Class : 9 – Science (Hindi) : Lesson 10. कार्य और ऊर्जा

पाठ का विश्लेषण एवं विवेचन

🔵 कार्य (Work)
🌿 परिभाषा: जब किसी वस्तु पर बल लगाया जाए और वह वस्तु बल की दिशा में कुछ दूरी तक खिसक जाए, तब कहा जाता है कि बल ने वस्तु पर कार्य किया।

✏️ कार्य होने की शर्तें:
🟢 वस्तु पर बल अवश्य लगाया जाए।
🟡 वस्तु में विस्थापन होना चाहिए।
🔴 विस्थापन बल की दिशा में होना चाहिए या उसका कोई अवयव बल की दिशा में होना चाहिए।

💡 गणितीय सूत्र:
W = F × d × cosθ
✔️ θ = 0° होने पर कार्य अधिकतम।
✔️ θ = 90° होने पर कार्य शून्य।

👉 उदाहरण:
व्यक्ति किताब उठाकर मेज पर रखता है → कार्य हुआ।
व्यक्ति दीवार को धक्का देता है, दीवार नहीं हिलती → कार्य नहीं हुआ।

🟢 कार्य का प्रकार
🔵 धनात्मक कार्य: जब बल और विस्थापन एक ही दिशा में हों।
उदा. बोझ उठाना, गाड़ी खींचना।

🔴 ऋणात्मक कार्य: जब बल और विस्थापन विपरीत दिशा में हों।
उदा. घर्षण बल, जो गति को रोकता है।

🌿 यह समझना ज़रूरी है कि भौतिक विज्ञान में “कार्य” का अर्थ केवल यही है, न कि रोज़मर्रा के सामान्य प्रयत्न।

🔴 ऊर्जा (Energy)
💡 परिभाषा: कार्य करने की क्षमता को ऊर्जा कहते हैं।
✔️ यदि किसी वस्तु में ऊर्जा है, तो वह कार्य कर सकती है।

ऊर्जा के मुख्य रूप:
🔵 यांत्रिक ऊर्जा
🟢 ऊष्मा ऊर्जा
🔴 रासायनिक ऊर्जा
🟡 प्रकाश ऊर्जा
🌿 विद्युत ऊर्जा
⚡ परमाण्विक ऊर्जा

🟡 गतिज ऊर्जा (Kinetic Energy)
🌿 किसी वस्तु में उसकी गति के कारण निहित ऊर्जा को गतिज ऊर्जा कहते हैं।

📌 सूत्र:
KE = ½ mv²
✏️ जहाँ m = द्रव्यमान, v = वेग

✔️ उदाहरण:
दौड़ती हुई बस
बहता हुआ जल
उड़ता हुआ तीर
💡 गतिज ऊर्जा वेग के वर्ग के समानुपाती होती है। यानी वेग दोगुना करने पर KE चार गुना हो जाती है।

🔵 स्थितिज ऊर्जा (Potential Energy)
🌿 किसी वस्तु में उसकी स्थिति या अवस्था के कारण निहित ऊर्जा को स्थितिज ऊर्जा कहते हैं।
📌 सूत्र:
PE = mgh
✏️ जहाँ m = द्रव्यमान, g = गुरुत्वीय त्वरण, h = ऊँचाई
✔️ उदाहरण:
ऊँचाई पर रखा पत्थर
खींची हुई धनुष की डोरी
खिंचा हुआ स्प्रिंग
💡 यह ऊर्जा वस्तु में संग्रहित रहती है और अवसर मिलने पर गतिज ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है।

🟢 यांत्रिक ऊर्जा (Mechanical Energy)
⚡ गतिज ऊर्जा + स्थितिज ऊर्जा = यांत्रिक ऊर्जा
ME = KE + PE
✔️ उदाहरण:
लोलक का दोलन – जब लोलक ऊपर जाता है तो उसमें PE अधिक होती है, नीचे आने पर KE अधिक हो जाती है, पर कुल ME स्थिर रहती है।

🔴 कार्य–ऊर्जा सिद्धान्त
💡 विधान: किसी वस्तु पर किया गया कुल कार्य उसकी गतिज ऊर्जा में हुए परिवर्तन के बराबर होता है।
📌 सूत्र:
W = ΔKE
✔️ महत्व:
🟢 कार्य और ऊर्जा के बीच सीधा सम्बन्ध बताता है।
🟡 गणनाओं को सरल बनाता है।
🔵 दैनिक जीवन की घटनाओं को समझने में मदद करता है।

🟡 शक्ति (Power)
🌿 परिभाषा: कार्य करने की दर को शक्ति कहते हैं।
📌 सूत्र:
P = W/t
✏️ SI इकाई: वाट (W)
✔️ 1 वाट = 1 जूल/सेकंड
💡 दैनिक जीवन में हम अक्सर हॉर्सपावर (HP) का उपयोग करते हैं।
1 HP = 746 वाट
👉 उदाहरण:
बल्ब की क्षमता 60 W है → वह हर सेकंड 60 J ऊर्जा का उपभोग करता है।

🔵 वाणिज्यिक ऊर्जा इकाई
⚡ विद्युत कंपनियाँ “किलोवाट-घंटा (kWh)” को प्रयोग करती हैं।
📌 1 kWh = 1000 W × 3600 s = 3.6 × 10⁶ J
✔️ यही इकाई बिजली के बिल में लिखी जाती है।

🟢 ऊर्जा संरक्षण का नियम
🌿 विधान: ऊर्जा न तो उत्पन्न की जा सकती है, न नष्ट की जा सकती है। यह केवल एक रूप से दूसरे रूप में बदल सकती है, परंतु कुल ऊर्जा स्थिर रहती है।
✔️ उदाहरण:
झरने से गिरते जल में PE → KE → विद्युत ऊर्जा
वाहन में ईंधन की रासायनिक ऊर्जा → यांत्रिक ऊर्जा
भोजन की रासायनिक ऊर्जा → मांसपेशियों की गतिज ऊर्जा

🔴 दैनिक जीवन में कार्य और ऊर्जा
🟢 वाहन चलाने में पेट्रोल की रासायनिक ऊर्जा यांत्रिक ऊर्जा में बदलती है।
🔵 बिजली घरों में जल की स्थितिज ऊर्जा → गतिज ऊर्जा → विद्युत ऊर्जा में बदलती है।
🌿 हमारे शरीर में भोजन की रासायनिक ऊर्जा हमें कार्य करने की शक्ति देती है।
⚡ सौर पैनल में प्रकाश ऊर्जा विद्युत ऊर्जा में बदल जाती है।

✨ सारांश
🔵 कार्य तभी होता है जब बल और विस्थापन दोनों हों।
🟢 कार्य का सूत्र: W = Fd cosθ
🔴 कार्य धनात्मक या ऋणात्मक हो सकता है।
🌿 ऊर्जा कार्य करने की क्षमता है।
⚡ गतिज ऊर्जा = ½ mv²
🟡 स्थितिज ऊर्जा = mgh
🔵 यांत्रिक ऊर्जा = KE + PE
💡 कार्य–ऊर्जा सिद्धान्त: W = ΔKE
🟢 शक्ति = कार्य/समय, इकाई = वाट
🔴 वाणिज्यिक इकाई: 1 kWh = 3.6 × 10⁶ J
🌿 ऊर्जा संरक्षण नियम: ऊर्जा केवल रूप बदलती है।

📝 त्वरित दोहरान
🔵 कार्य = बल × विस्थापन × cosθ
🟢 कार्य की शर्तें = बल + विस्थापन
🔴 ऊर्जा = कार्य करने की क्षमता
⚡ गतिज ऊर्जा = ½ mv²
🌿 स्थितिज ऊर्जा = mgh
🟡 यांत्रिक ऊर्जा = KE + PE
💡 कार्य–ऊर्जा सिद्धान्त: W = ΔKE
🧠 शक्ति = W/t (इकाई: वाट)
✔️ 1 kWh = 3.6 × 10⁶ J
🔴 ऊर्जा संरक्षण = कुल ऊर्जा स्थिर

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पाठ्यपुस्तक के प्रश्न

प्रश्न 1.
निम्न क्रियाओं को देखिए और बताइए इनमें कार्य हो रहा है या नहीं।
🔹 सुमन तालाब में तैर रही है।
✔ तैरने में बल और विस्थापन दोनों हैं, अतः कार्य हो रहा है।
🔹 एक गधे ने अपनी पीठ पर बोझा उठाया हुआ है।
❌ गधा केवल बोझा उठाए खड़ा है, विस्थापन नहीं है, इसलिए कार्य नहीं।
🔹 एक पवन चक्की कुएँ से पानी उठा रही है।
✔ बल और विस्थापन दोनों हैं, अतः कार्य हो रहा है।
🔹 हरे पौधे में प्रकाश संश्लेषण हो रहा है।
❌ यह रासायनिक प्रक्रिया है, यांत्रिक कार्य नहीं।
🔹 एक इंजन ट्रेन को खींच रहा है।
✔ इंजन बल लगाकर विस्थापन कर रहा है, अतः कार्य हो रहा है।
🔹 अनाज धूप में सूख रहा है।
❌ यहाँ कोई बल और विस्थापन नहीं है, कार्य नहीं।
🔹 पालतू-बैल पवन चक्की को घुमा रहे हैं।
✔ बैल बल लगाकर विस्थापन करा रहे हैं, कार्य हो रहा है।

प्रश्न 2.
एक पिंड को धरती की ओर कोण θ पर फेंका जाता है, वह ऊपर जाता और वापस आता है। इस पर गुरुत्व बल द्वारा किया गया कार्य?
⚡ पिंड पर गुरुत्व बल हमेशा नीचे की ओर कार्य करता है और विस्थापन का ऊर्ध्वाधर अवयव भी नीचे आता है।
✔ इसलिए सम्पूर्ण विस्थापन = 0 नहीं है → गुरुत्व बल द्वारा किया गया कार्य = 0 (पूर्ण चक्र पर)।

प्रश्न 3.
एक बैटरी बल्ब जलाती है, इस प्रक्रिया में कौन-कौन सी ऊर्जा परिवर्तन होते हैं?
💡 रासायनिक ऊर्जा → विद्युत ऊर्जा → प्रकाश + ऊष्मा ऊर्जा।

प्रश्न 4.
20 kg द्रव्यमान पर 5 m s⁻² का त्वरण देने हेतु किया गया कार्य?
🔹 बल F = m × a = 20 × 5 = 100 N
🔹 विस्थापन मान लें s = 2 m
✔ कार्य W = F × s = 100 × 2 = 200 J

प्रश्न 5.
10 kg द्रव्यमान को A से B तक गुरुत्व बल द्वारा खींचा गया। विस्थापन 5 m है।
🔹 बल = m × g = 10 × 10 = 100 N
🔹 कार्य = बल × विस्थापन = 100 × 5 = 500 J

प्रश्न 6.
मुक्त रूप से गिरते पिंड की स्थितिज ऊर्जा घटती है और गतिज ऊर्जा बढ़ती है।
✔ कुल यांत्रिक ऊर्जा अपरिवर्तित रहती है (ऊर्जा संरक्षण नियम)।

प्रश्न 7.
जब आप साइकिल चलाते हैं, तो आप किस प्रकार की ऊर्जा खर्च करते हैं?
🚴‍♂️ रासायनिक ऊर्जा (भोजन) → यांत्रिक ऊर्जा (साइकिल की गति)।

प्रश्न 8.
यदि आप अपनी सारी शक्ति लगाकर एक बड़ा पत्थर धकेलते हैं परन्तु वह हिलता नहीं है, तो कार्य क्यों नहीं हुआ?
✔ क्योंकि विस्थापन = 0, अतः कार्य = 0।

प्रश्न 9.
एक घर में 250 “यूनिट” बिजली प्रयोग हुई। कितनी ऊर्जा प्रयोग की गई?
1 यूनिट = 1 kWh = 1000 × 3600 J = 3.6 × 10⁶ J
250 यूनिट = 250 × 3.6 × 10⁶ J = 9 × 10⁸ J

प्रश्न 10.
40 kg द्रव्यमान को 5 m ऊँचाई तक उठाया।
🔹 बल = m × g = 40 × 10 = 400 N
🔹 कार्य = 400 × 5 = 2000 J
✔ यह वस्तु की स्थितिज ऊर्जा है।

प्रश्न 11.
धरती के चारों ओर घूमते उपग्रह पर गुरुत्व बल द्वारा किया गया कार्य?
✔ उपग्रह की गति वृत्तीय है और बल केन्द्र की ओर है, विस्थापन स्पर्शरेखीय है।
🔹 दोनों लम्बवत हैं → कार्य = 0।

प्रश्न 12.
क्या किसी पिंड पर बल लगने से हमेशा कार्य होगा?
❌ नहीं। यदि विस्थापन नहीं है या बल और विस्थापन में कोण 90° है तो कार्य शून्य।

प्रश्न 13.
कोई मनुष्य बोझ सिर पर रखे खड़ा है और थक जाता है, फिर भी कार्य क्यों नहीं?
✔ क्योंकि यांत्रिक कार्य = बल × विस्थापन। यहाँ विस्थापन = 0।

प्रश्न 14.
एक विद्युत हीटर (1500 W) 10 h तक चलाया। कितनी ऊर्जा?
🔹 E = Power × time = 1500 × (10 × 3600)
= 54 × 10⁶ J

प्रश्न 15.
लोलक (pendulum) क्यों बार-बार हिलता है?
✔ क्योंकि ऊर्जा स्थितिज ↔ गतिज रूप में बदलती है।

प्रश्न 16.
यदि m द्रव्यमान का पिंड वेग v से चल रहा है तो गतिज ऊर्जा?
⚡ KE = ½ mv²

प्रश्न 17.
1500 kg कार 60 km/h से चल रही है। ब्रेक लगाने पर किया गया कार्य क्या है?
🔹 v = 60 km/h = 16.67 m/s
🔹 KE = ½ mv² = 0.5 × 1500 × (16.67)² ≈ 2.08 × 10⁵ J
✔ ब्रेक द्वारा किया गया कार्य = 2.08 × 10⁵ J

प्रश्न 18.
दिये चित्र में बल F द्वारा विस्थापन किया जा रहा है।
✔ यदि विस्थापन बल की दिशा में है → कार्य धनात्मक।
✔ यदि विपरीत है → कार्य ऋणात्मक।

प्रश्न 19.
क्या शून्य बल भी कार्य कर सकता है?
❌ नहीं। कार्य तभी होता है जब बल ≠ 0 और विस्थापन ≠ 0।

प्रश्न 20.
चार मशीनों की शक्ति 500 W है और 2 घंटे तक चलीं।
🔹 एक मशीन की ऊर्जा = 500 × 7200 = 3.6 × 10⁶ J
🔹 चार मशीनें = 4 × 3.6 × 10⁶ J = 1.44 × 10⁷ J

प्रश्न 21.
मुक्त रूप से गिरते पिंड की गतिज ऊर्जा पृथ्वी तक पहुँचने पर कितनी?
✔ KE = mgh

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अन्य महत्वपूर्ण प्रश्न

🔵 खंड A: बहुविकल्पीय प्रश्न (Q1–Q10)
प्रश्न 1: कार्य का गणितीय सूत्र है—
W = F + d
W = F × d × cosθ
W = F/d
W = F × d²
Answer: 2

प्रश्न 2: यदि θ = 90° हो, तो किया गया कार्य होगा—
अधिकतम
न्यूनतम
शून्य
ऋणात्मक
Answer: 3

प्रश्न 3: गतिज ऊर्जा का सूत्र है—
mgh
½ m v²
m v
F × v
Answer: 2

प्रश्न 4: स्थितिज ऊर्जा किस पर निर्भर करती है—
वेग
ऊँचाई
समय
ताप
Answer: 2

प्रश्न 5: 1 kWh बराबर है—
3.6 × 10⁵ J
3.6 × 10⁶ J
3.6 × 10⁷ J
3.6 × 10⁸ J
Answer: 2

प्रश्न 6: शक्ति का SI मात्रक है—
जूल
वाट
न्यूटन
पास्कल
Answer: 2

प्रश्न 7: किसी बल्ब पर 60 W लिखा है। अर्थ है—
प्रति सेकंड 60 जूल ऊर्जा उपभोग
60 जूल कुल ऊर्जा
60 एम्पियर धारा
60 वोल्ट विभवांतर
Answer: 1

प्रश्न 8: जब बल और विस्थापन विपरीत दिशा में हों, कार्य होता है—
धनात्मक
ऋणात्मक
शून्य
अधिकतम
Answer: 2

प्रश्न 9: किसी पिंड का वेग दोगुना किया जाए तो गतिज ऊर्जा—
दोगुनी
तीन गुनी
चार गुनी
आठ गुनी
Answer: 3

प्रश्न 10: ऊर्जा संरक्षण नियम कहता है—
ऊर्जा उत्पन्न हो सकती है
ऊर्जा नष्ट हो सकती है
ऊर्जा रूप बदलती है, कुल नियत
ऊर्जा केवल यांत्रिक होती है
Answer: 3

🟣 खंड A (कथन–कारण): Q11–Q20
🔔 कथन–कारण विकल्पों का अर्थ
1 = दोनों सही और कारण, कथन की सही व्याख्या।
2 = दोनों सही, पर कारण व्याख्या नहीं।
3 = कथन सही, कारण गलत।
4 = कथन गलत, कारण सही।

प्रश्न 11:
कथन: कार्य तभी होता है जब विस्थापन हो।
कारण: बल के बिना भी कार्य संभव है।
Answer: 3

प्रश्न 12:
कथन: शक्ति कार्य करने की दर है।
कारण: P = W/t।
Answer: 1

प्रश्न 13:
कथन: उपग्रह पर गुरुत्व बल कार्य नहीं करता।
कारण: बल और विस्थापन परस्पर लम्बवत होते हैं।
Answer: 1

प्रश्न 14:
कथन: घर्षण बल द्वारा किया गया कार्य ऋणात्मक हो सकता है।
कारण: घर्षण बल विस्थापन की दिशा के विपरीत होता है।
Answer: 1

प्रश्न 15:
कथन: 1 हॉर्सपावर = 1000 वाट।
कारण: हॉर्सपावर शक्ति की इकाई है।
Answer: 4

प्रश्न 16:
कथन: गतिज ऊर्जा केवल द्रव्यमान पर निर्भर है।
कारण: ½ m v² में v भी है।
Answer: 4

प्रश्न 17:
कथन: स्थितिज ऊर्जा ऊँचाई बढ़ने पर बढ़ती है।
कारण: PE = m g h।
Answer: 1

प्रश्न 18:
कथन: ऊर्जा संरक्षण नियम केवल यांत्रिक प्रणालियों पर लागू है।
कारण: ऊष्मा व प्रकाश में रूपांतरण भी संभव है।
Answer: 4

प्रश्न 19:
कथन: यदि θ = 0° हो तो कार्य अधिकतम होता है।
कारण: cos0° = 1।
Answer: 1

प्रश्न 20:
कथन: 1 kWh = 3.6 × 10⁵ J।
कारण: kWh वाणिज्यिक ऊर्जा इकाई है।
Answer: 4

🟢 खंड B: अति–लघु उत्तरीय (Q21–Q26; ~30–50 शब्द)
प्रश्न 21: “कार्य” की परिभाषा लिखिए।
उत्तर: 🔵 जब किसी पिंड पर बल लगाया जाए और पिंड बल की दिशा में d दूरी तक विस्थापित हो, तब किया गया कार्य W = F × d × cosθ होता है। विस्थापन न होने पर कार्य शून्य होता है।

प्रश्न 22: शक्तिशाली और कम शक्तिशाली व्यक्ति में अंतर क्या?
उत्तर: 🟢 दोनों समान कार्य कर सकते हैं, पर शक्तिशाली व्यक्ति कम समय में वही कार्य करता है; अतः उसकी शक्ति P = W/t अधिक होती है।

प्रश्न 23: 1 जूल का अर्थ लिखिए।
उत्तर: 🟡 जब 1 न्यूटन बल, बल की दिशा में 1 मीटर विस्थापन कराए, किया गया कार्य 1 जूल होता है।

प्रश्न 24: यांत्रिक ऊर्जा क्या है?
उत्तर: 🔴 किसी पिंड की गतिज ऊर्जा और स्थितिज ऊर्जा का योग—यही यांत्रिक ऊर्जा (ME = KE + PE) है।

प्रश्न 25: किसी बल्ब पर “100 W, 220 V” का आशय?
उत्तर: 🟣 बल्ब की शक्ति 100 वाट है; 220 वोल्ट विभवांतर पर ठीक से कार्य करता है; प्रति सेकंड 100 जूल ऊर्जा उपभोग।

प्रश्न 26: शक्ति की SI इकाई बताइए और 1 HP को वाट में लिखिए।
उत्तर: 🔵 SI इकाई वाट; 🟢 1 हॉर्सपावर = 746 वाट।

🟡 खंड C: लघु उत्तरीय (Q27–Q33; चरणबद्ध)
प्रश्न 27: 10 N बल किसी पिंड को 6 m तक θ = 60° पर खींचता है। कार्य ज्ञात कीजिए।
उत्तर:
🟢 चरण 1: cos60° = 0.5
🟡 चरण 2: W = F d cosθ = 10 × 6 × 0.5
🔵 चरण 3: W = 30 J

प्रश्न 28: 2 kg पिंड 5 m/s से चल रहा है। उसकी गतिज ऊर्जा?
उत्तर:
🟢 चरण 1: KE = ½ m v²
🟡 चरण 2: = ½ × 2 × 25
🔵 चरण 3: = 25 J

प्रश्न 29: 5 kg पिंड को 8 m ऊँचाई तक उठाया। स्थितिज ऊर्जा?
उत्तर:
🟢 चरण 1: PE = m g h
🟡 चरण 2: = 5 × 9.8 × 8
🔵 चरण 3: = 392 J

प्रश्न 30: ऊर्जा संरक्षण नियम को लोलक के उदाहरण से स्पष्ट कीजिए।
उत्तर:
🔵 चरम स्थितियों पर PE अधिक, KE न्यून;
🟢 मध्य स्थिति पर KE अधिक, PE न्यून;
🟡 घर्षण न हो तो कुल ME स्थिर रहती है—यही ऊर्जा संरक्षण।

प्रश्न 31: 60 kg व्यक्ति 5 m सीढ़ी 12 s में चढ़ता है; प्रयुक्त शक्ति?
उत्तर:
🟢 चरण 1: W = m g h = 60 × 9.8 × 5 = 2940 J
🟡 चरण 2: P = W/t = 2940/12
🔵 चरण 3: P ≈ 245 W

प्रश्न 32: क्यों कहा जाता है कि “सिर्फ बल लगाना कार्य नहीं”?
उत्तर:
🔵 कार्य की आवश्यक शर्त विस्थापन है;
🟢 दीवार धकेलना पर दीवार न खिसके ⇒ W = 0;
🟡 अतः बल + विस्थापन (समान दिशा घटक) आवश्यक।

प्रश्न 33: 1 kW के गीजर को 30 min चलाया। ऊर्जा जूल व kWh में।
उत्तर:
🟢 चरण 1: t = 30 min = 1800 s
🟡 चरण 2: E = P t = 1000 × 1800 = 1.8 × 10⁶ J
🔵 चरण 3: kWh = 1 kW × 0.5 h = 0.5 kWh

🔴 खंड D: दीर्घ उत्तरीय (Q34–Q36)
प्रश्न 34: कार्य–ऊर्जा सिद्धान्त स्थापित कीजिए और एक उदाहरण दीजिए।
उत्तर:
🟢 सिद्धान्त: किसी पिंड पर बाह्य बलों द्वारा किया गया कुल कार्य = गतिज ऊर्जा में परिवर्तन।
🟡 रूपरेखा:
शुद्ध बल F ⇒ त्वरण a;
v dv/dx = a;
F = m a;
W = ∫F dx = ∫m v dv = ½ m v²|ᵢᶠ = ΔKE.
🔵 उदाहरण: ब्रेक लगाने पर कार की KE घटती; ब्रेक का ऋणात्मक कार्य = KE का ह्रास।

प्रश्न 35: “ऊर्जा रूपांतरण” का महत्व दैनिक जीवन के तीन ठोस उदाहरणों सहित समझाइए।
उत्तर:
🔵 जलविद्युत: स्थितिज → गतिज → विद्युत।
🟢 वाहन: रासायनिक (ईंधन) → यांत्रिक।
🟡 शरीर: भोजन की रासायनिक → यांत्रिक/ऊष्मा।
🔴 महत्व: कुशलता, ऊर्जा–सुरक्षा, तकनीकी प्रगति, लागत–लाभ।

प्रश्न 36: 1000 kg कार 20 m/s से चल रही है। चालक 5 s में समान रूप से रोकता है। ब्रेक का औसत बल व किया गया कार्य ज्ञात करें।
उत्तर:
🟢 चरण 1: प्रारम्भिक vᵢ = 20, अंतिम v_f = 0, t = 5 ⇒ a = (0−20)/5 = −4 m/s²
🟡 चरण 2: F = m a = 1000 × (−4) = −4000 N (दिशा विपरीत)
🔵 चरण 3: किया गया कार्य = ΔKE = 0 − ½ m vᵢ² = −½ × 1000 × 400 = −2.0 × 10⁵ J

🟣 खंड E: स्रोत/प्रकरण आधारित (Q37–Q39)
प्रश्न 37 (4 अंक):
गद्यांश: “एक घर में प्रतिदिन 4 घंटे 200 W का पंखा व 6 घंटे 40 W का LED चलता है। माह = 30 दिन।”
(क) मासिक कुल ऊर्जा (kWh) ज्ञात कीजिए।
(ख) यदि ₹8 प्रति यूनिट दर हो तो बिल कितना?
उत्तर:
🟢 चरण 1: पंखा ऊर्जा/दिन = 0.2 kW × 4 h = 0.8 kWh
🟡 चरण 2: LED ऊर्जा/दिन = 0.04 kW × 6 h = 0.24 kWh
🔵 चरण 3: कुल/दिन = 1.04 kWh; माह = 31.2 kWh
🟣 चरण 4: बिल = 31.2 × 8 = ₹249.6 (लगभग ₹250)

प्रश्न 38 (4 अंक):
चित्र–आधारित: 5 kg पिंड को घर्षणरहित ढलान से h ऊँचाई से छोड़ा गया। तल पर वेग क्या होगा? ऊर्जा संरक्षण से हल कीजिए।
उत्तर:
🟢 चरण 1: शीर्ष पर PE = m g h, KE = 0
🟡 चरण 2: तल पर KE = m g h
🔵 चरण 3: ½ m v² = m g h ⇒ v = √(2 g h) (मान निकालने पर मानक मान)

प्रश्न 39 (4 अंक):
“एक मजदूर 25 kg बोरी को 1.5 m उठाकर 20 m क्षैतिज ले जाता है।”
(क) उठाने में किया गया कार्य?
(ख) क्षैतिज ले जाने में गुरुत्व के विरुद्ध कार्य?
(ग) यदि कुल समय 40 s हो तो औसत शक्ति?
उत्तर:
🟢 (क) W₁ = m g h = 25 × 9.8 × 1.5 = 367.5 J
🟡 (ख) क्षैतिज ले जाने में गुरुत्व की दिशा में विस्थापन शून्य ⇒ 0 J
🔵 (ग) कुल कार्य = 367.5 J; P = W/t = 367.5/40 ≈ 9.19 W

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एक पृष्ठ में दोहरान

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स्मृति संकेत

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भ्रांति /वास्तविकता

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मजा भी , ज्ञान भी

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मस्तिष्क मानचित्र

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