Class 11 : Physics (In Hindi) – अध्याय 14: तरंगें
पाठ का विश्लेषण एवं विवेचन
🔵 परिचय
प्रकृति में हमें अनेक दोलन और तरंगें देखने को मिलती हैं — जैसे ध्वनि तरंगें, जल तरंगें, प्रकाश तरंगें आदि।
जब कोई वस्तु दोलन करती है, तो यह अपने आस-पास के माध्यम में ऊर्जा का संचरण करती है। तरंग वह प्रक्रिया है जिसके द्वारा ऊर्जा एक स्थान से दूसरे स्थान तक पहुँचती है, परंतु पदार्थ का शुद्ध स्थानांतरण नहीं होता।
💡 मुख्य अवधारणा:
➡️ दोलन ऊर्जा का स्रोत है।
➡️ माध्यम कण केवल अपनी औसत स्थिति के आस-पास दोलन करते हैं।
➡️ ऊर्जा तरंग के रूप में प्रसारित होती है।
🟢 तरंगों के प्रकार
तरंगें दो मुख्य प्रकार की होती हैं —
1️⃣ यांत्रिक तरंगें (Mechanical Waves):
ये तरंगें किसी माध्यम में ही चल सकती हैं क्योंकि इनमें कणों के आपसी बल आवश्यक होते हैं।
उदाहरण: ध्वनि तरंग, जल तरंग, रस्सी की तरंग।
2️⃣ विद्युतचुंबकीय तरंगें (Electromagnetic Waves):
ये तरंगें निर्वात में भी चल सकती हैं।
उदाहरण: प्रकाश, एक्स-किरणें, रेडियो तरंगें।
🔴 यांत्रिक तरंगों का वर्गीकरण
💡 यांत्रिक तरंगें दो प्रकार की होती हैं —
(i) अनुप्रस्थ तरंगें (Transverse Waves):
➡️ कणों का दोलन तरंग के प्रसार की दिशा के लंबवत होता है।
➡️ उदाहरण: रस्सी में उत्पन्न तरंगें।
✔️ इनमें तरंग शिखर (Crest) और तरंग गर्त (Trough) बनते हैं।
(ii) अनुदैर्ध्य तरंगें (Longitudinal Waves):
➡️ कणों का दोलन तरंग के प्रसार की दिशा के समानांतर होता है।
➡️ उदाहरण: वायु में चलने वाली ध्वनि तरंग।
✔️ इनमें संपीड़न (Compression) और प्रसारण (Rarefaction) बनते हैं।
🟡 तरंग के मुख्य पैरामीटर
1️⃣ आयाम (Amplitude A): अधिकतम विस्थापन।
2️⃣ तरंगदैर्घ्य (λ): दो समान फेज़ वाले बिंदुओं के बीच की दूरी।
3️⃣ आवृत्ति (f): प्रति सेकंड दोलनों की संख्या।
4️⃣ काल (T): एक दोलन के लिए आवश्यक समय।
5️⃣ तरंग वेग (v): v = λf
6️⃣ कोणीय आवृत्ति (ω): ω = 2πf
7️⃣ तरंग संख्या (k): k = 2π/λ
✏️ तरंग समीकरण
यदि कोई तरंग x-अक्ष के साथ +x दिशा में चलती है, तो उसका समीकरण होता है —
➡️ y(x, t) = A sin(kx – ωt + φ)
यदि तरंग –x दिशा में चलती है —
➡️ y(x, t) = A sin(kx + ωt + φ)
जहाँ,
A = आयाम
k = 2π/λ
ω = 2πf
φ = प्रारंभिक चरण
✔️ यह समीकरण तरंग की गति, फेज़ और समयानुसार स्थिति बताता है।
🧠 तरंग की चाल (Wave Velocity)
तरंग चाल (v):
v = λ/T = λf
ध्वनि तरंगों के लिए:
v = √(E/ρ)
जहाँ,
E = प्रत्यास्थता गुणांक (Elastic modulus)
ρ = माध्यम का घनत्व
💡 कठोर माध्यम में ध्वनि की गति अधिक और हल्के माध्यम में कम होती है।
🌿 अध्यारोपण सिद्धांत (Principle of Superposition)
जब दो या अधिक तरंगें एक ही माध्यम में एक साथ चलती हैं, तो परिणामी विस्थापन सभी व्यक्तिगत तरंगों के विस्थापनों के बीजगणितीय योग के बराबर होता है।
➡️ y = y₁ + y₂
✔️ यह सिद्धांत स्थायी तरंगों (Standing Waves) और हस्तक्षेप (Interference) का आधार है।
🔵 स्थायी तरंगें (Standing Waves)
जब दो समान आयाम और समान आवृत्ति की तरंगें विपरीत दिशा में चलती हैं और एक-दूसरे पर अध्यारोपित होती हैं, तो स्थायी तरंगें बनती हैं।
स्थायी तरंग समीकरण:
y = 2A sin(kx) cos(ωt)
💡 इन तरंगों में ऊर्जा का संचार नहीं होता — ऊर्जा केवल कुछ निश्चित बिंदुओं (Nodes और Antinodes) के बीच दोलन करती है।
✔️ नोड (Node): जहाँ विस्थापन शून्य होता है।
✔️ एंटी-नोड (Antinode): जहाँ विस्थापन अधिकतम होता है।
🟢 तरंग का परावर्तन (Reflection of Waves)
जब कोई तरंग किसी अवरोध से टकराती है —
➡️ खुला सिरा (Free End): तरंग समान फेज़ में लौटती है।
➡️ बंद सिरा (Fixed End): तरंग विपरीत फेज़ में लौटती है।
✔️ परावर्तन से तरंग की दिशा बदल जाती है, परंतु उसकी आवृत्ति अपरिवर्तित रहती है।
🔴 अनुनाद (Resonance)
जब बाहरी बल द्वारा दी गई आवृत्ति किसी प्रणाली की प्राकृतिक आवृत्ति के बराबर होती है, तो दोलन का आयाम बहुत बढ़ जाता है।
➡️ इसे अनुनाद (Resonance) कहते हैं।
उदाहरण: ट्यूनिंग फोर्क का ध्वनि में प्रतिध्वनि देना।
💡 ध्वनि तरंगें (Sound Waves)
➡️ ध्वनि एक यांत्रिक अनुदैर्ध्य तरंग है जो माध्यम में संपीड़न और प्रसारण के रूप में चलती है।
➡️ यह ठोस, द्रव, और गैस सभी माध्यमों में फैल सकती है, परंतु निर्वात में नहीं।
ध्वनि की गति:
v = √(γRT/M)
जहाँ,
γ = विशिष्ट ऊष्मा अनुपात, R = गैस स्थिरांक, T = तापमान, M = आणविक द्रव्यमान।
✔️ तापमान बढ़ने पर ध्वनि की गति बढ़ती है।
🧩 डॉप्लर प्रभाव (Doppler Effect)
जब ध्वनि का स्रोत या पर्यवेक्षक एक-दूसरे की ओर या दूर गतिमान होते हैं, तो सुनी गई आवृत्ति में परिवर्तन होता है।
परिणामी आवृत्ति:
f’ = f (v ± v₀)/(v ∓ vₛ)
जहाँ,
v = माध्यम में ध्वनि की चाल
v₀ = पर्यवेक्षक की चाल
vₛ = स्रोत की चाल
💡 यदि स्रोत पास आ रहा हो ⇒ आवृत्ति बढ़ती है
💡 यदि स्रोत दूर जा रहा हो ⇒ आवृत्ति घटती है
✳️ वायु स्तंभ और तारों में अनुनाद
1️⃣ वायु स्तंभ (Air Column):
एक सिरा बंद, दूसरा खुला ⇒ केवल विषम हार्मोनिक संभव।
दोनों सिरे खुले ⇒ सभी हार्मोनिक उपस्थित।
2️⃣ तार (String):
दोनों सिरे स्थिर ⇒ नोड्स पर स्थिर बिंदु।
fₙ = n(v/2L)
जहाँ n = 1, 2, 3,…
✔️ प्रथम, द्वितीय और तृतीय हार्मोनिक क्रमशः मूल, द्विगुणित और त्रिगुणित आवृत्तियाँ दर्शाते हैं।
📘 सारांश (Summary)
🔹 तरंगें ऊर्जा के संचार की विधि हैं, पदार्थ का नहीं।
🔹 यांत्रिक तरंगें माध्यम पर निर्भर होती हैं; विद्युतचुंबकीय नहीं।
🔹 अनुप्रस्थ तरंग में कण लंबवत दोलन करते हैं, अनुदैर्ध्य में समानांतर।
🔹 v = λf तरंग का मूल संबंध है।
🔹 अध्यारोपण सिद्धांत से स्थायी तरंगें उत्पन्न होती हैं।
🔹 ध्वनि की गति तापमान और माध्यम पर निर्भर करती है।
🔹 डॉप्लर प्रभाव से आवृत्ति में परिवर्तन देखा जाता है।
🔹 अनुनाद से दोलन का आयाम अधिकतम हो जाता है।
📝 Quick Recap
✔️ तरंग वह प्रक्रिया है जिसमें ऊर्जा चलती है, पदार्थ नहीं।
✔️ यांत्रिक तरंगें: अनुप्रस्थ व अनुदैर्ध्य।
✔️ तरंग समीकरण: y = A sin(kx – ωt + φ)
✔️ स्थायी तरंग: y = 2A sin(kx) cos(ωt)
✔️ ध्वनि की चाल: v = √(γRT/M)
✔️ डॉप्लर प्रभाव: f’ = f(v ± v₀)/(v ∓ vₛ)
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पाठ्यपुस्त के प्रश्न
🔹 प्रश्न 14.1
2.50 kg द्रव्यमान की 20 cm लम्बी लचीली डोरी पर 200 N का तनाव है। यदि इस डोरी के एक सिरे को झटका दिया जाए, तो उत्पन्न तरंग दूसरे सिरे तक कितने समय में पहुँचेगी?
✏️ दिए गए:
m = 2.50 kg, L = 20 cm = 0.20 m, T = 200 N
💡 रैखिक घनत्व:
μ = m / L = 2.50 / 0.20 = 12.5 kg m⁻¹
💡 तरंग का वेग:
v = √(T / μ) = √(200 / 12.5) = √16 = 4 m s⁻¹
💡 समय:
t = L / v = 0.20 / 4 = 0.05 s
✔️ उत्तर: तरंग को दूसरे सिरे तक पहुँचने में 0.05 सेकण्ड लगेंगे।
🔷 प्रश्न 14.2
300 m ऊँची मीनार के शीर्ष से गिराया गया पत्थर मीनार के आधार पर स्थित व्यक्ति के कानों से टकराता है। यदि वायु में ध्वनि की चाल 340 m s⁻¹ है, तो पत्थर के टकराने की ध्वनि व्यक्ति के कानों तक कितनी देर बाद पहुँचेगी?
(g = 9.8 m s⁻²)
✏️ दिए गए:
ऊँचाई (h) = 300 m
गुरुत्व त्वरण (g) = 9.8 m s⁻²
ध्वनि की चाल (v) = 340 m s⁻¹
🔵 पहले पत्थर के गिरने का समय:
सूत्र — h = ½ g t₁²
➡️ t₁ = √(2h / g)
= √(2 × 300 / 9.8)
= √(600 / 9.8)
= √61.22
= 7.82 s
🟢 अब ध्वनि के लौटने का समय:
t₂ = h / v = 300 / 340 = 0.882 s
💡 कुल समय:
T = t₁ + t₂ = 7.82 + 0.88 = 8.70 s
✔️ उत्तर: व्यक्ति को पत्थर के टकराने की आवाज़ लगभग 8.7 सेकण्ड बाद सुनाई देगी।
🔹 प्रश्न 14.3
12.0 m लम्बे स्टील के तार का द्रव्यमान 2.10 kg है। इस पर कितना तनाव रखा जाए कि तार में अनुप्रस्थ तरंग का वेग 20 °C पर वायु में ध्वनि के वेग 343 m s⁻¹ के बराबर हो?
✏️ रैखिक घनत्व:
μ = m / L = 2.10 / 12 = 0.175 kg m⁻¹
💡 तनाव:
T = μ v² = 0.175 × (343)² = 0.175 × 117 649 ≈ 20 589 N
✔️ उत्तर: आवश्यक तनाव ≈ 2.06 × 10⁴ N
🔹 प्रश्न 14.4
सूत्र u = √(γ P / ρ) का उपयोग कर यह स्पष्ट कीजिए कि वायु में ध्वनि की चाल
(a) दाब पर निर्भर क्यों नहीं करती,
(b) ताप बढ़ने पर क्यों बढ़ती है,
(c) आर्द्रता बढ़ने पर क्यों बढ़ती है।
✏️ (a) दाब पर निर्भरता नहीं:
आदर्श गैस समीकरण ρ = PM / RT से
u = √(γ P / ρ) = √(γ RT / M)
इसमें P नहीं है, अतः दाब बदलने से चाल नहीं बदलती (जब T व M स्थिर हों)।
✏️ (b) ताप बढ़ने पर चाल बढ़ती है:
u = √(γ R T / M) ⇒ u ∝ √T
✔️ ताप बढ़ने से ध्वनि की चाल बढ़ती है।
✏️ (c) आर्द्रता बढ़ने पर चाल बढ़ती है:
जलवाष्प का अणु-द्रव्यमान 18 सूखी वायु (≈29) से कम होता है।
आर्द्रता बढ़ने पर औसत M घटता है और u ∝ 1/√M से चाल बढ़ जाती है।
✔️ उत्तर: आर्द्र, गर्म वायु में ध्वनि तेज़ चलती है।
🔹 प्रश्न 14.5
आपने यह सीखा है कि एक विमा में प्रगामी तरंग का फलन y = f(x, t) ऐसा होना चाहिए जिसमें x और t का संयोजन (x − vt) या (x + vt) के रूप में आता हो; अर्थात् y = f(x ∓ vt).
क्या इसका प्रतिलोम भी सत्य है?
नीचे दिए गए रूपों को जाँचकर बताइए कि क्या वे किसी प्रगामी तरंग को निरूपित करते हैं:
(a) y = (x − vt)²
(b) y = log[(x + vt)/x]
(c) y = 1/(x + vt)
✏️ उत्तर:
🔵 सिद्धांत — यदि y को केवल (x − vt) या (x + vt) के एकल फलन के रूप में लिखा जा सके, तो वह क्रमशः +x या −x दिशा में वेग v से चलती प्रगामी तरंग है।
यदि x और t अलग-अलग रूप में उपस्थित हों (केवल संयोजन नहीं), तो वह प्रगामी तरंग नहीं है।
🟢 (a) y = (x − vt)²
यह f(x − vt) का ही रूप है।
✔️ प्रगामी तरंग, दिशा: +x, वेग = v
🟡 (b) y = log[(x + vt)/x] = log(1 + vt/x)
x और t अलग-अलग हैं।
✖️ प्रगामी तरंग नहीं
🔴 (c) y = 1/(x + vt)
यह f(x + vt) का रूप है।
✔️ प्रगामी तरंग, दिशा: −x, वेग = v
🔹 प्रश्न 14.6
कोई समदाब माध्यम (वायु) में 1000 kHz आवृत्ति की पार्श्व ध्वनि उत्पन्न करता है। यह ध्वनि जल की सतह से टकराती है।
(a) परावर्तित (वायु में) तथा अपवर्तित (जल में) तरंगों की आवृत्ति क्या होगी?
(b) वायु तथा जल में तरंगों की तरंगदैर्घ्य ज्ञात कीजिए।
(वायु में ध्वनि का वेग 340 m s⁻¹ और जल में 1486 m s⁻¹ है।)
✏️ उत्तर:
💡 आवृत्ति सीमा पर स्थिर रहती है — न परावर्तन में बदलती है, न अपवर्तन में।
(a)
परावर्तित आवृत्ति fᵣ = 1000 kHz = 1.0 × 10⁶ Hz
अपवर्तित आवृत्ति fₜ = 1.0 × 10⁶ Hz
(b) तरंगदैर्घ्य (λ = v/f):
🟢 वायु में: λₐᵢᵣ = 340 / (1.0 × 10⁶) = 3.40 × 10⁻⁴ m = 0.34 mm
🔵 जल में: λʷₐₜₑᵣ = 1486 / (1.0 × 10⁶) = 1.486 × 10⁻³ m = 1.486 mm
✔️ निष्कर्ष:
दोनों माध्यमों में आवृत्ति = 1000 kHz (अपरिवर्तित)
तरंगदैर्घ्य: वायु = 0.34 mm, जल = 1.49 mm (लगभग)
🔹 प्रश्न 14.7
किसी अस्पताल में डॉक्टरों ने रक्तधारा की गति ज्ञात करने के लिए पराश्रव्य (अल्ट्रासोनिक) स्कैनर का प्रयोग किया।
उस ऊतक में ध्वनि की चाल 1.7 km s⁻¹ है और स्कैनर की प्रेषित आवृत्ति 4.2 MHz है।
यदि रक्त का प्रवाह स्रोत की ओर है, तो प्राप्त तरंग की आवृत्ति ज्ञात कीजिए।
✏️ दिए गए:
ध्वनि की चाल v = 1.7 × 10³ m/s
प्रेषित आवृत्ति f = 4.2 × 10⁶ Hz
रक्त की गति u = 0.3 m/s (औसत मान लिया गया)
💡 डॉप्लर प्रभाव का सूत्र:
f’ = f × (v + u) / v
f’ = 4.2 × 10⁶ × (1700 + 0.3) / 1700
f’ = 4.2 × 10⁶ × 1.000176 = 4.20074 × 10⁶ Hz
आवृत्ति में परिवर्तन:
Δf = f’ − f = 0.00074 × 10⁶ = 740 Hz
✔️ उत्तर:
प्राप्त तरंग की आवृत्ति = 4.20074 MHz
आवृत्ति में वृद्धि = 740 Hz
🔹 प्रश्न 14.8
किसी तरंग का समीकरण है —
y(x, t) = 3.0 sin(36t + 0.018x + π/4)
(a) क्या यह प्रगामी तरंग है अथवा स्थायी?
(b) यदि यह प्रगामी तरंग है, तो इसकी चाल, तरंगदैर्घ्य और दिशा ज्ञात कीजिए।
(c) समय के साथ कण का अधिकतम विस्थापन क्या है?
(d) x = 0 और t = 0 पर कण का प्रारंभिक विस्थापन और प्रारंभिक वेग ज्ञात कीजिए।
✏️ दिया गया समीकरण:
y = 3.0 sin(36t + 0.018x + π/4)
मानक रूप:
+x दिशा की तरंग: y = A sin(ωt − kx + φ)
−x दिशा की तरंग: y = A sin(ωt + kx + φ)
यहाँ +kx है ⇒ तरंग −x दिशा में प्रगामी है।
✔️ यह प्रगामी तरंग है।
💡 तरंग की चाल:
ω = 36 rad/s, k = 0.018 m⁻¹
v = ω / k = 36 / 0.018 = 2000 m/s
💡 तरंगदैर्घ्य:
λ = 2π / k = 2π / 0.018 = 349 m
💡 अधिकतम विस्थापन (आयाम):
A = 3.0 m
💡 x = 0, t = 0 पर:
y = 3.0 sin(π/4) = 3 × 1/√2 = 2.12 m
✔️ प्रारंभिक विस्थापन = 2.12 m
प्रारंभिक वेग:
vᵧ = ∂y/∂t = Aω cos(ωt + kx + φ)
x = 0, t = 0 पर
vᵧ = 3 × 36 × cos(π/4) = 108 × 1/√2 = 76.4 m/s
✔️ प्रारंभिक वेग = 76.4 m/s
🔹 प्रश्न 14.9
प्रश्न 14.8 में वर्णित तरंग के लिए x = 0 cm, 2 cm तथा 4 cm के लिए विस्थापन (y) और समय (t) के बीच ग्राफ आकृतियाँ बनाइए।
इन प्राचलों का आयाम क्या है?
आयाम, आवृत्ति तथा तरंगदैर्घ्य में से किन पहलुओं में प्रगामी तरंग में समानता बनी रहती है और किन पहलुओं में भिन्नता आती है?
✏️ दिया गया समीकरण (प्रश्न 14.8 से):
y(x, t) = 3.0 sin(36t + 0.018x + π/4)
💡 (1) विभिन्न बिंदुओं के लिए समीकरण:
x = 0 cm ⇒ y₁ = 3 sin(36t + π/4)
x = 2 cm = 0.02 m ⇒ y₂ = 3 sin(36t + 0.018 × 0.02 + π/4)
x = 4 cm = 0.04 m ⇒ y₃ = 3 sin(36t + 0.018 × 0.04 + π/4)
y₂ = 3 sin(36t + 0.00036 + π/4)
y₃ = 3 sin(36t + 0.00072 + π/4)
➡️ सभी तरंगों का आयाम A = 3.0 m है (एक समान)।
➡️ समय के साथ इन तीनों बिंदुओं के ग्राफ समान प्रकार के साइन वेव होंगे, पर उनके फेज में हल्का अंतर होगा।
💡 (2) समानताएँ और भिन्नताएँ:
🟢 समानताएँ: आयाम, आवृत्ति, तरंगदैर्घ्य
🔵 भिन्नता: फेज (x के बढ़ने से फेज बदलता है)
✔️ उत्तर: तीनों बिंदुओं के लिए तरंगों का आयाम 3 m है, पर उनके फेज में थोड़ा अंतर है। प्रगामी तरंग में आयाम, आवृत्ति और तरंगदैर्घ्य समान रहते हैं, जबकि फेज भिन्न होता है।
🔹 प्रश्न 14.10
प्रगामी गुणात्मक तरंग —
y(x, t) = 2.0 cos 2π (10t − 0.0080x + 0.35)
जिसमें x और y मीटर में तथा t सेकण्ड में मापा गया है।
उन दो निकटवर्ती बिंदुओं के बीच चरण भिन्नता ज्ञात कीजिए जिनकी दूरी 0.5 m है।
✏️ सामान्य रूप:
y = A cos 2π (ft − x/λ + φ)
यहाँ से तरंगदैर्घ्य λ ज्ञात करते हैं —
2π (10t − 0.0080x + 0.35) ⇒ 0.0080 = 1/λ
⇒ λ = 1 / 0.0080 = 125 m
💡 चरण भिन्नता (Δφ):
Δφ = (2π / λ) × Δx
= (2π / 125) × 0.5 = 2π × 0.004 = 0.008π rad
✔️ उत्तर:
निकटवर्ती दो बिंदुओं के बीच चरण भिन्नता 0.008π rad (लगभग 0.025 rad) है।
🔹 प्रश्न 14.11
किसी तनी हुई डोरी पर अनुप्रस्थ विस्थापन दिया है —
y(x, t) = 0.06 sin((2π/3) x) cos(120π t)
जहाँ y और x मीटर में तथा t सेकंड में है। डोरी की लंबाई 1.5 m है और कुल द्रव्यमान 3.0×10⁻³ kg है।
उत्तर:
(a) यह एक स्थिर तरंग (Standing Wave) है क्योंकि y(x, t) = X(x) × T(t) के रूप में लिखा गया है, जबकि प्रगामी तरंग का स्वरूप y = f(x ± vt) होता है।
(b) k = 2π/3 ⇒ λ = 2π/k = 3 m
ω = 120π ⇒ f = ω/2π = 60 Hz
नोड (स्थिर बिंदु): sin(kx) = 0 ⇒ x = nπ/k = 1.5n
अतः x = 0 m और x = 1.5 m पर नोड हैं।
एण्टीनोड (अधिकतम विस्थापन वाले बिंदु):
kx = (2n+1)π/2 ⇒ x = (2n+1)/2 × 1.5 = 0.75 m (मध्य बिंदु)।
आयाम (Amplitude): A = 0.06 m (अधिकतम)।
(c) तरंग का वेग v = ω/k = 120π ÷ (2π/3) = 180 m/s
रैखिक घनत्व μ = (3.0×10⁻³)/1.5 = 2.0×10⁻³ kg/m
तनाव T = μv² = 2.0×10⁻³ × (180)² = 64.8 N
अतः डोरी में तनाव = 64.8 N और तरंग का वेग = 180 m/s
🔹 प्रश्न 14.12
(i) समान आयाम वाले बिंदु: वे बिंदु जो किसी नोड से समान दूरी पर हों।
(ii) समान फेज वाले बिंदु: एक ही नोड के बीच स्थित सभी कण एक समान फेज में होते हैं।
(iii) x = 0.375 m पर आयाम:
kx = (2π/3) × 0.375 = π/4
A = 0.06 sin(π/4) = 0.06/√2 = 0.042 m
✔️ आयाम = 0.042 m
✔️ यह बिंदु एण्टीनोड नहीं है, परंतु यह नोड और एण्टीनोड के बीच स्थित है।
🔹 प्रश्न 14.13
(a) y = 2 cos(3x) sin(10t)
→ y = X(x) × T(t) ⇒ स्थिर तरंग, प्रगामी नहीं।
(b) y = 2√(x − vt)
→ केवल (x − vt) पर निर्भर ⇒ प्रगामी तरंग, दिशा +x, वेग = v
(c) y = 3 sin(5x − 0.5t) + 4 cos(5x − 0.5t)
→ एक ही फेज वाले दो तरंगों का योग ⇒ y = 5 sin(5x − 0.5t + δ) जहाँ δ = tan⁻¹(4/3)
⇒ प्रगामी तरंग, दिशा +x
k = 5 ⇒ λ = 2π/5 = 1.26 m
ω = 0.5 ⇒ f = ω/2π = 0.0796 Hz
v = ω/k = 0.1 m/s
(d) y = cosx sin t + cos2x sin2t
→ दो अलग-अलग k व ω की तरंगें हैं ⇒ एकल प्रगामी तरंग नहीं।
🔹 प्रश्न 14.14
दो स्थिर सिरों के बीच तनी हुई तार अपनी मूल अवस्था में 45 Hz आवृत्ति से कम्पन करती है। इस तार का द्रव्यमान 3.5 × 10⁻² kg तथा रैखिक घनत्व 4.0 × 10⁻² kg m⁻¹ है।
(a) तार पर अनुप्रस्थ तरंग की चाल क्या है?
(b) तार में तनाव कितना है?
🔹 उत्तर:
✏️ दिए गए हैं:
लंबाई = L = 3.5 × 10⁻² / (4.0 × 10⁻²) = 0.875 m
(क्योंकि रैखिक घनत्व μ = m/L ⇒ L = m/μ)
आवृत्ति (fundamental) = f₁ = 45 Hz
रैखिक घनत्व = μ = 4.0 × 10⁻² kg/m
💡 (a) अनुप्रस्थ तरंग की चाल (v):
मूल आवृत्ति के लिए,
f₁ = v / (2L)
अतः
v = 2L × f₁
➡️ v = 2 × 0.875 × 45
v = 78.75 m/s
अतः तार में अनुप्रस्थ तरंग की चाल = 78.8 m/s (लगभग)
💡 (b) तार में तनाव (T):
T = μv²
➡️ T = (4.0 × 10⁻²) × (78.75)²
T = 0.04 × 6206.25
T = 248.25 N
✔️ अंतिम उत्तर:
(a) तरंग की चाल = 78.8 m/s
(b) तार में तनाव = 248 N (लगभग)
🔹 प्रश्न 14.15
एक सिरे पर खुली तथा दूसरे सिरे पर बंद 1 m लंबी नली में, किसी नियत आवृत्ति (340 Hz आवृत्ति का स्थायी कंपन) के साथ जब नली में वायु स्तंभ 25.5 cm और 79.3 cm लंबाई पर अनुनाद दर्शाती है, तो प्रमाणित कीजिए कि वायु में ध्वनि की चाल का आंकलन करें।
✏️ दिया गया:
पहला अनुनाद = l₁ = 25.5 cm = 0.255 m
दूसरा अनुनाद = l₂ = 79.3 cm = 0.793 m
आवृत्ति (f) = 340 Hz
💡 दो अनुनादों के बीच का अंतर:
l₂ − l₁ = (3λ/4 − λ/4) = λ/2
➡️ λ/2 = 0.793 − 0.255 = 0.538 m
∴ λ = 2 × 0.538 = 1.076 m
ध्वनि की चाल v = f × λ
➡️ v = 340 × 1.076 = 366 m/s
✔️ उत्तर: वायु में ध्वनि की चाल 366 m/s है।
🔹 प्रश्न 14.16
100 cm लंबी स्टील-छड़ अपने मध्य बिंदु पर स्थिर की गई है। इसके अनुदैर्ध्य कंपन की मूल आवृत्ति 2.53 kHz है। स्टील में ध्वनि की चाल क्या है?
✏️ दिया गया:
लंबाई L = 100 cm = 1.0 m
मूल आवृत्ति f = 2.53 kHz = 2.53×10³ Hz
💡 छड़ दोनों सिरों पर मुक्त और मध्य में स्थिर है, अतः
λ = 2L = 2 × 1 = 2 m
v = f × λ
➡️ v = 2.53×10³ × 2 = 5.06×10³ m/s
✔️ उत्तर: स्टील में ध्वनि की चाल = 5.06 × 10³ m/s
🔹 प्रश्न 14.17
20 cm लंबाई का पाइप एक सिरे पर बंद है। यदि 430 Hz आवृत्ति के स्रोत द्वारा उत्पन्न ध्वनि इस पाइप को अनुनादित करती है, तो बताइए कि पाइप में कौन-सा गुणात्मक (harmonic) अनुनाद उत्पन्न होगा? वायु में ध्वनि की चाल 340 m/s है।
✏️ दिया गया:
L = 20 cm = 0.20 m
v = 340 m/s
f = 430 Hz
💡 बंद पाइप के लिए:
fₙ = n × v / 4L , जहाँ n = 1, 3, 5,…
f₁ = v / 4L = 340 / (4 × 0.20) = 425 Hz
यह दी गई आवृत्ति (430 Hz) के बहुत समीप है,
∴ यह प्रथम अनुनाद (पहला हार्मोनिक) है।
✔️ उत्तर: यह पाइप पहले हार्मोनिक (n = 1) पर अनुनादित होगा।
🔹 प्रश्न 14.18
सितार की दो तारें A तथा B एक साथ ‘m’ स्वर बजा रही हैं तथा थोड़ी-थोड़ी खिंचाव में भिन्नता होने के कारण 6 Hz आवृत्ति के कंपन उत्पन्न कर रही हैं।
यदि A तार का तनाव कुछ घटाने पर कंपन की आवृत्ति 3 Hz रह जाती है और A की मूल आवृत्ति 324 Hz है, तो B की आवृत्ति क्या होगी?
✏️ दिया गया:
fₐ = 324 Hz
बीट्स की आवृत्ति (पहले) = 6 Hz
तनाव घटाने पर बीट्स = 3 Hz
💡 बीट्स का सूत्र:
ν_beats = |fₐ − f_b|
पहली स्थिति में:
|fₐ − f_b| = 6 … (1)
दूसरी स्थिति (तनाव घटाने से A की आवृत्ति घटती है):
अब fₐ’ < fₐ
∴ |fₐ’ − f_b| = 3 … (2)
👉 चूंकि तनाव घटने से fₐ’ कम होती है, इसलिए f_b पहले fₐ से अधिक था।
(1) से f_b = fₐ + 6 = 324 + 6 = 330 Hz
✔️ उत्तर: B तार की आवृत्ति = 330 Hz
🔹 प्रश्न 14.19
स्पष्ट कीजिए (अथवा लिखिए):
(a) किसी माध्यम में व्याघात तरंग (transverse wave) एवं अनुदैर्ध्य तरंग (longitudinal wave) में क्या अंतर है।
(b) ध्वनि के सुनाई न देने पर क्या परिस्थितियाँ होती हैं।
(c) परावर्तन नियम के अनुसार ध्वनि का परावर्तन कैसे होता है।
(d) तरंग गति के अनुप्रस्थ एवं अनुदैर्ध्य रूपों में मुख्य अंतर लिखिए।
(e) घनत्वीय माध्यम में तरंगों के साथ-साथ आकृति परिवर्तन क्यों हो जाता है।
✏️ उत्तर:
(a) अनुप्रस्थ तरंगें (Transverse waves): इनमें कणों का दोलन तरंग के प्रसार की दिशा के लम्बवत् होता है।
अनुदैर्ध्य तरंगें (Longitudinal waves): इनमें कणों का दोलन तरंग के प्रसार की दिशा के समानान्तर होता है।
(b) जब तरंगों का परावर्तन, अपवर्तन या हस्तक्षेप इस प्रकार होता है कि उनकी आयाम एक-दूसरे को शून्य कर दें, तब ध्वनि सुनाई नहीं देती।
(c) परावर्तन का नियम: ध्वनि तरंगों का आपतन कोण = परावर्तन कोण होता है। ध्वनि चिकने और कठोर पृष्ठों से परावर्तित होती है।
(d) मुख्य अंतर:
अनुप्रस्थ तरंगें ठोसों में चल सकती हैं, द्रवों-गैसों में नहीं।
अनुदैर्ध्य तरंगें ठोस, द्रव और गैस सभी में चल सकती हैं।
(e) घनत्वीय माध्यम में तरंग के साथ-साथ माध्यम के कणों की आकृति में भी अस्थायी परिवर्तन आता है, क्योंकि कणों में दाब और विरलन उत्पन्न होते हैं।
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अन्य महत्वपूर्ण प्रश्न
(CBSE MODEL प्रश्न पत्र)
सिर्फ इसी पाठ से निर्मित CBSE MODEL प्रश्न पत्र।
🌀 खंड-A (प्रश्न 1–18 : बहुविकल्पीय प्रश्न – MCQs)
प्रश्न 1. तरंग वह प्रक्रिया है जिसमें —
🔵 (A) ऊर्जा और पदार्थ दोनों संचरित होते हैं
🟢 (B) केवल ऊर्जा संचरित होती है
🟠 (C) केवल पदार्थ संचरित होता है
🔴 (D) न ऊर्जा न पदार्थ संचरित होता है
Answer: (B) केवल ऊर्जा संचरित होती है
प्रश्न 2. किसी तरंग का तरंगदैर्घ्य (λ) वह दूरी है —
🔵 (A) जिसमें कण अधिकतम विस्थापित होता है
🟢 (B) दो समान फेज़ वाले बिंदुओं के बीच
🟠 (C) एक पूरा चक्र पूरा करने में तय दूरी
🔴 (D) इनमें से कोई नहीं
Answer: (B) दो समान फेज़ वाले बिंदुओं के बीच
प्रश्न 3. तरंग की गति v किसके समानुपाती होती है?
🔵 (A) आवृत्ति
🟢 (B) तरंगदैर्घ्य
🟠 (C) λf
🔴 (D) A²
Answer: (C) λf
प्रश्न 4. अनुप्रस्थ तरंगों में कणों का दोलन किस दिशा में होता है?
🔵 (A) तरंग प्रसार की दिशा में
🟢 (B) तरंग प्रसार की दिशा के लंबवत
🟠 (C) कोणीय दिशा में
🔴 (D) परवलयीय दिशा में
Answer: (B) तरंग प्रसार की दिशा के लंबवत
प्रश्न 5. अनुदैर्ध्य तरंगें किस माध्यम में चल सकती हैं?
🔵 (A) ठोस में
🟢 (B) द्रव में
🟠 (C) गैस में
🔴 (D) उपरोक्त सभी में
Answer: (D) उपरोक्त सभी में
प्रश्न 6. y = A sin(kx − ωt) का अर्थ है —
🔵 (A) तरंग +x दिशा में चल रही है
🟢 (B) तरंग −x दिशा में चल रही है
🟠 (C) स्थायी तरंग
🔴 (D) परावर्तित तरंग
Answer: (A) तरंग +x दिशा में चल रही है
प्रश्न 7. तरंग संख्या k = ?
🔵 (A) 2π/λ
🟢 (B) λ/2π
🟠 (C) ω/λ
🔴 (D) 2πλ
Answer: (A) 2π/λ
प्रश्न 8. तरंग समीकरण y = 0.02 sin(2πx − 100πt) में आवृत्ति = ?
🔵 (A) 50 Hz
🟢 (B) 100 Hz
🟠 (C) 25 Hz
🔴 (D) 200 Hz
Answer: (A) 50 Hz
प्रश्न 9. माध्यम के घनत्व में वृद्धि से ध्वनि की गति पर क्या प्रभाव पड़ता है?
🔵 (A) बढ़ जाती है
🟢 (B) घट जाती है
🟠 (C) समान रहती है
🔴 (D) शून्य हो जाती है
Answer: (B) घट जाती है
प्रश्न 10. v = √(E/ρ) में E का अर्थ है —
🔵 (A) द्रव्यमान
🟢 (B) प्रत्यास्थता गुणांक
🟠 (C) ऊर्जा
🔴 (D) तापमान
Answer: (B) प्रत्यास्थता गुणांक
प्रश्न 11. ध्वनि तरंग किस प्रकार की होती है?
🔵 (A) अनुप्रस्थ
🟢 (B) अनुदैर्ध्य
🟠 (C) मिश्रित
🔴 (D) विद्युतचुंबकीय
Answer: (B) अनुदैर्ध्य
प्रश्न 12. तरंग में नोड वह बिंदु है जहाँ —
🔵 (A) विस्थापन अधिकतम है
🟢 (B) विस्थापन शून्य है
🟠 (C) वेग अधिकतम है
🔴 (D) ऊर्जा अधिकतम है
Answer: (B) विस्थापन शून्य है
प्रश्न 13. एंटी-नोड पर विस्थापन —
🔵 (A) शून्य
🟢 (B) न्यूनतम
🟠 (C) अधिकतम
🔴 (D) अपरिभाषित
Answer: (C) अधिकतम
प्रश्न 14. तरंग की ऊर्जा का मान अनुपाती होता है —
🔵 (A) A
🟢 (B) A²
🟠 (C) A³
🔴 (D) √A
Answer: (B) A²
प्रश्न 15. डॉप्लर प्रभाव किसके कारण होता है?
🔵 (A) तापमान के कारण
🟢 (B) स्रोत और पर्यवेक्षक की सापेक्ष गति
🟠 (C) दाब परिवर्तन
🔴 (D) घनत्व परिवर्तन
Answer: (B) स्रोत और पर्यवेक्षक की सापेक्ष गति
प्रश्न 16. एक ही दिशा में चलने वाली दो तरंगें मिलती हैं तो यह कहलाता है —
🔵 (A) परावर्तन
🟢 (B) अध्यारोपण
🟠 (C) प्रतिध्वनि
🔴 (D) विवर्तन
Answer: (B) अध्यारोपण
प्रश्न 17. v = √(γRT/M) में γ क्या है?
🔵 (A) गैस का तापमान
🟢 (B) गैस का घनत्व
🟠 (C) विशिष्ट ऊष्मा का अनुपात
🔴 (D) गैस स्थिरांक
Answer: (C) विशिष्ट ऊष्मा का अनुपात
प्रश्न 18. डॉप्लर प्रभाव के अनुसार यदि स्रोत पास आ रहा है तो सुनाई देने वाली आवृत्ति —
🔵 (A) घटती है
🟢 (B) बढ़ती है
🟠 (C) समान रहती है
🔴 (D) समाप्त हो जाती है
Answer: (B) बढ़ती है
⚡ खंड-B (संक्षिप्त एवं मध्यम उत्तर प्रश्न)
प्रश्न 19. तरंग क्या है? यांत्रिक तरंगों के प्रकार बताइए।
उत्तर:
🟢 तरंग वह प्रक्रिया है जिसमें ऊर्जा एक स्थान से दूसरे स्थान तक स्थानांतरित होती है, परंतु माध्यम के कण अपने औसत स्थान से आगे-पीछे दोलन करते हैं।
यांत्रिक तरंगें दो प्रकार की होती हैं —
1️⃣ अनुप्रस्थ तरंगें (Transverse Waves): कणों का दोलन तरंग की चाल की दिशा के लंबवत होता है।
2️⃣ अनुदैर्ध्य तरंगें (Longitudinal Waves): कणों का दोलन तरंग की चाल की दिशा के समानांतर होता है।
प्रश्न 20. अनुप्रस्थ तरंग और अनुदैर्ध्य तरंग में अंतर लिखिए।
उत्तर:
🔵 अनुप्रस्थ तरंग:
➡️ कणों का दोलन तरंग की दिशा के लंबवत होता है।
➡️ शिखर और गर्त बनते हैं।
➡️ ठोस और रस्सी में उत्पन्न की जा सकती है।
🟢 अनुदैर्ध्य तरंग:
➡️ कणों का दोलन तरंग की दिशा के समानांतर होता है।
➡️ संपीड़न और प्रसारण बनते हैं।
➡️ गैसों और द्रवों में उत्पन्न की जा सकती है।
प्रश्न 21. तरंग का तरंगदैर्घ्य, आवृत्ति और चाल के बीच संबंध लिखिए।
उत्तर:
💡 तरंग का मूल संबंध है —
➡️ v = λf
जहाँ,
v = तरंग की चाल
λ = तरंगदैर्घ्य
f = आवृत्ति
✔️ यदि T काल हो, तो v = λ/T भी लिखा जा सकता है।
प्रश्न 22. अध्यारोपण सिद्धांत (Superposition Principle) को स्पष्ट कीजिए।
उत्तर:
🟠 जब दो या अधिक तरंगें किसी माध्यम में एक साथ चलती हैं, तो किसी बिंदु पर कुल विस्थापन सभी तरंगों के विस्थापनों के बीजगणितीय योग के बराबर होता है।
➡️ y = y₁ + y₂
✔️ यह सिद्धांत स्थायी तरंगों और हस्तक्षेप जैसी घटनाओं की व्याख्या करता है।
प्रश्न 23. स्थायी तरंग (Standing Wave) क्या है? इसका समीकरण लिखिए।
उत्तर:
🔵 जब समान आवृत्ति और आयाम की दो तरंगें विपरीत दिशाओं में चलती हैं और एक-दूसरे पर अध्यारोपित होती हैं, तो स्थायी तरंग बनती है।
➡️ इसका समीकरण है —
y = 2A sin(kx) cos(ωt)
✔️ इसमें ऊर्जा का संचार नहीं होता, बल्कि नोड (Nodes) और एंटी-नोड (Antinodes) बनते हैं।
प्रश्न 24. नोड (Node) और एंटी-नोड (Antinode) में अंतर बताइए।
उत्तर:
🟢 नोड: वह बिंदु जहाँ विस्थापन सदैव शून्य रहता है।
🟠 एंटी-नोड: वह बिंदु जहाँ विस्थापन अधिकतम होता है।
💡 नोड और एंटी-नोड वैकल्पिक रूप से स्थायी तरंग में बनते हैं।
प्रश्न 25. ध्वनि की चाल किन-किन कारकों पर निर्भर करती है?
उत्तर:
🔴 ध्वनि की चाल (v) पर प्रभाव डालने वाले कारक —
1️⃣ माध्यम की प्रत्यास्थता (Elasticity) ⇒ v ∝ √E
2️⃣ माध्यम का घनत्व (Density) ⇒ v ∝ 1/√ρ
3️⃣ तापमान ⇒ तापमान बढ़ने पर चाल बढ़ती है।
✔️ गैस के लिए: v = √(γRT/M)
प्रश्न 26. डॉप्लर प्रभाव का क्या अर्थ है?
उत्तर:
🟢 जब ध्वनि का स्रोत या पर्यवेक्षक एक-दूसरे की सापेक्ष गति में होते हैं, तो सुनाई देने वाली आवृत्ति में परिवर्तन होता है।
➡️ यदि स्रोत पास आ रहा है ⇒ आवृत्ति बढ़ती है
➡️ यदि स्रोत दूर जा रहा है ⇒ आवृत्ति घटती है
सूत्र:
f’ = f (v ± v₀)/(v ∓ vₛ)
प्रश्न 27. एक स्थायी तरंग में क्रमागत नोडों के बीच की दूरी क्या होती है?
उत्तर:
🔵 स्थायी तरंग के समीकरण y = 2A sin(kx) cos(ωt) में,
नोड वहाँ बनते हैं जहाँ sin(kx) = 0
⇒ kx = nπ
⇒ x = n(λ/2)
✔️ अतः क्रमागत नोडों के बीच की दूरी λ/2 होती है।
🌊 खंड-C एवं D (दीर्घ एवं अनुप्रयोग आधारित प्रश्न)
प्रश्न 28. तरंग समीकरण y = A sin(kx − ωt + φ) का व्युत्पादन कीजिए और इसके प्रत्येक घटक का अर्थ बताइए।
उत्तर:
🟢 मान लीजिए कि एक तरंग x-अक्ष की धनात्मक दिशा में चल रही है।
माध्यम का कोई बिंदु, जब स्रोत से दूरी x पर हो और समय t पर दोलन करता हो, तो —
➡️ उसका विस्थापन समय पर निर्भर करता है।
➡️ स्रोत पर विस्थापन y = A sin(ωt + φ) होता है।
अब यदि तरंग x दूरी तक जा चुकी है, तो इसमें समय का विलंब t = x/v होगा।
इसलिए उस बिंदु पर विस्थापन होगा —
➡️ y = A sin[ω(t − x/v) + φ]
चूँकि k = 2π/λ और ω/v = k, अतः
➡️ y = A sin(ωt − kx + φ)
✔️ यही तरंग समीकरण है, जिसमें:
A → आयाम
k → तरंग संख्या = 2π/λ
ω → कोणीय आवृत्ति = 2πf
φ → प्रारंभिक चरण
💡 यह समीकरण बताता है कि तरंग कैसे समय और दूरी दोनों के साथ बदलती है।
प्रश्न 29. स्थायी तरंग के निर्माण की व्याख्या कीजिए।
उत्तर:
🔵 मान लीजिए समान आयाम (A), समान आवृत्ति (f) और समान माध्यम में चलने वाली दो तरंगें विपरीत दिशाओं में चल रही हैं —
➡️ y₁ = A sin(kx − ωt)
➡️ y₂ = A sin(kx + ωt)
अध्यारोपण सिद्धांत के अनुसार,
➡️ y = y₁ + y₂
➡️ y = A[sin(kx − ωt) + sin(kx + ωt)]
➡️ y = 2A sin(kx) cos(ωt)
✔️ यह स्थायी तरंग का समीकरण है।
💡 इसमें ऊर्जा का संचार नहीं होता; कुछ बिंदुओं पर विस्थापन सदैव शून्य (नोड) और कुछ पर अधिकतम (एंटी-नोड) रहता है।
नोड्स के बीच दूरी λ/2 होती है।
प्रश्न 30. एक माध्यम में 0.02 m तरंगदैर्घ्य और 200 Hz आवृत्ति की तरंग चल रही है। तरंग का वेग ज्ञात कीजिए।
उत्तर:
दिया गया: λ = 0.02 m, f = 200 Hz
तरंग का वेग v = λf
➡️ v = 0.02 × 200 = 4 m/s
✔️ अतः तरंग की चाल 4 m/s है।
प्रश्न 31. एक वायु स्तंभ की लम्बाई 17 cm है। यदि यह पहले अनुनाद पर ध्वनि उत्पन्न करता है (v = 340 m/s), तो ध्वनि की आवृत्ति ज्ञात कीजिए।
उत्तर:
वायु स्तंभ का पहला अनुनाद (एक सिरा बंद, दूसरा खुला) ⇒ L = λ/4
➡️ λ = 4L = 4 × 0.17 = 0.68 m
अब, v = fλ
➡️ f = v/λ = 340 / 0.68 = 500 Hz
✔️ अतः ध्वनि की आवृत्ति 500 Hz होगी।
प्रश्न 32. डॉप्लर प्रभाव का गणितीय व्यंजक निकालिए और इसके दो अनुप्रयोग बताइए।
उत्तर:
🟢 जब स्रोत और पर्यवेक्षक एक-दूसरे के सापेक्ष गति में होते हैं, तो सुनी गई आवृत्ति बदल जाती है।
व्यंजक:
f’ = f (v ± v₀)/(v ∓ vₛ)
जहाँ,
f’ = सुनी गई आवृत्ति
f = स्रोत की वास्तविक आवृत्ति
v = माध्यम में ध्वनि की चाल
v₀ = पर्यवेक्षक की चाल
vₛ = स्रोत की चाल
➤ जब स्रोत पास आता है ⇒ f’ > f
➤ जब स्रोत दूर जाता है ⇒ f’ < f
अनुप्रयोग:
1️⃣ रडार द्वारा वाहन की गति मापना।
2️⃣ तारों व ग्रहों की गति का निर्धारण (खगोल विज्ञान में)।
प्रश्न 33. दो समान आवृत्ति वाली तरंगें y₁ = 0.1 sin(100πt − 5x) और y₂ = 0.1 sin(100πt − 5x + π/2) माध्यम में चल रही हैं। परिणामी तरंग का आयाम ज्ञात कीजिए।
उत्तर:
आयामों का संयोजन —
A₁ = A₂ = 0.1 m
फेज़ अंतर φ = π/2
➡️ परिणामी आयाम:
A = √(A₁² + A₂² + 2A₁A₂ cosφ)
➡️ A = √(0.1² + 0.1² + 2×0.1×0.1×cos(π/2))
➡️ A = √(0.01 + 0.01 + 0) = √(0.02) = 0.141 m
✔️ परिणामी तरंग का आयाम 0.141 m होगा।
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Neet पिछले सालों के प्रश्न
🔴 प्रश्न 1:
यदि तरंग का समीकरण y = 0.01 sin(2πt − πx/2) हो, तो तरंग की चाल क्या है?
🟢 1️⃣ 2 m/s
🔵 2️⃣ 4 m/s
🟡 3️⃣ 1 m/s
🟣 4️⃣ π m/s
✔️ उत्तर: 4 m/s
📘 Exam: NEET 2024
🔴 प्रश्न 2:
यदि एक अनुप्रस्थ तरंग की चाल v = √(T/μ) है, तो तरंग की चाल किस पर निर्भर करेगी?
🟢 1️⃣ T और μ पर
🔵 2️⃣ केवल T पर
🟡 3️⃣ केवल μ पर
🟣 4️⃣ माध्यम के ताप पर
✔️ उत्तर: T और μ पर
📘 Exam: NEET 2023
🔴 प्रश्न 3:
यदि तरंग समीकरण y = 0.02 sin(50t − 4x) हो, तो तरंग की चाल ज्ञात कीजिए।
🟢 1️⃣ 12.5 m/s
🔵 2️⃣ 25 m/s
🟡 3️⃣ 50 m/s
🟣 4️⃣ 100 m/s
✔️ उत्तर: v = ω/k = 50/4 = 12.5 m/s
📘 Exam: NEET 2022
🔴 प्रश्न 4:
यदि तरंग की चाल v और तरंगदैर्घ्य λ हो, तो आवृत्ति f = ?
🟢 1️⃣ vλ
🔵 2️⃣ v/λ
🟡 3️⃣ λ/v
🟣 4️⃣ 1/vλ
✔️ उत्तर: v/λ
📘 Exam: NEET 2021
🔴 प्रश्न 5:
दो तरंगों का अध्यारोपण किस सिद्धांत से होता है?
🟢 1️⃣ अध्यारोपण सिद्धांत
🔵 2️⃣ परावर्तन सिद्धांत
🟡 3️⃣ अपवर्तन सिद्धांत
🟣 4️⃣ विकिरण सिद्धांत
✔️ उत्तर: अध्यारोपण सिद्धांत
📘 Exam: NEET 2020
🔴 प्रश्न 6:
यदि दो तरंगों की आवृत्तियाँ समान हों पर चाल भिन्न हो, तो तरंगें —
🟢 1️⃣ सुस्वर (coherent) होंगी
🔵 2️⃣ असुस्वर होंगी
🟡 3️⃣ स्थिर तरंगें बनाएंगी
🟣 4️⃣ समान तीव्रता की होंगी
✔️ उत्तर: असुस्वर
📘 Exam: NEET 2019
🔴 प्रश्न 7:
यदि एक तार की लम्बाई 1 m है और प्रथम हार्मोनिक की आवृत्ति 200 Hz है, तो दूसरी हार्मोनिक की आवृत्ति = ?
🟢 1️⃣ 200 Hz
🔵 2️⃣ 400 Hz
🟡 3️⃣ 600 Hz
🟣 4️⃣ 800 Hz
✔️ उत्तर: 400 Hz
📘 Exam: NEET 2018
🔴 प्रश्न 8:
यदि स्थिर तरंग में दो समान बिंदुओं के बीच दूरी 2 m है, तो तरंगदैर्घ्य = ?
🟢 1️⃣ 4 m
🔵 2️⃣ 2 m
🟡 3️⃣ 1 m
🟣 4️⃣ 8 m
✔️ उत्तर: 4 m
📘 Exam: NEET 2017
🔴 प्रश्न 9:
स्थिर तरंग में दो संधियों के बीच दूरी = ?
🟢 1️⃣ λ
🔵 2️⃣ λ/2
🟡 3️⃣ λ/4
🟣 4️⃣ 2λ
✔️ उत्तर: λ/2
📘 Exam: NEET 2016
🔴 प्रश्न 10:
यदि दो तरंगों की आवृत्तियाँ f₁ और f₂ हों, तो बीट आवृत्ति = ?
🟢 1️⃣ f₁ + f₂
🔵 2️⃣ |f₁ − f₂|
🟡 3️⃣ f₁ × f₂
🟣 4️⃣ f₁ / f₂
✔️ उत्तर: |f₁ − f₂|
📘 Exam: NEET 2015
🔴 प्रश्न 11:
यदि दो तरंगों का आयाम समान है और आवृत्तियाँ f₁ = 256 Hz, f₂ = 260 Hz हैं, तो बीट की आवृत्ति = ?
🟢 1️⃣ 2 Hz
🔵 2️⃣ 4 Hz
🟡 3️⃣ 6 Hz
🟣 4️⃣ 8 Hz
✔️ उत्तर: 4 Hz
📘 Exam: NEET 2014
🔴 प्रश्न 12:
यदि एक छोर बंद नली में प्रथम हार्मोनिक की तरंगदैर्घ्य λ है, तो तीसरे हार्मोनिक में = ?
🟢 1️⃣ λ/3
🔵 2️⃣ 3λ
🟡 3️⃣ λ/5
🟣 4️⃣ λ/9
✔️ उत्तर: λ/3
📘 Exam: NEET 2013
🔴 प्रश्न 13:
एक तार में स्थिर तरंग उत्पन्न करने हेतु किन दो तरंगों की आवश्यकता होती है?
🟢 1️⃣ समान चाल, समान आवृत्ति
🔵 2️⃣ भिन्न चाल, समान आवृत्ति
🟡 3️⃣ समान चाल, भिन्न आवृत्ति
🟣 4️⃣ समान चाल, समान दिशा
✔️ उत्तर: समान चाल, समान आवृत्ति
📘 Exam: NEET 2012
🔴 प्रश्न 14:
स्थिर तरंग में ऊर्जा का संचार —
🟢 1️⃣ होता है
🔵 2️⃣ नहीं होता
🟡 3️⃣ आंशिक होता है
🟣 4️⃣ निरंतर होता है
✔️ उत्तर: नहीं होता
📘 Exam: NEET 2011
🔴 प्रश्न 15:
खुली नली में स्थिर तरंग की प्रथम हार्मोनिक की आवृत्ति = ?
🟢 1️⃣ v/λ
🔵 2️⃣ v/2L
🟡 3️⃣ v/L
🟣 4️⃣ 2v/L
✔️ उत्तर: v/2L
📘 Exam: NEET 2010
🔴 प्रश्न 16:
एक बंद नली में स्थिर तरंग की प्रथम हार्मोनिक की आवृत्ति = ?
🟢 1️⃣ v/4L
🔵 2️⃣ v/2L
🟡 3️⃣ v/L
🟣 4️⃣ 2v/L
✔️ उत्तर: v/4L
📘 Exam: NEET 2009
🔴 प्रश्न 17:
यदि दो तरंगों का फेज़ अंतर π है, तो उनका अध्यारोपण परिणाम = ?
🟢 1️⃣ अधिकतम
🔵 2️⃣ न्यूनतम
🟡 3️⃣ अपरिवर्तित
🟣 4️⃣ बढ़ा हुआ
✔️ उत्तर: न्यूनतम
📘 Exam: NEET 2008
🔴 प्रश्न 18:
तरंग का वेग, तरंगदैर्घ्य और आवृत्ति का संबंध —
🟢 1️⃣ v = f/λ
🔵 2️⃣ v = λf
🟡 3️⃣ v = f²λ
🟣 4️⃣ v = λ/f
✔️ उत्तर: v = λf
📘 Exam: NEET 2007
🔴 प्रश्न 19:
यदि एक तरंग का वेग 300 m/s और तरंगदैर्घ्य 0.75 m है, तो आवृत्ति = ?
🟢 1️⃣ 200 Hz
🔵 2️⃣ 300 Hz
🟡 3️⃣ 400 Hz
🟣 4️⃣ 500 Hz
✔️ उत्तर: 400 Hz
📘 Exam: NEET 2006
🔴 प्रश्न 20:
यदि बीट आवृत्ति 2 Hz और एक आवृत्ति 256 Hz हो, तो दूसरी = ?
🟢 1️⃣ 254 Hz
🔵 2️⃣ 258 Hz
🟡 3️⃣ 260 Hz
🟣 4️⃣ 252 Hz
✔️ उत्तर: 254 Hz या 258 Hz
📘 Exam: NEET 2005
🔴 प्रश्न 21:
स्थिर तरंग में संधि पर आयाम = ?
🟢 1️⃣ 0
🔵 2️⃣ अधिकतम
🟡 3️⃣ न्यूनतम
🟣 4️⃣ स्थिर
✔️ उत्तर: 0
📘 Exam: NEET 2004
🔴 प्रश्न 22:
स्थिर तरंग में उद्भव बिंदु पर आयाम = ?
🟢 1️⃣ अधिकतम
🔵 2️⃣ 0
🟡 3️⃣ न्यूनतम
🟣 4️⃣ परिवर्ती
✔️ उत्तर: अधिकतम
📘 Exam: NEET 2003
🔴 प्रश्न 23:
तरंग के एक बिंदु का वेग शून्य कब होता है?
🟢 1️⃣ जब विस्थापन अधिकतम
🔵 2️⃣ जब विस्थापन 0
🟡 3️⃣ हमेशा
🟣 4️⃣ कभी नहीं
✔️ उत्तर: जब विस्थापन अधिकतम
📘 Exam: NEET 2002
🔴 प्रश्न 24:
यदि v = 330 m/s और f = 110 Hz, तो λ = ?
🟢 1️⃣ 1 m
🔵 2️⃣ 2 m
🟡 3️⃣ 3 m
🟣 4️⃣ 4 m
✔️ उत्तर: λ = v/f = 330/110 = 3 m
📘 Exam: NEET 2001
🔴 प्रश्न 25:
तरंग गति में यदि आवृत्ति स्थिर रहे, तो वेग किसके समानुपाती होगा?
🟢 1️⃣ तरंगदैर्घ्य के
🔵 2️⃣ 1/तरंगदैर्घ्य
🟡 3️⃣ आवृत्ति के
🟣 4️⃣ समय के
✔️ उत्तर: तरंगदैर्घ्य के
📘 Exam: NEET 2000
🔴 प्रश्न 26:
यदि किसी तरंग की चाल 300 m/s और तरंगदैर्घ्य 0.6 m है, तो उसकी आवृत्ति = ?
🟢 1️⃣ 200 Hz
🔵 2️⃣ 300 Hz
🟡 3️⃣ 400 Hz
🟣 4️⃣ 500 Hz
✔️ उत्तर: 500 Hz
📘 Exam: NEET 1999
🔴 प्रश्न 27:
दो तरंगों का अध्यारोपण होने पर यदि उनका फेज़ समान हो, तो परिणाम = ?
🟢 1️⃣ बीट उत्पन्न होगा
🔵 2️⃣ अधिकतम व्यतिकरण
🟡 3️⃣ न्यूनतम व्यतिकरण
🟣 4️⃣ कोई व्यतिकरण नहीं
✔️ उत्तर: अधिकतम व्यतिकरण
📘 Exam: NEET 1998
🔴 प्रश्न 28:
यदि बीट आवृत्ति 5 Hz है, तो दो तरंगों के बीच आवृत्ति का अंतर = ?
🟢 1️⃣ 5 Hz
🔵 2️⃣ 10 Hz
🟡 3️⃣ 2.5 Hz
🟣 4️⃣ 1 Hz
✔️ उत्तर: 5 Hz
📘 Exam: NEET 1997
🔴 प्रश्न 29:
यदि एक तरंग का समीकरण y = 0.02 sin(100πt − 4πx) हो, तो चाल = ?
🟢 1️⃣ 50 m/s
🔵 2️⃣ 25 m/s
🟡 3️⃣ 100 m/s
🟣 4️⃣ 200 m/s
✔️ उत्तर: v = ω/k = 100π / 4π = 25 m/s
📘 Exam: NEET 1996
🔴 प्रश्न 30:
स्थिर तरंग में संधि पर विस्थापन = ?
🟢 1️⃣ अधिकतम
🔵 2️⃣ शून्य
🟡 3️⃣ परिवर्ती
🟣 4️⃣ न्यूनतम
✔️ उत्तर: शून्य
📘 Exam: NEET 1995
🔴 प्रश्न 31:
स्थिर तरंग में उद्भव पर विस्थापन = ?
🟢 1️⃣ शून्य
🔵 2️⃣ अधिकतम
🟡 3️⃣ परिवर्ती
🟣 4️⃣ न्यूनतम
✔️ उत्तर: अधिकतम
📘 Exam: NEET 1994
🔴 प्रश्न 32:
यदि v = 330 m/s और λ = 1.1 m, तो f = ?
🟢 1️⃣ 300 Hz
🔵 2️⃣ 330 Hz
🟡 3️⃣ 350 Hz
🟣 4️⃣ 3000 Hz
✔️ उत्तर: 300 Hz
📘 Exam: NEET 1993
🔴 प्रश्न 33:
यदि तरंगदैर्घ्य स्थिर रहे और माध्यम बदले, तो क्या स्थिर रहेगा?
🟢 1️⃣ वेग
🔵 2️⃣ आवृत्ति
🟡 3️⃣ काल
🟣 4️⃣ परिमाण
✔️ उत्तर: आवृत्ति
📘 Exam: NEET 1992
🔴 प्रश्न 34:
बीट उत्पन्न होने की शर्त —
🟢 1️⃣ f₁ = f₂
🔵 2️⃣ f₁ ≠ f₂
🟡 3️⃣ f₁ = 2f₂
🟣 4️⃣ f₁ = 3f₂
✔️ उत्तर: f₁ ≠ f₂
📘 Exam: NEET 1991
🔴 प्रश्न 35:
यदि नली के दोनों छोर खुले हैं, तो प्रथम हार्मोनिक की तरंगदैर्घ्य = ?
🟢 1️⃣ 2L
🔵 2️⃣ 4L
🟡 3️⃣ L
🟣 4️⃣ L/2
✔️ उत्तर: 2L
📘 Exam: NEET 1990
🔴 प्रश्न 36:
यदि नली का एक छोर बंद है, तो प्रथम हार्मोनिक की तरंगदैर्घ्य = ?
🟢 1️⃣ 2L
🔵 2️⃣ 4L
🟡 3️⃣ L
🟣 4️⃣ L/2
✔️ उत्तर: 4L
📘 Exam: NEET 1989
🔴 प्रश्न 37:
स्थिर तरंग में किसी बिंदु का विस्थापन किस पर निर्भर करता है?
🟢 1️⃣ समय पर
🔵 2️⃣ स्थिति पर
🟡 3️⃣ दोनों पर
🟣 4️⃣ किसी पर नहीं
✔️ उत्तर: दोनों पर
📘 Exam: NEET 1988
🔴 प्रश्न 38:
दो तरंगों के अध्यारोपण से बनी तरंग का परिमाण कब अधिकतम होता है?
🟢 1️⃣ फेज़ अंतर = 0
🔵 2️⃣ फेज़ अंतर = π
🟡 3️⃣ फेज़ अंतर = π/2
🟣 4️⃣ फेज़ अंतर = π/4
✔️ उत्तर: फेज़ अंतर = 0
📘 Exam: NEET 1987
🔴 प्रश्न 39:
कौन-सी तरंग अनुदैर्ध्य होती है?
🟢 1️⃣ ध्वनि तरंग
🔵 2️⃣ प्रकाश तरंग
🟡 3️⃣ जल तरंग
🟣 4️⃣ रेडियो तरंग
✔️ उत्तर: ध्वनि तरंग
📘 Exam: NEET 1986
🔴 प्रश्न 40:
कौन-सी तरंग अनुप्रस्थ होती है?
🟢 1️⃣ ध्वनि तरंग
🔵 2️⃣ प्रकाश तरंग
🟡 3️⃣ संपीड़न तरंग
🟣 4️⃣ वायु तरंग
✔️ उत्तर: प्रकाश तरंग
📘 Exam: NEET 1985
🔴 प्रश्न 41:
यदि v स्थिर हो, तो λ और f के बीच संबंध —
🟢 1️⃣ f ∝ λ
🔵 2️⃣ f ∝ 1/λ
🟡 3️⃣ f ∝ λ²
🟣 4️⃣ f ∝ 1/λ²
✔️ उत्तर: f ∝ 1/λ
📘 Exam: NEET 1984
🔴 प्रश्न 42:
ध्वनि तरंग किस प्रकार की होती है?
🟢 1️⃣ अनुप्रस्थ
🔵 2️⃣ अनुदैर्ध्य
🟡 3️⃣ विद्युत
🟣 4️⃣ चुम्बकीय
✔️ उत्तर: अनुदैर्ध्य
📘 Exam: NEET 1983
🔴 प्रश्न 43:
स्थिर तरंगें किससे उत्पन्न होती हैं?
🟢 1️⃣ समान दिशा की दो तरंगें
🔵 2️⃣ विपरीत दिशा की समान चाल व आवृत्ति वाली दो तरंगें
🟡 3️⃣ विभिन्न आवृत्ति की तरंगें
🟣 4️⃣ यादृच्छिक तरंगें
✔️ उत्तर: विपरीत दिशा की समान चाल व आवृत्ति वाली दो तरंगें
📘 Exam: NEET 1982
🔴 प्रश्न 44:
बीट उत्पन्न होने के लिए कौन-सी शर्त नहीं है?
🟢 1️⃣ समान चाल
🔵 2️⃣ समान आयाम
🟡 3️⃣ समान दिशा
🟣 4️⃣ समान आवृत्ति
✔️ उत्तर: समान आवृत्ति
📘 Exam: NEET 1981
🔴 प्रश्न 45:
स्थिर तरंग का पथ कैसा होता है?
🟢 1️⃣ स्थिर
🔵 2️⃣ चलायमान
🟡 3️⃣ परवलयिक
🟣 4️⃣ वृत्तीय
✔️ उत्तर: स्थिर
📘 Exam: NEET 1980
🔴 प्रश्न 46:
यदि f₁ = 200 Hz और f₂ = 202 Hz, तो बीट आवृत्ति = ?
🟢 1️⃣ 1 Hz
🔵 2️⃣ 2 Hz
🟡 3️⃣ 3 Hz
🟣 4️⃣ 4 Hz
✔️ उत्तर: 2 Hz
📘 Exam: NEET 1979
🔴 प्रश्न 47:
तरंगदैर्घ्य बढ़ने पर आवृत्ति —
🟢 1️⃣ घटती है
🔵 2️⃣ बढ़ती है
🟡 3️⃣ समान रहती है
🟣 4️⃣ दोगुनी होती है
✔️ उत्तर: घटती है
📘 Exam: NEET 1978
🔴 प्रश्न 48:
यदि तरंग की चाल v और आवृत्ति f हो, तो तरंगदैर्घ्य λ = ?
🟢 1️⃣ v/f
🔵 2️⃣ f/v
🟡 3️⃣ v×f
🟣 4️⃣ v + f
✔️ उत्तर: v/f
📘 Exam: NEET 1977
🔴 प्रश्न 49:
स्थिर तरंग में कितनी संधियाँ और उद्भव होते हैं?
🟢 1️⃣ समान संख्या
🔵 2️⃣ असमान संख्या
🟡 3️⃣ संधियाँ अधिक
🟣 4️⃣ उद्भव अधिक
✔️ उत्तर: समान संख्या
📘 Exam: NEET 1976
🔴 प्रश्न 50:
स्थिर तरंग में किसी बिंदु का विस्थापन शून्य कब होता है?
🟢 1️⃣ संधि पर
🔵 2️⃣ उद्भव पर
🟡 3️⃣ बीच में
🟣 4️⃣ हर जगह
✔️ उत्तर: संधि पर
📘 Exam: NEET 1975
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JEE MAINS पिछले सालों के प्रश्न
🔴 प्रश्न 1:
तरंग की चाल निर्भर करती है —
🟢 1️⃣ माध्यम के गुणों पर
🔵 2️⃣ तरंग की आवृत्ति पर
🟡 3️⃣ तरंग की तरंगदैर्घ्य पर
🟣 4️⃣ आयाम पर
✔️ उत्तर: माध्यम के गुणों पर
📘 Exam: JEE Main 2024
🔴 प्रश्न 2:
यदि तरंग का वेग 330 m/s और आवृत्ति 110 Hz है, तो तरंगदैर्घ्य = ?
🟢 1️⃣ 3 m
🔵 2️⃣ 2 m
🟡 3️⃣ 1 m
🟣 4️⃣ 0.5 m
✔️ उत्तर: 3 m
📘 Exam: JEE Main 2023
🔴 प्रश्न 3:
ध्वनि तरंग का स्वरूप क्या है?
🟢 1️⃣ अनुप्रस्थ तरंग
🔵 2️⃣ अनुदैर्ध्य तरंग
🟡 3️⃣ विद्युतचुंबकीय तरंग
🟣 4️⃣ अनुप्रस्थ व अनुदैर्ध्य दोनों
✔️ उत्तर: अनुदैर्ध्य तरंग
📘 Exam: JEE Main 2022
🔴 प्रश्न 4:
किसी माध्यम में तरंग का वेग = ?
🟢 1️⃣ v = √(T/μ)
🔵 2️⃣ v = T/μ
🟡 3️⃣ v = μ/T
🟣 4️⃣ v = √(μ/T)
✔️ उत्तर: v = √(T/μ)
📘 Exam: JEE Main 2021
🔴 प्रश्न 5:
स्थायी तरंगों में नोड पर विस्थापन —
🟢 1️⃣ अधिकतम
🔵 2️⃣ न्यूनतम
🟡 3️⃣ शून्य
🟣 4️⃣ परिवर्ती
✔️ उत्तर: शून्य
📘 Exam: JEE Main 2020
🔴 प्रश्न 6:
स्थायी तरंगों में एंटी-नोड पर दाब —
🟢 1️⃣ अधिकतम
🔵 2️⃣ न्यूनतम
🟡 3️⃣ शून्य
🟣 4️⃣ समान
✔️ उत्तर: न्यूनतम
📘 Exam: JEE Main 2019
🔴 प्रश्न 7:
यदि डोरी में तरंग की चाल v = √(T/μ) है, तो T को चार गुना करने पर चाल —
🟢 1️⃣ दोगुनी
🔵 2️⃣ आधी
🟡 3️⃣ समान
🟣 4️⃣ चार गुनी
✔️ उत्तर: दोगुनी
📘 Exam: JEE Main 2018
🔴 प्रश्न 8:
तरंग की चाल और तरंगदैर्घ्य का सम्बन्ध —
🟢 1️⃣ v = fλ
🔵 2️⃣ v = λ/f
🟡 3️⃣ v = f/λ
🟣 4️⃣ v = λ × f²
✔️ उत्तर: v = fλ
📘 Exam: JEE Main 2017
🔴 प्रश्न 9:
ध्वनि तरंगों की चाल किस पर निर्भर करती है?
🟢 1️⃣ तापमान
🔵 2️⃣ आवृत्ति
🟡 3️⃣ आयाम
🟣 4️⃣ स्रोत
✔️ उत्तर: तापमान
📘 Exam: JEE Main 2016
🔴 प्रश्न 10:
यदि तापमान बढ़ता है तो ध्वनि की चाल —
🟢 1️⃣ घटती है
🔵 2️⃣ बढ़ती है
🟡 3️⃣ समान रहती है
🟣 4️⃣ पहले बढ़ती फिर घटती
✔️ उत्तर: बढ़ती है
📘 Exam: JEE Main 2015
🔴 प्रश्न 11:
दो बिन्दुओं के बीच चरण भेद —
🟢 1️⃣ 2π(Δx/λ)
🔵 2️⃣ π(Δx/λ)
🟡 3️⃣ (Δx/λ)
🟣 4️⃣ (2πλ/Δx)
✔️ उत्तर: 2π(Δx/λ)
📘 Exam: JEE Main 2014
🔴 प्रश्न 12:
यदि आवृत्ति दोगुनी की जाए तो चाल —
🟢 1️⃣ दोगुनी
🔵 2️⃣ आधी
🟡 3️⃣ अपरिवर्तित
🟣 4️⃣ चार गुनी
✔️ उत्तर: अपरिवर्तित
📘 Exam: JEE Main 2013
🔴 प्रश्न 13:
तरंग समीकरण y = A sin (kx − ωt) में चाल —
🟢 1️⃣ ω/k
🔵 2️⃣ k/ω
🟡 3️⃣ kω
🟣 4️⃣ 1/ωk
✔️ उत्तर: ω/k
📘 Exam: JEE Main 2012
🔴 प्रश्न 14:
स्थायी तरंग में दो नोड के बीच दूरी —
🟢 1️⃣ λ/2
🔵 2️⃣ λ
🟡 3️⃣ λ/4
🟣 4️⃣ 2λ
✔️ उत्तर: λ/2
📘 Exam: JEE Main 2011
🔴 प्रश्न 15:
यदि तरंग का समीकरण y = 0.02 sin (50t − 2x) है, तो चाल = ?
🟢 1️⃣ 25 m/s
🔵 2️⃣ 50 m/s
🟡 3️⃣ 100 m/s
🟣 4️⃣ 75 m/s
✔️ उत्तर: 25 m/s
📘 Exam: JEE Main 2010
🔴 प्रश्न 16:
तरंग का प्रसार वेग v = √(E/ρ) में E क्या है?
🟢 1️⃣ प्रत्यास्थता गुणांक
🔵 2️⃣ ऊर्जा
🟡 3️⃣ दाब
🟣 4️⃣ बल
✔️ उत्तर: प्रत्यास्थता गुणांक
📘 Exam: JEE Main 2009
🔴 प्रश्न 17:
ध्वनि तरंगें निर्वात में क्यों नहीं चलतीं?
🟢 1️⃣ माध्यम की आवश्यकता होती है
🔵 2️⃣ ऊर्जा नहीं होती
🟡 3️⃣ आयाम नहीं होता
🟣 4️⃣ तापमान पर निर्भर
✔️ उत्तर: माध्यम की आवश्यकता होती है
📘 Exam: JEE Main 2008
🔴 प्रश्न 18:
तरंगों में शक्ति का प्रवाह किसके समानुपाती होता है?
🟢 1️⃣ A²
🔵 2️⃣ A
🟡 3️⃣ 1/A
🟣 4️⃣ A³
✔️ उत्तर: A²
📘 Exam: JEE Main 2007
🔴 प्रश्न 19:
तरंग समीकरण y = A sin (kx + ωt) किस दिशा में चलती है?
🟢 1️⃣ −x दिशा
🔵 2️⃣ +x दिशा
🟡 3️⃣ +y दिशा
🟣 4️⃣ −y दिशा
✔️ उत्तर: −x दिशा
📘 Exam: JEE Main 2006
🔴 प्रश्न 20:
स्थायी तरंगों में ऊर्जा का संचरण —
🟢 1️⃣ नहीं होता
🔵 2️⃣ अधिकतम
🟡 3️⃣ न्यूनतम
🟣 4️⃣ परिवर्ती
✔️ उत्तर: नहीं होता
📘 Exam: JEE Main 2005
🔴 प्रश्न 21:
तरंग की चाल बढ़ाने के लिए क्या करना चाहिए?
🟢 1️⃣ माध्यम बदलें
🔵 2️⃣ आवृत्ति बढ़ाएँ
🟡 3️⃣ आयाम बढ़ाएँ
🟣 4️⃣ λ घटाएँ
✔️ उत्तर: माध्यम बदलें
📘 Exam: JEE Main 2004
🔴 प्रश्न 22:
यदि दो तरंगें समान आवृत्ति की विपरीत दिशा में चलें तो —
🟢 1️⃣ स्थायी तरंग बनेगी
🔵 2️⃣ सुपरपोजिशन तरंग बनेगी
🟡 3️⃣ अनुप्रस्थ तरंग बनेगी
🟣 4️⃣ कोई तरंग नहीं बनेगी
✔️ उत्तर: स्थायी तरंग बनेगी
📘 Exam: JEE Main 2003
🔴 प्रश्न 23:
यदि λ = 0.5 m और f = 200 Hz, तो v = ?
🟢 1️⃣ 100 m/s
🔵 2️⃣ 200 m/s
🟡 3️⃣ 300 m/s
🟣 4️⃣ 400 m/s
✔️ उत्तर: 100 m/s
📘 Exam: JEE Main 2002
🔴 प्रश्न 24:
स्थायी तरंग के समीकरण में विस्थापन शून्य होता है —
🟢 1️⃣ नोड पर
🔵 2️⃣ एंटी-नोड पर
🟡 3️⃣ हर जगह
🟣 4️⃣ कहीं नहीं
✔️ उत्तर: नोड पर
📘 Exam: JEE Main 2001
🔴 प्रश्न 25:
तरंगों में आवृत्ति और चाल का सम्बन्ध —
🟢 1️⃣ v = fλ
🔵 2️⃣ v = λ/f
🟡 3️⃣ v = f²λ
🟣 4️⃣ v = λ/f²
✔️ उत्तर: v = fλ
📘 Exam: JEE Main 2024
🔴 प्रश्न 26:
यदि एक तरंग का समीकरण y = 0.05 sin (4πt − 0.02πx) है, तो चाल = ?
🟢 1️⃣ 200 m/s
🔵 2️⃣ 100 m/s
🟡 3️⃣ 400 m/s
🟣 4️⃣ 50 m/s
✔️ उत्तर: 200 m/s
📘 Exam: JEE Main 2023
🔴 प्रश्न 27:
किसी माध्यम में ध्वनि की चाल √(γRT/M) से दी जाती है। यहाँ γ का अर्थ है —
🟢 1️⃣ विशिष्ट ऊष्माओं का अनुपात
🔵 2️⃣ दाब
🟡 3️⃣ घनत्व
🟣 4️⃣ स्थिरांक
✔️ उत्तर: विशिष्ट ऊष्माओं का अनुपात
📘 Exam: JEE Main 2022
🔴 प्रश्न 28:
वायु में ध्वनि की चाल तापमान पर कैसे निर्भर करती है?
🟢 1️⃣ v ∝ √T
🔵 2️⃣ v ∝ T
🟡 3️⃣ v ∝ 1/T
🟣 4️⃣ v ∝ 1/√T
✔️ उत्तर: v ∝ √T
📘 Exam: JEE Main 2021
🔴 प्रश्न 29:
स्थायी तरंग के नोड और एंटी-नोड के बीच दूरी = ?
🟢 1️⃣ λ/4
🔵 2️⃣ λ/2
🟡 3️⃣ λ
🟣 4️⃣ 2λ
✔️ उत्तर: λ/4
📘 Exam: JEE Main 2020
🔴 प्रश्न 30:
यदि दो तरंगें y₁ = A sin(ωt − kx) और y₂ = A sin(ωt + kx) हों, तो परिणामी तरंग —
🟢 1️⃣ स्थायी
🔵 2️⃣ चल
🟡 3️⃣ अनुदैर्ध्य
🟣 4️⃣ अनुप्रस्थ
✔️ उत्तर: स्थायी
📘 Exam: JEE Main 2019
🔴 प्रश्न 31:
वायु में ध्वनि का वेग 330 m/s है। यदि माध्यम का तापमान 27°C से 127°C किया जाए, तो चाल —
🟢 1️⃣ बढ़ेगी
🔵 2️⃣ घटेगी
🟡 3️⃣ समान रहेगी
🟣 4️⃣ पहले घटेगी फिर बढ़ेगी
✔️ उत्तर: बढ़ेगी
📘 Exam: JEE Main 2018
🔴 प्रश्न 32:
वायु में ध्वनि तरंग किस प्रकार की होती है?
🟢 1️⃣ अनुदैर्ध्य
🔵 2️⃣ अनुप्रस्थ
🟡 3️⃣ विद्युतचुंबकीय
🟣 4️⃣ जटिल
✔️ उत्तर: अनुदैर्ध्य
📘 Exam: JEE Main 2017
🔴 प्रश्न 33:
ध्वनि तरंगों के लिए ऊर्जा का प्रवाह —
🟢 1️⃣ तरंग के साथ चलता है
🔵 2️⃣ तरंग के विपरीत चलता है
🟡 3️⃣ नहीं चलता
🟣 4️⃣ परिवर्ती होता है
✔️ उत्तर: तरंग के साथ चलता है
📘 Exam: JEE Main 2016
🔴 प्रश्न 34:
दो बिंदुओं के बीच चरण भेद 60° है और तरंगदैर्घ्य 2 m है, तो दूरी = ?
🟢 1️⃣ 1/12 m
🔵 2️⃣ 1/6 m
🟡 3️⃣ 1/3 m
🟣 4️⃣ 1 m
✔️ उत्तर: 1/12 m
📘 Exam: JEE Main 2015
🔴 प्रश्न 35:
किसी तरंग में अधिकतम विस्थापन क्या कहलाता है?
🟢 1️⃣ तरंगदैर्घ्य
🔵 2️⃣ आयाम
🟡 3️⃣ आवृत्ति
🟣 4️⃣ काल
✔️ उत्तर: आयाम
📘 Exam: JEE Main 2014
🔴 प्रश्न 36:
तरंग का समय काल = ?
🟢 1️⃣ 1/f
🔵 2️⃣ f
🟡 3️⃣ f²
🟣 4️⃣ 1/f²
✔️ उत्तर: 1/f
📘 Exam: JEE Main 2013
🔴 प्रश्न 37:
तरंग का समीकरण y = A sin(ωt − kx) है, इसमें चाल —
🟢 1️⃣ ω/k
🔵 2️⃣ k/ω
🟡 3️⃣ kω
🟣 4️⃣ 1/ωk
✔️ उत्तर: ω/k
📘 Exam: JEE Main 2012
🔴 प्रश्न 38:
तरंग का वेग माध्यम में किन पर निर्भर करता है?
🟢 1️⃣ प्रत्यास्थता व घनत्व पर
🔵 2️⃣ आवृत्ति पर
🟡 3️⃣ आयाम पर
🟣 4️⃣ स्रोत पर
✔️ उत्तर: प्रत्यास्थता व घनत्व पर
📘 Exam: JEE Main 2011
🔴 प्रश्न 39:
तरंग में शक्ति का प्रवाह किसके समानुपाती है?
🟢 1️⃣ A²
🔵 2️⃣ A
🟡 3️⃣ 1/A
🟣 4️⃣ A³
✔️ उत्तर: A²
📘 Exam: JEE Main 2010
🔴 प्रश्न 40:
यदि दो तरंगों का अध्यारोपण होता है, तो परिणामी तरंग का आयाम —
🟢 1️⃣ A₁ + A₂
🔵 2️⃣ |A₁ − A₂|
🟡 3️⃣ √(A₁² + A₂² + 2A₁A₂cosφ)
🟣 4️⃣ उपरोक्त सभी
✔️ उत्तर: √(A₁² + A₂² + 2A₁A₂cosφ)
📘 Exam: JEE Main 2009
🔴 प्रश्न 41:
ध्वनि तरंगों में नोड का अर्थ है —
🟢 1️⃣ विस्थापन = 0
🔵 2️⃣ विस्थापन = अधिकतम
🟡 3️⃣ दाब = अधिकतम
🟣 4️⃣ ऊर्जा = शून्य
✔️ उत्तर: विस्थापन = 0
📘 Exam: JEE Main 2008
🔴 प्रश्न 42:
ध्वनि तरंगों की चाल बढ़ाने हेतु क्या किया जाए?
🟢 1️⃣ तापमान बढ़ाएँ
🔵 2️⃣ दाब घटाएँ
🟡 3️⃣ आवृत्ति घटाएँ
🟣 4️⃣ घनत्व बढ़ाएँ
✔️ उत्तर: तापमान बढ़ाएँ
📘 Exam: JEE Main 2007
🔴 प्रश्न 43:
यदि तरंगदैर्घ्य λ और आवृत्ति f है, तो चाल v = ?
🟢 1️⃣ v = fλ
🔵 2️⃣ v = λ/f
🟡 3️⃣ v = f/λ
🟣 4️⃣ v = 1/(fλ)
✔️ उत्तर: v = fλ
📘 Exam: JEE Main 2006
🔴 प्रश्न 44:
ध्वनि तरंगों के प्रसार के लिए आवश्यक है —
🟢 1️⃣ माध्यम
🔵 2️⃣ निर्वात
🟡 3️⃣ प्रकाश
🟣 4️⃣ कोई नहीं
✔️ उत्तर: माध्यम
📘 Exam: JEE Main 2005
🔴 प्रश्न 45:
तरंग का ऊर्जा प्रवाह किस दिशा में होता है?
🟢 1️⃣ तरंग की चाल की दिशा में
🔵 2️⃣ विपरीत दिशा में
🟡 3️⃣ स्थिर रहता है
🟣 4️⃣ किसी दिशा में नहीं
✔️ उत्तर: तरंग की चाल की दिशा में
📘 Exam: JEE Main 2004
🔴 प्रश्न 46:
तरंगों में आवृत्ति और ऊर्जा का सम्बन्ध —
🟢 1️⃣ E ∝ f
🔵 2️⃣ E ∝ 1/f
🟡 3️⃣ E ∝ f²
🟣 4️⃣ E ∝ 1/f²
✔️ उत्तर: E ∝ f
📘 Exam: JEE Main 2003
🔴 प्रश्न 47:
स्थायी तरंगों में ऊर्जा का संचरण —
🟢 1️⃣ नहीं होता
🔵 2️⃣ अधिकतम होता है
🟡 3️⃣ परिवर्ती होता है
🟣 4️⃣ स्थिर रहता है
✔️ उत्तर: नहीं होता
📘 Exam: JEE Main 2002
🔴 प्रश्न 48:
तरंग समीकरण y = 0.04 sin(200πt − 2πx) है, चाल = ?
🟢 1️⃣ 100 m/s
🔵 2️⃣ 200 m/s
🟡 3️⃣ 50 m/s
🟣 4️⃣ 400 m/s
✔️ उत्तर: 100 m/s
📘 Exam: JEE Main 2001
🔴 प्रश्न 49:
यदि तरंग में n नोड हैं, तो एंटी-नोड की संख्या = ?
🟢 1️⃣ n − 1
🔵 2️⃣ n
🟡 3️⃣ n + 1
🟣 4️⃣ 2n
✔️ उत्तर: n − 1
📘 Exam: JEE Main 2024
🔴 प्रश्न 50:
तरंग की चाल बढ़ाने के लिए कौन सा कारक मुख्य है?
🟢 1️⃣ माध्यम की प्रत्यास्थता
🔵 2️⃣ आयाम
🟡 3️⃣ आवृत्ति
🟣 4️⃣ स्रोत की गति
✔️ उत्तर: माध्यम की प्रत्यास्थता
📘 Exam: JEE Main 2023
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JEE ADVANCED पिछले सालों के प्रश्न
🔴 प्रश्न 1:
यदि एक तरंग का समीकरण y = 0.02 sin(2πt − 0.04πx) है, तो तरंग की चाल क्या होगी?
🟢 1️⃣ 50 m/s
🔵 2️⃣ 100 m/s
🟡 3️⃣ 25 m/s
🟣 4️⃣ 75 m/s
✔️ उत्तर: 50 m/s
📘 Exam: JEE Advanced 2024
🔴 प्रश्न 2:
यदि किसी तरंग का समीकरण y = 0.1 sin(100t − 20x) हो, तो कोणीय आवृत्ति क्या है?
🟢 1️⃣ 100 rad/s
🔵 2️⃣ 20 rad/s
🟡 3️⃣ 5 rad/s
🟣 4️⃣ 200 rad/s
✔️ उत्तर: 100 rad/s
📘 Exam: JEE Advanced 2023
🔴 प्रश्न 3:
तरंग की चाल किस पर निर्भर नहीं करती है?
🟢 1️⃣ माध्यम के गुणों पर
🔵 2️⃣ तरंग की आवृत्ति पर
🟡 3️⃣ माध्यम के तापमान पर
🟣 4️⃣ माध्यम की घनता पर
✔️ उत्तर: तरंग की आवृत्ति पर
📘 Exam: JEE Advanced 2022
🔴 प्रश्न 4:
यदि एक तरंग का आवर्तकाल 0.01 s है, तो आवृत्ति क्या होगी?
🟢 1️⃣ 100 Hz
🔵 2️⃣ 50 Hz
🟡 3️⃣ 10 Hz
🟣 4️⃣ 1 Hz
✔️ उत्तर: 100 Hz
📘 Exam: JEE Advanced 2021
🔴 प्रश्न 5:
यदि किसी तरंग का तरंगदैर्घ्य 0.2 m और आवृत्ति 200 Hz है, तो उसकी चाल क्या होगी?
🟢 1️⃣ 20 m/s
🔵 2️⃣ 40 m/s
🟡 3️⃣ 80 m/s
🟣 4️⃣ 100 m/s
✔️ उत्तर: 40 m/s
📘 Exam: JEE Advanced 2020
🔴 प्रश्न 6:
तरंग समीकरण y = 0.5 sin(πt − 0.2πx) में तरंगदैर्घ्य λ ज्ञात करें।
🟢 1️⃣ 5 m
🔵 2️⃣ 10 m
🟡 3️⃣ 20 m
🟣 4️⃣ 2.5 m
✔️ उत्तर: 10 m
📘 Exam: JEE Advanced 2019
🔴 प्रश्न 7:
स्थिर तरंगों में दो नोड के बीच की दूरी क्या होती है?
🟢 1️⃣ λ
🔵 2️⃣ λ/2
🟡 3️⃣ λ/4
🟣 4️⃣ 2λ
✔️ उत्तर: λ/2
📘 Exam: JEE Advanced 2018
🔴 प्रश्न 8:
यदि एक तरंग की चाल 340 m/s है और आवृत्ति 170 Hz है, तो तरंगदैर्घ्य क्या होगा?
🟢 1️⃣ 1 m
🔵 2️⃣ 2 m
🟡 3️⃣ 0.5 m
🟣 4️⃣ 3 m
✔️ उत्तर: 2 m
📘 Exam: JEE Advanced 2017
🔴 प्रश्न 9:
स्थिर तरंग में एक एंटी-नोड के बीच की दूरी क्या होती है?
🟢 1️⃣ λ
🔵 2️⃣ λ/2
🟡 3️⃣ λ/4
🟣 4️⃣ 2λ
✔️ उत्तर: λ/2
📘 Exam: JEE Advanced 2016
🔴 प्रश्न 10:
यदि दो तरंगें समान आयाम और समान आवृत्ति की विपरीत दिशा में चलें, तो कौन-सी तरंग बनेगी?
🟢 1️⃣ गतिशील तरंग
🔵 2️⃣ स्थिर तरंग
🟡 3️⃣ लघु तरंग
🟣 4️⃣ जटिल तरंग
✔️ उत्तर: स्थिर तरंग
📘 Exam: JEE Advanced 2015
🔴 प्रश्न 11:
स्थिर तरंग का विस्थापन समीकरण क्या है?
🟢 1️⃣ y = 2A sin(kx) cos(ωt)
🔵 2️⃣ y = A sin(kx − ωt)
🟡 3️⃣ y = A cos(kx − ωt)
🟣 4️⃣ y = A sin(kx + ωt)
✔️ उत्तर: y = 2A sin(kx) cos(ωt)
📘 Exam: JEE Advanced 2014
🔴 प्रश्न 12:
यदि किसी तरंग का आयाम 2 सेमी और विस्थापन समीकरण y = 2 sin(50t − 0.5x) हो, तो कोणीय वेग क्या होगा?
🟢 1️⃣ 50 rad/s
🔵 2️⃣ 0.5 rad/s
🟡 3️⃣ 25 rad/s
🟣 4️⃣ 100 rad/s
✔️ उत्तर: 50 rad/s
📘 Exam: JEE Advanced 2013
🔴 प्रश्न 13:
स्थिर तरंग में नोड पर विस्थापन कितना होता है?
🟢 1️⃣ अधिकतम
🔵 2️⃣ न्यूनतम
🟡 3️⃣ शून्य
🟣 4️⃣ अपरिवर्तित
✔️ उत्तर: शून्य
📘 Exam: JEE Advanced 2012
🔴 प्रश्न 14:
यदि तरंगदैर्घ्य दोगुना कर दिया जाए, तो आवृत्ति पर क्या प्रभाव होगा (गति स्थिर है)?
🟢 1️⃣ आधी
🔵 2️⃣ दोगुनी
🟡 3️⃣ समान
🟣 4️⃣ चार गुनी
✔️ उत्तर: आधी
📘 Exam: JEE Advanced 2011
🔴 प्रश्न 15:
यदि माध्यम में तरंग की गति 300 m/s और आवृत्ति 150 Hz हो, तो λ = ?
🟢 1️⃣ 2 m
🔵 2️⃣ 3 m
🟡 3️⃣ 4 m
🟣 4️⃣ 1 m
✔️ उत्तर: 2 m
📘 Exam: JEE Advanced 2010
🔴 प्रश्न 16:
यदि y = 0.02 sin(50t − 5x) हो, तो तरंगदैर्घ्य क्या होगा?
🟢 1️⃣ 2π/5
🔵 2️⃣ 2π
🟡 3️⃣ π
🟣 4️⃣ 1
✔️ उत्तर: 2π/5 m
📘 Exam: JEE Advanced 2009
🔴 प्रश्न 17:
तरंग समीकरण y = 0.01 sin(100t − 10x) में चाल ज्ञात करें।
🟢 1️⃣ 10 m/s
🔵 2️⃣ 20 m/s
🟡 3️⃣ 5 m/s
🟣 4️⃣ 15 m/s
✔️ उत्तर: 10 m/s
📘 Exam: JEE Advanced 2008
🔴 प्रश्न 18:
यदि एक तरंग की चाल 60 m/s है और तरंगदैर्घ्य 0.3 m है, तो आवृत्ति ज्ञात कीजिए।
🟢 1️⃣ 100 Hz
🔵 2️⃣ 150 Hz
🟡 3️⃣ 200 Hz
🟣 4️⃣ 180 Hz
✔️ उत्तर: 200 Hz
📘 Exam: JEE Advanced 2007
🔴 प्रश्न 19:
स्थिर तरंग में अधिकतम ऊर्जा कहाँ होती है?
🟢 1️⃣ नोड पर
🔵 2️⃣ एंटी-नोड पर
🟡 3️⃣ नोड और एंटी-नोड के बीच
🟣 4️⃣ हर जगह समान
✔️ उत्तर: एंटी-नोड पर
📘 Exam: JEE Advanced 2006
🔴 प्रश्न 20:
दो तरंगों के अध्यारोपण से बनने वाली तरंग की तीव्रता I = ?
🟢 1️⃣ I = I₁ + I₂
🔵 2️⃣ I = (√I₁ + √I₂)²
🟡 3️⃣ I = I₁ × I₂
🟣 4️⃣ I = I₁ − I₂
✔️ उत्तर: I = (√I₁ + √I₂)²
📘 Exam: JEE Advanced 2005
🔴 प्रश्न 21:
यदि दो तरंगों का फेज़ अंतर Δφ = π हो, तो परिणामी आयाम क्या होगा?
🟢 1️⃣ A₁ + A₂
🔵 2️⃣ |A₁ − A₂|
🟡 3️⃣ √(A₁² + A₂²)
🟣 4️⃣ शून्य
✔️ उत्तर: |A₁ − A₂|
📘 Exam: JEE Advanced 2004
🔴 प्रश्न 22:
यदि दो तरंगें समान आवृत्ति की हों और उनका फेज़ अन्तर शून्य हो, तो वे —
🟢 1️⃣ सहफाजी (In Phase) होंगी
🔵 2️⃣ विपरीत फाजी
🟡 3️⃣ यादृच्छिक
🟣 4️⃣ असहफाजी
✔️ उत्तर: सहफाजी (In Phase)
📘 Exam: JEE Advanced 2003
🔴 प्रश्न 23:
स्थिर तरंग की चाल —
🟢 1️⃣ शून्य
🔵 2️⃣ समान रहती है
🟡 3️⃣ बदलती है
🟣 4️⃣ दिशा पर निर्भर
✔️ उत्तर: शून्य
📘 Exam: JEE Advanced 2002
🔴 प्रश्न 24:
यदि तरंग का समीकरण y = A sin(kx + ωt) है, तो यह तरंग किस दिशा में चल रही है?
🟢 1️⃣ धनात्मक x-अक्ष की दिशा में
🔵 2️⃣ ऋणात्मक x-अक्ष की दिशा में
🟡 3️⃣ स्थिर
🟣 4️⃣ वृत्ताकार
✔️ उत्तर: ऋणात्मक x-अक्ष की दिशा में
📘 Exam: JEE Advanced 2001
🔴 प्रश्न 25:
यदि तरंग का समीकरण y = 0.01 sin(314t − 1.57x) है, तो उसकी तरंगदैर्घ्य क्या होगी?
🟢 1️⃣ 2 m
🔵 2️⃣ 4 m
🟡 3️⃣ 1 m
🟣 4️⃣ π m
✔️ उत्तर: 4 m
📘 Exam: JEE Advanced 2024
🔴 प्रश्न 26:
यदि माध्यम में तरंग की चाल 330 m/s है और तरंगदैर्घ्य 1.1 m है, तो आवृत्ति ज्ञात करें।
🟢 1️⃣ 200 Hz
🔵 2️⃣ 300 Hz
🟡 3️⃣ 330 Hz
🟣 4️⃣ 400 Hz
✔️ उत्तर: 300 Hz
📘 Exam: JEE Advanced 2023
🔴 प्रश्न 27:
स्थिर तरंग में नोड और एंटी-नोड के बीच दूरी —
🟢 1️⃣ λ
🔵 2️⃣ λ/2
🟡 3️⃣ λ/4
🟣 4️⃣ 2λ
✔️ उत्तर: λ/4
📘 Exam: JEE Advanced 2022
🔴 प्रश्न 28:
यदि y = 0.05 sin(200t − 4x) हो, तो तरंग की चाल ज्ञात करें।
🟢 1️⃣ 50 m/s
🔵 2️⃣ 100 m/s
🟡 3️⃣ 200 m/s
🟣 4️⃣ 25 m/s
✔️ उत्तर: 50 m/s
📘 Exam: JEE Advanced 2021
🔴 प्रश्न 29:
तरंग की चाल v = √(T/μ) से निर्भर करती है। यदि T दोगुना हो जाए, तो v पर क्या प्रभाव होगा?
🟢 1️⃣ दोगुनी
🔵 2️⃣ √2 गुनी
🟡 3️⃣ समान
🟣 4️⃣ आधी
✔️ उत्तर: √2 गुनी
📘 Exam: JEE Advanced 2020
🔴 प्रश्न 30:
यदि तरंग में तनाव T और रैखिक घनत्व μ है, तो उसकी चाल v = ?
🟢 1️⃣ v = T/μ
🔵 2️⃣ v = √(T/μ)
🟡 3️⃣ v = μ/T
🟣 4️⃣ v = √(μ/T)
✔️ उत्तर: v = √(T/μ)
📘 Exam: JEE Advanced 2019
🔴 प्रश्न 31:
यदि तरंग की चाल 60 m/s और आवृत्ति 30 Hz है, तो तरंगदैर्घ्य क्या होगा?
🟢 1️⃣ 2 m
🔵 2️⃣ 1 m
🟡 3️⃣ 3 m
🟣 4️⃣ 0.5 m
✔️ उत्तर: 2 m
📘 Exam: JEE Advanced 2018
🔴 प्रश्न 32:
स्थिर तरंग में ऊर्जा —
🟢 1️⃣ स्थानान्तरित होती है
🔵 2️⃣ स्थानान्तरित नहीं होती
🟡 3️⃣ आधी होती है
🟣 4️⃣ समय पर निर्भर
✔️ उत्तर: स्थानान्तरित नहीं होती
📘 Exam: JEE Advanced 2017
🔴 प्रश्न 33:
यदि तरंग का समीकरण y = A sin(kx − ωt) है, तो यह तरंग —
🟢 1️⃣ दाएँ दिशा में चलती है
🔵 2️⃣ बाएँ दिशा में चलती है
🟡 3️⃣ स्थिर रहती है
🟣 4️⃣ रेखीय है
✔️ उत्तर: दाएँ दिशा में चलती है
📘 Exam: JEE Advanced 2016
🔴 प्रश्न 34:
तरंग की तीव्रता का परिमाण किस पर निर्भर करता है?
🟢 1️⃣ आयाम के वर्ग पर
🔵 2️⃣ तरंगदैर्घ्य पर
🟡 3️⃣ आवृत्ति पर
🟣 4️⃣ वेग पर
✔️ उत्तर: आयाम के वर्ग पर
📘 Exam: JEE Advanced 2015
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मॉडल प्रश्न पत्र, अभ्यास
🔷 NEET स्तर (Q1–Q20)
Q1. तरंग के प्रसार के साथ कौन सी मात्रा संचरित होती है?
🔵 (A) पदार्थ
🟢 (B) ऊर्जा
🟠 (C) द्रव्यमान
🔴 (D) दोनों
Answer: (B) ऊर्जा
Q2. यांत्रिक तरंगें चलने के लिए किसकी आवश्यकता होती है?
🔵 (A) निर्वात
🟢 (B) माध्यम
🟠 (C) चुंबकीय क्षेत्र
🔴 (D) विद्युत क्षेत्र
Answer: (B) माध्यम
Q3. ध्वनि तरंग किस प्रकार की होती है?
🔵 (A) अनुप्रस्थ
🟢 (B) अनुदैर्ध्य
🟠 (C) मिश्रित
🔴 (D) विद्युतचुंबकीय
Answer: (B) अनुदैर्ध्य
Q4. तरंग की चाल का सामान्य समीकरण है —
🔵 (A) v = f/λ
🟢 (B) v = λf
🟠 (C) v = A/f
🔴 (D) v = λ/A
Answer: (B) v = λf
Q5. तरंग की आवृत्ति और काल का संबंध है —
🔵 (A) f = 1/T
🟢 (B) f = T
🟠 (C) f = 2T
🔴 (D) f = T/2
Answer: (A) f = 1/T
Q6. यदि λ = 0.5 m और f = 200 Hz है, तो तरंग की चाल = ?
🔵 (A) 50 m/s
🟢 (B) 100 m/s
🟠 (C) 200 m/s
🔴 (D) 400 m/s
Answer: (C) 200 m/s
Q7. अनुप्रस्थ तरंग में कणों का दोलन —
🔵 (A) तरंग दिशा में होता है
🟢 (B) तरंग दिशा के लंबवत होता है
🟠 (C) यादृच्छिक होता है
🔴 (D) कोई दोलन नहीं
Answer: (B) तरंग दिशा के लंबवत होता है
Q8. अनुदैर्ध्य तरंग में कौन-से क्षेत्र बनते हैं?
🔵 (A) शिखर–गर्त
🟢 (B) संपीड़न–प्रसारण
🟠 (C) नोड–एंटी-नोड
🔴 (D) कोई नहीं
Answer: (B) संपीड़न–प्रसारण
Q9. v = √(E/ρ) में E किसका प्रतीक है?
🔵 (A) ऊर्जा
🟢 (B) प्रत्यास्थता गुणांक
🟠 (C) वेग
🔴 (D) तापमान
Answer: (B) प्रत्यास्थता गुणांक
Q10. तरंग समीकरण y = A sin(kx − ωt) में +ωt के स्थान पर −ωt का अर्थ है कि तरंग —
🔵 (A) +x दिशा में जा रही है
🟢 (B) −x दिशा में जा रही है
🟠 (C) स्थिर है
🔴 (D) परावर्तित हो रही है
Answer: (A) +x दिशा में जा रही है
Q11. तरंग की ऊर्जा किस पर निर्भर करती है?
🔵 (A) A
🟢 (B) A²
🟠 (C) λ
🔴 (D) ω
Answer: (B) A²
Q12. किसी माध्यम में ध्वनि की चाल v = √(γRT/M) पर निर्भर करती है —
🔵 (A) केवल R पर
🟢 (B) केवल M पर
🟠 (C) T, γ, M पर
🔴 (D) किसी पर नहीं
Answer: (C) T, γ, M पर
Q13. तापमान बढ़ाने पर गैस में ध्वनि की चाल —
🔵 (A) घटती है
🟢 (B) बढ़ती है
🟠 (C) समान रहती है
🔴 (D) शून्य हो जाती है
Answer: (B) बढ़ती है
Q14. डॉप्लर प्रभाव में यदि स्रोत और पर्यवेक्षक पास आ रहे हों, तो सुनाई देने वाली आवृत्ति —
🔵 (A) घटती है
🟢 (B) बढ़ती है
🟠 (C) समान रहती है
🔴 (D) नष्ट हो जाती है
Answer: (B) बढ़ती है
Q15. स्थायी तरंग में नोड और एंटी-नोड के बीच की दूरी होती है —
🔵 (A) λ
🟢 (B) λ/4
🟠 (C) λ/2
🔴 (D) 2λ
Answer: (B) λ/4
Q16. ध्वनि तरंगें चल नहीं सकतीं —
🔵 (A) ठोस में
🟢 (B) गैस में
🟠 (C) द्रव में
🔴 (D) निर्वात में
Answer: (D) निर्वात में
Q17. यदि एक तरंग की आवृत्ति दोगुनी कर दी जाए और λ अपरिवर्तित रहे तो v —
🔵 (A) दोगुना हो जाएगा
🟢 (B) आधा हो जाएगा
🟠 (C) समान रहेगा
🔴 (D) शून्य हो जाएगा
Answer: (A) दोगुना हो जाएगा
Q18. y = 0.02 sin(2πx − 100πt) में तरंग की आवृत्ति = ?
🔵 (A) 25 Hz
🟢 (B) 50 Hz
🟠 (C) 100 Hz
🔴 (D) 200 Hz
Answer: (B) 50 Hz
Q19. तरंग संख्या (k) और तरंगदैर्घ्य (λ) का संबंध है —
🔵 (A) k = 2πλ
🟢 (B) k = λ/2π
🟠 (C) k = 2π/λ
🔴 (D) k = ωλ
Answer: (C) k = 2π/λ
Q20. तरंग का चरण वेग (Phase velocity) क्या है?
🔵 (A) ऊर्जा का वेग
🟢 (B) चरण अग्रसरता का वेग
🟠 (C) द्रव्यमान का वेग
🔴 (D) स्थायी बिंदु का वेग
Answer: (B) चरण अग्रसरता का वेग
🔶 JEE MAIN स्तर (Q21–Q40)
Q21. y = A sin(ωt − kx) में किसी निश्चित बिंदु पर y समय के साथ किस प्रकार बदलता है?
🔵 (A) रैखिक रूप में
🟢 (B) साइनुसॉयडल रूप में
🟠 (C) समान रूप से
🔴 (D) यादृच्छिक रूप से
Answer: (B) साइनुसॉयडल रूप में
Q22. यदि माध्यम में घनत्व दोगुना कर दिया जाए और प्रत्यास्थता चार गुना, तो ध्वनि की चाल?
🔵 (A) 2 गुना
🟢 (B) √2 गुना
🟠 (C) 1 गुना
🔴 (D) 4 गुना
Answer: (A) 2 गुना
Q23. स्थायी तरंग समीकरण y = 2A sin(kx) cos(ωt) में ऊर्जा का प्रवाह —
🔵 (A) शून्य
🟢 (B) अधिकतम
🟠 (C) परिवर्ती
🔴 (D) स्थिर
Answer: (A) शून्य
Q24. यदि y = 0.1 sin(50πt − 2πx), तो तरंग का वेग = ?
🔵 (A) 10 m/s
🟢 (B) 25 m/s
🟠 (C) 50 m/s
🔴 (D) 100 m/s
Answer: (B) 25 m/s
Q25. यदि किसी तरंग की λ = 1.7 m और T = 0.01 s है, तो उसकी चाल = ?
🔵 (A) 170 m/s
🟢 (B) 100 m/s
🟠 (C) 17 m/s
🔴 (D) 200 m/s
Answer: (A) 170 m/s
Q26. स्थायी तरंग में विस्थापन का समीकरण y = 2A sin(kx) cos(ωt) में अधिकतम वेग = ?
🔵 (A) Aω
🟢 (B) 2Aω
🟠 (C) Aω²
🔴 (D) 2Aω²
Answer: (B) 2Aω
Q27. डॉप्लर प्रभाव में यदि स्रोत की गति v_s = v हो जाए तो f’ —
🔵 (A) अनंत
🟢 (B) 0
🟠 (C) f/2
🔴 (D) 2f
Answer: (A) अनंत
Q28. एक तरंग y = 0.02 sin(2πx − 2πt) का वेग ज्ञात करें।
🔵 (A) 1 m/s
🟢 (B) 2 m/s
🟠 (C) 4 m/s
🔴 (D) 10 m/s
Answer: (B) 2 m/s
Q29. यदि k = π/2 और ω = π, तो तरंग का वेग = ?
🔵 (A) 2 m/s
🟢 (B) 0.5 m/s
🟠 (C) 1 m/s
🔴 (D) 4 m/s
Answer: (A) 2 m/s
Q30. यदि तापमान 0°C से 27°C बढ़े तो ध्वनि की चाल में वृद्धि लगभग —
🔵 (A) 3%
🟢 (B) 6%
🟠 (C) 10%
🔴 (D) 1%
Answer: (B) 6%
Q31. यदि v = 330 m/s और f = 660 Hz है, तो λ = ?
🔵 (A) 0.25 m
🟢 (B) 0.5 m
🟠 (C) 1.0 m
🔴 (D) 0.1 m
Answer: (B) 0.5 m
Q32. स्थायी तरंग में क्रमागत नोड के बीच दूरी होती है —
🔵 (A) λ
🟢 (B) λ/2
🟠 (C) λ/4
🔴 (D) 2λ
Answer: (B) λ/2
Q33. किसी ध्वनि तरंग की तीव्रता दोगुनी करने पर आयाम में परिवर्तन —
🔵 (A) 2 गुना
🟢 (B) √2 गुना
🟠 (C) 4 गुना
🔴 (D) अपरिवर्तित
Answer: (B) √2 गुना
Q34. यदि ध्वनि तरंग में ρ = 1.3 kg/m³ और E = 1.3 × 10⁵ N/m², तो v = ?
🔵 (A) 100 m/s
🟢 (B) 300 m/s
🟠 (C) 1000 m/s
🔴 (D) 30 m/s
Answer: (B) 300 m/s
Q35. यदि तापमान बढ़ाया जाए तो गैस में ध्वनि की चाल —
🔵 (A) घटती है
🟢 (B) बढ़ती है
🟠 (C) समान रहती है
🔴 (D) पहले घटती फिर बढ़ती
Answer: (B) बढ़ती है
Q36. यदि ω = 100π और k = 2π, तो तरंग वेग = ?
🔵 (A) 25 m/s
🟢 (B) 50 m/s
🟠 (C) 100 m/s
🔴 (D) 200 m/s
Answer: (B) 50 m/s
Q37. जब दो समान आयाम व आवृत्ति की तरंगें मिलती हैं, तो क्या होता है?
🔵 (A) स्थायी तरंग बनती है
🟢 (B) नई आवृत्ति बनती है
🟠 (C) परावर्तन होता है
🔴 (D) व्यतिकरण समाप्त
Answer: (A) स्थायी तरंग बनती है
Q38. स्थायी तरंग में अधिकतम ऊर्जा कहाँ होती है?
🔵 (A) नोड पर
🟢 (B) एंटी-नोड पर
🟠 (C) हर जगह समान
🔴 (D) बीच में
Answer: (B) एंटी-नोड पर
Q39. वायु स्तंभ में पहला अनुनाद होता है जब —
🔵 (A) L = λ/2
🟢 (B) L = λ/4
🟠 (C) L = λ
🔴 (D) L = 3λ/4
Answer: (B) L = λ/4
Q40. किसी लोलक में यदि g घटा दी जाए तो f पर प्रभाव?
🔵 (A) f बढ़ेगी
🟢 (B) f घटेगी
🟠 (C) f समान रहेगी
🔴 (D) f = 0
Answer: (B) f घटेगी
🔷 JEE ADVANCED स्तर (Q41–Q50)
Q41. यदि दो तरंगें 180° फेज़ अंतर से मिलें, तो परिणामी आयाम = ?
🔵 (A) A
🟢 (B) 0
🟠 (C) 2A
🔴 (D) A/2
Answer: (B) 0
Q42. यदि ω = 2π × 500 और k = π, तो तरंग का वेग = ?
🔵 (A) 1000 m/s
🟢 (B) 500 m/s
🟠 (C) 250 m/s
🔴 (D) 2000 m/s
Answer: (A) 1000 m/s
Q43. यदि दो तरंगों का फेज़ अंतर π/3 है, तो परिणामी तीव्रता क्या होगी?
🔵 (A) I₁ + I₂
🟢 (B) I₁ + I₂ + 2√(I₁I₂) cos(π/3)
🟠 (C) I₁ + I₂ − 2√(I₁I₂)
🔴 (D) √(I₁I₂)
Answer: (B) I₁ + I₂ + 2√(I₁I₂) cos(π/3)
Q44. यदि किसी तरंग का वेग दोगुना कर दिया जाए, तो उसकी तरंगदैर्घ्य पर प्रभाव?
🔵 (A) दोगुना
🟢 (B) आधा
🟠 (C) अपरिवर्तित
🔴 (D) चार गुना
Answer: (A) दोगुना
Q45. यदि λ = 0.34 m और f = 1000 Hz, तो v = ?
🔵 (A) 340 m/s
🟢 (B) 100 m/s
🟠 (C) 3.4 m/s
🔴 (D) 34 m/s
Answer: (A) 340 m/s
Q46. यदि f = 500 Hz और v = 330 m/s, तो λ = ?
🔵 (A) 0.5 m
🟢 (B) 0.66 m
🟠 (C) 1 m
🔴 (D) 2 m
Answer: (B) 0.66 m
Q47. स्थायी तरंग y = 2A sin(kx) cos(ωt) में अधिकतम त्वरण किस पर होगा?
🔵 (A) नोड पर
🟢 (B) एंटी-नोड पर
🟠 (C) बीच में
🔴 (D) समान हर जगह
Answer: (B) एंटी-नोड पर
Q48. यदि दो तरंगें समान आवृत्ति की हों परंतु आयाम भिन्न, तो परिणामी तरंग का आयाम —
🔵 (A) A₁ + A₂
🟢 (B) √(A₁² + A₂² + 2A₁A₂ cosφ)
🟠 (C) A₁ − A₂
🔴 (D) अपरिभाषित
Answer: (B) √(A₁² + A₂² + 2A₁A₂ cosφ)
Q49. यदि दो तरंगें समान दिशा में चल रही हों और φ = 0 हो, तो व्यतिकरण —
🔵 (A) रचनात्मक
🟢 (B) विध्वंसात्मक
🟠 (C) यादृच्छिक
🔴 (D) आंशिक
Answer: (A) रचनात्मक
Q50. यदि माध्यम की प्रत्यास्थता चार गुना कर दी जाए और घनत्व अपरिवर्तित रहे, तो ध्वनि की चाल —
🔵 (A) दुगुनी
🟢 (B) आधी
🟠 (C) चार गुनी
🔴 (D) √2 गुनी
Answer: (A) दुगुनी
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