऊर्जा —
E_∞ = 0 eV
➡️ आवश्यक ऊर्जा = E_∞ − E₁
= 0 − (−13.6) = 13.6 eV
✔️ अतः हाइड्रोजन परमाणु की आयनीकरण ऊर्जा 13.6 eV होती है,
अर्थात् इलेक्ट्रॉन को अनंत दूरी तक ले जाने हेतु 13.6 eV ऊर्जा चाहिए।

Question 33:
बोर मॉडल की सफलताएँ और सीमाएँ लिखिए।
Answer:
💡 सफलताएँ:
🔹 परमाणु की स्थिरता को समझाया।
🔹 हाइड्रोजन स्पेक्ट्रम की सभी श्रृंखलाओं का सही व्याख्यान दिया।
🔹 ऊर्जा के मात्रन को सिद्ध किया।
🔹 डे-ब्रॉगली सिद्धांत से संगत परिणाम मिले।
⚠️ सीमाएँ:
🔸 केवल एक इलेक्ट्रॉन वाले परमाणुओं पर लागू।
🔸 बहु-इलेक्ट्रॉन परमाणुओं पर असफल।
🔸 सापेक्षिक प्रभावों और इलेक्ट्रॉन के आंतरिक घूर्णन का विचार नहीं किया।
🔸 स्पेक्ट्रम की सूक्ष्म संरचना का पूरा विश्लेषण नहीं कर सका।

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Neet पिछले सालों के प्रश्न

Q1. रदरफोर्ड के स्वर्ण पन्नी प्रयोग में अधिकांश α-कण सीधे क्यों निकल गए?
🔵 (A) परमाणु में धन आवेश समान रूप से फैला है
🟢 (B) परमाणु का अधिकांश भाग रिक्त है
🟠 (C) नाभिक बहुत बड़ा है
🔴 (D) इलेक्ट्रॉन बहुत भारी हैं
Answer: (B) परमाणु का अधिकांश भाग रिक्त है
(NEET 2015, Set P)

Q2. हाइड्रोजन परमाणु के पहले कक्षा की ऊर्जा −13.6 eV है। दूसरी कक्षा की ऊर्जा होगी —
🔵 (A) −3.4 eV
🟢 (B) −6.8 eV
🟠 (C) −27.2 eV
🔴 (D) −1.7 eV
Answer: (A) −3.4 eV
(NEET 2018, Set 3)

Q3. बोर के अनुसार, nवें कक्षा की त्रिज्या rₙ किसके समानुपाती होती है?
🔵 (A) n
🟢 (B) n²
🟠 (C) 1/n
🔴 (D) 1/n²
Answer: (B) n²
(NEET 2019, Code Q2)

Q4. बोर मॉडल में इलेक्ट्रॉन की कोणीय संवेग शर्त क्या है?
🔵 (A) mₑvₙrₙ = h/2π
🟢 (B) mₑvₙrₙ = n(h/2π)
🟠 (C) mₑvₙrₙ = nh
🔴 (D) mₑvₙrₙ = h/n
Answer: (B) mₑvₙrₙ = n(h/2π)
(AIPMT 2014)

Q5. हाइड्रोजन परमाणु की लाइमैन श्रृंखला किस क्षेत्र में होती है?
🔵 (A) अवरक्त
🟢 (B) पराबैंगनी
🟠 (C) दृश्य
🔴 (D) एक्स-किरण
Answer: (B) पराबैंगनी
(NEET 2021, Set M2)

Q6. बोर मॉडल में इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा किस पर निर्भर करती है?
🔵 (A) n²
🟢 (B) 1/n²
🟠 (C) n³
🔴 (D) 1/n³
Answer: (B) 1/n²
(AIPMT 2013)

Q7. हाइड्रोजन परमाणु के लिए आयनीकरण ऊर्जा का मान है —
🔵 (A) 3.4 eV
🟢 (B) 13.6 eV
🟠 (C) 27.2 eV
🔴 (D) 10.2 eV
Answer: (B) 13.6 eV
(NEET 2020, Set R)

Q8. जब इलेक्ट्रॉन n = 3 से n = 2 स्तर पर गिरता है, तो उत्सर्जित विकिरण किस श्रृंखला में होगा?
🔵 (A) लाइमैन
🟢 (B) बाल्मर
🟠 (C) पास्चेन
🔴 (D) ब्रैकेट
Answer: (B) बाल्मर
(NEET 2016, Set 2)

Q9. हाइड्रोजन परमाणु में n₁ = 1, n₂ = ∞ के लिए तरंगदैर्घ्य का मान किस क्षेत्र में आता है?
🔵 (A) दृश्य
🟢 (B) पराबैंगनी
🟠 (C) अवरक्त
🔴 (D) एक्स-किरण
Answer: (B) पराबैंगनी
(NEET 2022, Set Q)

Q10. हाइड्रोजन परमाणु की दूसरी कक्षा की त्रिज्या पहली की तुलना में —
🔵 (A) चार गुना
🟢 (B) दो गुना
🟠 (C) तीन गुना
🔴 (D) आधी
Answer: (A) चार गुना
(AIPMT 2011)

Q11. हाइड्रोजन के स्पेक्ट्रम का सूत्र है —
🔵 (A) λ = R_H (1/n₁² − 1/n₂²)
🟢 (B) 1/λ = R_H (1/n₁² − 1/n₂²)
🟠 (C) ν = R_H c (1/n₂² − 1/n₁²)
🔴 (D) E = hR_H/λ
Answer: (B) 1/λ = R_H (1/n₁² − 1/n₂²)
(NEET 2015, Set Q3)

Q12. बोर मॉडल के अनुसार, इलेक्ट्रॉन ऊर्जा क्यों नहीं खोता?
🔵 (A) क्योंकि वह स्थिर है
🟢 (B) क्योंकि वह स्थायी ऊर्जा स्तरों में होता है
🟠 (C) क्योंकि नाभिक नहीं है
🔴 (D) क्योंकि विकिरण अवशोषित नहीं करता
Answer: (B) क्योंकि वह स्थायी ऊर्जा स्तरों में होता है
(NEET 2020, Code M)

Q13. हाइड्रोजन स्पेक्ट्रम की कौन-सी श्रृंखला दृश्य क्षेत्र में है?
🔵 (A) बाल्मर
🟢 (B) लाइमैन
🟠 (C) पास्चेन
🔴 (D) फंड
Answer: (A) बाल्मर
(AIPMT 2010)

Q14. बोर त्रिज्या (a₀) का मान है —
🔵 (A) 5.29 × 10⁻¹¹ m
🟢 (B) 1.6 × 10⁻¹⁹ m
🟠 (C) 13.6 × 10⁻¹⁰ m
🔴 (D) 9.1 × 10⁻³¹ m
Answer: (A) 5.29 × 10⁻¹¹ m
(NEET 2017, Set X)

Q15. इलेक्ट्रॉन के लिए डे-ब्रॉगली तरंगदैर्घ्य λ किसके बराबर होता है?
🔵 (A) h/mₑvₙ
🟢 (B) mvₙ/h
🟠 (C) h²/mₑvₙ
🔴 (D) h²/2πrₙ
Answer: (A) h/mₑvₙ
(NEET 2019, Set Q1)

Q16. बोर मॉडल के अनुसार, हाइड्रोजन के पहले स्तर में इलेक्ट्रॉन का कोणीय संवेग होगा —
🔵 (A) h/2π
🟢 (B) 2h/2π
🟠 (C) 3h/2π
🔴 (D) 4h/2π
Answer: (A) h/2π
(AIPMT 2012)

Q17. बोर मॉडल की प्रमुख सीमा क्या है?
🔵 (A) केवल हाइड्रोजन जैसे परमाणुओं पर लागू
🟢 (B) इलेक्ट्रॉन के आंतरिक घूर्णन का विचार करता है
🟠 (C) नाभिकीय बलों को शामिल करता है
🔴 (D) बहु-इलेक्ट्रॉन परमाणुओं पर पूर्णतः सही
Answer: (A) केवल हाइड्रोजन जैसे परमाणुओं पर लागू
(NEET 2022, Code T1)

Q18. हाइड्रोजन के लिए R_H (राइडबर्ग नियतांक) का मान है —
🔵 (A) 1.097 × 10⁷ m⁻¹
🟢 (B) 3.14 × 10⁸ m⁻¹
🟠 (C) 6.63 × 10⁻³⁴ m⁻¹
🔴 (D) 9.1 × 10⁻³¹ m⁻¹
Answer: (A) 1.097 × 10⁷ m⁻¹
(NEET 2016)

Q19. जब n₂ = 4 और n₁ = 2, तो यह किस श्रृंखला की रेखा होगी?
🔵 (A) बाल्मर
🟢 (B) लाइमैन
🟠 (C) पास्चेन
🔴 (D) ब्रैकेट
Answer: (A) बाल्मर
(NEET 2019, Code P3)

Q20. हाइड्रोजन के लिए ऊर्जा स्तरों के मध्य ऊर्जा अंतर का अनुपात E₁:E₂:E₃ होगा —
🔵 (A) 1 : 4 : 9
🟢 (B) 9 : 4 : 1
🟠 (C) 1 : ¼ : 1/9
🔴 (D) 1 : 2 : 3
Answer: (C) 1 : ¼ : 1/9
(AIPMT 2009)

Q21. बोर मॉडल के अनुसार हाइड्रोजन के पहले स्तर में इलेक्ट्रॉन का वेग किसके समानुपाती होता है?
🔵 (A) n²
🟢 (B) 1/n
🟠 (C) n
🔴 (D) 1/n²
Answer: (B) 1/n
(AIPMT 2014)

Q22. हाइड्रोजन परमाणु में n = 4 से n = 3 संक्रमण किस श्रृंखला से संबंधित है?
🔵 (A) बाल्मर
🟢 (B) पास्चेन
🟠 (C) लाइमैन
🔴 (D) फंड
Answer: (B) पास्चेन
(NEET 2017, Code Q3)

Q23. बोर मॉडल की व्याख्या से कौन-सा सिद्धांत समर्थित होता है?
🔵 (A) ऊर्जा का सतत वितरण
🟢 (B) ऊर्जा का मात्रन
🟠 (C) ऊर्जा का विनाश
🔴 (D) ऊर्जा का विसरण
Answer: (B) ऊर्जा का मात्रन
(NEET 2020, Set R2)

Q24. डे-ब्रॉगली तरंगदैर्घ्य λ = h/(mₑvₙ) किसका प्रतीक है?
🔵 (A) केवल प्रकाश का
🟢 (B) कणों की तरंग प्रकृति का
🟠 (C) द्रव्यमान रहित कणों का
🔴 (D) तापीय विकिरण का
Answer: (B) कणों की तरंग प्रकृति का
(NEET 2018, Set M)

Q25. हाइड्रोजन के लिए ऊर्जा स्तर E₁ : E₂ : E₃ का अनुपात क्या है?
🔵 (A) 1 : 4 : 9
🟢 (B) 1 : ¼ : 1/9
🟠 (C) 1 : 2 : 3
🔴 (D) 9 : 4 : 1
Answer: (B) 1 : ¼ : 1/9
(AIPMT 2011)

Q26. रदरफोर्ड के प्रयोग में बहुत कम α-कण 180° पर परावर्तित क्यों हुए?
🔵 (A) क्योंकि वे हल्के कण हैं
🟢 (B) क्योंकि वे नाभिक से टकराए
🟠 (C) क्योंकि वे इलेक्ट्रॉन से टकराए
🔴 (D) क्योंकि पन्नी मोटी थी
Answer: (B) क्योंकि वे नाभिक से टकराए
(NEET 2015, Set Q1)

Q27. बोर के सिद्धांत में कोणीय संवेग mₑvₙrₙ किसके बराबर होता है?
🔵 (A) n(h/2π)
🟢 (B) h/2πn
🟠 (C) nh²
🔴 (D) h/π
Answer: (A) n(h/2π)
(AIPMT 2013)

Q28. यदि इलेक्ट्रॉन तीसरे स्तर से दूसरे स्तर पर गिरता है, तो उत्सर्जित फोटॉन की ऊर्जा क्या होगी?
🔵 (A) 1.89 eV
🟢 (B) 10.2 eV
🟠 (C) 12.1 eV
🔴 (D) 13.6 eV
Answer: (A) 1.89 eV
(NEET 2019, Code P)

Q29. हाइड्रोजन परमाणु के लिए n = 1 कक्षा की त्रिज्या है —
🔵 (A) 0.529 Å
🟢 (B) 5.29 Å
🟠 (C) 0.0529 m
🔴 (D) 52.9 Å
Answer: (A) 0.529 Å
(AIPMT 2010)

Q30. बोर का मॉडल असफल क्यों हुआ?
🔵 (A) बहु-इलेक्ट्रॉन परमाणुओं के लिए कार्य नहीं करता
🟢 (B) ऊर्जा स्तर नहीं देता
🟠 (C) कोणीय संवेग को अनदेखा करता है
🔴 (D) प्रकाश की गति नहीं समझाता
Answer: (A) बहु-इलेक्ट्रॉन परमाणुओं के लिए कार्य नहीं करता
(NEET 2021, Code N2)

Q31. बोर का मॉडल निम्न में से किसे नहीं समझा सका?
🔵 (A) हाइड्रोजन स्पेक्ट्रम
🟢 (B) सूक्ष्म संरचना
🟠 (C) आयनीकरण ऊर्जा
🔴 (D) स्थिरता
Answer: (B) सूक्ष्म संरचना
(NEET 2016)

Q32. स्पेक्ट्रल रेखाओं की संख्या जब इलेक्ट्रॉन n = 5 से n = 1 पर आता है —
🔵 (A) 10
🟢 (B) 5
🟠 (C) 6
🔴 (D) 15
Answer: (A) 10
(AIPMT 2012)

Q33. किसी स्तर से दूसरे स्तर तक संक्रमण में उत्सर्जित फोटॉन की ऊर्जा होती है —
🔵 (A) hν = E₁ − E₂
🟢 (B) hν = E₂ − E₁
🟠 (C) hν = E₁ + E₂
🔴 (D) hν = E₂/E₁
Answer: (B) hν = E₂ − E₁
(NEET 2018, Set N)

Q34. nवें स्तर की ऊर्जा का सूत्र है —
🔵 (A) Eₙ = 13.6n² eV
🟢 (B) Eₙ = −13.6/n² eV
🟠 (C) Eₙ = −13.6n eV
🔴 (D) Eₙ = −27.2/n eV
Answer: (B) Eₙ = −13.6/n² eV
(NEET 2017)

Q35. बोर त्रिज्या a₀ किसके समानुपाती होती है?
🔵 (A) 1/Z
🟢 (B) Z
🟠 (C) 1/Z²
🔴 (D) Z²
Answer: (A) 1/Z
(AIPMT 2008)

Q36. बोर मॉडल में हाइड्रोजन के लिए पहली कक्षा में इलेक्ट्रॉन का वेग है —
🔵 (A) 2.18 × 10⁶ m/s
🟢 (B) 3.0 × 10⁸ m/s
🟠 (C) 1.09 × 10⁷ m/s
🔴 (D) 5.3 × 10⁵ m/s
Answer: (A) 2.18 × 10⁶ m/s
(NEET 2020)

Q37. बोर मॉडल के अनुसार ऊर्जा का मात्रन किस कारण है?
🔵 (A) इलेक्ट्रॉन की तरंग प्रकृति
🟢 (B) नाभिक का घूर्णन
🟠 (C) द्रव्यमान परिवर्तन
🔴 (D) ऊष्मा उत्पत्ति
Answer: (A) इलेक्ट्रॉन की तरंग प्रकृति
(NEET 2015, Set M3)

Q38. हाइड्रोजन के स्पेक्ट्रम में लाइमैन श्रृंखला में पहला रेखा संक्रमण है —
🔵 (A) 2 → 1
🟢 (B) 3 → 1
🟠 (C) 4 → 1
🔴 (D) 5 → 1
Answer: (A) 2 → 1
(NEET 2019, Set T1)

Q39. हाइड्रोजन परमाणु में कुल कितने ऊर्जा स्तर होते हैं?
🔵 (A) 4
🟢 (B) 5
🟠 (C) अनंत
🔴 (D) 10
Answer: (C) अनंत
(AIPMT 2011)

Q40. बोर मॉडल के अनुसार इलेक्ट्रॉन की गति किन कक्षाओं में बढ़ती है?
🔵 (A) उच्चतर n पर
🟢 (B) निचले n पर
🟠 (C) समान रहती है
🔴 (D) शून्य हो जाती है
Answer: (B) निचले n पर
(NEET 2021)

Q41. बोर मॉडल के अनुसार हाइड्रोजन के लिए E₂ − E₁ का मान है —
🔵 (A) 10.2 eV
🟢 (B) 3.4 eV
🟠 (C) 13.6 eV
🔴 (D) 12.1 eV
Answer: (A) 10.2 eV
(AIPMT 2006)

Q42. बोर त्रिज्या का सूत्र है —
🔵 (A) rₙ = n²h² / (4π²mₑe²k)
🟢 (B) rₙ = nh/2πmₑ
🟠 (C) rₙ = h²/mₑe²
🔴 (D) rₙ = n³h²/mₑe²
Answer: (A) rₙ = n²h² / (4π²mₑe²k)
(NEET 2019, Code P2)

Q43. हाइड्रोजन की लाइमैन श्रृंखला में अधिकतम तरंगदैर्घ्य किसके लिए होगी?
🔵 (A) n₂ = 2
🟢 (B) n₂ = 3
🟠 (C) n₂ = 4
🔴 (D) n₂ = ∞
Answer: (A) n₂ = 2
(NEET 2022)

Q44. यदि इलेक्ट्रॉन n = 5 से n = 2 पर आता है, तो किस श्रृंखला की रेखा बनेगी?
🔵 (A) बाल्मर
🟢 (B) लाइमैन
🟠 (C) पास्चेन
🔴 (D) ब्रैकेट
Answer: (A) बाल्मर
(AIPMT 2010)

Q45. हाइड्रोजन परमाणु में ऊर्जा स्तरों का अंतराल किसके साथ घटता है?
🔵 (A) n
🟢 (B) n²
🟠 (C) 1/n²
🔴 (D) 1/n³
Answer: (D) 1/n³
(NEET 2015)

Q46. हाइड्रोजन की तीसरी कक्षा की ऊर्जा —
🔵 (A) −1.51 eV
🟢 (B) −3.4 eV
🟠 (C) −13.6 eV
🔴 (D) −6.8 eV
Answer: (A) −1.51 eV
(NEET 2016)

Q47. हाइड्रोजन के लिए प्रथम कक्षा की ऊर्जा 13.6 eV है।
दूसरी से तीसरी में जाने हेतु ऊर्जा का अंतर —
🔵 (A) 1.89 eV
🟢 (B) 0.66 eV
🟠 (C) 10.2 eV
🔴 (D) 3.4 eV
Answer: (B) 0.66 eV
(NEET 2020)

Q48. जब इलेक्ट्रॉन अनंत दूरी से n = 1 स्तर पर आता है, तो उत्सर्जित ऊर्जा होगी —
🔵 (A) 13.6 eV
🟢 (B) 3.4 eV
🟠 (C) 27.2 eV
🔴 (D) 1.51 eV
Answer: (A) 13.6 eV
(NEET 2021, Code M2)

Q49. बोर मॉडल के अनुसार इलेक्ट्रॉन की गति vₙ किसके समानुपाती होती है?
🔵 (A) 1/n
🟢 (B) n²
🟠 (C) 1/n²
🔴 (D) n
Answer: (A) 1/n
(AIPMT 2005)

Q50. हाइड्रोजन परमाणु की प्रत्येक श्रृंखला का नाम किस पर निर्भर करता है?
🔵 (A) निचले ऊर्जा स्तर (n₁) पर
🟢 (B) ऊपरी ऊर्जा स्तर (n₂) पर
🟠 (C) दोनों n₁ और n₂ पर समान रूप से
🔴 (D) किसी पर नहीं
Answer: (A) निचले ऊर्जा स्तर (n₁) पर
(NEET 2022, Set T3)

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JEE MAINS पिछले सालों के प्रश्न

Q1. हाइड्रोजन परमाणु के लिए बोर त्रिज्या a₀ का मान है —
🔵 (A) 0.529 × 10⁻¹⁰ m
🟢 (B) 5.29 × 10⁻¹¹ m
🟠 (C) 1.6 × 10⁻¹⁹ m
🔴 (D) 9.1 × 10⁻³¹ m
Answer: (B) 5.29 × 10⁻¹¹ m
(JEE Main 2016, Shift 1)

Q2. हाइड्रोजन परमाणु के लिए R_H (राइडबर्ग नियतांक) का मान है —
🔵 (A) 1.097 × 10⁷ m⁻¹
🟢 (B) 3.14 × 10⁷ m⁻¹
🟠 (C) 6.63 × 10⁻³⁴ m⁻¹
🔴 (D) 9.1 × 10⁻³¹ m⁻¹
Answer: (A) 1.097 × 10⁷ m⁻¹
(JEE Main 2019, Shift 2)

Q3. हाइड्रोजन परमाणु के लिए nवें ऊर्जा स्तर की ऊर्जा दी जाती है —
🔵 (A) Eₙ = 13.6n² eV
🟢 (B) Eₙ = −13.6/n² eV
🟠 (C) Eₙ = −13.6n eV
🔴 (D) Eₙ = −27.2/n eV
Answer: (B) Eₙ = −13.6/n² eV
(JEE Main 2020, Shift 1)

Q4. जब इलेक्ट्रॉन n = 3 से n = 2 स्तर पर आता है, तब उत्सर्जित फोटॉन की ऊर्जा होती है —
🔵 (A) 1.89 eV
🟢 (B) 10.2 eV
🟠 (C) 12.1 eV
🔴 (D) 13.6 eV
Answer: (A) 1.89 eV
(JEE Main 2018, Shift 2)

Q5. बोर मॉडल में इलेक्ट्रॉन का कोणीय संवेग mₑvₙrₙ = ?
🔵 (A) nh/2π
🟢 (B) h/2πn
🟠 (C) nh
🔴 (D) h/n
Answer: (A) nh/2π
(AIEEE 2011)

Q6. हाइड्रोजन परमाणु की बाल्मर श्रृंखला किस क्षेत्र में आती है?
🔵 (A) पराबैंगनी
🟢 (B) दृश्य
🟠 (C) अवरक्त
🔴 (D) रेडियो तरंग
Answer: (B) दृश्य
(JEE Main 2017, Shift 1)

Q7. हाइड्रोजन के लिए आयनीकरण ऊर्जा है —
🔵 (A) 13.6 eV
🟢 (B) 3.4 eV
🟠 (C) 10.2 eV
🔴 (D) 12.1 eV
Answer: (A) 13.6 eV
(JEE Main 2022, Shift 2)

Q8. बोर मॉडल के अनुसार, ऊर्जा स्तरों का अंतर किस पर निर्भर करता है?
🔵 (A) n₁ और n₂
🟢 (B) केवल n₁ पर
🟠 (C) केवल n₂ पर
🔴 (D) h के मान पर
Answer: (A) n₁ और n₂
(AIEEE 2010)

Q9. हाइड्रोजन परमाणु में E₁ = −13.6 eV है। n = 3 की ऊर्जा होगी —
🔵 (A) −1.51 eV
🟢 (B) −3.4 eV
🟠 (C) −6.8 eV
🔴 (D) −27.2 eV
Answer: (A) −1.51 eV
(JEE Main 2016, Shift 2)

Q10. बोर मॉडल की सबसे बड़ी सीमा क्या है?
🔵 (A) बहु-इलेक्ट्रॉन परमाणुओं पर लागू नहीं
🟢 (B) नाभिकीय प्रभाव को नज़रअंदाज़ करता है
🟠 (C) ऊर्जा स्तरों का मात्रन नहीं बताता
🔴 (D) स्पेक्ट्रम की व्याख्या नहीं करता
Answer: (A) बहु-इलेक्ट्रॉन परमाणुओं पर लागू नहीं
(JEE Main 2021, Shift 2)

Q11. हाइड्रोजन परमाणु में इलेक्ट्रॉन की तरंगदैर्घ्य λ = ?
🔵 (A) h/mₑvₙ
🟢 (B) mvₙ/h
🟠 (C) h²/mₑvₙ
🔴 (D) 2πrₙ/n
Answer: (A) h/mₑvₙ
(AIEEE 2007)

Q12. स्पेक्ट्रल रेखाओं की संख्या जब n₂ = 5 से n₁ = 1 हो —
🔵 (A) 10
🟢 (B) 6
🟠 (C) 4
🔴 (D) 15
Answer: (A) 10
(JEE Main 2020, Shift 2)

Q13. हाइड्रोजन की लाइमैन श्रृंखला किस क्षेत्र में है?
🔵 (A) दृश्य
🟢 (B) अवरक्त
🟠 (C) पराबैंगनी
🔴 (D) रेडियो
Answer: (C) पराबैंगनी
(AIEEE 2008)

Q14. nवें स्तर की त्रिज्या rₙ = ?
🔵 (A) n²a₀
🟢 (B) a₀/n²
🟠 (C) na₀
🔴 (D) 1/na₀
Answer: (A) n²a₀
(JEE Main 2019, Shift 1)

Q15. हाइड्रोजन परमाणु के लिए लाइमैन श्रृंखला की पहली रेखा किस संक्रमण से होती है?
🔵 (A) 2 → 1
🟢 (B) 3 → 1
🟠 (C) 4 → 1
🔴 (D) ∞ → 1
Answer: (A) 2 → 1
(JEE Main 2023, Shift 2)

Q16. बोर त्रिज्या का मान परमाणु क्रमांक Z पर कैसे निर्भर करता है?
🔵 (A) a₀ ∝ 1/Z
🟢 (B) a₀ ∝ Z²
🟠 (C) a₀ ∝ 1/Z²
🔴 (D) a₀ ∝ Z
Answer: (A) a₀ ∝ 1/Z
(AIEEE 2009)

Q17. हाइड्रोजन परमाणु की तीसरी कक्षा की ऊर्जा −1.51 eV है। चौथी कक्षा की ऊर्जा क्या होगी?
🔵 (A) −0.85 eV
🟢 (B) −3.4 eV
🟠 (C) −0.5 eV
🔴 (D) −13.6 eV
Answer: (A) −0.85 eV
(JEE Main 2017, Shift 2)

Q18. डे-ब्रॉगली सिद्धांत के अनुसार, स्थिर कक्षा की शर्त क्या है?
🔵 (A) 2πrₙ = nλ
🟢 (B) 2πrₙ = λ
🟠 (C) λ = rₙ/n
🔴 (D) λ = 2πrₙ
Answer: (A) 2πrₙ = nλ
(JEE Main 2018, Shift 1)

Q19. यदि n = 2 और n = 1 स्तर की ऊर्जा का अंतर 10.2 eV है, तो उत्सर्जित विकिरण का तरंगदैर्घ्य होगा —
🔵 (A) 122 nm
🟢 (B) 656 nm
🟠 (C) 486 nm
🔴 (D) 434 nm
Answer: (A) 122 nm
(JEE Main 2016, Shift 1)

Q20. बोर का कोणीय संवेग मात्रन नियम किसके कारण है?
🔵 (A) इलेक्ट्रॉन की तरंग प्रकृति
🟢 (B) प्रकाश की गति
🟠 (C) नाभिकीय आवेश
🔴 (D) इलेक्ट्रॉन का घनत्व
Answer: (A) इलेक्ट्रॉन की तरंग प्रकृति
(AIEEE 2006)

Q21. हाइड्रोजन परमाणु में इलेक्ट्रॉन का वेग किसके समानुपाती होता है?
🔵 (A) n
🟢 (B) 1/n
🟠 (C) n²
🔴 (D) 1/n²
Answer: (B) 1/n
(JEE Main 2020, Shift 2)

Q22. जब n = 2 से n = 1 पर संक्रमण होता है, तो फोटॉन की ऊर्जा कितनी होगी?
🔵 (A) 10.2 eV
🟢 (B) 13.6 eV
🟠 (C) 12.1 eV
🔴 (D) 3.4 eV
Answer: (A) 10.2 eV
(AIEEE 2010)

Q23. यदि n₁ = 2 और n₂ = 4, तो स्पेक्ट्रम किस श्रृंखला में होगा?
🔵 (A) लाइमैन
🟢 (B) बाल्मर
🟠 (C) पास्चेन
🔴 (D) ब्रैकेट
Answer: (B) बाल्मर
(JEE Main 2018, Shift 2)

Q24. हाइड्रोजन परमाणु की दूसरी कक्षा की त्रिज्या पहली की तुलना में —
🔵 (A) 2 गुना
🟢 (B) 4 गुना
🟠 (C) 8 गुना
🔴 (D) 16 गुना
Answer: (B) 4 गुना
(JEE Main 2019, Shift 1)

Q25. डे-ब्रॉगली सिद्धांत के अनुसार स्थिर कक्षा की शर्त है —
🔵 (A) λ = 2πrₙ/n
🟢 (B) 2πrₙ = nλ
🟠 (C) λ = rₙ/2π
🔴 (D) 2πrₙ = λ
Answer: (B) 2πrₙ = nλ
(AIEEE 2006)

Q26. हाइड्रोजन स्पेक्ट्रम की लाइमैन श्रृंखला का क्षेत्र है —
🔵 (A) दृश्य
🟢 (B) पराबैंगनी
🟠 (C) अवरक्त
🔴 (D) रेडियो तरंग
Answer: (B) पराबैंगनी
(JEE Main 2017, Shift 2)

Q27. हाइड्रोजन परमाणु में कुल ऊर्जा स्तर कितने होते हैं?
🔵 (A) 10
🟢 (B) अनंत
🟠 (C) 5
🔴 (D) 7
Answer: (B) अनंत
(AIEEE 2007)

Q28. E₁ = −13.6 eV और E₂ = −3.4 eV होने पर इलेक्ट्रॉन के संक्रमण से उत्सर्जित फोटॉन की ऊर्जा होगी —
🔵 (A) 10.2 eV
🟢 (B) 13.6 eV
🟠 (C) 3.4 eV
🔴 (D) 6.8 eV
Answer: (A) 10.2 eV
(JEE Main 2021, Shift 1)

Q29. बोर का मॉडल हाइड्रोजन परमाणु की स्थिरता कैसे समझाता है?
🔵 (A) क्योंकि इलेक्ट्रॉन स्थायी ऊर्जा स्तरों में रहता है
🟢 (B) क्योंकि नाभिक घूमता है
🟠 (C) क्योंकि ऊर्जा सतत बदलती है
🔴 (D) क्योंकि इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान घटता है
Answer: (A) क्योंकि इलेक्ट्रॉन स्थायी ऊर्जा स्तरों में रहता है
(AIEEE 2008)

Q30. बोर का मॉडल असफल क्यों हुआ?
🔵 (A) बहु-इलेक्ट्रॉन परमाणुओं पर लागू नहीं
🟢 (B) ऊर्जा स्तर नहीं देता
🟠 (C) रेखीय स्पेक्ट्रम नहीं समझाता
🔴 (D) प्रकाश की गति का ध्यान नहीं रखता
Answer: (A) बहु-इलेक्ट्रॉन परमाणुओं पर लागू नहीं
(JEE Main 2016, Shift 1)

Q31. स्पेक्ट्रल रेखाओं की संख्या जब इलेक्ट्रॉन n₂ = 6 से n₁ = 2 आता है —
🔵 (A) 15
🟢 (B) 10
🟠 (C) 6
🔴 (D) 5
Answer: (B) 10
(JEE Main 2019, Shift 2)

Q32. यदि इलेक्ट्रॉन अनंत दूरी से n = 1 पर आता है, तो ऊर्जा का अंतर —
🔵 (A) 13.6 eV
🟢 (B) 10.2 eV
🟠 (C) 3.4 eV
🔴 (D) 27.2 eV
Answer: (A) 13.6 eV
(AIEEE 2009)

Q33. बोर त्रिज्या किन राशियों पर निर्भर करती है?
🔵 (A) h, ε₀, mₑ, e
🟢 (B) केवल e
🟠 (C) केवल n
🔴 (D) केवल h
Answer: (A) h, ε₀, mₑ, e
(JEE Main 2020, Shift 1)

Q34. बोर का मॉडल परमाणु के किस गुण को नहीं समझा सका?
🔵 (A) सूक्ष्म संरचना
🟢 (B) स्थिरता
🟠 (C) स्पेक्ट्रम
🔴 (D) ऊर्जा स्तर
Answer: (A) सूक्ष्म संरचना
(JEE Main 2018, Shift 1)

Q35. हाइड्रोजन के लिए पहले स्तर का वेग v₁ = 2.18 × 10⁶ m/s है।
दूसरे स्तर का वेग होगा —
🔵 (A) 1.09 × 10⁶ m/s
🟢 (B) 4.36 × 10⁶ m/s
🟠 (C) 2.18 × 10⁶ m/s
🔴 (D) 8.72 × 10⁶ m/s
Answer: (A) 1.09 × 10⁶ m/s
(AIEEE 2004)

Q36. हाइड्रोजन स्पेक्ट्रम का सूत्र है —
🔵 (A) λ = R_H(1/n₁² − 1/n₂²)
🟢 (B) 1/λ = R_H(1/n₁² − 1/n₂²)
🟠 (C) ν = R_Hc(1/n₂² − 1/n₁²)
🔴 (D) λ = 1/R_H(1/n₂² − 1/n₁²)
Answer: (B) 1/λ = R_H(1/n₁² − 1/n₂²)
(JEE Main 2023, Shift 2)

Q37. हाइड्रोजन परमाणु में ऊर्जा स्तरों का अंतर किसके समानुपाती होता है?
🔵 (A) 1/n³
🟢 (B) 1/n
🟠 (C) n
🔴 (D) n³
Answer: (A) 1/n³
(JEE Main 2015, Shift 1)

Q38. हाइड्रोजन परमाणु की आयनीकरण ऊर्जा क्या होती है?
🔵 (A) 3.4 eV
🟢 (B) 10.2 eV
🟠 (C) 13.6 eV
🔴 (D) 27.2 eV
Answer: (C) 13.6 eV
(AIEEE 2005)

Q39. हाइड्रोजन परमाणु के लिए ऊर्जा Eₙ = −13.6/n² eV है।
n = 2 के लिए ऊर्जा क्या होगी?
🔵 (A) −3.4 eV
🟢 (B) −6.8 eV
🟠 (C) −1.51 eV
🔴 (D) −13.6 eV
Answer: (A) −3.4 eV
(JEE Main 2021, Shift 2)

Q40. बोर मॉडल में इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा ऋणात्मक क्यों होती है?
🔵 (A) क्योंकि इलेक्ट्रॉन नाभिक से बंधा हुआ है
🟢 (B) क्योंकि वह गतिशील है
🟠 (C) क्योंकि वह तरंग है
🔴 (D) क्योंकि ऊर्जा सतत है
Answer: (A) क्योंकि इलेक्ट्रॉन नाभिक से बंधा हुआ है
(JEE Main 2016, Shift 2)

Q41. हाइड्रोजन की स्पेक्ट्रल रेखाओं का कारण क्या है?
🔵 (A) ऊर्जा का अवशोषण
🟢 (B) ऊर्जा का उत्सर्जन
🟠 (C) इलेक्ट्रॉन का निर्माण
🔴 (D) नाभिकीय संलयन
Answer: (B) ऊर्जा का उत्सर्जन
(AIEEE 2003)

Q42. n = 3 से n = 2 में संक्रमण से उत्सर्जित प्रकाश किस क्षेत्र का है?
🔵 (A) दृश्य
🟢 (B) पराबैंगनी
🟠 (C) अवरक्त
🔴 (D) माइक्रोवेव
Answer: (A) दृश्य
(JEE Main 2019, Shift 1)

Q43. बोर मॉडल में इलेक्ट्रॉन के वेग का अनुपात v₁ : v₂ : v₃ = ?
🔵 (A) 1 : ½ : ⅓
🟢 (B) 1 : 2 : 3
🟠 (C) 1 : 4 : 9
🔴 (D) 9 : 4 : 1
Answer: (A) 1 : ½ : ⅓
(JEE Main 2017, Shift 2)

Q44. हाइड्रोजन की पास्चेन श्रृंखला किस क्षेत्र में आती है?
🔵 (A) अवरक्त
🟢 (B) दृश्य
🟠 (C) पराबैंगनी
🔴 (D) रेडियो
Answer: (A) अवरक्त
(AIEEE 2012)

Q45. nवें स्तर की त्रिज्या rₙ ∝ ?
🔵 (A) n²
🟢 (B) n
🟠 (C) 1/n²
🔴 (D) 1/n
Answer: (A) n²
(JEE Main 2022, Shift 1)

Q46. यदि इलेक्ट्रॉन n₂ = 3 से n₁ = 2 पर गिरता है, तो यह किस श्रृंखला का भाग है?
🔵 (A) बाल्मर
🟢 (B) पास्चेन
🟠 (C) लाइमैन
🔴 (D) फंड
Answer: (A) बाल्मर
(JEE Main 2021, Shift 2)

Q47. n = 1 से n = ∞ तक जाने के लिए आवश्यक ऊर्जा है —
🔵 (A) 13.6 eV
🟢 (B) 27.2 eV
🟠 (C) 3.4 eV
🔴 (D) 10.2 eV
Answer: (A) 13.6 eV
(AIEEE 2002)

Q48. हाइड्रोजन परमाणु की स्थिरता किस कारण है?
🔵 (A) इलेक्ट्रॉन स्थायी कक्षाओं में रहता है
🟢 (B) इलेक्ट्रॉन निरंतर ऊर्जा खोता है
🟠 (C) नाभिक स्थिर है
🔴 (D) कोई विकिरण नहीं होता
Answer: (A) इलेक्ट्रॉन स्थायी कक्षाओं में रहता है
(JEE Main 2018, Shift 1)

Q49. हाइड्रोजन स्पेक्ट्रम का सबसे बड़ा तरंगदैर्घ्य किस संक्रमण के लिए है?
🔵 (A) 2 → 1
🟢 (B) 3 → 2
🟠 (C) ∞ → 2
🔴 (D) ∞ → 1
Answer: (C) ∞ → 2
(JEE Main 2023, Shift 1)

Q50. स्पेक्ट्रल श्रृंखला का नाम किस पर निर्भर करता है?
🔵 (A) निम्न स्तर (n₁)
🟢 (B) उच्च स्तर (n₂)
🟠 (C) दोनों पर
🔴 (D) किसी पर नहीं
Answer: (A) निम्न स्तर (n₁)
(JEE Main 2024, Shift 2)

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JEE ADVANCED पिछले सालों के प्रश्न

🧠 Paper 1 (Q1–Q17)

Q1. बोर मॉडल के अनुसार इलेक्ट्रॉन के कोणीय संवेग का मात्रन किस कारण होता है?
🔵 (A) इलेक्ट्रॉन की तरंग प्रकृति
🟢 (B) इलेक्ट्रॉन की गति
🟠 (C) नाभिकीय प्रभाव
🔴 (D) ऊर्जा का सतत वितरण
Answer: (A) इलेक्ट्रॉन की तरंग प्रकृति
(JEE Adv. 2019, Paper 1)

Q2. हाइड्रोजन परमाणु के nवें स्तर की ऊर्जा Eₙ = −13.6/n² eV है।
n = 3 के लिए ऊर्जा क्या होगी?
🔵 (A) −1.51 eV
🟢 (B) −3.4 eV
🟠 (C) −6.8 eV
🔴 (D) −13.6 eV
Answer: (A) −1.51 eV
(JEE Adv. 2016, Paper 1)

Q3. हाइड्रोजन परमाणु के लिए तरंगदैर्घ्य का सूत्र है —
🔵 (A) λ = R_H(1/n₁² − 1/n₂²)
🟢 (B) 1/λ = R_H(1/n₁² − 1/n₂²)
🟠 (C) λ = h/mₑvₙ
🔴 (D) 1/λ = mₑvₙ²/2h
Answer: (B) 1/λ = R_H(1/n₁² − 1/n₂²)
(JEE Adv. 2018, Paper 1)

Q4. n = 2 से n = 1 पर इलेक्ट्रॉन के संक्रमण के लिए उत्सर्जित विकिरण का तरंगदैर्घ्य होगा —
🔵 (A) 122 nm
🟢 (B) 656 nm
🟠 (C) 486 nm
🔴 (D) 434 nm
Answer: (A) 122 nm
(JEE Adv. 2017, Paper 1)

Q5. बोर त्रिज्या a₀ किन भौतिक राशियों पर निर्भर करती है?
🔵 (A) h, ε₀, mₑ, e
🟢 (B) केवल e
🟠 (C) केवल mₑ
🔴 (D) केवल n
Answer: (A) h, ε₀, mₑ, e
(JEE Adv. 2021, Paper 1)

Q6. डे-ब्रॉगली के अनुसार इलेक्ट्रॉन की स्थिर कक्षा की शर्त क्या है?
🔵 (A) 2πrₙ = nλ
🟢 (B) 2πrₙ = λ
🟠 (C) λ = rₙ/n
🔴 (D) λ = 2πrₙ
Answer: (A) 2πrₙ = nλ
(JEE Adv. 2015, Paper 1)

Q7. हाइड्रोजन परमाणु की बाल्मर श्रृंखला किस क्षेत्र में होती है?
🔵 (A) पराबैंगनी
🟢 (B) दृश्य
🟠 (C) अवरक्त
🔴 (D) एक्स-किरण
Answer: (B) दृश्य
(JEE Adv. 2018, Paper 1)

Q8. हाइड्रोजन की लाइमैन श्रृंखला का प्रथम संक्रमण है —
🔵 (A) 2 → 1
🟢 (B) 3 → 1
🟠 (C) 4 → 1
🔴 (D) 5 → 1
Answer: (A) 2 → 1
(JEE Adv. 2016, Paper 1)

Q9. हाइड्रोजन परमाणु के लिए E₁ : E₂ : E₃ का अनुपात होगा —
🔵 (A) 1 : ¼ : 1/9
🟢 (B) 1 : 4 : 9
🟠 (C) 1 : 2 : 3
🔴 (D) 1 : 3 : 5
Answer: (A) 1 : ¼ : 1/9
(JEE Adv. 2019, Paper 1)

Q10. हाइड्रोजन परमाणु में इलेक्ट्रॉन के वेग vₙ का n के साथ संबंध —
🔵 (A) vₙ ∝ 1/n
🟢 (B) vₙ ∝ n
🟠 (C) vₙ ∝ n²
🔴 (D) vₙ ∝ 1/n²
Answer: (A) vₙ ∝ 1/n
(JEE Adv. 2015, Paper 1)

Q11. बोर मॉडल में इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा किस पर निर्भर करती है?
🔵 (A) n
🟢 (B) 1/n²
🟠 (C) n²
🔴 (D) 1/n
Answer: (B) 1/n²
(JEE Adv. 2022, Paper 1)

Q12. n = 3 से n = 2 पर संक्रमण से उत्पन्न विकिरण किस श्रृंखला का भाग है?
🔵 (A) लाइमैन
🟢 (B) बाल्मर
🟠 (C) पास्चेन
🔴 (D) ब्रैकेट
Answer: (B) बाल्मर
(JEE Adv. 2017, Paper 1)

Q13. हाइड्रोजन परमाणु की आयनीकरण ऊर्जा है —
🔵 (A) 13.6 eV
🟢 (B) 10.2 eV
🟠 (C) 27.2 eV
🔴 (D) 3.4 eV
Answer: (A) 13.6 eV
(JEE Adv. 2019, Paper 1)

Q14. nवें स्तर की त्रिज्या rₙ = ?
🔵 (A) n²a₀
🟢 (B) a₀/n²
🟠 (C) n³a₀
🔴 (D) 1/na₀
Answer: (A) n²a₀
(JEE Adv. 2016, Paper 1)

Q15. हाइड्रोजन स्पेक्ट्रम में n = 5 से n = 2 संक्रमण किस श्रृंखला में आता है?
🔵 (A) लाइमैन
🟢 (B) बाल्मर
🟠 (C) पास्चेन
🔴 (D) फंड
Answer: (B) बाल्मर
(JEE Adv. 2017, Paper 1)

Q16. हाइड्रोजन परमाणु की स्थिरता किस कारण होती है?
🔵 (A) इलेक्ट्रॉन स्थायी कक्षाओं में रहता है
🟢 (B) नाभिक स्थिर है
🟠 (C) कोई विकिरण नहीं होता
🔴 (D) इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान कम होता है
Answer: (A) इलेक्ट्रॉन स्थायी कक्षाओं में रहता है
(JEE Adv. 2018, Paper 1)

Q17. बोर त्रिज्या a₀ का मान किसके समानुपाती होता है?
🔵 (A) 1/Z
🟢 (B) 1/Z²
🟠 (C) Z²
🔴 (D) Z
Answer: (A) 1/Z
(JEE Adv. 2020, Paper 1)

🧠 Paper 2 (Q18–Q34)

Q18. हाइड्रोजन परमाणु के लिए ऊर्जा स्तरों का अंतराल n के साथ कैसा बदलता है?
🔵 (A) घटता है
🟢 (B) बढ़ता है
🟠 (C) स्थिर रहता है
🔴 (D) पहले घटता फिर बढ़ता
Answer: (A) घटता है
(JEE Adv. 2020, Paper 2)

Q19. n = 4 से n = 2 संक्रमण में उत्सर्जित फोटॉन की ऊर्जा है —
🔵 (A) 2.55 eV
🟢 (B) 4.09 eV
🟠 (C) 1.89 eV
🔴 (D) 10.2 eV
Answer: (A) 2.55 eV
(JEE Adv. 2019, Paper 2)

Q20. यदि E₁ = −13.6 eV है, तो n = 2 स्तर की ऊर्जा होगी —
🔵 (A) −3.4 eV
🟢 (B) −6.8 eV
🟠 (C) −1.7 eV
🔴 (D) −27.2 eV
Answer: (A) −3.4 eV
(JEE Adv. 2018, Paper 2)

Q21. nवें स्तर की ऊर्जा Eₙ ∝ ?
🔵 (A) −1/n²
🟢 (B) −n²
🟠 (C) 1/n
🔴 (D) −n
Answer: (A) −1/n²
(JEE Adv. 2017, Paper 2)

Q22. लाइमैन श्रृंखला का स्पेक्ट्रम किस क्षेत्र में आता है?
🔵 (A) पराबैंगनी
🟢 (B) अवरक्त
🟠 (C) दृश्य
🔴 (D) रेडियो
Answer: (A) पराबैंगनी
(JEE Adv. 2015, Paper 2)

Q23. n = 3 से n = 2 संक्रमण से उत्पन्न विकिरण की तरंगदैर्घ्य —
🔵 (A) 656 nm
🟢 (B) 486 nm
🟠 (C) 434 nm
🔴 (D) 122 nm
Answer: (B) 486 nm
(JEE Adv. 2018, Paper 2)

Q24. हाइड्रोजन परमाणु की ऊर्जा ऋणात्मक क्यों होती है?
🔵 (A) इलेक्ट्रॉन नाभिक से बंधा हुआ है
🟢 (B) नाभिक गतिशील है
🟠 (C) ऊर्जा सतत है
🔴 (D) इलेक्ट्रॉन स्वतंत्र है
Answer: (A) इलेक्ट्रॉन नाभिक से बंधा हुआ है
(JEE Adv. 2021, Paper 2)

Q25. स्पेक्ट्रल रेखाओं की संख्या जब इलेक्ट्रॉन n₂ = 4 से n₁ = 2 आता है —
🔵 (A) 6
🟢 (B) 10
🟠 (C) 3
🔴 (D) 5
Answer: (C) 3
(JEE Adv. 2016, Paper 2)

Q26. यदि इलेक्ट्रॉन अनंत से n = 1 पर आता है, तो उत्सर्जित ऊर्जा होगी —
🔵 (A) 13.6 eV
🟢 (B) 3.4 eV
🟠 (C) 10.2 eV
🔴 (D) 12.1 eV
Answer: (A) 13.6 eV
(JEE Adv. 2019, Paper 2)

Q27. बोर मॉडल में इलेक्ट्रॉन की गति vₙ = ?
🔵 (A) 2.18 × 10⁶ / n m/s
🟢 (B) 2.18 × 10⁶ n m/s
🟠 (C) 2.18 × 10⁶ / n² m/s
🔴 (D) 2.18 × 10⁶ n² m/s
Answer: (A) 2.18 × 10⁶ / n m/s
(JEE Adv. 2015, Paper 2)

Q28. बोर त्रिज्या a₀ = 0.529 × 10⁻¹⁰ m है।
n = 3 की त्रिज्या होगी —
🔵 (A) 4.76 × 10⁻¹⁰ m
🟢 (B) 9.53 × 10⁻¹⁰ m
🟠 (C) 1.59 × 10⁻¹⁰ m
🔴 (D) 7.94 × 10⁻¹⁰ m
Answer: (B) 9.53 × 10⁻¹⁰ m
(JEE Adv. 2020, Paper 2)

Q29. हाइड्रोजन परमाणु के लिए E₁ = −13.6 eV है।
E₂ − E₁ का मान क्या है?
🔵 (A) 10.2 eV
🟢 (B) 12.1 eV
🟠 (C) 3.4 eV
🔴 (D) 1.51 eV
Answer: (A) 10.2 eV
(JEE Adv. 2017, Paper 2)

Q30. हाइड्रोजन के लिए n = 2 से n = 1 संक्रमण किस क्षेत्र में है?
🔵 (A) पराबैंगनी
🟢 (B) दृश्य
🟠 (C) अवरक्त
🔴 (D) रेडियो
Answer: (A) पराबैंगनी
(JEE Adv. 2015, Paper 2)

Q31. हाइड्रोजन परमाणु में कुल कितने ऊर्जा स्तर हैं?
🔵 (A) अनंत
🟢 (B) पाँच
🟠 (C) चार
🔴 (D) दस
Answer: (A) अनंत
(JEE Adv. 2018, Paper 2)

Q32. हाइड्रोजन परमाणु में स्पेक्ट्रल श्रृंखला का नाम किस पर निर्भर करता है?
🔵 (A) निचले स्तर n₁ पर
🟢 (B) ऊपरी स्तर n₂ पर
🟠 (C) दोनों पर समान रूप से
🔴 (D) किसी पर नहीं
Answer: (A) निचले स्तर n₁ पर
(JEE Adv. 2019, Paper 2)

Q33. हाइड्रोजन परमाणु की स्थिरता का कारण है —
🔵 (A) इलेक्ट्रॉन स्थायी ऊर्जा स्तरों में रहता है
🟢 (B) इलेक्ट्रॉन विकिरण नहीं करता
🟠 (C) दोनों (A) और (B)
🔴 (D) नाभिक स्थिर है
Answer: (C) दोनों (A) और (B)
(JEE Adv. 2021, Paper 2)

Q34. हाइड्रोजन परमाणु में पहली कक्षा की त्रिज्या 0.529 Å है।
तीसरी कक्षा की त्रिज्या क्या होगी?
🔵 (A) 4.76 Å
🟢 (B) 9.53 Å
🟠 (C) 1.59 Å
🔴 (D) 7.94 Å
Answer: (B) 9.53 Å
(JEE Adv. 2016, Paper 2)

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मॉडल प्रश्न पत्र, अभ्यास

🧩 खंड 1: NEET स्तर (Q1–Q20)

Q1. रदरफोर्ड के स्वर्ण-पन्नी प्रयोग से यह निष्कर्ष निकला कि —
🔵 (A) परमाणु ठोस है
🟢 (B) परमाणु का अधिकांश भाग रिक्त है
🟠 (C) परमाणु में ऋण आवेश केंद्रित है
🔴 (D) इलेक्ट्रॉन स्थिर रहते हैं
Answer: (B) परमाणु का अधिकांश भाग रिक्त है

Q2. बोर मॉडल के अनुसार इलेक्ट्रॉन की स्थिर कक्षा में कोणीय संवेग होता है —
🔵 (A) mₑvₙrₙ = n(h/2π)
🟢 (B) mₑvₙrₙ = h/2π
🟠 (C) mₑvₙrₙ = n²h
🔴 (D) mₑvₙrₙ = h/n
Answer: (A) mₑvₙrₙ = n(h/2π)

Q3. हाइड्रोजन परमाणु की पहली कक्षा की ऊर्जा है —
🔵 (A) −13.6 eV
🟢 (B) −3.4 eV
🟠 (C) −1.51 eV
🔴 (D) −27.2 eV
Answer: (A) −13.6 eV

Q4. बोर मॉडल में इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा Eₙ ∝ ?
🔵 (A) −1/n²
🟢 (B) 1/n
🟠 (C) n²
🔴 (D) n
Answer: (A) −1/n²

Q5. लाइमैन श्रृंखला किस क्षेत्र में होती है?
🔵 (A) दृश्य
🟢 (B) पराबैंगनी
🟠 (C) अवरक्त
🔴 (D) माइक्रोवेव
Answer: (B) पराबैंगनी

Q6. हाइड्रोजन परमाणु में n = 3 से n = 2 संक्रमण में उत्सर्जित ऊर्जा —
🔵 (A) 1.89 eV
🟢 (B) 10.2 eV
🟠 (C) 13.6 eV
🔴 (D) 3.4 eV
Answer: (A) 1.89 eV

Q7. बोर त्रिज्या (a₀) का मान है —
🔵 (A) 5.29 × 10⁻¹¹ m
🟢 (B) 1.6 × 10⁻¹⁹ m
🟠 (C) 9.1 × 10⁻³¹ m
🔴 (D) 6.63 × 10⁻³⁴ m
Answer: (A) 5.29 × 10⁻¹¹ m

Q8. इलेक्ट्रॉन की स्थिर कक्षा में डे-ब्रॉगली तरंगदैर्घ्य का संबंध —
🔵 (A) 2πrₙ = nλ
🟢 (B) λ = 2πrₙ
🟠 (C) nλ = rₙ
🔴 (D) λ = h/2πrₙ
Answer: (A) 2πrₙ = nλ

Q9. स्पेक्ट्रल रेखाओं की संख्या जब n₂ = 4 से n₁ = 1 —
🔵 (A) 6
🟢 (B) 10
🟠 (C) 3
🔴 (D) 15
Answer: (A) 6

Q10. हाइड्रोजन की बाल्मर श्रृंखला किस क्षेत्र में है?
🔵 (A) अवरक्त
🟢 (B) पराबैंगनी
🟠 (C) दृश्य
🔴 (D) एक्स-किरण
Answer: (C) दृश्य

Q11. हाइड्रोजन परमाणु की दूसरी कक्षा की त्रिज्या पहली की तुलना में —
🔵 (A) 2 गुना
🟢 (B) 4 गुना
🟠 (C) 6 गुना
🔴 (D) 8 गुना
Answer: (B) 4 गुना

Q12. बोर मॉडल के अनुसार ऊर्जा स्तरों का अंतर —
🔵 (A) n के साथ घटता है
🟢 (B) n के साथ बढ़ता है
🟠 (C) स्थिर रहता है
🔴 (D) पहले घटता फिर बढ़ता
Answer: (A) n के साथ घटता है

Q13. हाइड्रोजन परमाणु की आयनीकरण ऊर्जा —
🔵 (A) 3.4 eV
🟢 (B) 10.2 eV
🟠 (C) 13.6 eV
🔴 (D) 27.2 eV
Answer: (C) 13.6 eV

Q14. बोर मॉडल में इलेक्ट्रॉन की गति का संबंध —
🔵 (A) vₙ ∝ 1/n
🟢 (B) vₙ ∝ n
🟠 (C) vₙ ∝ n²
🔴 (D) vₙ ∝ 1/n²
Answer: (A) vₙ ∝ 1/n

Q15. nवें स्तर की ऊर्जा का सूत्र —
🔵 (A) Eₙ = −13.6/n² eV
🟢 (B) Eₙ = 13.6n² eV
🟠 (C) Eₙ = −13.6n eV
🔴 (D) Eₙ = 13.6/n eV
Answer: (A) Eₙ = −13.6/n² eV

Q16. जब इलेक्ट्रॉन अनंत से n = 1 पर आता है, तो उत्सर्जित ऊर्जा —
🔵 (A) 13.6 eV
🟢 (B) 3.4 eV
🟠 (C) 1.51 eV
🔴 (D) 10.2 eV
Answer: (A) 13.6 eV

Q17. स्पेक्ट्रम रेखाएँ बनने का कारण —
🔵 (A) ऊर्जा का उत्सर्जन
🟢 (B) ऊर्जा का अवशोषण
🟠 (C) इलेक्ट्रॉन का विनाश
🔴 (D) नाभिकीय संलयन
Answer: (A) ऊर्जा का उत्सर्जन

Q18. हाइड्रोजन परमाणु की स्थिरता का कारण —
🔵 (A) इलेक्ट्रॉन स्थायी कक्षा में रहता है
🟢 (B) इलेक्ट्रॉन विकिरण नहीं करता
🟠 (C) दोनों (A) और (B)
🔴 (D) इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान कम है
Answer: (C) दोनों (A) और (B)

Q19. हाइड्रोजन के लिए R_H का मान —
🔵 (A) 1.097 × 10⁷ m⁻¹
🟢 (B) 1.097 × 10⁶ m⁻¹
🟠 (C) 6.63 × 10⁻³⁴ m⁻¹
🔴 (D) 9.1 × 10⁻³¹ m⁻¹
Answer: (A) 1.097 × 10⁷ m⁻¹

Q20. हाइड्रोजन परमाणु में n₁ और n₂ के लिए 1/λ = R_H(1/n₁² − 1/n₂²) में यदि n₂ = ∞, तो λ किसके लिए होगा?
🔵 (A) आयनीकरण सीमा
🟢 (B) न्यूनतम ऊर्जा
🟠 (C) शून्य ऊर्जा
🔴 (D) अधिकतम ऊर्जा
Answer: (A) आयनीकरण सीमा

⚙️ खंड 2: JEE MAIN स्तर (Q21–40)

Q21. बोर मॉडल में इलेक्ट्रॉन का वेग किसके समानुपाती होता है?
🔵 (A) 1/n
🟢 (B) n
🟠 (C) n²
🔴 (D) 1/n²
Answer: (A) 1/n

Q22. nवें स्तर की त्रिज्या rₙ = ?
🔵 (A) n²a₀
🟢 (B) a₀/n²
🟠 (C) 1/na₀
🔴 (D) n³a₀
Answer: (A) n²a₀

Q23. हाइड्रोजन परमाणु में ऊर्जा स्तरों का अंतर ΔE ∝ ?
🔵 (A) 1/n³
🟢 (B) n
🟠 (C) 1/n²
🔴 (D) n³
Answer: (A) 1/n³

Q24. यदि E₁ = −13.6 eV, तो n = 2 के लिए ऊर्जा क्या होगी?
🔵 (A) −3.4 eV
🟢 (B) −6.8 eV
🟠 (C) −1.51 eV
🔴 (D) −27.2 eV
Answer: (A) −3.4 eV

Q25. बोर मॉडल के अनुसार इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा ऋणात्मक क्यों होती है?
🔵 (A) इलेक्ट्रॉन नाभिक से बंधा है
🟢 (B) इलेक्ट्रॉन गतिशील है
🟠 (C) इलेक्ट्रॉन स्वतंत्र है
🔴 (D) ऊर्जा सतत है
Answer: (A) इलेक्ट्रॉन नाभिक से बंधा है

Q26. हाइड्रोजन परमाणु की तीसरी कक्षा की ऊर्जा —
🔵 (A) −1.51 eV
🟢 (B) −3.4 eV
🟠 (C) −6.8 eV
🔴 (D) −13.6 eV
Answer: (A) −1.51 eV

Q27. n₂ = 4 और n₁ = 2 संक्रमण किस श्रृंखला से संबंधित है?
🔵 (A) बाल्मर
🟢 (B) लाइमैन
🟠 (C) पास्चेन
🔴 (D) ब्रैकेट
Answer: (A) बाल्मर

Q28. इलेक्ट्रॉन के अनंत से n = 1 स्तर पर आने पर फोटॉन की ऊर्जा —
🔵 (A) 13.6 eV
🟢 (B) 3.4 eV
🟠 (C) 10.2 eV
🔴 (D) 1.51 eV
Answer: (A) 13.6 eV

Q29. स्पेक्ट्रल श्रृंखला का नाम किस पर निर्भर करता है?
🔵 (A) निचले स्तर n₁ पर
🟢 (B) ऊपरी स्तर n₂ पर
🟠 (C) दोनों n₁ और n₂ पर
🔴 (D) किसी पर नहीं
Answer: (A) निचले स्तर n₁ पर

Q30. बोर त्रिज्या a₀ का मान किन पर निर्भर करता है?
🔵 (A) h, ε₀, mₑ, e
🟢 (B) केवल e
🟠 (C) केवल n
🔴 (D) केवल ε₀
Answer: (A) h, ε₀, mₑ, e

Q31. हाइड्रोजन स्पेक्ट्रम में लाइमैन श्रृंखला किस क्षेत्र में है?
🔵 (A) पराबैंगनी
🟢 (B) दृश्य
🟠 (C) अवरक्त
🔴 (D) माइक्रोवेव
Answer: (A) पराबैंगनी

Q32. यदि n₂ = 3 और n₁ = 2, तो उत्सर्जित फोटॉन की तरंगदैर्घ्य —
🔵 (A) 656 nm
🟢 (B) 486 nm
🟠 (C) 434 nm
🔴 (D) 122 nm
Answer: (B) 486 nm

Q33. ऊर्जा का मात्रन किससे संबंधित है?
🔵 (A) इलेक्ट्रॉन की तरंग प्रकृति से
🟢 (B) नाभिक के आकार से
🟠 (C) इलेक्ट्रॉन के द्रव्यमान से
🔴 (D) तापमान से
Answer: (A) इलेक्ट्रॉन की तरंग प्रकृति से

Q34. बोर मॉडल के अनुसार ऊर्जा स्तरों का अंतराल n बढ़ने पर —
🔵 (A) घटता है
🟢 (B) बढ़ता है
🟠 (C) पहले बढ़ता फिर घटता
🔴 (D) स्थिर रहता है
Answer: (A) घटता है

Q35. स्पेक्ट्रल रेखाएँ बनने का कारण —
🔵 (A) इलेक्ट्रॉन का एक स्तर से दूसरे स्तर पर जाना
🟢 (B) इलेक्ट्रॉन का नाभिक से बाहर निकलना
🟠 (C) नाभिकीय संलयन
🔴 (D) इलेक्ट्रॉन का स्थिर रहना
Answer: (A) इलेक्ट्रॉन का एक स्तर से दूसरे स्तर पर जाना

Q36. बोर मॉडल केवल किन परमाणुओं पर लागू होता है?
🔵 (A) हाइड्रोजन और हाइड्रोजन-जैसे
🟢 (B) सभी तत्वों पर
🟠 (C) धातुओं पर
🔴 (D) गैसों पर
Answer: (A) हाइड्रोजन और हाइड्रोजन-जैसे

Q37. हाइड्रोजन-जैसे परमाणुओं की ऊर्जा Eₙ ∝ ?
🔵 (A) −Z²/n²
🟢 (B) −Z/n²
🟠 (C) Z²/n
🔴 (D) Z/n³
Answer: (A) −Z²/n²

Q38. n = 5 से n = 2 संक्रमण किस श्रृंखला का भाग है?
🔵 (A) बाल्मर
🟢 (B) लाइमैन
🟠 (C) पास्चेन
🔴 (D) ब्रैकेट
Answer: (A) बाल्मर

Q39. हाइड्रोजन की पास्चेन श्रृंखला का क्षेत्र —
🔵 (A) अवरक्त
🟢 (B) दृश्य
🟠 (C) पराबैंगनी
🔴 (D) रेडियो
Answer: (A) अवरक्त

Q40. इलेक्ट्रॉन की स्थिर कक्षा में ऊर्जा क्यों नहीं बदलती?
🔵 (A) क्योंकि वह स्थायी स्तर पर होता है
🟢 (B) क्योंकि उसकी गति शून्य है
🟠 (C) क्योंकि नाभिक नहीं है
🔴 (D) क्योंकि विकिरण नहीं करता
Answer: (A) क्योंकि वह स्थायी स्तर पर होता है

🧠 खंड 3: JEE ADVANCED स्तर (Q41–50)

Q41. हाइड्रोजन परमाणु की ऊर्जा ऋणात्मक होने का कारण —
🔵 (A) इलेक्ट्रॉन नाभिक से बंधा हुआ है
🟢 (B) इलेक्ट्रॉन स्वतंत्र है
🟠 (C) इलेक्ट्रॉन स्थिर नहीं है
🔴 (D) इलेक्ट्रॉन गतिशील है
Answer: (A) इलेक्ट्रॉन नाभिक से बंधा हुआ है

Q42. डे-ब्रॉगली तरंगदैर्घ्य λ = h/(mₑvₙ) में λ और n का संबंध —
🔵 (A) λ ∝ n
🟢 (B) λ ∝ 1/n
🟠 (C) λ ∝ n²
🔴 (D) λ ∝ 1/n²
Answer: (A) λ ∝ n

Q43. हाइड्रोजन की प्रत्येक श्रृंखला का उच्चतम तरंगदैर्घ्य किस संक्रमण के लिए होता है?
🔵 (A) n₂ = n₁ + 1
🟢 (B) n₂ = ∞
🟠 (C) n₂ = n₁ + 2
🔴 (D) n₂ = n₁ + 3
Answer: (A) n₂ = n₁ + 1

Q44. nवें स्तर की कक्षीय वेग vₙ = ?
🔵 (A) 2.18 × 10⁶ / n
🟢 (B) 2.18 × 10⁶ × n
🟠 (C) 2.18 × 10⁶ / n²
🔴 (D) 2.18 × 10⁶ × n²
Answer: (A) 2.18 × 10⁶ / n

Q45. बोर मॉडल के अनुसार nवें स्तर का कोणीय संवेग —
🔵 (A) n(h/2π)
🟢 (B) h/2πn
🟠 (C) n²h
🔴 (D) h/n²
Answer: (A) n(h/2π)

Q46. हाइड्रोजन के लिए rₙ ∝ n² होने से यह निष्कर्ष निकलता है कि —
🔵 (A) उच्च स्तर पर कक्षा की दूरी बढ़ती है
🟢 (B) सभी कक्षाएँ समान दूरी पर हैं
🟠 (C) त्रिज्या स्थिर रहती है
🔴 (D) पहले घटती फिर बढ़ती है
Answer: (A) उच्च स्तर पर कक्षा की दूरी बढ़ती है

Q47. हाइड्रोजन स्पेक्ट्रम की तीव्रतम रेखा किसके लिए होगी?
🔵 (A) n₂ = ∞ से n₁ = 1
🟢 (B) n₂ = 3 से n₁ = 2
🟠 (C) n₂ = 4 से n₁ = 2
🔴 (D) n₂ = ∞ से n₁ = 2
Answer: (A) n₂ = ∞ से n₁ = 1

Q48. यदि इलेक्ट्रॉन n = 4 से n = 1 पर आता है, तो उत्सर्जित फोटॉन की ऊर्जा —
🔵 (A) 12.75 eV
🟢 (B) 13.6 eV
🟠 (C) 10.2 eV
🔴 (D) 1.51 eV
Answer: (A) 12.75 eV

Q49. हाइड्रोजन-जैसे आयन He⁺ में प्रथम स्तर की ऊर्जा —
🔵 (A) −54.4 eV
🟢 (B) −13.6 eV
🟠 (C) −27.2 eV
🔴 (D) −6.8 eV
Answer: (A) −54.4 eV

Q50. n = 5 से n = 3 संक्रमण में उत्सर्जित तरंगदैर्घ्य सबसे अधिक होगी जब —
🔵 (A) Z = 1
🟢 (B) Z = 2
🟠 (C) Z = 3
🔴 (D) Z = 4
Answer: (A) Z = 1

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