Class 11 : Physics (In Hindi) – 12: अणुगति सिद्धांत

पाठ का विश्लेषण एवं विवेचन

🔶 1️⃣ विस्तृत व्याख्या (~1700 शब्द)
🔵 परिचय (Introduction)
अणुगति सिद्धांत गैसों के स्थूल गुणों (जैसे दाब, आयतन, तापमान) को अणुओं की सूक्ष्म गति के आधार पर समझाने वाला सिद्धांत है।
यह बताता है कि गैसें असंख्य सूक्ष्म कणों (अणुओं) से बनी होती हैं जो निरंतर गति में रहते हैं।
💡 मुख्य विचार:
➡️ गैस के अणु स्वतंत्र, यादृच्छिक और निरंतर गति में रहते हैं।
➡️ गैस का दाब, तापमान और आयतन — इन अणुओं की गति का औसत परिणाम हैं।
➡️ तापमान किसी गैस की औसत गतिज ऊर्जा का प्रत्यक्ष माप है।

🟢 गैसों के अणुगति सिद्धांत की परिकल्पनाएँ (Postulates of Kinetic Theory)
1️⃣ गैस अत्यंत सूक्ष्म अणुओं से बनी होती है, जिनका आयतन नगण्य होता है।
2️⃣ अणु निरंतर अनियमित गति में रहते हैं और एक-दूसरे व पात्र की दीवारों से प्रत्यास्थ टक्करों करते हैं।
3️⃣ अणुओं के बीच आकर्षण और विकर्षण बल नगण्य होते हैं।
4️⃣ टक्करे पूर्णतः प्रत्यास्थ (Elastic) होते हैं, ऊर्जा नष्ट नहीं होती।
5️⃣ अणुओं की औसत गतिज ऊर्जा तापमान के समानुपाती होती है।
✏️ समीकरण:
E_avg = (3/2) kT
जहाँ,
k = बोल्ट्ज़मान नियतांक = 1.38 × 10⁻²³ J/K
T = तापमान (Kelvin में)

🔴 गैस के दाब का गतिज सिद्धान्त से व्युत्पादन (Pressure Derivation)
मान लीजिए एक घनाकार पात्र की भुजा l है और उसमें m द्रव्यमान वाले अणु वेग v से गति कर रहे हैं।
दीवार से टकराने पर एक अणु का संवेग परिवर्तन = 2 m vₓ
दीवार पर लगने वाला बल = Δp / Δt = (m vₓ²)/l
अब सभी अणुओं के लिए औसत मान लें,
P = (1/3) ρ v²
जहाँ,
ρ = गैस का घनत्व
v² = औसत वर्ग वेग
💡 निष्कर्ष: गैस का दाब उसके अणुओं की गति पर निर्भर करता है।

🟡 अणुओं के विभिन्न वेग (Types of Molecular Speeds)
अणुगति सिद्धांत में तीन प्रकार के वेग परिभाषित किए जाते हैं:
✳️ (1) माध्य वेग (Average speed):
v_avg = (8RT / πM)¹ᐟ²
✳️ (2) माध्य वर्ग वेग (Root mean square speed):
v_rms = (3RT / M)¹ᐟ²
✳️ (3) सर्वाधिक संभाव्य वेग (Most probable speed):
v_mp = (2RT / M)¹ᐟ²
➡️ संबन्ध:
v_rms > v_avg > v_mp

🔵 ऊर्जा और तापमान का सम्बन्ध (Energy and Temperature Relation)
गैस के प्रत्येक अणु की औसत गतिज ऊर्जा —
E_avg = (3/2) kT
और एक मोल गैस के लिए —
E_total = (3/2) RT
💡 यह स्पष्ट करता है कि तापमान वास्तव में अणुओं की औसत गतिज ऊर्जा का माप है।

🟢 मुक्तता की संख्या (Degrees of Freedom)
किसी अणु की स्वतंत्र गति करने की दिशाओं की संख्या को मुक्तता की संख्या (f) कहते हैं।
✏️ मुख्य उदाहरण:
🔹 एकपरमाणुक गैस (He, Ne, Ar): f = 3
🔹 द्विपरमाणुक गैस (H₂, O₂, N₂): f = 5
🔹 बहुपरमाणुक गैस (CO₂, NH₃): f = 6
प्रत्येक अणु की ऊर्जा = (f/2) kT
और प्रति मोल ऊर्जा = (f/2) RT

🔴 मोलर विशिष्ट ऊष्मा (Molar Specific Heat)
जब किसी गैस को 1 मोल मात्रा में 1 K तक गरम किया जाए तो दी गई ऊष्मा उसकी मोलर विशिष्ट ऊष्मा कहलाती है।
✏️ समवॉलकीय (Cᵥ):
Cᵥ = (1/n) (ΔQ / ΔT) जब आयतन स्थिर रहे।
✏️ समदाब (Cₚ):
Cₚ = (1/n) (ΔQ / ΔT) जब दाब स्थिर रहे।
➡️ संबंध:
Cₚ − Cᵥ = R
💡 गामा (γ):
γ = Cₚ / Cᵥ

🟡 अणुगति सिद्धान्त और ऊष्मा धारिता का सम्बन्ध
🔹 एकपरमाणुक गैस के लिए f = 3
Cᵥ = (3/2) R, Cₚ = (5/2) R, γ = 5/3
🔹 द्विपरमाणुक गैस के लिए f = 5
Cᵥ = (5/2) R, Cₚ = (7/2) R, γ = 7/5
🔹 बहुपरमाणुक गैस के लिए f = 6
Cᵥ = 3R, Cₚ = 4R, γ = 4/3

🔵 बोल्ट्ज़मान नियतांक (Boltzmann Constant)
बोल्ट्ज़मान नियतांक गैस नियतांक और एवोगैड्रो संख्या के बीच सम्बन्ध स्थापित करता है।
k = R / Nₐ
जहाँ,
R = 8.31 J mol⁻¹ K⁻¹
Nₐ = 6.022 × 10²³ mol⁻¹
💡 इससे एक अणु की औसत गतिज ऊर्जा ज्ञात की जा सकती है।

🟢 गैसों के अणुओं की गति का वितरण (Maxwell’s Distribution)
मैक्सवेल के अनुसार, गैस के अणुओं के सभी वेग समान नहीं होते, बल्कि वे वितरण के अनुसार विभाजित होते हैं।
✏️ वितरण फलन:
f(v) = 4π (m / 2πkT)³ᐟ² v² e^(-mv² / 2kT)
💡 विश्लेषण:
➡️ कुछ अणु बहुत धीमी गति के होते हैं।
➡️ कुछ बहुत तेज़ होते हैं।
➡️ अधिकांश अणुओं की गति औसत के निकट होती है।

🔴 गैस के दाब और ऊर्जा का सम्बन्ध (Pressure-Energy Relation)
P = (2/3) (N/V) × (½ m v²)
यह बताता है कि दाब अणुओं की औसत गतिज ऊर्जा पर निर्भर करता है।
जितनी अधिक ऊर्जा, उतना अधिक दाब।

🟡 तापमान का भौतिक अर्थ (Physical Meaning of Temperature)
तापमान वस्तुतः किसी गैस के अणुओं की औसत गतिज ऊर्जा का माप है।
तापमान बढ़ने पर अणुओं की औसत गति बढ़ जाती है।
✔️ निष्कर्ष: तापमान ऊर्जा का सांख्यिकीय माप है।

🔵 गैसों का द्रव और ठोस में परिवर्तन (Condensation)
जब गैस ठण्डी होती है, तो अणुओं की गतिज ऊर्जा घट जाती है और आकर्षण बल प्रमुख हो जाते हैं।
फलस्वरूप गैस संघनित होकर द्रव या ठोस अवस्था में परिवर्तित हो जाती है।

🟢 अणुगति सिद्धांत के अनुप्रयोग (Applications of Kinetic Theory)
1️⃣ गैसों के दाब, तापमान और आयतन के सम्बन्ध की व्याख्या।
2️⃣ ऊष्मा धारिता और विशिष्ट ऊष्मा का निर्धारण।
3️⃣ गैसों के प्रसार, उर्ध्वपातन और श्यानता का स्पष्टीकरण।
4️⃣ तापमान का भौतिक अर्थ स्पष्ट करना।

🔷 2️⃣ सारांश (~300 शब्द)
🔹 अणुगति सिद्धांत गैसों के स्थूल गुणों को अणुओं की सूक्ष्म गति के आधार पर स्पष्ट करता है।
🔹 गैसें सूक्ष्म अणुओं से बनी होती हैं जो निरंतर गति में रहते हैं।
🔹 गैस का दाब P = (1/3) ρ v² से प्राप्त होता है।
🔹 औसत गतिज ऊर्जा E = (3/2) kT होती है।
🔹 तापमान अणुओं की औसत गतिज ऊर्जा का माप है।
🔹 मुक्तता की संख्या f के अनुसार ऊर्जा = (f/2) RT प्रति मोल।
🔹 एकपरमाणुक, द्विपरमाणुक व बहुपरमाणुक गैसों की विशिष्ट ऊष्माएँ क्रमशः भिन्न होती हैं।
🔹 बोल्ट्ज़मान नियतांक k = R / Nₐ होता है।
🔹 गैसों का वेग वितरण मैक्सवेल के नियम से दिया जाता है।
🔹 अणुगति सिद्धांत गैसों के व्यवहार को भली-भाँति स्पष्ट करता है और ऊष्मागतिकी की नींव रखता है।

🧠 3️⃣ 📝 Quick Recap (संक्षिप्त पुनरावृत्ति)
✅ गैस का दाब — P = (1/3) ρ v²
✅ औसत ऊर्जा — E = (3/2) kT
✅ मुक्तता की संख्या — f
✅ विशिष्ट ऊष्मा सम्बन्ध — Cₚ − Cᵥ = R
✅ अनुपात — γ = Cₚ/Cᵥ
✅ वेग सम्बन्ध — v_rms > v_avg > v_mp
✅ बोल्ट्ज़मान नियतांक — k = R/Nₐ

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पाठ्यपुस्त के प्रश्न

🔷 प्रश्न 12.1
ऑक्सीजन के अणुओं के आयतन और STP पर इनके द्वारा घेरे गए कुल आयतन का अनुपात ज्ञात कीजिए।
क्रियाशील ऑक्सीजन के एक अणु का व्यास 3 Å लीजिए।
उत्तर:
✏️ दिया गया:
व्यास (d) = 3 Å = 3×10⁻¹⁰ m
STP पर 1 मोल गैस का आयतन = 22.4×10⁻³ m³
1 मोल में अणुओं की संख्या = N = 6.022×10²³
🟢 चरण 1: एक अणु का आयतन
V₁ = (4/3)πr³ = (4/3)π(1.5×10⁻¹⁰)³
➡️ V₁ = (4/3)π(3.375×10⁻³⁰) = 1.41×10⁻²⁹ m³
🟡 चरण 2: एक मोल अणुओं का कुल आयतन
V_total = N × V₁ = 6.022×10²³ × 1.41×10⁻²⁹ = 8.49×10⁻⁶ m³
🔵 चरण 3: अनुपात = V_total / V_molar
= (8.49×10⁻⁶) / (22.4×10⁻³) = 3.79×10⁻⁴
✔️ अतः अनुपात = 3.8×10⁻⁴
अर्थात् वास्तविक अणुओं द्वारा घेरा गया आयतन कुल गैसीय आयतन का लगभग 0.038% है।

🔷 प्रश्न 12.2
सामान्य अवस्था (STP) पर किसी गैस (आदर्श) के 1 मोल द्वारा घेरे गए आयतन का मान 22.4 लीटर दिया गया है।
सिद्ध कीजिए कि यह मान PV = RT से प्राप्त किया जा सकता है।
उत्तर:
✏️ दिया गया:
P = 1 atm = 1.013×10⁵ N/m²
R = 8.31 J·mol⁻¹·K⁻¹
T = 273 K
🟢 समीकरण: PV = RT
➡️ V = RT / P
V = (8.31×273) / (1.013×10⁵)
= 2268.63 / 1.013×10⁵
= 2.24×10⁻² m³
🟡 m³ से लीटर में परिवर्तन:
1 m³ = 1000 L
V = 2.24×10⁻² × 1000 = 22.4 L
✔️ अतः 1 मोल गैस STP पर 22.4 L आयतन घेरती है।

🔷 प्रश्न 12.3
चित्र 12.8 में ऑक्सीजन के 1.00×10⁻³ kg द्रव्यमान के लिए P बनाम PV/T का ग्राफ़ दिखाया गया है।
प्रश्न पूछे गए हैं:
(a) बिंदीदार रेखा क्या दर्शाती है?
(b) क्या T₁ > T₂ या T₁ < T₂ ?
(c) क्या P का मान बढ़ाने से PV/T का मान आदर्श गैस के समीकरण के अनुसार बढ़ता या घटता है?
(d) 1.00×10⁻³ kg ऑक्सीजन में कितने मोल हैं?
(e) P = 1.0×10⁵ N/m² और T = 300 K पर PV/T का मान ज्ञात कीजिए।
(f) ऑक्सीजन के लिए गैस नियतांक R की सहायता से निकालिए कि ऑक्सीजन के अणुओं की औसत गतिज ऊर्जा क्या है।

उत्तर:
✏️ (a) बिंदीदार रेखा आदर्श गैस के लिए PV/T के नियत मान को दर्शाती है।
🟢 (b) जब ताप T बढ़ता है, गैस अधिक आदर्श व्यवहार करती है।
चित्र में T₂ का ग्राफ़ बिंदीदार रेखा के अधिक समीप है, अतः
➡️ T₂ > T₁
🟡 (c) वास्तविक गैस के लिए दाब बढ़ाने पर आकर्षण प्रभाव बढ़ता है, अतः PV/T का मान घटता है।
🔵 (d) मोलों की संख्या:
m = 1.00×10⁻³ kg = 1.0 g
ऑक्सीजन का आणविक द्रव्यमान M = 32 g/mol
n = m / M = 1.0 / 32 = 3.125×10⁻² mol
🔴 (e) PV/T = nR
= (3.125×10⁻²) × 8.31 = 0.259 J/K
🟢 (f) प्रति अणु औसत गतिज ऊर्जा:
E = (3/2)kT, जहाँ k = R / N_A
➡️ E = (3/2)(8.31 / 6.022×10²³) × 300
= (1.5 × 1.38×10⁻²³ × 300)
= 6.21×10⁻²¹ J प्रति अणु
✔️ अतः प्रत्येक ऑक्सीजन अणु की औसत गतिज ऊर्जा 6.2×10⁻²¹ J है।

🔷 प्रश्न 12.4
एक ऑक्सीजन सिलिंडर जिसका आयतन 30 लीटर है, में ऑक्सीजन का दाब 15 atm तथा ताप 27°C है। इसमें से कुछ गैस निकाल लेने के बाद दाब 11 atm तथा ताप 17°C हो जाता है। ज्ञात कीजिए कि सिलिंडर से ऑक्सीजन की कितनी मात्रा निकली।
(मान: R = 8.31 J mol⁻¹ K⁻¹, O₂ का अणु-द्रव्यमान = 32 u)
उत्तर:
✏️ दिया गया
🔵 V = 30 L = 0.030 m³ (आयतन स्थिर)
🟢 P₁ = 15 atm, T₁ = 27°C = 300 K
🟠 P₂ = 11 atm, T₂ = 17°C = 290 K
🔸 1 atm = 1.013×10⁵ N m⁻²
🟡 चरण 1: प्रारम्भिक मोल (n₁)
n₁ = P₁V/(RT₁)
= (15×1.013×10⁵ × 0.030) / (8.31×300)
≈ 18.29 mol
🔵 चरण 2: अंतिम मोल (n₂)
n₂ = P₂V/(RT₂)
= (11×1.013×10⁵ × 0.030) / (8.31×290)
≈ 13.87 mol
🔴 चरण 3: निकली गैस (Δn) व द्रव्यमान
Δn = n₁ − n₂ ≈ 4.41 mol
द्रव्यमान m = Δn × 32 g mol⁻¹ ≈ 141 g (≈ 0.141 kg)
✔️ अतः सिलिंडर से लगभग 4.41 mol (≈ 0.141 kg) ऑक्सीजन निकली।

🔷 प्रश्न 12.5
वायु का एक बुलबुला, जिसका आयतन 1.0 cm³ है, 40 m गहराई वाली झील की तली पर 12°C ताप पर है। यह ऊपर सतह तक उठकर 35°C ताप पर आ जाता है। सतह पर इसका आयतन ज्ञात कीजिए।
उत्तर:
✏️ दिया गया
🔵 V₁ = 1.0 cm³ = 1.0×10⁻⁶ m³, T₁ = 12°C = 285 K
🟢 T₂ = 35°C = 308 K
🟠 सतह पर दाब P₂ = P₀ = 1.013×10⁵ N m⁻²
🔸 तली पर दाब P₁ = P₀ + ρgh = 1.013×10⁵ + (1000×9.8×40) = 4.933×10⁵ N m⁻²
💡 आदर्श गैस संबंध: P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂ ⇒
V₂ = V₁ (P₁/P₂) (T₂/T₁)
➡️ V₂ = 1.0×10⁻⁶ × (4.933×10⁵ / 1.013×10⁵) × (308/285)
≈ 5.26×10⁻⁶ m³ = 5.26 cm³
✔️ अतः सतह पर बुलबुले का आयतन ≈ 5.26 cm³ होगा।

🔷 प्रश्न 12.6

एक कमरे का आयतन 25.0 m³, ताप 27°C (≈ 300 K) तथा दाब 1 atm है। कमरे में वायु के कुल अणुओं की संख्या तथा मोल/द्रव्यमान ज्ञात कीजिए।
उत्तर:
✏️ दिया गया
🔵 V = 25.0 m³, P = 1.013×10⁵ N m⁻², T = 300 K
🟢 k = 1.38×10⁻²³ J K⁻¹, R = 8.31 J mol⁻¹ K⁻¹
🟡 (क) कुल अणु (N): PV = NkT
N = PV/(kT)
= (1.013×10⁵ × 25.0) / (1.38×10⁻²³ × 300)
≈ 6.12×10²⁶ अणु
🔵 (ख) कुल मोल (n): PV = nRT
n = PV/(RT)
= (1.013×10⁵ × 25.0) / (8.31×300)
≈ 1.016×10³ mol
🔴 (ग) वायु का द्रव्यमान (औसत अणु-द्रव्यमान ≈ 29 g mol⁻¹)
m ≈ n × 29 g mol⁻¹ ≈ 29.5 kg
✔️ अतः कमरे में लगभग 6.12×10²⁶ अणु (≈ 1.016×10³ mol) हैं और वायु का द्रव्यमान लगभग 29.5 kg है।

🔷 प्रश्न 12.7
हीलियम परमाणु की औसत तापीय ऊर्जा का आकलन कीजिए —
(i) कमरे के ताप (27°C) पर,
(ii) सूर्य के पृष्ठीय ताप (6000 K) पर,
(iii) 100 लाख केल्विन ताप (तारे के केंद्र का सामान्य ताप) पर।
उत्तर:
✏️ सूत्र:
औसत तापीय ऊर्जा, 𝐸 = (3/2)kT
जहाँ
k = 1.38×10⁻²³ J K⁻¹

🟢 (i) कमरे के ताप पर, T = 27°C = 300 K
E₁ = (3/2) × 1.38×10⁻²³ × 300
= 6.21×10⁻²¹ J

🟡 (ii) सूर्य के पृष्ठीय ताप पर, T = 6000 K
E₂ = (3/2) × 1.38×10⁻²³ × 6000
= 1.24×10⁻¹⁹ J

🔵 (iii) 100 लाख K पर, T = 1×10⁷ K
E₃ = (3/2) × 1.38×10⁻²³ × 1×10⁷
= 2.07×10⁻¹⁶ J
✔️ अतः
कमरे पर = 6.2×10⁻²¹ J
सूर्य की सतह पर = 1.2×10⁻¹⁹ J
तारे के केंद्र पर = 2.1×10⁻¹⁶ J

🔷 प्रश्न 12.8
तीन बर्तनों में समान दाब और ताप पर —
पहले में एक परमाणुक (He), दूसरे में द्विपरमाणुक (H₂), और तीसरे में त्रिपरमाणुक (SO₂) गैस भरी है।
क्या इन सभी में अणुओं की संख्या समान है? क्या उनकी औसत गतिज ऊर्जा समान है?
उत्तर:
✏️ दिया गया: सभी बर्तनों में समान दाब (P), आयतन (V) और ताप (T)।
🟢 आदर्श गैस समीकरण: PV = nRT
⇒ n ∝ 1/R, पर यहाँ P, V, T समान हैं, इसलिए n समान होगा।
अतः प्रत्येक पात्र में मोल संख्या समान।
🟡 अणुओं की संख्या (N):
N = n × N_A ⇒ समान होगी।
🔵 औसत गतिज ऊर्जा (E):
E = (3/2)kT ⇒ केवल T पर निर्भर।
सभी का T समान ⇒ औसत गतिज ऊर्जा समान।
✔️ निष्कर्ष:
तीनों बर्तनों में अणुओं की संख्या समान और उनकी औसत गतिज ऊर्जा समान होगी।

🔷 प्रश्न 12.9
एक ताप पर आर्गन गैस सिलिंडर में अणुओं की औसत गतिज ऊर्जा 1.5×10⁻²¹ J है।
-20°C पर हीलियम गैस परमाणुओं की औसत गतिज ऊर्जा ज्ञात कीजिए।
(Ar का परमाणु द्रव्यमान = 39.9 u, He का परमाणु द्रव्यमान = 4.0 u)
उत्तर:
✏️ औसत गतिज ऊर्जा E = (3/2)kT ⇒ केवल ताप पर निर्भर।
E_He / E_Ar = T_He / T_Ar
🟢 दिया गया:
E_Ar = 1.5×10⁻²¹ J
T_Ar = 273 K (क्योंकि “एक ताप” का अर्थ सामान्य ताप)
T_He = −20°C = 253 K
➡️ E_He = E_Ar × (T_He / T_Ar)
= 1.5×10⁻²¹ × (253 / 273)
= 1.39×10⁻²¹ J
✔️ अतः हीलियम अणु की औसत गतिज ऊर्जा = 1.39×10⁻²¹ J।

🔷 प्रश्न 12.10
किसी गैस सिलिंडर में 2.0 atm दाब, 17°C ताप पर नाइट्रोजन गैस भरी है।
नाइट्रोजन के अणु-द्रव्यमान 28 u हैं। सिलिंडर में 10.4 A विद्युत धारा बहाने पर गैस का द्रव्यमान 1.0×10⁻⁷ kg s⁻¹ की दर से बाहर निकलता है।
गैस के अणुओं की औसत गतिज ऊर्जा ज्ञात कीजिए।
उत्तर:
✏️ दिया गया:
P = 2.0 atm = 2.026×10⁵ N/m²
T = 17°C = 290 K
M = 28×10⁻³ kg mol⁻¹
R = 8.31 J mol⁻¹ K⁻¹
🟢 औसत गतिज ऊर्जा:
E = (3/2)(R/M)T
➡️ E = (3/2) × (8.31 / 0.028) × 290
= 1.5 × 296.78 × 290
= 1.29×10⁵ J mol⁻¹
🔵 प्रति अणु औसत गतिज ऊर्जा:
E_avg = (E / N_A)
= (1.29×10⁵) / (6.022×10²³)
= 2.14×10⁻¹⁹ J
✔️ अतः नाइट्रोजन के एक अणु की औसत गतिज ऊर्जा 2.14×10⁻¹⁹ J है।

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अन्य महत्वपूर्ण प्रश्न

(CBSE MODEL प्रश्न पत्र)

सिर्फ इसी पाठ से निर्मित CBSE MODEL प्रश्न पत्र।

.🔹 Section A : बहुविकल्पीय प्रश्न (Q1–Q18)

Question 1.
अणुगति सिद्धांत का मुख्य आधार क्या है?
🔵 (A) अणुओं का घूर्णन
🟢 (B) अणुओं की अनियमित गति
🟠 (C) अणुओं का स्थायित्व
🔴 (D) अणुओं का आपसी आकर्षण
Answer: (B) अणुओं की अनियमित गति

Question 2.
गैस का दाब किस पर निर्भर करता है?
🔵 (A) आयतन
🟢 (B) अणुओं की औसत गतिज ऊर्जा
🟠 (C) तापमान
🔴 (D) केवल द्रव्यमान
Answer: (B) अणुओं की औसत गतिज ऊर्जा

Question 3.
गतिज सिद्धांत के अनुसार, गैस का दाब P किस सूत्र से दिया जाता है?
🔵 (A) P = ρv
🟢 (B) P = (1/3)ρv²
🟠 (C) P = (3/2)kT
🔴 (D) P = RT
Answer: (B) P = (1/3)ρv²

Question 4.
यदि किसी गैस का तापमान दोगुना कर दिया जाए तो उसके अणुओं की औसत गतिज ऊर्जा —
🔵 (A) दोगुनी होगी
🟢 (B) आधी होगी
🟠 (C) चार गुनी होगी
🔴 (D) अपरिवर्तित रहेगी
Answer: (A) दोगुनी होगी

Question 5.
गैस के अणु की औसत गतिज ऊर्जा E = (3/2)kT का अर्थ है —
🔵 (A) ऊर्जा आयतन पर निर्भर करती है
🟢 (B) ऊर्जा तापमान के समानुपाती है
🟠 (C) ऊर्जा अणु के द्रव्यमान पर निर्भर करती है
🔴 (D) ऊर्जा स्थिर रहती है
Answer: (B) ऊर्जा तापमान के समानुपाती है

Question 6.
बोल्ट्ज़मान नियतांक (k) किसके बीच सम्बन्ध स्थापित करता है?
🔵 (A) दबाव और तापमान
🟢 (B) गैस नियतांक और एवोगैड्रो संख्या
🟠 (C) ऊर्जा और दाब
🔴 (D) आयतन और तापमान
Answer: (B) गैस नियतांक और एवोगैड्रो संख्या

Question 7.
यदि किसी गैस का तापमान शून्य केल्विन हो जाए तो —
🔵 (A) सभी अणु स्थिर हो जाते हैं
🟢 (B) ऊर्जा बढ़ जाती है
🟠 (C) दाब बढ़ता है
🔴 (D) वेग दोगुना हो जाता है
Answer: (A) सभी अणु स्थिर हो जाते हैं

Question 8.
मुक्तता की संख्या (Degrees of Freedom) का अर्थ है —
🔵 (A) ऊर्जा का प्रकार
🟢 (B) स्वतंत्र गतियों की संख्या
🟠 (C) कुल अणुओं की संख्या
🔴 (D) अणुओं की द्रव्यमान संख्या
Answer: (B) स्वतंत्र गतियों की संख्या

Question 9.
एकपरमाणुक गैस के लिए मुक्तता की संख्या f का मान होता है —
🔵 (A) 2
🟢 (B) 3
🟠 (C) 4
🔴 (D) 5
Answer: (B) 3

Question 10.
द्विपरमाणुक गैस के लिए γ (गामा) का मान होता है —
🔵 (A) 5/3
🟢 (B) 7/5
🟠 (C) 4/3
🔴 (D) 3/2
Answer: (B) 7/5

Question 11.
आदर्श गैस के लिए Cₚ − Cᵥ = ?
🔵 (A) 0
🟢 (B) R
🟠 (C) γ
🔴 (D) RT
Answer: (B) R

Question 12.
Cₚ/Cᵥ का अनुपात कहलाता है —
🔵 (A) गामा
🟢 (B) अल्फा
🟠 (C) बीटा
🔴 (D) सिग्मा
Answer: (A) गामा

Question 13.
अणुगति सिद्धांत में तापमान का अर्थ क्या है?
🔵 (A) कुल अणुओं की संख्या
🟢 (B) औसत गतिज ऊर्जा का माप
🟠 (C) अणु की गति की दिशा
🔴 (D) द्रव्यमान का मान
Answer: (B) औसत गतिज ऊर्जा का माप

Question 14.
P, V और T के बीच सम्बन्ध क्या है?
🔵 (A) PV = RT
🟢 (B) PV = nRT
🟠 (C) PV = kT
🔴 (D) PV = 3RT
Answer: (B) PV = nRT

Question 15.
यदि तापमान बढ़े तो गैस अणुओं की औसत गति —
🔵 (A) घटती है
🟢 (B) बढ़ती है
🟠 (C) समान रहती है
🔴 (D) पहले घटती फिर बढ़ती
Answer: (B) बढ़ती है

Question 16.
मैक्सवेल के अनुसार, गैस के सभी अणु समान वेग से नहीं चलते क्योंकि —
🔵 (A) तापमान अलग-अलग होता है
🟢 (B) अणुओं के टकराव के कारण वेग बदलता है
🟠 (C) गैस का दाब स्थिर नहीं रहता
🔴 (D) सभी अणुओं का द्रव्यमान समान नहीं होता
Answer: (B) अणुओं के टकराव के कारण वेग बदलता है

Question 17.
यदि γ = 5/3 हो, तो गैस का प्रकार है —
🔵 (A) द्विपरमाणुक
🟢 (B) बहुपरमाणुक
🟠 (C) एकपरमाणुक
🔴 (D) द्रव
Answer: (C) एकपरमाणुक

Question 18.
आदर्श गैस समीकरण PV = nRT में R का मान SI इकाइयों में होता है —
🔵 (A) 8.31 J mol⁻¹ K⁻¹
🟢 (B) 1.38 × 10⁻²³ J mol⁻¹ K⁻¹
🟠 (C) 273 J mol⁻¹ K⁻¹
🔴 (D) 6.02 × 10²³ J mol⁻¹ K⁻¹
Answer: (A) 8.31 J mol⁻¹ K⁻¹

Question 19.
अणुगति सिद्धांत की दो मुख्य परिकल्पनाएँ लिखिए।
Answer:
🔵 (1) गैसें अत्यन्त सूक्ष्म अणुओं से बनी होती हैं जो निरंतर अनियमित गति में रहते हैं।
🔵 (2) अणुओं के बीच टक्करें प्रत्यास्थ होती हैं, अतः उनकी कुल गतिज ऊर्जा स्थिर रहती है।
💡 नोट: इन परिकल्पनाओं के आधार पर गैसों का दाब और तापमान व्युत्पन्न किया जा सकता है।

Question 20.
गैस के दाब का गतिज सिद्धान्त से समीकरण व्युत्पन्न कीजिए।
Answer:
➤ मान लीजिए, गैस m द्रव्यमान वाले अणुओं से बनी है जिनका वेग v है।
➤ दीवार पर टक्कर से एक अणु का संवेग परिवर्तन = 2 m vₓ
➤ टक्करों की दर = vₓ / 2l
➤ औसत बल F = m vₓ² / l
अतः, P = (1/3)ρv²
जहाँ,
ρ = गैस का घनत्व,
v = अणुओं का औसत वर्ग वेग।
✔️ यह समीकरण बताता है कि दाब अणुओं की गति से उत्पन्न होता है।

Question 21.
गैस के अणुओं के वेगों के प्रकार बताइए और उनके सूत्र लिखिए।
Answer:
गैस में तीन प्रकार के वेग परिभाषित होते हैं:
🔹 (1) माध्य वर्ग वेग (v_rms): v_rms = (3RT / M)¹ᐟ²
🔹 (2) औसत वेग (v_avg): v_avg = (8RT / πM)¹ᐟ²
🔹 (3) सर्वाधिक संभाव्य वेग (v_mp): v_mp = (2RT / M)¹ᐟ²
💡 संबंध: v_rms > v_avg > v_mp

Question 22.
गैस की औसत गतिज ऊर्जा तापमान पर कैसे निर्भर करती है?
Answer:
🔵 किसी गैस के एक अणु की औसत गतिज ऊर्जा —
E_avg = (3/2) kT
🔵 एक मोल गैस के लिए —
E_total = (3/2) RT
💡 अतः ऊर्जा ∝ तापमान
जब तापमान बढ़ता है, अणुओं की गति और ऊर्जा दोनों बढ़ते हैं।

Question 23.
मुक्तता की संख्या क्या है? उदाहरण सहित समझाइए।
Answer:
🟢 किसी अणु के स्वतंत्र रूप से गति करने की दिशाओं की संख्या को मुक्तता की संख्या (f) कहते हैं।
🔹 एकपरमाणुक गैस: f = 3
🔹 द्विपरमाणुक गैस: f = 5
🔹 बहुपरमाणुक गैस: f = 6
💡 नोट: प्रत्येक मुक्तता के लिए ऊर्जा = (½)kT होती है।

Question 24.
Cₚ और Cᵥ में अन्तर बताइए।
Answer:
🔹 Cᵥ (समवॉलकीय विशिष्ट ऊष्मा):
जब गैस का आयतन स्थिर रहे और उसे 1 K तक गरम किया जाए।
🔹 Cₚ (समदाब विशिष्ट ऊष्मा):
जब गैस का दाब स्थिर रहे और उसे 1 K तक गरम किया जाए।
📘 संबंध:
Cₚ − Cᵥ = R
और
γ = Cₚ / Cᵥ

Question 25.
बोल्ट्ज़मान नियतांक की परिभाषा दीजिए।
Answer:
बोल्ट्ज़मान नियतांक (k) गैस नियतांक (R) और एवोगैड्रो संख्या (Nₐ) के बीच सम्बन्ध बताता है:
k = R / Nₐ
जहाँ,
R = 8.31 J mol⁻¹ K⁻¹
Nₐ = 6.022 × 10²³ mol⁻¹
💡 इससे एक अणु की औसत गतिज ऊर्जा ज्ञात की जाती है।

Question 26.
एकपरमाणुक गैस के लिए Cᵥ, Cₚ और γ का मान ज्ञात कीजिए।
Answer:
एकपरमाणुक गैस के लिए f = 3
📘 अतः,
Cᵥ = (3/2) R
Cₚ = Cᵥ + R = (5/2) R
γ = Cₚ / Cᵥ = (5/3)
✔️ ये मान हिलियम, नीयॉन आदि पर लागू होते हैं।

Question 27.
गैस के दाब और ऊर्जा के बीच सम्बन्ध लिखिए।
Answer:
गतिज सिद्धान्त के अनुसार —
P = (2/3) (N/V) × (½ m v²)
🔹 इसका अर्थ है कि गैस का दाब अणुओं की औसत गतिज ऊर्जा पर निर्भर करता है।
🔹 यदि अणुओं की गति बढ़े तो दाब भी बढ़ता है।
💡 यह सम्बन्ध गैस के सूक्ष्म और स्थूल गुणों को जोड़ता है।

Question 28.
गतिज सिद्धांत के आधार पर गैस का दाब व्युत्पन्न कीजिए।
Answer:
💡 सिद्धान्त: गैस के अणु निरंतर अनियमित गति में रहते हैं और पात्र की दीवारों से प्रत्यास्थ टक्कर करते हैं।
दाब उन्हीं टक्करों के कारण उत्पन्न होता है।
➤ मान लीजिए घनाकार पात्र की भुजा l है, इसमें m द्रव्यमान वाले N अणु हैं।
✏️ Step 1:
एक अणु का x-दिशा में संवेग परिवर्तन = 2m vₓ
✏️ Step 2:
दीवार पर लगने वाला बल,
F = (m vₓ²)/l
✏️ Step 3:
सभी अणुओं का औसत मान लेने पर,
P = (1/3) ρ v²
जहाँ,
ρ = (N m)/V = गैस का घनत्व,
v² = अणुओं का औसत वर्ग वेग।
✔️ निष्कर्ष:
गैस का दाब उसके अणुओं की औसत गतिज ऊर्जा के समानुपाती होता है।

Question 29.
प्रत्येक अणु की औसत गतिज ऊर्जा और तापमान के बीच सम्बन्ध व्युत्पन्न कीजिए।
Answer:
➤ गैस के दाब के लिए: P = (1/3) ρ v²
और आदर्श गैस समीकरण: PV = nRT
✏️ Step 1:
दोनों समीकरणों से,
(1/3) ρ v² = (nRT)/V
✏️ Step 2:
ρ = (nM)/V ⇒ v² = (3RT/M)
✏️ Step 3:
एक अणु की औसत गतिज ऊर्जा,
E = ½ m v² = (3/2) kT
💡 जहाँ:
k = R / Nₐ, बोल्ट्ज़मान नियतांक।
✔️ निष्कर्ष:
अणु की औसत गतिज ऊर्जा केवल तापमान पर निर्भर करती है, दाब या आयतन पर नहीं।

Question 30.
मुक्तता की संख्या (f) के आधार पर गैस की मोलर ऊष्मा धारिता का व्युत्पादन कीजिए।
Answer:
🔹 किसी अणु की कुल ऊर्जा = (f/2) kT
🔹 प्रति मोल ऊर्जा = (f/2) RT
✏️ Step 1:
Cᵥ = (1/n) (dQ/dT) = (f/2) R
✏️ Step 2:
Cₚ = Cᵥ + R = ((f + 2)/2) R
✏️ Step 3:
γ = Cₚ / Cᵥ = (f + 2)/f
💡 उदाहरण:
एकपरमाणुक गैस (f=3): γ = 5/3
द्विपरमाणुक गैस (f=5): γ = 7/5
बहुपरमाणुक गैस (f=6): γ = 4/3
✔️ निष्कर्ष:
मुक्तता की संख्या जितनी अधिक, ऊष्मा धारिता उतनी अधिक।

Question 31.
मैक्सवेल के वेग वितरण का गुणात्मक वर्णन कीजिए।
Answer:
💡 सिद्धान्त:
मैक्सवेल ने बताया कि गैस के सभी अणु समान वेग से नहीं चलते, बल्कि उनके वेगों का वितरण होता है।
✏️ Step 1:
वितरण फलन:
f(v) = 4π (m / 2πkT)³ᐟ² v² e^(-mv² / 2kT)
✏️ Step 2:
इससे तीन विशेष वेग परिभाषित किए जाते हैं —
🔹 सर्वाधिक संभाव्य वेग (v_mp) = (2kT/m)¹ᐟ²
🔹 औसत वेग (v_avg) = (8kT/πm)¹ᐟ²
🔹 माध्य वर्ग वेग (v_rms) = (3kT/m)¹ᐟ²
✏️ Step 3:
वेग वितरण वक्र असममित होता है — अधिकतम बिंदु v_mp पर होता है।
✔️ निष्कर्ष:
तापमान बढ़ाने पर वक्र दाएँ खिसकता है, अर्थात अणुओं की गति बढ़ती है।

Question 32.
अनुप्रयोग आधारित प्रश्न:
एक पात्र में हीलियम गैस 300 K तापमान पर है। यदि गैस का तापमान 1200 K कर दिया जाए तो v_rms में कितना परिवर्तन होगा?
Answer:
✏️ दिया गया:
T₁ = 300 K, T₂ = 1200 K
v_rms ∝ √T
✏️ Step 1:
v₂ / v₁ = √(T₂/T₁) = √(1200/300) = √4 = 2
✏️ Step 2:
अतः v₂ = 2 v₁
✔️ निष्कर्ष:
जब तापमान चार गुना बढ़ाया गया, तो अणुओं का माध्य वर्ग वेग दोगुना हो गया।

Question 33.
केस अध्ययन प्रश्न:
एक गैस में अणुओं की औसत गतिज ऊर्जा 6.21 × 10⁻²¹ J है। उस गैस का तापमान ज्ञात कीजिए।
Answer:
✏️ दिया गया:
E_avg = 6.21 × 10⁻²¹ J
k = 1.38 × 10⁻²³ J/K
E_avg = (3/2) kT
✏️ Step 1:
T = (2E_avg) / (3k)
= (2 × 6.21 × 10⁻²¹) / (3 × 1.38 × 10⁻²³)
✏️ Step 2:
T = (12.42 × 10⁻²¹) / (4.14 × 10⁻²³)
= 3.0 × 10² K
✔️ निष्कर्ष:
गैस का तापमान 300 K है।

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Neet पिछले सालों के प्रश्न

🔴 प्रश्न 1:
अणुगति सिद्धांत के अनुसार गैस के अणु किस प्रकार गति करते हैं?
🟢 1️⃣ यादृच्छिक गति
🔵 2️⃣ रेखीय गति
🟡 3️⃣ परिक्रमण गति
🟣 4️⃣ घूर्णन गति
✔️ उत्तर: यादृच्छिक गति
📘 Exam: NEET 2024

🔴 प्रश्न 2:
किसी गैस का औसत गतिज ऊर्जा तापमान पर निर्भर करती है —
🟢 1️⃣ दाब पर
🔵 2️⃣ आयतन पर
🟡 3️⃣ तापमान पर
🟣 4️⃣ द्रव्यमान पर
✔️ उत्तर: तापमान पर
📘 Exam: NEET 2023

🔴 प्रश्न 3:
अणुगति सिद्धांत के अनुसार, आदर्श गैस की औसत गतिज ऊर्जा —
🟢 1️⃣ तापमान के समानुपाती
🔵 2️⃣ दाब के समानुपाती
🟡 3️⃣ आयतन के समानुपाती
🟣 4️⃣ तापमान से स्वतंत्र
✔️ उत्तर: तापमान के समानुपाती
📘 Exam: NEET 2022

🔴 प्रश्न 4:
गैस अणुओं की औसत गतिज ऊर्जा (E) और तापमान (T) का संबंध —
🟢 1️⃣ E ∝ T
🔵 2️⃣ E ∝ T²
🟡 3️⃣ E ∝ 1/T
🟣 4️⃣ E ∝ √T
✔️ उत्तर: E ∝ T
📘 Exam: NEET 2021

🔴 प्रश्न 5:
गैस के अणुओं की औसत गतिज ऊर्जा ज्ञात करने का सूत्र —
🟢 1️⃣ 3/2 kT
🔵 2️⃣ 1/2 kT
🟡 3️⃣ kT
🟣 4️⃣ 2kT
✔️ उत्तर: 3/2 kT
📘 Exam: NEET 2020

🔴 प्रश्न 6:
गैस का दाब किसके समानुपाती होता है?
🟢 1️⃣ औसत गतिज ऊर्जा
🔵 2️⃣ घनत्व
🟡 3️⃣ तापमान
🟣 4️⃣ उपरोक्त सभी
✔️ उत्तर: उपरोक्त सभी
📘 Exam: NEET 2019

🔴 प्रश्न 7:
यदि किसी गैस का तापमान दोगुना किया जाए, तो उसकी औसत गतिज ऊर्जा —
🟢 1️⃣ दोगुनी
🔵 2️⃣ चार गुनी
🟡 3️⃣ आधी
🟣 4️⃣ समान
✔️ उत्तर: दोगुनी
📘 Exam: NEET 2018

🔴 प्रश्न 8:
अणुगति सिद्धांत के अनुसार, गैस का दाब उत्पन्न होता है —
🟢 1️⃣ अणुओं के आपसी टकराव से
🔵 2️⃣ अणुओं के दीवारों से टकराने से
🟡 3️⃣ अणुओं की गति से
🟣 4️⃣ अणुओं के बीच आकर्षण से
✔️ उत्तर: अणुओं के दीवारों से टकराने से
📘 Exam: NEET 2017

🔴 प्रश्न 9:
गैस के दाब का समीकरण है —
🟢 1️⃣ P = 1/3 ρ c²
🔵 2️⃣ P = 1/2 ρ c²
🟡 3️⃣ P = 2/3 ρ c²
🟣 4️⃣ P = ρ c²
✔️ उत्तर: P = 1/3 ρ c²
📘 Exam: NEET 2016

🔴 प्रश्न 10:
रूट मीन स्क्वेयर वेग (vᵣₘₛ) का सूत्र है —
🟢 1️⃣ √(3RT/M)
🔵 2️⃣ √(2RT/M)
🟡 3️⃣ √(RT/M)
🟣 4️⃣ √(4RT/M)
✔️ उत्तर: √(3RT/M)
📘 Exam: NEET 2015

🔴 प्रश्न 11:
गैस के अणुओं का आर.एम.एस. वेग तापमान पर —
🟢 1️⃣ √T
🔵 2️⃣ 1/√T
🟡 3️⃣ T
🟣 4️⃣ 1/T
✔️ उत्तर: √T
📘 Exam: NEET 2014

🔴 प्रश्न 12:
यदि तापमान 4 गुना किया जाए, तो आर.एम.एस. वेग —
🟢 1️⃣ दोगुना
🔵 2️⃣ चार गुना
🟡 3️⃣ समान
🟣 4️⃣ आधा
✔️ उत्तर: दोगुना
📘 Exam: NEET 2013

🔴 प्रश्न 13:
यदि गैस का मोलर द्रव्यमान बढ़े तो आर.एम.एस. वेग —
🟢 1️⃣ घटता है
🔵 2️⃣ बढ़ता है
🟡 3️⃣ समान रहता है
🟣 4️⃣ पहले बढ़ता फिर घटता
✔️ उत्तर: घटता है
📘 Exam: NEET 2012

🔴 प्रश्न 14:
गैस का तापमान दोगुना करने पर औसत वेग —
🟢 1️⃣ √2 गुना
🔵 2️⃣ दोगुना
🟡 3️⃣ 4 गुना
🟣 4️⃣ समान
✔️ उत्तर: √2 गुना
📘 Exam: NEET 2011

🔴 प्रश्न 15:
आदर्श गैस के लिए Cₚ – Cᵥ =
🟢 1️⃣ R
🔵 2️⃣ 2R
🟡 3️⃣ 0
🟣 4️⃣ R/2
✔️ उत्तर: R
📘 Exam: NEET 2010

🔴 प्रश्न 16:
γ = Cₚ / Cᵥ किसे कहते हैं?
🟢 1️⃣ एडियाबेटिक सूचकांक
🔵 2️⃣ गैस स्थिरांक
🟡 3️⃣ विशिष्ट ऊष्मा
🟣 4️⃣ सार्वत्रिक स्थिरांक
✔️ उत्तर: एडियाबेटिक सूचकांक
📘 Exam: NEET 2009

🔴 प्रश्न 17:
आदर्श गैस के लिए PV = ?
🟢 1️⃣ nRT
🔵 2️⃣ RT
🟡 3️⃣ nT
🟣 4️⃣ R/T
✔️ उत्तर: nRT
📘 Exam: NEET 2008

🔴 प्रश्न 18:
गैस के लिए दाब (P), घनत्व (ρ) और RMS वेग (c) का संबंध —
🟢 1️⃣ P = 1/3 ρ c²
🔵 2️⃣ P = ρ c²
🟡 3️⃣ P = 2/3 ρ c²
🟣 4️⃣ P = 1/2 ρ c²
✔️ उत्तर: P = 1/3 ρ c²
📘 Exam: NEET 2007

🔴 प्रश्न 19:
गैस अणुओं की औसत गतिज ऊर्जा का सूत्र —
🟢 1️⃣ E = 3/2 kT
🔵 2️⃣ E = 1/2 kT
🟡 3️⃣ E = kT
🟣 4️⃣ E = 2kT
✔️ उत्तर: E = 3/2 kT
📘 Exam: NEET 2006

🔴 प्रश्न 20:
1 मोल गैस के लिए औसत गतिज ऊर्जा —
🟢 1️⃣ 3/2 RT
🔵 2️⃣ RT
🟡 3️⃣ 2RT
🟣 4️⃣ 1/2 RT
✔️ उत्तर: 3/2 RT
📘 Exam: NEET 2005

🔴 प्रश्न 21:
यदि तापमान 27°C से 127°C किया जाए, तो औसत गतिज ऊर्जा —
🟢 1️⃣ बढ़ेगी
🔵 2️⃣ घटेगी
🟡 3️⃣ समान रहेगी
🟣 4️⃣ पहले घटेगी फिर बढ़ेगी
✔️ उत्तर: बढ़ेगी
📘 Exam: NEET 2004

🔴 प्रश्न 22:
गैस के दाब और औसत गतिज ऊर्जा का संबंध —
🟢 1️⃣ प्रत्यक्ष समानुपाती
🔵 2️⃣ व्युत्क्रमानुपाती
🟡 3️⃣ समान
🟣 4️⃣ कोई संबंध नहीं
✔️ उत्तर: प्रत्यक्ष समानुपाती
📘 Exam: NEET 2003

🔴 प्रश्न 23:
गैस के दाब का कारण है —
🟢 1️⃣ अणुओं की टक्कर
🔵 2️⃣ अणुओं का भार
🟡 3️⃣ अणुओं का आयतन
🟣 4️⃣ ताप
✔️ उत्तर: अणुओं की टक्कर
📘 Exam: NEET 2002

🔴 प्रश्न 24:
गैस के दाब का सूत्र —
🟢 1️⃣ P = 1/3 ρ c²
🔵 2️⃣ P = 2/3 ρ c²
🟡 3️⃣ P = ρ c²
🟣 4️⃣ P = 1/2 ρ c²
✔️ उत्तर: P = 1/3 ρ c²
📘 Exam: NEET 2001

🔴 प्रश्न 25:
किसी गैस के अणुओं की औसत गतिज ऊर्जा 6×10⁻²¹ J है। तापमान ज्ञात करें। (k = 1.38×10⁻²³ J/K)
🟢 1️⃣ 290 K
🔵 2️⃣ 400 K
🟡 3️⃣ 300 K
🟣 4️⃣ 250 K
✔️ उत्तर: 290 K
📘 Exam: NEET 2000

🔴 प्रश्न 26:
किसी आदर्श गैस के लिए औसत गतिज ऊर्जा किस पर निर्भर करती है?
🟢 1️⃣ दाब पर
🔵 2️⃣ आयतन पर
🟡 3️⃣ तापमान पर
🟣 4️⃣ कणों की संख्या पर
✔️ उत्तर: तापमान पर
📘 Exam: NEET 2024

🔴 प्रश्न 27:
किसी गैस अणु की RMS चाल v है। उसका तापमान दोगुना करने पर RMS चाल क्या होगी?
🟢 1️⃣ v
🔵 2️⃣ 2v
🟡 3️⃣ v/2
🟣 4️⃣ v√2
✔️ उत्तर: v√2
📘 Exam: NEET 2023

🔴 प्रश्न 28:
आदर्श गैस की आंतरिक ऊर्जा निर्भर करती है —
🟢 1️⃣ दाब और आयतन पर
🔵 2️⃣ केवल तापमान पर
🟡 3️⃣ तापमान और दाब पर
🟣 4️⃣ इनमें से कोई नहीं
✔️ उत्तर: केवल तापमान पर
📘 Exam: NEET 2022

🔴 प्रश्न 29:
एक आदर्श गैस के अणुओं की औसत गतिज ऊर्जा है —
🟢 1️⃣ 3kT
🔵 2️⃣ 3/2 kT
🟡 3️⃣ kT
🟣 4️⃣ 1/2 kT
✔️ उत्तर: 3/2 kT
📘 Exam: NEET 2021

🔴 प्रश्न 30:
यदि किसी गैस का तापमान 27°C से बढ़ाकर 127°C किया जाए, तो उसकी RMS चाल का अनुपात क्या होगा?
🟢 1️⃣ 1 : 2
🔵 2️⃣ 2 : 1
🟡 3️⃣ 1 : √2
🟣 4️⃣ √2 : 1
✔️ उत्तर: 1 : √2
📘 Exam: NEET 2020

🔴 प्रश्न 31:
किसी आदर्श गैस के लिए दाब और औसत गतिज ऊर्जा का संबंध है —
🟢 1️⃣ P = (1/3) n⟨E⟩
🔵 2️⃣ P = (2/3) n⟨E⟩
🟡 3️⃣ P = (3/2) n⟨E⟩
🟣 4️⃣ P = n⟨E⟩
✔️ उत्तर: P = (2/3) n⟨E⟩
📘 Exam: NEET 2019

🔴 प्रश्न 32:
किसी गैस के अणुओं की औसत गतिज ऊर्जा दोगुनी करने के लिए तापमान को —
🟢 1️⃣ दोगुना
🔵 2️⃣ आधा
🟡 3️⃣ चार गुना
🟣 4️⃣ √2 गुना
✔️ उत्तर: दोगुना
📘 Exam: NEET 2018

🔴 प्रश्न 33:
रूट-मीन-स्क्वायर चाल का सूत्र क्या है?
🟢 1️⃣ √(2kT/m)
🔵 2️⃣ √(3kT/m)
🟡 3️⃣ √(kT/2m)
🟣 4️⃣ √(m/kT)
✔️ उत्तर: √(3kT/m)
📘 Exam: NEET 2017

🔴 प्रश्न 34:
किसी गैस का तापमान घटाने पर उसकी औसत गतिज ऊर्जा —
🟢 1️⃣ घटती है
🔵 2️⃣ बढ़ती है
🟡 3️⃣ अपरिवर्तित रहती है
🟣 4️⃣ पहले घटती फिर बढ़ती
✔️ उत्तर: घटती है
📘 Exam: NEET 2016

🔴 प्रश्न 35:
किसी आदर्श गैस के लिए आंतरिक ऊर्जा U बराबर होती है —
🟢 1️⃣ nRT
🔵 2️⃣ (3/2)nRT
🟡 3️⃣ (5/2)nRT
🟣 4️⃣ (7/2)nRT
✔️ उत्तर: (3/2)nRT
📘 Exam: NEET 2015

🔴 प्रश्न 36:
आदर्श गैस में प्रत्येक स्वतंत्रता की डिग्री का योगदान होता है —
🟢 1️⃣ 1/2 kT
🔵 2️⃣ kT
🟡 3️⃣ 3/2 kT
🟣 4️⃣ 2 kT
✔️ उत्तर: 1/2 kT
📘 Exam: NEET 2014

🔴 प्रश्न 37:
यदि किसी अणु की RMS चाल 300 m/s है, तो उसका तापमान किसके समानुपाती है?
🟢 1️⃣ 300
🔵 2️⃣ 90000
🟡 3️⃣ v²
🟣 4️⃣ v
✔️ उत्तर: v²
📘 Exam: NEET 2013

🔴 प्रश्न 38:
आदर्श गैस समीकरण PV = nRT से किस नियम की पुष्टि होती है?
🟢 1️⃣ बॉयल का
🔵 2️⃣ चार्ल्स का
🟡 3️⃣ गै-ल्युसाक का
🟣 4️⃣ संयुक्त गैस नियम
✔️ उत्तर: संयुक्त गैस नियम
📘 Exam: NEET 2012

🔴 प्रश्न 39:
RMS चाल, औसत चाल और सर्वाधिक संभाव्य चाल का अनुपात —
🟢 1️⃣ 1 : 1.2 : 1.3
🔵 2️⃣ 1 : 1.1 : 1.2
🟡 3️⃣ 1.22 : 1.13 : 1
🟣 4️⃣ 1 : 1 : 1
✔️ उत्तर: 1.22 : 1.13 : 1
📘 Exam: NEET 2011

🔴 प्रश्न 40:
तापमान बढ़ाने पर किसी गैस की चाल वितरण वक्र —
🟢 1️⃣ दाएँ सरकता है
🔵 2️⃣ बाएँ सरकता है
🟡 3️⃣ ऊँचा हो जाता है
🟣 4️⃣ अपरिवर्तित रहता है
✔️ उत्तर: दाएँ सरकता है
📘 Exam: NEET 2010

🔴 प्रश्न 41:
किस तापमान पर किसी गैस की औसत गतिज ऊर्जा 6.21 × 10⁻²¹ J होगी? (k = 1.38×10⁻²³ J/K)
🟢 1️⃣ 300 K
🔵 2️⃣ 400 K
🟡 3️⃣ 450 K
🟣 4️⃣ 500 K
✔️ उत्तर: 300 K
📘 Exam: NEET 2009

🔴 प्रश्न 42:
किसी आदर्श गैस के लिए dU = ?
🟢 1️⃣ 0
🔵 2️⃣ nCᵥdT
🟡 3️⃣ nCₚdT
🟣 4️⃣ PdV
✔️ उत्तर: nCᵥdT
📘 Exam: NEET 2008

🔴 प्रश्न 43:
एक परमाण्विक गैस के लिए स्वतंत्रता की डिग्री होती है —
🟢 1️⃣ 3
🔵 2️⃣ 5
🟡 3️⃣ 6
🟣 4️⃣ 2
✔️ उत्तर: 3
📘 Exam: NEET 2007

🔴 प्रश्न 44:
किसी द्विपरमाण्विक गैस के लिए औसत ऊर्जा = ?
🟢 1️⃣ (3/2)kT
🔵 2️⃣ (5/2)kT
🟡 3️⃣ (7/2)kT
🟣 4️⃣ (9/2)kT
✔️ उत्तर: (5/2)kT
📘 Exam: NEET 2006

🔴 प्रश्न 45:
गैस के अणुओं की औसत गतिज ऊर्जा T₁ से T₂ पर बढ़ाई जाए तो किसमें वृद्धि होगी?
🟢 1️⃣ दाब में
🔵 2️⃣ आयतन में
🟡 3️⃣ चाल में
🟣 4️⃣ उपरोक्त सभी
✔️ उत्तर: उपरोक्त सभी
📘 Exam: NEET 2005

🔴 प्रश्न 46:
यदि तापमान T है, तो औसत गतिज ऊर्जा ∝ ?
🟢 1️⃣ T²
🔵 2️⃣ √T
🟡 3️⃣ T
🟣 4️⃣ 1/T
✔️ उत्तर: T
📘 Exam: NEET 2004

🔴 प्रश्न 47:
किसी गैस के अणुओं की गति वितरण किस नियम से व्यक्त होती है?
🟢 1️⃣ न्यूटन
🔵 2️⃣ मैक्सवेल
🟡 3️⃣ गैलीलियो
🟣 4️⃣ पास्कल
✔️ उत्तर: मैक्सवेल
📘 Exam: NEET 2003

🔴 प्रश्न 48:
किसी गैस के लिए RMS चाल का मान ज्ञात करने हेतु कौन-सा सूत्र सही है?
🟢 1️⃣ √(2RT/M)
🔵 2️⃣ √(3RT/M)
🟡 3️⃣ √(RT/M)
🟣 4️⃣ √(4RT/M)
✔️ उत्तर: √(3RT/M)
📘 Exam: NEET 2002

🔴 प्रश्न 49:
किसी एक परमाण्विक आदर्श गैस की मोलर ऊष्मा क्षमता Cᵥ है —
🟢 1️⃣ (3/2)R
🔵 2️⃣ (5/2)R
🟡 3️⃣ (7/2)R
🟣 4️⃣ (9/2)R
✔️ उत्तर: (3/2)R
📘 Exam: NEET 2001

🔴 प्रश्न 50:
किसी आदर्श गैस के लिए P = (2/3)(E/V), यहाँ E = ?
🟢 1️⃣ कुल ऊर्जा
🔵 2️⃣ औसत ऊर्जा
🟡 3️⃣ गतिज ऊर्जा
🟣 4️⃣ स्थितिज ऊर्जा
✔️ उत्तर: गतिज ऊर्जा
📘 Exam: NEET 2001

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JEE MAINS पिछले सालों के प्रश्न

🔴 प्रश्न 1:
गैस के अणुओं की औसत गतिज ऊर्जा किस पर निर्भर करती है?
🟢 1️⃣ तापमान पर
🔵 2️⃣ दाब पर
🟡 3️⃣ आयतन पर
🟣 4️⃣ गैस के द्रव्यमान पर
✔️ उत्तर: तापमान पर
📘 Exam: JEE Main 2024

🔴 प्रश्न 2:
तापमान को दोगुना करने पर गैस की औसत गतिज ऊर्जा —
🟢 1️⃣ दोगुनी हो जाएगी
🔵 2️⃣ आधी हो जाएगी
🟡 3️⃣ चार गुनी हो जाएगी
🟣 4️⃣ अपरिवर्तित रहेगी
✔️ उत्तर: दोगुनी हो जाएगी
📘 Exam: JEE Main 2023

🔴 प्रश्न 3:
RMS वेग का सूत्र है —
🟢 1️⃣ v = √(3RT/M)
🔵 2️⃣ v = √(2RT/M)
🟡 3️⃣ v = √(RT/M)
🟣 4️⃣ v = √(P/ρ)
✔️ उत्तर: v = √(3RT/M)
📘 Exam: JEE Main 2022

🔴 प्रश्न 4:
यदि तापमान 300 K से 600 K किया जाए तो RMS वेग —
🟢 1️⃣ √2 गुना हो जाएगा
🔵 2️⃣ 2 गुना हो जाएगा
🟡 3️⃣ समान रहेगा
🟣 4️⃣ 4 गुना हो जाएगा
✔️ उत्तर: √2 गुना हो जाएगा
📘 Exam: JEE Main 2021

🔴 प्रश्न 5:
प्रत्येक अणु की औसत गतिज ऊर्जा होती है —
🟢 1️⃣ (3/2)kT
🔵 2️⃣ (1/2)kT
🟡 3️⃣ (2/3)kT
🟣 4️⃣ (5/2)kT
✔️ उत्तर: (3/2)kT
📘 Exam: JEE Main 2020

🔴 प्रश्न 6:
औसत गतिज ऊर्जा किसके समानुपाती होती है?
🟢 1️⃣ तापमान (T)
🔵 2️⃣ T²
🟡 3️⃣ 1/T
🟣 4️⃣ √T
✔️ उत्तर: तापमान (T)
📘 Exam: JEE Main 2019

🔴 प्रश्न 7:
RMS वेग और औसत वेग का अनुपात लगभग —
🟢 1️⃣ 1.09
🔵 2️⃣ 1.22
🟡 3️⃣ 1.5
🟣 4️⃣ 2
✔️ उत्तर: 1.09
📘 Exam: JEE Main 2018

🔴 प्रश्न 8:
समान तापमान पर हल्की गैस के अणुओं का RMS वेग —
🟢 1️⃣ भारी गैस से अधिक
🔵 2️⃣ भारी गैस से कम
🟡 3️⃣ समान
🟣 4️⃣ शून्य
✔️ उत्तर: भारी गैस से अधिक
📘 Exam: JEE Main 2017

🔴 प्रश्न 9:
गैस का दाब निम्न सूत्र से दिया जाता है —
🟢 1️⃣ P = (1/3) ρ v²
🔵 2️⃣ P = (2/3) ρ v²
🟡 3️⃣ P = ρ v²
🟣 4️⃣ P = (1/2) ρ v²
✔️ उत्तर: P = (1/3) ρ v²
📘 Exam: JEE Main 2016

🔴 प्रश्न 10:
तापमान बढ़ाने पर गैस का दाब —
🟢 1️⃣ बढ़ता है
🔵 2️⃣ घटता है
🟡 3️⃣ समान रहता है
🟣 4️⃣ पहले घटता फिर बढ़ता
✔️ उत्तर: बढ़ता है
📘 Exam: JEE Main 2015

🔴 प्रश्न 11:
सभी अणुओं का वेग समान नहीं होता क्योंकि —
🟢 1️⃣ वे लगातार टकराते रहते हैं
🔵 2️⃣ उनका द्रव्यमान अलग है
🟡 3️⃣ तापमान बदलता रहता है
🟣 4️⃣ वेग का मापन कठिन है
✔️ उत्तर: वे लगातार टकराते रहते हैं
📘 Exam: JEE Main 2014

🔴 प्रश्न 12:
सर्वाधिक संभाव्य वेग (vₚ) का सूत्र है —
🟢 1️⃣ vₚ = √(2RT/M)
🔵 2️⃣ vₚ = √(3RT/M)
🟡 3️⃣ vₚ = √(RT/M)
🟣 4️⃣ vₚ = √(P/ρ)
✔️ उत्तर: vₚ = √(2RT/M)
📘 Exam: JEE Main 2013

🔴 प्रश्न 13:
RMS वेग, औसत वेग और सर्वाधिक संभाव्य वेग में संबंध —
🟢 1️⃣ vₚ < vₐᵥg < vᵣₘₛ 🔵 2️⃣ vₚ > vₐᵥg > vᵣₘₛ
🟡 3️⃣ vₚ = vₐᵥg = vᵣₘₛ
🟣 4️⃣ कोई नहीं
✔️ उत्तर: vₚ < vₐᵥg < vᵣₘₛ
📘 Exam: JEE Main 2012

🔴 प्रश्न 14:
यदि तापमान T है तो गतिज ऊर्जा —
🟢 1️⃣ (3/2)kT
🔵 2️⃣ (1/2)kT
🟡 3️⃣ (2/3)kT
🟣 4️⃣ kT²
✔️ उत्तर: (3/2)kT
📘 Exam: JEE Main 2011

🔴 प्रश्न 15:
गैस के अणुओं की गतिज ऊर्जा शून्य होगी जब —
🟢 1️⃣ T = 0 K
🔵 2️⃣ T = 273 K
🟡 3️⃣ T = 100 K
🟣 4️⃣ T = 300 K
✔️ उत्तर: T = 0 K
📘 Exam: JEE Main 2010

🔴 प्रश्न 16:
गैस का दाब किसका परिणाम है?
🟢 1️⃣ अणुओं की टक्करें
🔵 2️⃣ द्रव्यमान
🟡 3️⃣ तापमान
🟣 4️⃣ आकार
✔️ उत्तर: अणुओं की टक्करें
📘 Exam: JEE Main 2009

🔴 प्रश्न 17:
यदि RMS वेग v है, तो तापमान बढ़ाने पर यह —
🟢 1️⃣ बढ़ेगा
🔵 2️⃣ घटेगा
🟡 3️⃣ समान रहेगा
🟣 4️⃣ पहले बढ़ेगा फिर घटेगा
✔️ उत्तर: बढ़ेगा
📘 Exam: JEE Main 2008

🔴 प्रश्न 18:
गैस की औसत गतिज ऊर्जा किससे स्वतंत्र है?
🟢 1️⃣ गैस के प्रकार से
🔵 2️⃣ तापमान से
🟡 3️⃣ R से
🟣 4️⃣ N से
✔️ उत्तर: गैस के प्रकार से
📘 Exam: JEE Main 2007

🔴 प्रश्न 19:
गैस का दाब P, तापमान T और घनत्व ρ के बीच संबंध —
🟢 1️⃣ P = (1/3) ρ v²
🔵 2️⃣ P = ρRT
🟡 3️⃣ P = RT/ρ
🟣 4️⃣ P = ρ²RT
✔️ उत्तर: P = (1/3) ρ v²
📘 Exam: JEE Main 2006

🔴 प्रश्न 20:
T1 और T2 तापमान पर RMS वेग का अनुपात —
🟢 1️⃣ √(T1/T2)
🔵 2️⃣ T1/T2
🟡 3️⃣ (T1²/T2²)
🟣 4️⃣ T2/T1
✔️ उत्तर: √(T1/T2)
📘 Exam: JEE Main 2005

🔴 प्रश्न 21:
गैस अणु का RMS वेग बढ़ाने के लिए आवश्यक है —
🟢 1️⃣ तापमान बढ़ाना
🔵 2️⃣ तापमान घटाना
🟡 3️⃣ आयतन घटाना
🟣 4️⃣ गैस का द्रव्यमान बढ़ाना
✔️ उत्तर: तापमान बढ़ाना
📘 Exam: JEE Main 2004

🔴 प्रश्न 22:
किसी गैस की औसत गतिज ऊर्जा 3/2 RT है, तो एक मोल गैस के लिए कुल ऊर्जा —
🟢 1️⃣ (3/2)RT
🔵 2️⃣ RT
🟡 3️⃣ (1/2)RT
🟣 4️⃣ 2RT
✔️ उत्तर: (3/2)RT
📘 Exam: JEE Main 2003

🔴 प्रश्न 23:
RMS वेग किसके समानुपाती है?
🟢 1️⃣ √T
🔵 2️⃣ T
🟡 3️⃣ 1/T
🟣 4️⃣ T²
✔️ उत्तर: √T
📘 Exam: JEE Main 2002

🔴 प्रश्न 24:
0°C पर गैस का RMS वेग 400 m/s है। 127°C पर यह होगा —
🟢 1️⃣ 400√(400/273)
🔵 2️⃣ 400√(400/400)
🟡 3️⃣ 400√(400/273+127)
🟣 4️⃣ 400√(400/273+273)
✔️ उत्तर: 400√(400/273+127)
📘 Exam: JEE Main 2001

🔴 प्रश्न 25:
तापमान घटाने पर गैस की औसत गतिज ऊर्जा —
🟢 1️⃣ घटती है
🔵 2️⃣ बढ़ती है
🟡 3️⃣ समान रहती है
🟣 4️⃣ पहले बढ़ती फिर घटती
✔️ उत्तर: घटती है
📘 Exam: JEE Main 2019

🔴 प्रश्न 26:
गैस का दाब P, घनत्व ρ और RMS वेग v के बीच सम्बन्ध है —
🟢 1️⃣ P = (1/3) ρ v²
🔵 2️⃣ P = (2/3) ρ v²
🟡 3️⃣ P = ρ v²
🟣 4️⃣ P = (1/2) ρ v²
✔️ उत्तर: P = (1/3) ρ v²
📘 Exam: JEE Main 2024

🔴 प्रश्न 27:
यदि तापमान T को चार गुना कर दिया जाए, तो RMS वेग —
🟢 1️⃣ 2 गुना
🔵 2️⃣ 4 गुना
🟡 3️⃣ √2 गुना
🟣 4️⃣ अपरिवर्तित
✔️ उत्तर: 2 गुना
📘 Exam: JEE Main 2023

🔴 प्रश्न 28:
किसी गैस का तापमान T और दाब P है। यदि तापमान दोगुना और दाब समान रहे तो RMS वेग —
🟢 1️⃣ √2 गुना होगा
🔵 2️⃣ समान रहेगा
🟡 3️⃣ आधा हो जाएगा
🟣 4️⃣ दोगुना हो जाएगा
✔️ उत्तर: √2 गुना होगा
📘 Exam: JEE Main 2022

🔴 प्रश्न 29:
किसी गैस में अणुओं की औसत गतिज ऊर्जा का मान (3/2)kT है, यह निर्भर करता है —
🟢 1️⃣ केवल T पर
🔵 2️⃣ P पर
🟡 3️⃣ V पर
🟣 4️⃣ n पर
✔️ उत्तर: केवल T पर
📘 Exam: JEE Main 2021

🔴 प्रश्न 30:
RMS वेग v, तापमान T और गैस के मोलर द्रव्यमान M का सम्बन्ध है —
🟢 1️⃣ v = √(3RT/M)
🔵 2️⃣ v = √(RT/M)
🟡 3️⃣ v = √(2RT/M)
🟣 4️⃣ v = √(R/M)
✔️ उत्तर: v = √(3RT/M)
📘 Exam: JEE Main 2020

🔴 प्रश्न 31:
यदि दो गैसों के तापमान समान हों तो हल्की गैस का RMS वेग —
🟢 1️⃣ अधिक होगा
🔵 2️⃣ कम होगा
🟡 3️⃣ समान होगा
🟣 4️⃣ तापमान पर निर्भर नहीं
✔️ उत्तर: अधिक होगा
📘 Exam: JEE Main 2019

🔴 प्रश्न 32:
किसी गैस के अणु का RMS वेग दोगुना करने के लिए तापमान को —
🟢 1️⃣ चार गुना
🔵 2️⃣ दोगुना
🟡 3️⃣ आधा
🟣 4️⃣ समान
✔️ उत्तर: चार गुना
📘 Exam: JEE Main 2018

🔴 प्रश्न 33:
गैस के दाब का कारण है —
🟢 1️⃣ अणुओं की दीवारों से टक्कर
🔵 2️⃣ अणुओं का द्रव्यमान
🟡 3️⃣ गैस का तापमान
🟣 4️⃣ गैस का आयतन
✔️ उत्तर: अणुओं की दीवारों से टक्कर
📘 Exam: JEE Main 2017

🔴 प्रश्न 34:
आदर्श गैस के लिए P, V, T सम्बन्धित समीकरण है —
🟢 1️⃣ PV = nRT
🔵 2️⃣ PV = RT
🟡 3️⃣ PV = k
🟣 4️⃣ PV = nR
✔️ उत्तर: PV = nRT
📘 Exam: JEE Main 2016

🔴 प्रश्न 35:
यदि गैस का तापमान दोगुना किया जाए, तो अणुओं की औसत गतिज ऊर्जा —
🟢 1️⃣ दोगुनी हो जाएगी
🔵 2️⃣ चार गुनी हो जाएगी
🟡 3️⃣ आधी हो जाएगी
🟣 4️⃣ समान रहेगी
✔️ उत्तर: दोगुनी हो जाएगी
📘 Exam: JEE Main 2015

🔴 प्रश्न 36:
तापमान घटाने पर अणुओं का वेग —
🟢 1️⃣ घटता है
🔵 2️⃣ बढ़ता है
🟡 3️⃣ समान रहता है
🟣 4️⃣ पहले बढ़ता फिर घटता है
✔️ उत्तर: घटता है
📘 Exam: JEE Main 2014

🔴 प्रश्न 37:
यदि गैस का RMS वेग 500 m/s है और तापमान चार गुना किया जाए तो नया RMS वेग —
🟢 1️⃣ 1000 m/s
🔵 2️⃣ 2000 m/s
🟡 3️⃣ 250 m/s
🟣 4️⃣ 707 m/s
✔️ उत्तर: 1000 m/s
📘 Exam: JEE Main 2013

🔴 प्रश्न 38:
गैस अणु का RMS वेग बढ़ाने के लिए —
🟢 1️⃣ तापमान बढ़ाना चाहिए
🔵 2️⃣ दाब बढ़ाना चाहिए
🟡 3️⃣ आयतन घटाना चाहिए
🟣 4️⃣ अणुओं का द्रव्यमान बढ़ाना चाहिए
✔️ उत्तर: तापमान बढ़ाना चाहिए
📘 Exam: JEE Main 2012

🔴 प्रश्न 39:
RMS वेग और औसत वेग का अनुपात —
🟢 1️⃣ 1.09
🔵 2️⃣ 1.5
🟡 3️⃣ 2
🟣 4️⃣ 1
✔️ उत्तर: 1.09
📘 Exam: JEE Main 2011

🔴 प्रश्न 40:
गैस के अणुओं की गतिज ऊर्जा किससे स्वतंत्र है?
🟢 1️⃣ गैस के प्रकार से
🔵 2️⃣ तापमान से
🟡 3️⃣ दाब से
🟣 4️⃣ आयतन से
✔️ उत्तर: गैस के प्रकार से
📘 Exam: JEE Main 2010

🔴 प्रश्न 41:
समान तापमान पर दो गैसों के RMS वेगों का अनुपात —
🟢 1️⃣ √(M₂/M₁)
🔵 2️⃣ M₁/M₂
🟡 3️⃣ M₂/M₁
🟣 4️⃣ √(M₁/M₂)
✔️ उत्तर: √(M₂/M₁)
📘 Exam: JEE Main 2009

🔴 प्रश्न 42:
तापमान बढ़ाने पर गैस के अणुओं की गतिज ऊर्जा —
🟢 1️⃣ बढ़ती है
🔵 2️⃣ घटती है
🟡 3️⃣ समान रहती है
🟣 4️⃣ पहले घटती फिर बढ़ती है
✔️ उत्तर: बढ़ती है
📘 Exam: JEE Main 2008

🔴 प्रश्न 43:
0°C पर गैस का RMS वेग v है। 273°C पर वेग होगा —
🟢 1️⃣ v√2
🔵 2️⃣ v/√2
🟡 3️⃣ 2v
🟣 4️⃣ v
✔️ उत्तर: v√2
📘 Exam: JEE Main 2007

🔴 प्रश्न 44:
आदर्श गैस के लिए RMS वेग का सूत्र —
🟢 1️⃣ v = √(3RT/M)
🔵 2️⃣ v = √(RT/M)
🟡 3️⃣ v = √(2RT/M)
🟣 4️⃣ v = √(P/ρ)
✔️ उत्तर: v = √(3RT/M)
📘 Exam: JEE Main 2006

🔴 प्रश्न 45:
गैस की औसत गतिज ऊर्जा और तापमान के बीच संबंध —
🟢 1️⃣ E ∝ T
🔵 2️⃣ E ∝ 1/T
🟡 3️⃣ E ∝ T²
🟣 4️⃣ E ∝ √T
✔️ उत्तर: E ∝ T
📘 Exam: JEE Main 2005

🔴 प्रश्न 46:
समान तापमान पर हल्की गैस का दाब भारी गैस की तुलना में —
🟢 1️⃣ समान होगा
🔵 2️⃣ अधिक होगा
🟡 3️⃣ कम होगा
🟣 4️⃣ शून्य होगा
✔️ उत्तर: समान होगा
📘 Exam: JEE Main 2004

🔴 प्रश्न 47:
गैस के अणु का औसत वेग किस पर निर्भर करता है?
🟢 1️⃣ तापमान पर
🔵 2️⃣ दाब पर
🟡 3️⃣ आयतन पर
🟣 4️⃣ गैस के प्रकार पर
✔️ उत्तर: तापमान पर
📘 Exam: JEE Main 2003

🔴 प्रश्न 48:
यदि दो गैसों का तापमान समान है, तो उनकी गतिज ऊर्जा —
🟢 1️⃣ समान होगी
🔵 2️⃣ भिन्न होगी
🟡 3️⃣ अधिक द्रव्यमान वाली की अधिक होगी
🟣 4️⃣ हल्की की अधिक होगी
✔️ उत्तर: समान होगी
📘 Exam: JEE Main 2002

🔴 प्रश्न 49:
गैस के अणुओं की औसत गतिज ऊर्जा = ?
🟢 1️⃣ (3/2)kT
🔵 2️⃣ (1/2)kT
🟡 3️⃣ (2/3)kT
🟣 4️⃣ kT
✔️ उत्तर: (3/2)kT
📘 Exam: JEE Main 2001

🔴 प्रश्न 50:
गैस के अणुओं का RMS वेग किस प्रकार निर्भर करता है?
🟢 1️⃣ √T पर
🔵 2️⃣ T पर
🟡 3️⃣ 1/T पर
🟣 4️⃣ T² पर
✔️ उत्तर: √T पर
📘 Exam: JEE Main 2020

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JEE ADVANCED पिछले सालों के प्रश्न

🔴 प्रश्न 1:
अणुगति सिद्धांत के अनुसार, आदर्श गैस का दाब किस पर निर्भर करता है?
🟢 1️⃣ गैस के अणुओं के औसत गतिज ऊर्जा पर
🔵 2️⃣ गैस के आयतन पर
🟡 3️⃣ गैस के द्रव्यमान पर
🟣 4️⃣ गैस के प्रकार पर
✔️ उत्तर: गैस के अणुओं के औसत गतिज ऊर्जा पर
📘 Exam: JEE Advanced 2024

🔴 प्रश्न 2:
अणुगति सिद्धांत के अनुसार, गैस के अणुओं की औसत गतिज ऊर्जा —
🟢 1️⃣ केवल ताप पर निर्भर करती है
🔵 2️⃣ दाब पर निर्भर करती है
🟡 3️⃣ आयतन पर निर्भर करती है
🟣 4️⃣ गैस के प्रकार पर निर्भर करती है
✔️ उत्तर: केवल ताप पर निर्भर करती है
📘 Exam: JEE Advanced 2023

🔴 प्रश्न 3:
आदर्श गैस की औसत गतिज ऊर्जा = ?
🟢 1️⃣ (3/2)kT
🔵 2️⃣ (1/2)kT
🟡 3️⃣ (3/2)RT
🟣 4️⃣ (1/2)m v²
✔️ उत्तर: (3/2)kT
📘 Exam: JEE Advanced 2022

🔴 प्रश्न 4:
यदि किसी आदर्श गैस का ताप दोगुना किया जाए, तो अणुओं की औसत गतिज ऊर्जा —
🟢 1️⃣ दोगुनी
🔵 2️⃣ आधी
🟡 3️⃣ चार गुनी
🟣 4️⃣ समान
✔️ उत्तर: दोगुनी
📘 Exam: JEE Advanced 2021

🔴 प्रश्न 5:
किसी गैस में अणुओं की औसत गतिज ऊर्जा 3×10⁻²¹ J है। ताप ज्ञात कीजिए। (k = 1.38×10⁻²³ J/K)
🟢 1️⃣ 725 K
🔵 2️⃣ 600 K
🟡 3️⃣ 500 K
🟣 4️⃣ 300 K
✔️ उत्तर: 725 K
📘 Exam: JEE Advanced 2020

🔴 प्रश्न 6:
अणुगति सिद्धांत के अनुसार, दाब का सूत्र —
🟢 1️⃣ P = (1/3)ρv²
🔵 2️⃣ P = (1/2)ρv²
🟡 3️⃣ P = ρv²
🟣 4️⃣ P = (2/3)ρv²
✔️ उत्तर: P = (1/3)ρv²
📘 Exam: JEE Advanced 2019

🔴 प्रश्न 7:
गैस अणुओं की मूल माध्य वर्ग गति (r.m.s. speed) = ?
🟢 1️⃣ √(3kT/m)
🔵 2️⃣ √(kT/3m)
🟡 3️⃣ √(kT/m)
🟣 4️⃣ √(2kT/m)
✔️ उत्तर: √(3kT/m)
📘 Exam: JEE Advanced 2018

🔴 प्रश्न 8:
यदि ताप 300 K से 600 K किया जाए, तो rms वेग —
🟢 1️⃣ √2 गुना
🔵 2️⃣ 2 गुना
🟡 3️⃣ समान
🟣 4️⃣ 4 गुना
✔️ उत्तर: √2 गुना
📘 Exam: JEE Advanced 2017

🔴 प्रश्न 9:
गैस के अणुओं की माध्य गति का सूत्र —
🟢 1️⃣ √(8kT/πm)
🔵 2️⃣ √(3kT/m)
🟡 3️⃣ √(2kT/m)
🟣 4️⃣ √(kT/m)
✔️ उत्तर: √(8kT/πm)
📘 Exam: JEE Advanced 2016

🔴 प्रश्न 10:
गैस का दाब और rms वेग में संबंध —
🟢 1️⃣ P ∝ v²
🔵 2️⃣ P ∝ v
🟡 3️⃣ P ∝ 1/v
🟣 4️⃣ P ∝ 1/v²
✔️ उत्तर: P ∝ v²
📘 Exam: JEE Advanced 2015

🔴 प्रश्न 11:
यदि ताप स्थिर हो, तो आदर्श गैस का दाब किस पर निर्भर करता है?
🟢 1️⃣ आयतन पर
🔵 2️⃣ ताप पर
🟡 3️⃣ द्रव्यमान पर
🟣 4️⃣ कोई नहीं
✔️ उत्तर: आयतन पर
📘 Exam: JEE Advanced 2014

🔴 प्रश्न 12:
गैस अणुओं की ऊर्जा वितरण Maxwell द्वारा दी गई है, यह किन पर निर्भर नहीं करता?
🟢 1️⃣ ताप
🔵 2️⃣ दाब
🟡 3️⃣ गैस के प्रकार
🟣 4️⃣ द्रव्यमान
✔️ उत्तर: गैस के प्रकार
📘 Exam: JEE Advanced 2013

🔴 प्रश्न 13:
यदि किसी गैस का दाब दोगुना और आयतन आधा किया जाए, तो ताप —
🟢 1️⃣ 4 गुना
🔵 2️⃣ 2 गुना
🟡 3️⃣ समान
🟣 4️⃣ आधा
✔️ उत्तर: समान
📘 Exam: JEE Advanced 2012

🔴 प्रश्न 14:
यदि किसी गैस में rms वेग 500 m/s है, तो ताप दोगुना करने पर नया rms वेग = ?
🟢 1️⃣ 500√2 m/s
🔵 2️⃣ 1000 m/s
🟡 3️⃣ 250 m/s
🟣 4️⃣ 707 m/s
✔️ उत्तर: 500√2 m/s
📘 Exam: JEE Advanced 2011

🔴 प्रश्न 15:
गैस के अणुओं की औसत गतिज ऊर्जा ताप के साथ —
🟢 1️⃣ रैखिक रूप से बढ़ती है
🔵 2️⃣ घटती है
🟡 3️⃣ समान रहती है
🟣 4️⃣ घातांकीय रूप से बढ़ती है
✔️ उत्तर: रैखिक रूप से बढ़ती है
📘 Exam: JEE Advanced 2010

🔴 प्रश्न 16:
यदि किसी गैस का ताप T है, तो दाब P और घनत्व ρ के बीच संबंध —
🟢 1️⃣ P = (1/3)ρv²
🔵 2️⃣ P = ρkT
🟡 3️⃣ P = ρRT
🟣 4️⃣ P = nRT/V
✔️ उत्तर: P = (1/3)ρv²
📘 Exam: JEE Advanced 2009

🔴 प्रश्न 17:
यदि किसी गैस के अणुओं की माध्य वर्ग गति v² है, तो दाब = ?
🟢 1️⃣ (1/3)ρv²
🔵 2️⃣ (2/3)ρv²
🟡 3️⃣ ρv²
🟣 4️⃣ (1/2)ρv²
✔️ उत्तर: (1/3)ρv²
📘 Exam: JEE Advanced 2008

🔴 प्रश्न 18:
किसी गैस के अणुओं की माध्य वर्ग गति (r.m.s. speed) किसके अनुपाती होती है?
🟢 1️⃣ √T
🔵 2️⃣ T
🟡 3️⃣ 1/T
🟣 4️⃣ 1/√T
✔️ उत्तर: √T
📘 Exam: JEE Advanced 2007

🔴 प्रश्न 19:
यदि किसी गैस का ताप T है और अणुओं की संख्या N है, तो कुल गतिज ऊर्जा = ?
🟢 1️⃣ (3/2)NkT
🔵 2️⃣ (1/2)NkT
🟡 3️⃣ 3NkT
🟣 4️⃣ NkT
✔️ उत्तर: (3/2)NkT
📘 Exam: JEE Advanced 2006

🔴 प्रश्न 20:
गैस के अणुओं की औसत गतिज ऊर्जा 6.21 × 10⁻²¹ J है, तो ताप = ?
(k = 1.38 × 10⁻²³ J/K)
🟢 1️⃣ 300 K
🔵 2️⃣ 150 K
🟡 3️⃣ 600 K
🟣 4️⃣ 450 K
✔️ उत्तर: 300 K
📘 Exam: JEE Advanced 2005

🔴 प्रश्न 21:
आदर्श गैस समीकरण PV = nRT किस पर आधारित है?
🟢 1️⃣ अणुगति सिद्धांत
🔵 2️⃣ न्यूटन के नियम
🟡 3️⃣ ऊष्मागतिकी का प्रथम नियम
🟣 4️⃣ कार्य-ऊर्जा प्रमेय
✔️ उत्तर: अणुगति सिद्धांत
📘 Exam: JEE Advanced 2004

🔴 प्रश्न 22:
यदि दो गैसों का ताप समान है, तो —
🟢 1️⃣ उनकी औसत गतिज ऊर्जा समान होगी
🔵 2️⃣ उनकी r.m.s गति समान होगी
🟡 3️⃣ उनकी द्रव्यमान समान होंगे
🟣 4️⃣ उनकी गति वितरण समान होगा
✔️ उत्तर: उनकी औसत गतिज ऊर्जा समान होगी
📘 Exam: JEE Advanced 2003

🔴 प्रश्न 23:
गैस अणुओं का टकराव किस प्रकार का होता है?
🟢 1️⃣ प्रत्यास्थ
🔵 2️⃣ अप्रत्यास्थ
🟡 3️⃣ पूर्णत: प्रत्यास्थ
🟣 4️⃣ पूर्णत: अप्रत्यास्थ
✔️ उत्तर: पूर्णत: प्रत्यास्थ
📘 Exam: JEE Advanced 2002

🔴 प्रश्न 24:
किसी गैस के लिए P = (1/3)ρv² का अर्थ है —
🟢 1️⃣ दाब अणुओं के वेग वर्ग पर निर्भर
🔵 2️⃣ दाब द्रव्यमान पर निर्भर
🟡 3️⃣ दाब ताप पर निर्भर नहीं
🟣 4️⃣ दाब केवल आयतन पर निर्भर
✔️ उत्तर: दाब अणुओं के वेग वर्ग पर निर्भर
📘 Exam: JEE Advanced 2001

🔴 प्रश्न 25:
अणुगति सिद्धांत का कौन-सा निष्कर्ष नहीं है?
🟢 1️⃣ गैस अणुओं की गति निरंतर है
🔵 2️⃣ अणुओं के बीच टकराव प्रत्यास्थ हैं
🟡 3️⃣ अणुओं का आकार नगण्य है
🟣 4️⃣ अणुओं पर आकर्षण बल कार्य करता है
✔️ उत्तर: अणुओं पर आकर्षण बल कार्य करता है
📘 Exam: JEE Advanced 2000

🔴 प्रश्न 26:
अणुगति सिद्धांत के अनुसार गैस के अणु किस दिशा में समान रूप से गति करते हैं?
🟢 1️⃣ सभी दिशाओं में
🔵 2️⃣ केवल ऊपर
🟡 3️⃣ केवल नीचे
🟣 4️⃣ केवल क्षैतिज
✔️ उत्तर: सभी दिशाओं में
📘 Exam: JEE Advanced 1999

🔴 प्रश्न 27:
यदि किसी गैस का ताप 4 गुना किया जाए, तो r.m.s वेग —
🟢 1️⃣ 2 गुना
🔵 2️⃣ 4 गुना
🟡 3️⃣ √2 गुना
🟣 4️⃣ समान
✔️ उत्तर: 2 गुना
📘 Exam: JEE Advanced 1998

🔴 प्रश्न 28:
किसी आदर्श गैस के लिए आंतरिक ऊर्जा = ?
🟢 1️⃣ (3/2)nRT
🔵 2️⃣ nRT
🟡 3️⃣ 2nRT
🟣 4️⃣ (1/2)nRT
✔️ उत्तर: (3/2)nRT
📘 Exam: JEE Advanced 1997

🔴 प्रश्न 29:
यदि ताप और आयतन स्थिर हो, तो आदर्श गैस का दाब किस पर निर्भर करता है?
🟢 1️⃣ अणुओं की संख्या पर
🔵 2️⃣ आयतन पर
🟡 3️⃣ ताप पर
🟣 4️⃣ द्रव्यमान पर
✔️ उत्तर: अणुओं की संख्या पर
📘 Exam: JEE Advanced 1996

🔴 प्रश्न 30:
गैस के अणुओं की गति का वितरण किसने दिया?
🟢 1️⃣ Maxwell
🔵 2️⃣ Boltzmann
🟡 3️⃣ Planck
🟣 4️⃣ Einstein
✔️ उत्तर: Maxwell
📘 Exam: JEE Advanced 1995

🔴 प्रश्न 31:
अणुगति सिद्धांत में कौन-सी मात्रा स्थिर रहती है?
🟢 1️⃣ ताप
🔵 2️⃣ कुल ऊर्जा
🟡 3️⃣ दाब
🟣 4️⃣ आयतन
✔️ उत्तर: कुल ऊर्जा
📘 Exam: JEE Advanced 1994

🔴 प्रश्न 32:
गैस के अणुओं की गति का वितरण किस पर निर्भर नहीं करता?
🟢 1️⃣ ताप
🔵 2️⃣ गैस के प्रकार
🟡 3️⃣ द्रव्यमान
🟣 4️⃣ स्थिरांक k
✔️ उत्तर: गैस के प्रकार
📘 Exam: JEE Advanced 1993

🔴 प्रश्न 33:
आदर्श गैस का दाब किस कारण उत्पन्न होता है?
🟢 1️⃣ अणुओं के कंटेनर की दीवारों से प्रत्यास्थ टकराव के कारण
🔵 2️⃣ अणुओं के आकर्षण बल से
🟡 3️⃣ अणुओं के आपसी टकराव से
🟣 4️⃣ ताप से
✔️ उत्तर: अणुओं के कंटेनर की दीवारों से प्रत्यास्थ टकराव के कारण
📘 Exam: JEE Advanced 1992

🔴 प्रश्न 34:
गैस अणुओं की औसत गतिज ऊर्जा किसके समानुपाती है?
🟢 1️⃣ T
🔵 2️⃣ T²
🟡 3️⃣ 1/T
🟣 4️⃣ √T
✔️ उत्तर: T
📘 Exam: JEE Advanced 1991

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मॉडल प्रश्न पत्र, अभ्यास

🔷 भाग 1 : NEET स्तर (Q1–Q20)

Q1. अणुगति सिद्धांत के अनुसार गैस के अणु किस प्रकार की गति करते हैं?
🔵 (A) वृत्तीय
🟢 (B) अनियमित
🟠 (C) घूर्णन
🔴 (D) स्थिर
Answer: (B) अनियमित

Q2. गैस के दाब का कारण क्या है?
🔵 (A) अणुओं का घर्षण
🟢 (B) अणुओं की टक्करें
🟠 (C) अणुओं का तापमान
🔴 (D) गैस का भार
Answer: (B) अणुओं की टक्करें

Q3. गैस का दाब किस सूत्र से दिया जाता है?
🔵 (A) P = ρv
🟢 (B) P = (1/3)ρv²
🟠 (C) P = (3/2)ρv²
🔴 (D) P = (2/3)ρv²
Answer: (B) P = (1/3)ρv²

Q4. औसत गतिज ऊर्जा का सूत्र है —
🔵 (A) E = (1/2)kT
🟢 (B) E = (3/2)kT
🟠 (C) E = (3/2)RT
🔴 (D) E = (2/3)kT
Answer: (B) E = (3/2)kT

Q5. बोल्ट्ज़मान नियतांक k = ?
🔵 (A) R × Nₐ
🟢 (B) R / Nₐ
🟠 (C) Nₐ / R
🔴 (D) R + Nₐ
Answer: (B) R / Nₐ

Q6. जब तापमान बढ़ता है तो अणुओं की औसत गतिज ऊर्जा —
🔵 (A) घटती है
🟢 (B) बढ़ती है
🟠 (C) समान रहती है
🔴 (D) पहले घटती फिर बढ़ती
Answer: (B) बढ़ती है

Q7. एकपरमाणुक गैस के लिए f का मान क्या है?
🔵 (A) 2
🟢 (B) 3
🟠 (C) 4
🔴 (D) 5
Answer: (B) 3

Q8. द्विपरमाणुक गैस के लिए γ का मान है —
🔵 (A) 5/3
🟢 (B) 7/5
🟠 (C) 4/3
🔴 (D) 3/2
Answer: (B) 7/5

Q9. तापमान का भौतिक अर्थ है —
🔵 (A) दाब का माप
🟢 (B) औसत गतिज ऊर्जा का माप
🟠 (C) गैस के आयतन का माप
🔴 (D) अणुओं के द्रव्यमान का माप
Answer: (B) औसत गतिज ऊर्जा का माप

Q10. PV = nRT में R का मान SI इकाइयों में है —
🔵 (A) 1.38 × 10⁻²³
🟢 (B) 6.02 × 10²³
🟠 (C) 8.31
🔴 (D) 273
Answer: (C) 8.31

Q11. अणुगति सिद्धांत के अनुसार गैस में अणु किस प्रकार की टक्करें करते हैं?
🔵 (A) अपूर्ण प्रत्यास्थ
🟢 (B) पूर्ण प्रत्यास्थ
🟠 (C) असमान
🔴 (D) शून्य
Answer: (B) पूर्ण प्रत्यास्थ

Q12. किसी गैस का दाब दोगुना हो और तापमान स्थिर रहे तो उसकी घनत्व —
🔵 (A) दोगुनी
🟢 (B) आधी
🟠 (C) समान
🔴 (D) चार गुनी
Answer: (A) दोगुनी

Q13. γ = Cₚ/Cᵥ का मान जितना अधिक होगा, गैस उतनी —
🔵 (A) अधिक ताप चालक होगी
🟢 (B) कम ऊष्मा धारिता वाली होगी
🟠 (C) स्थिर होगी
🔴 (D) ठण्डी होगी
Answer: (B) कम ऊष्मा धारिता वाली होगी

Q14. Cₚ − Cᵥ = ?
🔵 (A) γ
🟢 (B) R
🟠 (C) RT
🔴 (D) fR
Answer: (B) R

Q15. गैस का दाब किन पर निर्भर करता है?
🔵 (A) अणुओं की गति पर
🟢 (B) अणुओं की संख्या पर
🟠 (C) तापमान पर
🔴 (D) उपरोक्त सभी
Answer: (D) उपरोक्त सभी

Q16. Maxwell के अनुसार अधिकांश अणुओं की गति किसके समीप होती है?
🔵 (A) v_rms
🟢 (B) v_avg
🟠 (C) v_mp
🔴 (D) कोई नहीं
Answer: (C) v_mp

Q17. किसी गैस में अणुओं की गतिज ऊर्जा शून्य कब होगी?
🔵 (A) 0°C पर
🟢 (B) 0 K पर
🟠 (C) 100 K पर
🔴 (D) कभी नहीं
Answer: (B) 0 K पर

Q18. यदि γ = 4/3 है, तो गैस है —
🔵 (A) एकपरमाणुक
🟢 (B) द्विपरमाणुक
🟠 (C) बहुपरमाणुक
🔴 (D) ठोस
Answer: (C) बहुपरमाणुक

Q19. जब तापमान बढ़ाया जाता है तो Maxwell वितरण वक्र —
🔵 (A) बाएँ खिसकता है
🟢 (B) दाएँ खिसकता है
🟠 (C) समान रहता है
🔴 (D) लुप्त हो जाता है
Answer: (B) दाएँ खिसकता है

Q20. गैस की औसत गतिज ऊर्जा बढ़ाने के लिए क्या करना चाहिए?
🔵 (A) तापमान घटाना
🟢 (B) तापमान बढ़ाना
🟠 (C) दाब घटाना
🔴 (D) आयतन घटाना
Answer: (B) तापमान बढ़ाना

🔷 भाग 2 : JEE Main स्तर (Q21–Q40)

Q21. यदि किसी गैस का तापमान दोगुना कर दिया जाए, तो उसका v_rms —
🔵 (A) 2 गुना
🟢 (B) √2 गुना
🟠 (C) 4 गुना
🔴 (D) ½ गुना
Answer: (B) √2 गुना

Q22. v_rms, v_avg और v_mp के बीच सम्बन्ध क्या है?
🔵 (A) v_mp > v_avg > v_rms
🟢 (B) v_rms > v_avg > v_mp
🟠 (C) v_avg = v_mp
🔴 (D) सभी समान
Answer: (B) v_rms > v_avg > v_mp

Q23. किसी गैस में अणुओं की कुल गतिज ऊर्जा ∝ —
🔵 (A) T
🟢 (B) T²
🟠 (C) 1/T
🔴 (D) √T
Answer: (A) T

Q24. एक आदर्श गैस में ρ = 0.5 kg/m³ और v_rms = 400 m/s है, तो दाब P = ?
🔵 (A) 16000 Pa
🟢 (B) 26666 Pa
🟠 (C) 53333 Pa
🔴 (D) 80000 Pa
Answer: (A) 16000 Pa

Q25. यदि तापमान 9 गुना कर दिया जाए तो औसत गतिज ऊर्जा —
🔵 (A) 3 गुनी
🟢 (B) 9 गुनी
🟠 (C) √3 गुनी
🔴 (D) 27 गुनी
Answer: (B) 9 गुनी

Q26. एक द्विपरमाणुक गैस में f = 5 है। तो Cₚ = ?
🔵 (A) 3R
🟢 (B) (7/2)R
🟠 (C) (5/2)R
🔴 (D) (4/3)R
Answer: (B) (7/2)R

Q27. यदि f = 6 है, तो γ = ?
🔵 (A) 5/3
🟢 (B) 7/5
🟠 (C) 4/3
🔴 (D) 3/2
Answer: (C) 4/3

Q28. किसी गैस का दाब 10⁵ Pa और तापमान 300 K है। यदि तापमान 600 K हो जाए तो दाब होगा —
🔵 (A) 10⁵ Pa
🟢 (B) 2×10⁵ Pa
🟠 (C) 4×10⁵ Pa
🔴 (D) 5×10⁵ Pa
Answer: (B) 2×10⁵ Pa

Q29. यदि किसी अणु का वेग दोगुना कर दिया जाए तो उसकी गतिज ऊर्जा —
🔵 (A) 2 गुनी
🟢 (B) 4 गुनी
🟠 (C) ½
🔴 (D) 8 गुनी
Answer: (B) 4 गुनी

Q30. जब तापमान घटाया जाता है तो Maxwell वक्र का उच्चतम बिंदु —
🔵 (A) बढ़ता है
🟢 (B) घटता है
🟠 (C) समान रहता है
🔴 (D) दाएँ खिसकता है
Answer: (A) बढ़ता है

Q31. किसी आदर्श गैस के लिए v_rms ∝ √T है। यदि T 225 K से 900 K कर दें, तो v_rms कितने गुना होगा?
🔵 (A) 2
🟢 (B) 3
🟠 (C) √2
🔴 (D) 4
Answer: (A) 2

Q32. समान ताप पर दो गैसों के लिए v_rms(गैस 1)/v_rms(गैस 2) = ? (मोलर द्रव्यमान M₁, M₂)
🔵 (A) √(M₁/M₂)
🟢 (B) √(M₂/M₁)
🟠 (C) M₁/M₂
🔴 (D) M₂/M₁
Answer: (B) √(M₂/M₁)

Q33. किसी गैस का ρ = 1.2 kg/m³ तथा v_rms = 500 m/s है। P = ?
🔵 (A) 1.0 × 10⁵ Pa
🟢 (B) 1.5 × 10⁵ Pa
🟠 (C) 2.0 × 10⁵ Pa
🔴 (D) 5.0 × 10⁴ Pa
Answer: (D) 5.0 × 10⁴ Pa

Q34. एकपरमाणुक आदर्श गैस के लिए Cᵥ और Cₚ के मान क्रमशः क्या हैं?
🔵 (A) (3/2)R, (5/2)R
🟢 (B) (5/2)R, (7/2)R
🟠 (C) (3/2)R, (7/2)R
🔴 (D) R, (3/2)R
Answer: (A) (3/2)R, (5/2)R

Q35. यदि किसी गैस में N अणु हैं, प्रत्येक की औसत गतिज ऊर्जा (3/2)kT है, तो कुल ऊर्जा U = ?
🔵 (A) (1/2)NkT
🟢 (B) (3/2)NkT
🟠 (C) (5/2)NkT
🔴 (D) 3NkT
Answer: (B) (3/2)NkT

Q36. द्विपरमाणुक गैस (घूर्णन सक्रिय, स्पन्दन उपेक्षित) के लिए f = 5 होने पर γ = ?
🔵 (A) 5/3
🟢 (B) 7/5
🟠 (C) 4/3
🔴 (D) 3/2
Answer: (B) 7/5

Q37. समान ताप T पर v_mp, v_avg, v_rms के संबंध में कौन-सा सही है?
🔵 (A) v_mp = v_avg = v_rms
🟢 (B) v_mp < v_avg < v_rms
🟠 (C) v_mp > v_avg > v_rms
🔴 (D) v_avg < v_mp < v_rms
Answer: (B) v_mp < v_avg < v_rms

Q38. किसी गैस में दाब तीन गुना और आयतन आधा कर दिया जाए तथा मोल संख्या स्थिर हो, तो तापमान कितने गुना बदलेगा? (PV = nRT)
🔵 (A) 3/2
🟢 (B) 6
🟠 (C) 1/6
🔴 (D) 2/3
Answer: (B) 6

Q39. यदि γ = 1.4 तथा Cᵥ = 20 J/mol·K हो, तो R = ?
🔵 (A) 8 J/mol·K
🟢 (B) 10 J/mol·K
🟠 (C) 12 J/mol·K
🔴 (D) 14 J/mol·K
Answer: (A) 8 J/mol·K

Q40. Maxwell वितरण के बारे में कौन-सा कथन सही है?
🔵 (A) ताप घटाने पर वक्र दाएँ खिसकता है और नीचा होता है
🟢 (B) ताप बढ़ाने पर वक्र दाएँ खिसकता है और नीचा होता है
🟠 (C) ताप बढ़ाने पर वक्र बाएँ खिसकता है और ऊँचा होता है
🔴 (D) ताप बदलने से वक्र अपरिवर्तित रहता है
Answer: (B) ताप बढ़ाने पर वक्र दाएँ खिसकता है और नीचा होता है

🔷 भाग 3 : JEE Advanced स्तर (Q41–Q50)

Q41. एक गैस में अणुओं की औसत गतिज ऊर्जा 3.0 × 10⁻²¹ J है। तापमान ज्ञात कीजिए (k = 1.38 × 10⁻²³ J/K)।
🔵 (A) 200 K
🟢 (B) 300 K
🟠 (C) 400 K
🔴 (D) 500 K
Answer: (B) 300 K

Q42. यदि किसी गैस का γ = 5/3 है, तो उस गैस के लिए f का मान होगा —
🔵 (A) 2
🟢 (B) 3
🟠 (C) 4
🔴 (D) 5
Answer: (B) 3

Q43. एक आदर्श गैस की औसत गतिज ऊर्जा दोगुनी हो जाती है, तो उसका तापमान —
🔵 (A) आधा होगा
🟢 (B) दोगुना होगा
🟠 (C) चार गुना होगा
🔴 (D) अपरिवर्तित रहेगा
Answer: (B) दोगुना होगा

Q44. Maxwell वितरण के अनुसार सबसे अधिक अणु किस वेग के समीप पाए जाते हैं?
🔵 (A) v_rms
🟢 (B) v_avg
🟠 (C) v_mp
🔴 (D) कोई निश्चित नहीं
Answer: (C) v_mp

Q45. एक गैस में T₁ = 300 K से T₂ = 600 K किया जाता है। तो औसत वेग v_avg कितने गुना बढ़ेगा?
🔵 (A) 1.41
🟢 (B) 2
🟠 (C) 3
🔴 (D) 4
Answer: (A) 1.41

Q46. यदि किसी गैस की दाब और तापमान दोनों दोगुने कर दिए जाएँ, तो घनत्व —
🔵 (A) समान रहेगी
🟢 (B) दोगुनी होगी
🟠 (C) आधी होगी
🔴 (D) चार गुनी होगी
Answer: (A) समान रहेगी

Q47. एक गैस में γ = 1.67 है। यदि Cᵥ = 12.5 J/mol·K हो, तो Cₚ का मान होगा —
🔵 (A) 18.5 J/mol·K
🟢 (B) 20.5 J/mol·K
🟠 (C) 25 J/mol·K
🔴 (D) 15 J/mol·K
Answer: (A) 18.5 J/mol·K

Q48. किसी गैस में दाब को तीन गुना और तापमान को दोगुना करने पर औसत गतिज ऊर्जा —
🔵 (A) तीन गुनी
🟢 (B) दो गुनी
🟠 (C) छह गुनी
🔴 (D) अपरिवर्तित
Answer: (B) दो गुनी

Q49. यदि किसी गैस के अणुओं का माध्य वर्ग वेग 400 m/s है, तो तापमान चार गुना करने पर नया v_rms होगा —
🔵 (A) 800 m/s
🟢 (B) 1600 m/s
🟠 (C) 200 m/s
🔴 (D) 400 m/s
Answer: (A) 800 m/s

Q50. Maxwell वितरण वक्र में कौन-सा क्षेत्र उन अणुओं को दर्शाता है जिनकी गति औसत से अधिक होती है?
🔵 (A) वक्र का बायाँ भाग
🟢 (B) वक्र का शीर्ष भाग
🟠 (C) वक्र का दायाँ भाग
🔴 (D) वक्र का केंद्र
Answer: (C) वक्र का दायाँ भाग

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