Class 12 : Physics (Hindi) – अध्याय 7: प्रत्यावर्ती धारा

पाठ का विश्लेषण एवं विवेचन

🧭 विस्तृत व्याख्या (Explanation)
🔵 परिचय (Introduction):
जब किसी परिपथ में विद्युत धारा का परिमाण तथा दिशा दोनों समय के साथ निरन्तर बदलते रहते हैं, तो ऐसी धारा को प्रत्यावर्ती धारा (AC) कहा जाता है। इसके विपरीत, स्थिर धारा (DC) में धारा का परिमाण व दिशा स्थिर रहती है।
💡 प्रत्यावर्ती धारा का प्रयोग आज लगभग सभी घरेलू, औद्योगिक और व्यावसायिक कार्यों में होता है क्योंकि इसे ट्रांसफार्मर द्वारा आसानी से उच्च या निम्न विभव में बदला जा सकता है और यह संचरण में ऊर्जा हानि को न्यूनतम करती है।

⚡ 1. प्रत्यावर्ती विभव और धारा का समीकरण
यदि एक परिपथ में धारा समय के साथ बदलती है, तो उसे इस प्रकार लिखा जा सकता है —
➡️ V = V₀ sin(ωt)
➡️ I = I₀ sin(ωt)
जहाँ,
V₀ = अधिकतम (शीर्ष) विभव
I₀ = अधिकतम (शीर्ष) धारा
ω = 2πf = कोणीय आवृत्ति
f = आवृत्ति (Hz में)
💡 एक आवर्तकाल (T) वह समय है जिसमें धारा या विभव का एक पूर्ण चक्र पूरा होता है।
➡️ T = 1/f

🟢 2. तत्क्षणिक, औसत और प्रभावी मान
✏️ (i) तत्क्षणिक मान (Instantaneous value):
किसी क्षण पर धारा या विभव का मान —
➡️ I = I₀ sin(ωt)
➡️ V = V₀ sin(ωt)
✏️ (ii) औसत मान (Average value):
पूरा चक्र लेने पर औसत मान शून्य होता है क्योंकि आधे चक्र में धारा +ve और शेष में −ve होती है।
परंतु आधे चक्र का औसत मान —
➡️ I_avg = (2/π)·I₀ ≈ 0.637·I₀
✏️ (iii) प्रभावी मान (RMS value):
वह स्थिर धारा का मान जो समान समय में समान ऊष्मा उत्पन्न करे।
➡️ I_rms = I₀ / √2 ≈ 0.707·I₀
➡️ V_rms = V₀ / √2 ≈ 0.707·V₀
✔️ अतः, RMS मान सबसे महत्वपूर्ण होता है क्योंकि यंत्रों पर प्रायः यही लिखा होता है (जैसे 220 V AC)।

🔴 3. शुद्ध प्रतिरोध (Pure Resistance) में AC
यदि एक प्रतिरोध R में AC प्रवाहित हो तो —
➡️ V = V₀ sin(ωt)
➡️ I = (V₀/R) sin(ωt) = I₀ sin(ωt)
💡 धारा और विभव एक ही चरण (In phase) में होते हैं।
➡️ I और V के बीच कोण (phase difference) = 0°
औसत शक्ति —
➡️ P_avg = V_rms·I_rms = (V₀·I₀)/2

🟡 4. शुद्ध प्रेरकत्व (Pure Inductance) में AC
जब कुंडली में प्रत्यावर्ती धारा प्रवाहित होती है, तो धारा में परिवर्तन के कारण स्वप्रेरित e.m.f. उत्पन्न होती है जो धारा का विरोध करती है।
➡️ V = L(dI/dt)
➡️ यदि I = I₀ sin(ωt), तब V = LωI₀ cos(ωt)
💡 इसका अर्थ है —
धारा और विभव में 90° का चरण भेद (Phase difference) होता है।
➡️ विभव, धारा से 90° आगे (leads) होता है।
✔️ प्रेरक प्रतिरोध (Inductive Reactance):
➡️ X_L = ωL = 2πfL
RMS रूप में,
➡️ I_rms = V_rms / X_L

🟢 5. शुद्ध धारिता (Pure Capacitance) में AC
जब एक संधारित्र में AC प्रवाहित होती है, तो विभव और धारा के बीच चरण भेद होता है —
➡️ Q = C·V₀ sin(ωt)
➡️ I = dQ/dt = ωC·V₀ cos(ωt) = I₀ sin(ωt + 90°)
💡 अतः धारा विभव से 90° आगे होती है।
✔️ धारिता प्रतिरोध (Capacitive Reactance):
➡️ X_C = 1/(ωC) = 1/(2πfC)
RMS रूप में,
➡️ I_rms = V_rms / X_C

🔵 6. R–L–C श्रेणी परिपथ (Series Combination)
यदि प्रतिरोध R, प्रेरकत्व L और धारिता C श्रृंखला में जुड़े हों, तो —
➡️ V = √(V_R² + (V_L − V_C)²)
➡️ I_rms = V_rms / Z
जहाँ Z = प्रतिबाधा (Impedance) = √(R² + (X_L − X_C)²)
💡 चरण कोण (Phase angle):
➡️ tanφ = (X_L − X_C) / R
✔️ जब X_L = X_C, तो φ = 0°, तब V और I एक ही चरण में होंगे और प्रतिबाधा न्यूनतम (Z = R) होगी।
यह अवस्था अनुनाद (Resonance) कहलाती है।

🔴 7. अनुनाद की अवस्था (Condition of Resonance)
➡️ अनुनाद की आवृत्ति —
 f_r = 1 / (2π√(LC))
इस अवस्था में —
प्रतिबाधा न्यूनतम होती है।
धारा अधिकतम होती है।
विभव और धारा एक ही चरण में होते हैं।

🟢 8. शक्ति (Power) में प्रत्यावर्ती धारा
💡 किसी AC परिपथ में तात्क्षणिक शक्ति —
➡️ P = V·I = V₀·I₀ sin(ωt)·sin(ωt − φ)
औसत शक्ति —
➡️ P_avg = V_rms·I_rms·cosφ
जहाँ cosφ = शक्ति गुणांक (Power Factor)
φ = 0° → शुद्ध प्रतिरोधी परिपथ (Power Factor = 1)
φ = 90° → शुद्ध प्रेरक या धारित परिपथ (Power Factor = 0)

🟡 9. वैधुत धारा का वैक्टर रूप (Phasor Representation)
💡 AC राशियाँ जैसे V और I को किसी वृत्त पर घूमते हुए सदिश (phasor) रूप में दर्शाया जाता है।
प्रतिरोधी परिपथ: V और I समान फेज में।
प्रेरक परिपथ: V, I से 90° आगे।
धारित परिपथ: I, V से 90° आगे।

🔵 10. प्रत्यावर्ती धारा का व्यावहारिक उपयोग
➡️ ट्रांसफार्मर: प्रत्यावर्ती धारा से वोल्टेज बदला जा सकता है।
➡️ जनित्र: यांत्रिक ऊर्जा से प्रत्यावर्ती धारा उत्पन्न करता है।
➡️ मोटर: प्रत्यावर्ती धारा से यांत्रिक गति प्राप्त होती है।
➡️ घरेलू उपयोग: पंखा, फ्रिज, वॉशिंग मशीन आदि AC पर चलते हैं।

📘 भाग 2 : सारांश (Summary)
🟢 प्रत्यावर्ती धारा में धारा व विभव दोनों समय के साथ बदलते रहते हैं।
🔵 V = V₀ sin(ωt), I = I₀ sin(ωt)
🔴 औसत मान (आधा चक्र) = (2/π)I₀
🟡 प्रभावी मान (RMS) = I₀/√2
💡 प्रेरक व धारिता प्रतिरोध:
X_L = ωL और X_C = 1/ωC
⚡ श्रेणी परिपथ में प्रतिबाधा:
Z = √(R² + (X_L − X_C)²)
✔️ अनुनाद की आवृत्ति:
f_r = 1/(2π√(LC))
🔵 औसत शक्ति:
P_avg = V_rms·I_rms·cosφ
💡 शक्ति गुणांक (cosφ) = परिपथ का ऊर्जा उपयोग सूचक।

📝 भाग 3 : त्वरित पुनरावृत्ति (Quick Recap)
1️⃣ I_rms = I₀ / √2 और V_rms = V₀ / √2
2️⃣ X_L = ωL , X_C = 1/(ωC)
3️⃣ Z = √(R² + (X_L − X_C)²)
4️⃣ tanφ = (X_L − X_C)/R
5️⃣ f_r = 1/(2π√(LC))
6️⃣ P_avg = V_rms·I_rms·cosφ

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पाठ्यपुस्तक के प्रश्न

Question 7.1 एक 100 Ω का प्रतिरोधक 200 V, 50 Hz आपूर्ति से संयोजित है।
(a) परिपथ में धारा का rms मान कितना है?
(b) एक पूरे चक्र में कितनी नेट शक्ति व्यय होती है।
Answer
🔵 (a) सूत्र: I_rms = V_rms / R
🟢 मान: V_rms = 200 V (AC आपूर्ति को rms में व्यक्त किया जाता है), R = 100 Ω
🧮 गणना: I_rms = 200 / 100 = 2 A
🔵 (b) शुद्ध/औसत शक्ति (resistive लोड): P_avg = V_rms I_rms = I_rms² R
🧮 P = (2)² × 100 = 400 W
🔴 निष्कर्ष: (a) 2 A, (b) 400 W।

Question 7.2
(a) ac आपूर्ति का शिखर मान 300 V है। rms वोल्टता कितनी है?
(b) ac परिपथ में धारा का rms मान 10 A है। शिखर धारा कितनी है?
Answer
🔵 (a) सूत्र: V_rms = V_m / √2
🧮 V_rms = 300 / √2 = 2.12 × 10² V ≈ 212 V
🔵 (b) सूत्र: I_m = √2 I_rms
🧮 I_m = √2 × 10 = 14.14 A ≈ 14.1 A

Question 7.3 एक 44 mH का प्रेरक 220 V, 50 Hz आपूर्ति से जोड़ा गया है। परिपथ में धारा के rms मान को ज्ञात कीजिए।
Answer
🔵 शुद्ध प्रेरक के लिए: X_L = 2π f L, I_rms = V_rms / X_L
🟢 L = 44 mH = 0.044 H, f = 50 Hz, V_rms = 220 V
🧮 X_L = 2π × 50 × 0.044 = 4.4π ≈ 13.82 Ω
🧮 I_rms = 220 / 13.82 ≈ 15.9 A
🔴 निष्कर्ष: परिपथ की धारा का rms मान ≈ 15.9 A।

Question 7.4 एक 60 μF का संधारित्र 110 V, 60 Hz ac आपूर्ति से जोड़ा गया है। परिपथ में धारा के rms मान को ज्ञात कीजिए।
Answer
🔵 शुद्ध संधारित्र के लिए: X_C = 1 / (2π f C), I_rms = V_rms / X_C
🟢 C = 60 μF = 60 × 10⁻⁶ F = 6.0 × 10⁻⁵ F, f = 60 Hz, V_rms = 110 V
🧮 2π f C = 2π × 60 × 6.0 × 10⁻⁵ ≈ 0.02262
🧮 X_C = 1 / 0.02262 ≈ 44.2 Ω
🧮 I_rms = 110 / 44.2 ≈ 2.49 A
🔴 निष्कर्ष: परिपथ की धारा का rms मान ≈ 2.49 A।

Question 7.5
अभ्यास 7.3 व 7.4 में एक पूरे चक्र की अवधि में प्रत्येक परिपथ में कितनी नेट शक्ति व्यय होती है? अपने उत्तर का विवेचन दीजिए।
Answer
🔵 सिद्धान्त:
प्रेरक या संधारित्र पर शुद्ध शक्ति व्यय = 0
क्योंकि इन दोनों में ऊर्जा एक चक्र के दौरान संग्रहीत और पुनः लौटाई जाती है।
🟢 तर्क:
7.3 में परिपथ में केवल प्रेरकत्व था (शुद्ध प्रेरक)।
7.4 में परिपथ में केवल संधारित्र था (शुद्ध संधारित्र)।
दोनों ही स्थितियों में वोल्टता और धारा के बीच 90° का फेज अंतर होता है।
🧩 औसत शक्ति:
P_avg = V_rms I_rms cosφ
यहाँ φ = 90° ⇒ cosφ = 0
🔴 अतः P_avg = 0
✅ निष्कर्ष: एक पूर्ण चक्र में शुद्ध शक्ति व्यय = 0

Question 7.6
30 μF का एक संधारित्र प्रेरकत्व 27 mH के प्रेरक से जोड़ा गया है। परिपथ के प्राकृतिक दोलनों की कोणीय आवृत्ति ज्ञात कीजिए।
Answer
🔵 सूत्र: ω = 1 / √(L C)
🟢 दिए गए:
L = 27 mH = 27 × 10⁻³ H
C = 30 μF = 30 × 10⁻⁶ F
🧮 गणना:
ω = 1 / √(27 × 10⁻³ × 30 × 10⁻⁶)
= 1 / √(8.1 × 10⁻⁷)
= 1 / (9.0 × 10⁻⁴) = 1.11 × 10³ rad·s⁻¹
🔴 निष्कर्ष: प्राकृतिक कोणीय आवृत्ति = 1.1 × 10³ rad/s (लगभग)

Question 7.7
एक श्रृंखलाबद्ध LCR परिपथ, जिसमें R = 20 Ω, L = 1.5 H तथा C = 35 μF, एक प्रत्यावर्ती आपूर्ति 200 V ac से जोड़ा गया है। जब आपूर्ति की कोणीय आवृत्ति ω = 300 rad·s⁻¹ है, तब परिपथ की धारा का rms मान तथा परिपथ की कुल शक्ति ह्रास ज्ञात कीजिए।
Answer
🔵 सूत्र:
प्रेरक रिएक्टेंस X_L = ωL
संधारित्र रिएक्टेंस X_C = 1 / (ωC)
कुल प्रतिबाधा Z = √[R² + (X_L − X_C)²]
I_rms = V_rms / Z, P = I_rms² R
🟢 दिए गए:
R = 20 Ω, L = 1.5 H, C = 35 μF = 35 × 10⁻⁶ F, ω = 300 rad·s⁻¹, V_rms = 200 V
🧮 गणना:
X_L = ωL = 300 × 1.5 = 450 Ω
X_C = 1 / (300 × 35 × 10⁻⁶) = 1 / (0.0105) ≈ 95.24 Ω
(X_L − X_C) = 450 − 95.24 = 354.76 Ω
Z = √(20² + 354.76²) ≈ √(126857) ≈ 356 Ω
I_rms = 200 / 356 = 0.562 A
P = (0.562)² × 20 = 0.316 × 20 = 6.32 W
🔴 निष्कर्ष:
✔️ धारा का rms मान = 0.56 A
✔️ शक्ति ह्रास = 6.3 W

Question 7.8
चित्र 7.17 में एक श्रृंखलाबद्ध LCR परिपथ दर्शाया गया है, जिसे प्रत्यावर्ती आपूर्ति 230 V से जोड़ा गया है। परिपथ में L = 5.0 H, C = 80 μF, R = 40 Ω हैं।
(a) फेज कोण ज्ञात कीजिए जो परिपथ में धारा और वोल्टता के बीच है।
(b) परिपथ की प्रतिबाधा तथा धारा का rms मान ज्ञात कीजिए।
(c) परिपथ के किसी बिंदु पर L और C के वोल्टता के rms मानों की तुलना कीजिए।
Answer
🟢 (a)
X_L = ωL = 2πfL = 2π(50)(5.0) = 1570.8 Ω
X_C = 1 / (2πfC) = 1 / (2π × 50 × 80 × 10⁻⁶) = 1 / (0.0251) = 39.8 Ω
φ = tan⁻¹((X_L − X_C)/R) = tan⁻¹((1570.8 − 39.8)/40) = tan⁻¹(1531/40) ≈ 88.5°
🔹 अतः परिपथ लगभग प्रेरक (inductive) है।
🟢 (b)
Z = √[R² + (X_L − X_C)²] = √(40² + 1531²) ≈ 1532 Ω
I_rms = V_rms / Z = 230 / 1532 = 0.15 A
🟢 (c)
V_L = I_rms X_L = 0.15 × 1570.8 = 235.6 V
V_C = I_rms X_C = 0.15 × 39.8 = 5.97 V
🔹 अतः V_L ≫ V_C ⇒ परिपथ प्रेरक गुण वाला है।
🔴 निष्कर्ष:
✔️ फेज कोण ≈ 88.5°
✔️ Z = 1532 Ω, I_rms = 0.15 A,
✔️ V_L ≫ V_C (स्पष्ट रूप से प्रेरक परिपथ)।

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अन्य महत्वपूर्ण प्रश्न

✳️ Section A – बहुविकल्पीय प्रश्न (Q1–Q18)
Question 1. प्रत्यावर्ती धारा वह है जिसमें —
🔵 (A) धारा का परिमाण और दिशा दोनों समय के साथ बदलते हैं
🟢 (B) केवल परिमाण बदलता है
🟠 (C) केवल दिशा बदलती है
🔴 (D) न परिमाण न दिशा बदलती है
Answer: (A) [धारा का परिमाण और दिशा दोनों समय के साथ बदलते हैं]

Question 2. प्रत्यावर्ती धारा का सामान्य समीकरण है —
🔵 (A) I = I₀ sin(ωt)
🟢 (B) I = I₀ cos(ωt)
🟠 (C) I = I₀ e^(−ωt)
🔴 (D) I = I₀ tan(ωt)
Answer: (A) [I = I₀ sin(ωt)]

Question 3. प्रत्यावर्ती धारा की कोणीय आवृत्ति ω का सूत्र है —
🔵 (A) ω = 2πf
🟢 (B) ω = πf
🟠 (C) ω = 4πf
🔴 (D) ω = f/2π
Answer: (A) [ω = 2πf]

Question 4. RMS मान और अधिकतम मान का अनुपात है —
🔵 (A) 1 : √2
🟢 (B) 1 : 2
🟠 (C) √2 : 1
🔴 (D) 2 : 1
Answer: (A) [1 : √2]

Question 5. किसी AC धारा का प्रभावी मान (RMS) 10 A है, तो I₀ = ?
🔵 (A) 14.14 A
🟢 (B) 7.07 A
🟠 (C) 5 A
🔴 (D) 20 A
Answer: (A) [14.14 A]

Question 6. 220 V का अर्थ है —
🔵 (A) RMS मान 220 V
🟢 (B) अधिकतम मान 220 V
🟠 (C) औसत मान 220 V
🔴 (D) न्यूनतम मान 220 V
Answer: (A) [RMS मान 220 V]

Question 7. औसत धारा का मान (आधा चक्र के लिए) = ?
🔵 (A) (2/π) I₀
🟢 (B) (1/√2) I₀
🟠 (C) I₀
🔴 (D) (π/2) I₀
Answer: (A) [(2/π) I₀]

Question 8. प्रतिरोधी परिपथ में धारा और विभव के बीच चरण कोण है —
🔵 (A) 0°
🟢 (B) 90°
🟠 (C) 45°
🔴 (D) 180°
Answer: (A) [0°]

Question 9. प्रेरक परिपथ में विभव और धारा का संबंध —
🔵 (A) विभव धारा से 90° आगे होता है
🟢 (B) धारा विभव से 90° आगे होती है
🟠 (C) दोनों एक चरण में होते हैं
🔴 (D) कोई संबंध नहीं
Answer: (A) [विभव धारा से 90° आगे होता है]

Question 10. धारिता परिपथ में धारा विभव से —
🔵 (A) 90° आगे होती है
🟢 (B) 90° पीछे होती है
🟠 (C) समान चरण में होती है
🔴 (D) 45° आगे होती है
Answer: (A) [90° आगे होती है]

Question 11. प्रेरक प्रतिरोध (X_L) = ?
🔵 (A) ωL
🟢 (B) 1/ωL
🟠 (C) L/ω
🔴 (D) ω²L
Answer: (A) [ωL]

Question 12. धारिता प्रतिरोध (X_C) = ?
🔵 (A) 1/ωC
🟢 (B) ωC
🟠 (C) 2πfC
🔴 (D) 1/fC
Answer: (A) [1/ωC]

Question 13. यदि R = 3 Ω, X_L = 4 Ω, X_C = 2 Ω, तो प्रतिबाधा (Z) = ?
🔵 (A) 3.61 Ω
🟢 (B) 4 Ω
🟠 (C) 5 Ω
🔴 (D) 2 Ω
Answer: (C) [5 Ω]
(क्योंकि Z = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(9 + 4) = 5 Ω)

Question 14. शक्ति गुणांक (cosφ) = ?
🔵 (A) R/Z
🟢 (B) Z/R
🟠 (C) X_L/Z
🔴 (D) X_C/Z
Answer: (A) [R/Z]

Question 15. RLC श्रेणी परिपथ में अनुनाद की स्थिति में —
🔵 (A) X_L = X_C
🟢 (B) X_L > X_C
🟠 (C) X_L < X_C
🔴 (D) R = 0
Answer: (A) [X_L = X_C]

Question 16. अनुनाद की आवृत्ति का सूत्र है —
🔵 (A) f_r = 1/(2π√(LC))
🟢 (B) f_r = 1/(2πLC)
🟠 (C) f_r = 2π√(LC)
🔴 (D) f_r = π/√(LC)
Answer: (A) [f_r = 1/(2π√(LC))]

Question 17. शुद्ध प्रेरक परिपथ में औसत शक्ति = ?
🔵 (A) 0
🟢 (B) अधिकतम
🟠 (C) आधी
🔴 (D) √2 गुना
Answer: (A) [0]

Question 18. प्रत्यावर्ती धारा के लिए औसत शक्ति का समीकरण है —
🔵 (A) P_avg = V_rms·I_rms·cosφ
🟢 (B) P_avg = V₀·I₀
🟠 (C) P_avg = V_rms·I_rms
🔴 (D) P_avg = V₀·I₀/2
Answer: (A) [P_avg = V_rms·I_rms·cosφ]

✳️ Section B – लघु उत्तरी प्रश्न (Q19–23)
Question 19. प्रत्यावर्ती धारा का तत्क्षणिक समीकरण लिखिए तथा उसका ग्राफ समझाइए।
Answer:
➡️ प्रत्यावर्ती धारा का तत्क्षणिक मान होता है —
 I = I₀ sin(ωt)
जहाँ,
 I₀ = अधिकतम धारा (peak current)
 ω = 2πf = कोणीय आवृत्ति
➡️ इसका ग्राफ साइन वक्र जैसा होता है, जो +I₀ से −I₀ तक दोलित होता रहता है।
💡 एक आवर्तकाल (T) में यह एक पूर्ण चक्र पूरा करता है।

Question 20. प्रत्यावर्ती धारा का प्रभावी मान (RMS value) क्या होता है?
Answer:
➡️ प्रभावी धारा (RMS current) वह स्थिर धारा होती है जो समान प्रतिरोध में समान समय में उतनी ही ऊष्मा उत्पन्न करे जितनी AC उत्पन्न करती है।
➡️ सूत्र: I_rms = I₀ / √2
इसी प्रकार, V_rms = V₀ / √2
💡 RMS मान व्यावहारिक रूप से सबसे महत्वपूर्ण है क्योंकि यही उपकरणों पर लिखा होता है।

Question 21. प्रेरक प्रतिरोध (Inductive Reactance) क्या है?
Answer:
➡️ जब प्रत्यावर्ती धारा किसी प्रेरक कुंडली से प्रवाहित होती है, तो उसमें उत्पन्न स्वप्रेरित e.m.f. धारा का विरोध करती है।
➡️ इसका विरोध प्रदर्शित करने वाला परिमाण प्रेरक प्रतिरोध (X_L) कहलाता है।
➡️ सूत्र: X_L = ωL = 2πfL
💡 जहाँ L = प्रेरकत्व और f = आवृत्ति।
ध्यान दें कि विभव धारा से 90° आगे होता है।

Question 22. धारिता प्रतिरोध (Capacitive Reactance) क्या है?
Answer:
➡️ जब प्रत्यावर्ती धारा किसी संधारित्र से गुजरती है, तो संधारित्र के प्लेटों पर आवेश लगातार बदलता रहता है।
➡️ इसका विरोध करने वाला परिमाण धारिता प्रतिरोध (X_C) कहलाता है।
➡️ सूत्र: X_C = 1 / (ωC) = 1 / (2πfC)
💡 इसमें धारा विभव से 90° आगे होती है।

Question 23. किसी RLC श्रेणी परिपथ में प्रतिबाधा (Impedance) का सूत्र क्या है?
Answer:
➡️ परिपथ में यदि R, L और C श्रेणीक्रम में जुड़े हों तो,
 Z = √(R² + (X_L − X_C)²)
जहाँ,
 X_L = प्रेरक प्रतिरोध और X_C = धारिता प्रतिरोध।
💡 प्रतिबाधा Z ही उस परिपथ का कुल विरोध है जो धारा के प्रवाह को रोकता है।

✳️ Section C – मध्यम/संख्यात्मक प्रश्न (Q24–27)
Question 24. एक प्रत्यावर्ती धारा का RMS मान 5 A है। इसका अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।
Answer:
➡️ सूत्र: I₀ = √2 × I_rms
➡️ I₀ = 1.414 × 5 = 7.07 A
✔️ अधिकतम धारा = 7.07 A

Question 25. एक कुंडली का प्रेरकत्व 0.5 H है। यदि आवृत्ति 50 Hz हो, तो प्रेरक प्रतिरोध ज्ञात कीजिए।
Answer:
➡️ सूत्र: X_L = 2πfL
➡️ X_L = 2 × 3.14 × 50 × 0.5
➡️ X_L = 157 Ω
✔️ प्रेरक प्रतिरोध = 157 Ω

Question 26. यदि किसी परिपथ में R = 6 Ω, L = 0.02 H और C = 100 μF हो, तो प्रतिबाधा ज्ञात कीजिए (f = 50 Hz)।
Answer:
➡️ पहले X_L = 2πfL = 2 × 3.14 × 50 × 0.02 = 6.28 Ω
➡️ फिर X_C = 1 / (2πfC) = 1 / (2 × 3.14 × 50 × 100×10⁻⁶) = 31.8 Ω
➡️ अब Z = √(R² + (X_L − X_C)²)
 Z = √(6² + (6.28 − 31.8)²)
 Z = √(36 + 661.6) = √697.6 = 26.4 Ω
✔️ प्रतिबाधा = 26.4 Ω

Question 27. एक संधारित्र 100 μF को 50 Hz पर प्रत्यावर्ती स्रोत से जोड़ा गया है। उसका धारिता प्रतिरोध ज्ञात करें।
Answer:
➡️ सूत्र: X_C = 1 / (2πfC)
➡️ X_C = 1 / (2 × 3.14 × 50 × 100×10⁻⁶)
➡️ X_C = 1 / (0.0314) = 31.8 Ω
✔️ धारिता प्रतिरोध = 31.8 Ω

✳️ Section D – दीर्घ उत्तरी प्रश्न (Q28–31)
Question 28. प्रत्यावर्ती धारा के लिए औसत शक्ति का व्यंजक व्युत्पन्न कीजिए।
Answer:
➡️ मान लीजिए परिपथ में धारा और विभव क्रमशः
 V = V₀ sin(ωt) और I = I₀ sin(ωt − φ)
➡️ तात्क्षणिक शक्ति,
 P = V·I = V₀ I₀ sin(ωt) sin(ωt − φ)
➡️ सूत्र प्रयोग करें: sinA·sinB = ½[cos(A−B) − cos(A+B)]
इससे,
 P = (V₀ I₀ / 2)[cosφ − cos(2ωt − φ)]
➡️ अब औसत शक्ति = एक आवर्तकाल पर औसत मान
 क्योंकि cos(2ωt − φ) का औसत मान = 0,
इसलिए,
 P_avg = (V₀ I₀ / 2) cosφ
➡️ RMS मानों में:
 V_rms = V₀ / √2, I_rms = I₀ / √2
अतः,
 P_avg = V_rms I_rms cosφ
✔️ यह समीकरण दर्शाता है कि औसत शक्ति धारा, विभव तथा शक्ति गुणांक पर निर्भर करती है।

Question 29. शुद्ध प्रेरक और शुद्ध धारिता परिपथों में शक्ति शून्य क्यों होती है?
Answer:
💡 (i) शुद्ध प्रेरक परिपथ:
➡️ V = V₀ sin(ωt), I = I₀ sin(ωt − 90°)
➡️ दोनों के बीच φ = 90°
➡️ P_avg = V_rms I_rms cosφ = V_rms I_rms cos90° = 0
💡 (ii) शुद्ध धारिता परिपथ:
➡️ V = V₀ sin(ωt), I = I₀ sin(ωt + 90°)
➡️ यहाँ भी φ = 90°
➡️ अतः औसत शक्ति = 0
✔️ निष्कर्ष — प्रेरक और धारिता परिपथ केवल ऊर्जा को संग्रहित व वापस करते हैं; वे ऊष्मा के रूप में ऊर्जा नष्ट नहीं करते।

Question 30. RLC श्रेणी परिपथ में अनुनाद (Resonance) की अवस्था समझाइए।
Answer:
➡️ परिपथ में प्रतिबाधा,
 Z = √(R² + (X_L − X_C)²)
➡️ जब X_L = X_C,
 Z = R (न्यूनतम मान)
💡 अनुनाद की अवस्था (Resonance condition):
 फेज कोण φ = 0°, विभव व धारा एक ही चरण में होते हैं।
➡️ धारा अधिकतम होती है क्योंकि प्रतिबाधा न्यूनतम है।
➡️ अनुनाद की आवृत्ति:
 f_r = 1 / (2π√(LC))
✔️ यह स्थिति ट्रांसफार्मर, रेडियो-ट्यूनिंग और परिपथ अनुकूलन में अत्यंत उपयोगी होती है।

Question 31. फेजर आरेख (Phasor Diagram) द्वारा प्रेरक और धारिता परिपथों में फेज अंतर समझाइए।
Answer:
➡️ (i) प्रेरक परिपथ:
 धारा I = I₀ sin(ωt − 90°)
 विभव V = V₀ sin(ωt)
💡 यहाँ विभव, धारा से 90° आगे (leads) होता है।
➡️ (ii) धारिता परिपथ:
 धारा I = I₀ sin(ωt + 90°)
💡 यहाँ धारा, विभव से 90° आगे (leads) होती है।
✔️ फेजर आरेख में:
 • प्रेरक परिपथ में V को I पर 90° आगे खींचा जाता है।
 • धारिता परिपथ में I को V पर 90° आगे दर्शाया जाता है।

✳️ Section E – केस आधारित / अनुप्रयोग प्रश्न (Q32–Q33)
Question 32. एक प्रत्यावर्ती परिपथ में R = 10 Ω, L = 0.1 H और C = 100 μF हैं। स्रोत का विभव 220 V (RMS) और आवृत्ति 50 Hz है।
धारा का प्रभावी मान (I_rms) ज्ञात करें।
Answer:
➡️ X_L = 2πfL = 2 × 3.14 × 50 × 0.1 = 31.4 Ω
➡️ X_C = 1 / (2πfC) = 1 / (2 × 3.14 × 50 × 100×10⁻⁶) = 31.8 Ω
➡️ Z = √(R² + (X_L − X_C)²)
 Z = √(10² + (31.4 − 31.8)²) = √(100 + 0.16) = 10.008 Ω ≈ 10 Ω
➡️ अब I_rms = V_rms / Z = 220 / 10 = 22 A
✔️ धारा का प्रभावी मान = 22 A

Question 33. एक परिपथ में R = 20 Ω और L = 0.2 H श्रेणीक्रम में जुड़े हैं। यदि धारा का RMS मान 5 A है और f = 50 Hz है, तो औसत शक्ति ज्ञात कीजिए।
Answer:
➡️ X_L = 2πfL = 2 × 3.14 × 50 × 0.2 = 62.8 Ω
➡️ Z = √(R² + X_L²) = √(20² + 62.8²) = √(400 + 3940) = √4340 = 65.9 Ω
➡️ शक्ति गुणांक: cosφ = R/Z = 20 / 65.9 = 0.303
➡️ औसत शक्ति: P_avg = V_rms I_rms cosφ
अब V_rms = I_rms × Z = 5 × 65.9 = 329.5 V
अतः, P_avg = 329.5 × 5 × 0.303 = 499 W ≈ 500 W
✔️ औसत शक्ति = 500 W

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Neet पिछले सालों के प्रश्न

Q1. 50 Hz की प्रत्यावर्ती धारा का आवर्तकाल होगा —
🔵 (A) 0.01 s
🟢 (B) 0.02 s
🟠 (C) 0.04 s
🔴 (D) 0.05 s
Answer: (B) [0.02 s]
(NEET 2024 | Shift 2)

Q2. 220 V (rms) का अधिकतम विभव होगा —
🔵 (A) 110 V
🟢 (B) 220√2 V
🟠 (C) 220/√2 V
🔴 (D) 440 V
Answer: (B) [220√2 V]
(NEET 2021 | Phase 1)

Q3. शुद्ध प्रेरक परिपथ में विभव और धारा के बीच फेज कोण होता है —
🔵 (A) 0°
🟢 (B) 45°
🟠 (C) 90°
🔴 (D) 180°
Answer: (C) [90°]
(NEET 2020)

Q4. शुद्ध धारिता परिपथ में धारा विभव से —
🔵 (A) 90° आगे होती है
🟢 (B) 90° पीछे होती है
🟠 (C) समान चरण में होती है
🔴 (D) विपरीत चरण में होती है
Answer: (A) [90° आगे होती है]
(NEET 2019)

Q5. 60 Hz की प्रत्यावर्ती धारा का कोणीय आवृत्ति (ω) है —
🔵 (A) 60 π
🟢 (B) 120 π
🟠 (C) 180 π
🔴 (D) 240 π
Answer: (B) [120 π rad/s]
(NEET 2020)

Q6. यदि I = I₀ sin(ωt), तो अधिकतम धारा का मान कब होगा?
🔵 (A) ωt = π/4
🟢 (B) ωt = π/2
🟠 (C) ωt = π
🔴 (D) ωt = 0
Answer: (B) [ωt = π/2]
(AIPMT 2014)

Q7. औसत धारा (आधा चक्र) का मान है —
🔵 (A) (2/π) I₀
🟢 (B) (1/√2) I₀
🟠 (C) I₀
🔴 (D) (π/2) I₀
Answer: (A) [(2/π) I₀]
(NEET 2017)

Q8. प्रभावी धारा (RMS) का मान I₀ के रूप में होगा —
🔵 (A) I₀ / 2
🟢 (B) I₀ / √2
🟠 (C) I₀ / π
🔴 (D) √2 I₀
Answer: (B) [I₀ / √2]
(NEET 2022)

Q9. प्रेरक प्रतिरोध (X_L) का सूत्र है —
🔵 (A) 2πfL
🟢 (B) 1/(2πfL)
🟠 (C) L/f
🔴 (D) L²f
Answer: (A) [2πfL]
(AIPMT 2013)

Q10. धारिता प्रतिरोध (X_C) = ?
🔵 (A) 1/(2πfC)
🟢 (B) 2πfC
🟠 (C) 1/fC
🔴 (D) f/C
Answer: (A) [1/(2πfC)]
(NEET 2021 | Shift 2)

Q11. 100 μF के संधारित्र को 50 Hz स्रोत से जोड़ा जाए, तो उसका धारिता प्रतिरोध X_C होगा —
🔵 (A) 31.8 Ω
🟢 (B) 15.9 Ω
🟠 (C) 63.6 Ω
🔴 (D) 3.18 Ω
Answer: (A) [31.8 Ω]
(NEET 2020)

Q12. प्रेरक कुंडली का प्रेरकत्व दोगुना करने से प्रेरक प्रतिरोध —
🔵 (A) दोगुना होगा
🟢 (B) आधा होगा
🟠 (C) चार गुना होगा
🔴 (D) अपरिवर्तित रहेगा
Answer: (A) [दोगुना होगा]
(AIPMT 2012)

Q13. RLC श्रेणी परिपथ में प्रतिबाधा Z का सूत्र है —
🔵 (A) √(R² + (X_L − X_C)²)
🟢 (B) R + X_L + X_C
🟠 (C) R² + X_L + X_C
🔴 (D) R + (X_L − X_C)
Answer: (A) [√(R² + (X_L − X_C)²)]
(NEET 2018)

Q14. अनुनाद की अवस्था में प्रतिबाधा —
🔵 (A) अधिकतम
🟢 (B) न्यूनतम
🟠 (C) शून्य
🔴 (D) अपरिभाषित
Answer: (B) [न्यूनतम]
(NEET 2016)

Q15. अनुनाद की अवस्था में शक्ति गुणांक होगा —
🔵 (A) 0
🟢 (B) 0.5
🟠 (C) 1
🔴 (D) 2
Answer: (C) [1]
(NEET 2023 | Shift 1)

Q16. प्रत्यावर्ती परिपथ में औसत शक्ति = ?
🔵 (A) V_rms·I_rms·cosφ
🟢 (B) V₀·I₀
🟠 (C) V_rms·I_rms
🔴 (D) V₀·I₀/2
Answer: (A) [V_rms·I_rms·cosφ]
(NEET 2022)

Q17. शक्ति गुणांक cosφ = ?
🔵 (A) R/Z
🟢 (B) Z/R
🟠 (C) X_L/Z
🔴 (D) X_C/Z
Answer: (A) [R/Z]
(AIPMT 2010)

Q18. प्रेरक परिपथ में औसत शक्ति —
🔵 (A) शून्य
🟢 (B) अधिकतम
🟠 (C) आधी
🔴 (D) √2 गुना
Answer: (A) [शून्य]
(NEET 2021)

Q19. यदि X_L = X_C हो, तो परिपथ में फेज कोण φ = ?
🔵 (A) 0°
🟢 (B) 45°
🟠 (C) 90°
🔴 (D) 180°
Answer: (A) [0°]
(NEET 2020)

Q20. प्रेरक परिपथ में विभव और धारा के बीच फेज अंतर φ = ?
🔵 (A) 0°
🟢 (B) 90°
🟠 (C) 180°
🔴 (D) 45°
Answer: (B) [90°]
(AIPMT 2011)

Q21. संधारित्र पर AC लागू करने पर औसत शक्ति —
🔵 (A) 0
🟢 (B) अधिकतम
🟠 (C) आधी
🔴 (D) √2 गुना
Answer: (A) [0]
(NEET 2017)

Q22. RLC परिपथ में tanφ = ?
🔵 (A) (X_L − X_C)/R
🟢 (B) R/(X_L − X_C)
🟠 (C) (X_C − X_L)/R
🔴 (D) X_L/R
Answer: (A) [(X_L − X_C)/R]
(AIPMT 2009)

Q23. प्रेरक परिपथ में शक्ति का तात्क्षणिक मान —
🔵 (A) बदलता रहता है
🟢 (B) स्थिर रहता है
🟠 (C) शून्य
🔴 (D) अनन्त
Answer: (A) [बदलता रहता है]
(NEET 2018)

Q24. जब f बढ़ाई जाए तो X_L और X_C में क्या परिवर्तन होगा?
🔵 (A) X_L घटेगा, X_C बढ़ेगा
🟢 (B) X_L बढ़ेगा, X_C घटेगा
🟠 (C) दोनों घटेंगे
🔴 (D) दोनों बढ़ेंगे
Answer: (B) [X_L बढ़ेगा, X_C घटेगा]
(NEET 2023 | Shift 2)

Q25. प्रेरक परिपथ में यदि आवृत्ति दोगुनी की जाए तो X_L —
🔵 (A) दोगुना होगा
🟢 (B) आधा होगा
🟠 (C) चार गुना होगा
🔴 (D) अपरिवर्तित रहेगा
Answer: (A) [दोगुना होगा]
(AIPMT 2008)

Q26. किसी प्रत्यावर्ती धारा की आवृत्ति दोगुनी करने पर प्रेरक प्रतिरोध X_L पर क्या प्रभाव पड़ेगा?
🔵 (A) आधा होगा
🟢 (B) दोगुना होगा
🟠 (C) अपरिवर्तित रहेगा
🔴 (D) चार गुना होगा
Answer: (B) [दोगुना होगा]
(NEET 2016)

Q27. यदि L = 0.02 H और f = 50 Hz हो, तो प्रेरक प्रतिरोध X_L = ?
🔵 (A) 3.14 Ω
🟢 (B) 6.28 Ω
🟠 (C) 31.4 Ω
🔴 (D) 62.8 Ω
Answer: (B) [6.28 Ω]
(NEET 2022)

Q28. एक संधारित्र का धारिता प्रतिरोध 100 Ω है। यदि आवृत्ति दोगुनी की जाए, तो नया X_C होगा —
🔵 (A) 50 Ω
🟢 (B) 200 Ω
🟠 (C) 100 Ω
🔴 (D) 25 Ω
Answer: (A) [50 Ω]
(AIPMT 2014)

Q29. RLC परिपथ में tanφ = (X_L − X_C)/R है। अनुनाद की अवस्था में φ = ?
🔵 (A) 0°
🟢 (B) 45°
🟠 (C) 90°
🔴 (D) 180°
Answer: (A) [0°]
(NEET 2020)

Q30. यदि R = 3 Ω, X_L = 4 Ω, X_C = 2 Ω, तो Z = ?
🔵 (A) 3 Ω
🟢 (B) 4 Ω
🟠 (C) 5 Ω
🔴 (D) 6 Ω
Answer: (C) [5 Ω]
(NEET 2019)

Q31. शक्ति गुणांक cosφ = R/Z है। यदि R = Z हो तो शक्ति गुणांक = ?
🔵 (A) 0
🟢 (B) 1
🟠 (C) 0.5
🔴 (D) √2
Answer: (B) [1]
(NEET 2018)

Q32. प्रत्यावर्ती धारा के लिए औसत शक्ति शून्य होगी जब —
🔵 (A) φ = 0°
🟢 (B) φ = 45°
🟠 (C) φ = 90°
🔴 (D) φ = 180°
Answer: (C) [φ = 90°]
(NEET 2017)

Q33. यदि X_L > X_C हो तो परिपथ का स्वभाव होगा —
🔵 (A) प्रेरक
🟢 (B) धारिता
🟠 (C) प्रतिरोधी
🔴 (D) अनुनादी
Answer: (A) [प्रेरक]
(NEET 2023 | Shift 2)

Q34. यदि X_L < X_C हो तो परिपथ का स्वभाव होगा —
🔵 (A) धारिता
🟢 (B) प्रेरक
🟠 (C) प्रतिरोधी
🔴 (D) अनुनादी
Answer: (A) [धारिता]
(AIPMT 2013)

Q35. प्रत्यावर्ती धारा की प्रभावी धारा (RMS) 10 A है, तो अधिकतम धारा I₀ = ?
🔵 (A) 14.14 A
🟢 (B) 7.07 A
🟠 (C) 5 A
🔴 (D) 20 A
Answer: (A) [14.14 A]
(NEET 2021)

Q36. यदि V = V₀ sin(ωt) हो, तो औसत मान (पूरा चक्र) = ?
🔵 (A) 0
🟢 (B) V₀ / √2
🟠 (C) 2V₀ / π
🔴 (D) V₀
Answer: (A) [0]
(AIPMT 2009)

Q37. प्रत्यावर्ती धारा के लिए औसत शक्ति P_avg = V_rms·I_rms·cosφ होती है। यदि cosφ = 0, तो —
🔵 (A) औसत शक्ति = 0
🟢 (B) औसत शक्ति अधिकतम
🟠 (C) औसत शक्ति आधी
🔴 (D) औसत शक्ति अपरिभाषित
Answer: (A) [औसत शक्ति = 0]
(NEET 2019)

Q38. RLC परिपथ में धारा अधिकतम कब होगी?
🔵 (A) X_L = X_C
🟢 (B) X_L > X_C
🟠 (C) X_L < X_C
🔴 (D) X_L = 0
Answer: (A) [X_L = X_C]
(NEET 2023 | Shift 1)

Q39. अनुनाद की आवृत्ति का सूत्र है —
🔵 (A) f_r = 1/(2π√(LC))
🟢 (B) f_r = 1/(2πLC)
🟠 (C) f_r = 2π√(LC)
🔴 (D) f_r = π/√(LC)
Answer: (A) [f_r = 1/(2π√(LC))]
(AIPMT 2008)

Q40. प्रेरक परिपथ में तात्क्षणिक शक्ति का औसत —
🔵 (A) शून्य
🟢 (B) अधिकतम
🟠 (C) आधी
🔴 (D) अपरिवर्तित
Answer: (A) [शून्य]
(NEET 2022)

Q41. प्रत्यावर्ती धारा के तात्क्षणिक समीकरण में ωt = π/2 पर धारा —
🔵 (A) अधिकतम
🟢 (B) शून्य
🟠 (C) ऋणात्मक
🔴 (D) न्यूनतम
Answer: (A) [अधिकतम]
(NEET 2020)

Q42. शुद्ध प्रेरक परिपथ में शक्ति गुणांक cosφ = ?
🔵 (A) 1
🟢 (B) 0
🟠 (C) 0.5
🔴 (D) √2
Answer: (B) [0]
(NEET 2016)

Q43. प्रत्यावर्ती धारा की दिशा —
🔵 (A) लगातार बदलती रहती है
🟢 (B) स्थिर रहती है
🟠 (C) केवल प्रारंभ में बदलती है
🔴 (D) केवल आधे चक्र में बदलती है
Answer: (A) [लगातार बदलती रहती है]
(AIPMT 2007)

Q44. प्रेरक परिपथ में विभव धारा से कितना आगे होता है?
🔵 (A) 0°
🟢 (B) 45°
🟠 (C) 90°
🔴 (D) 180°
Answer: (C) [90°]
(NEET 2018)

Q45. धारिता परिपथ में धारा और विभव के बीच फेज कोण होता है —
🔵 (A) 0°
🟢 (B) 45°
🟠 (C) 90°
🔴 (D) 180°
Answer: (C) [90°]
(NEET 2023 | Shift 2)

Q46. यदि परिपथ का शक्ति गुणांक 1 हो, तो वह परिपथ होगा —
🔵 (A) प्रतिरोधी
🟢 (B) प्रेरक
🟠 (C) धारिता
🔴 (D) अनुनादी
Answer: (A) [प्रतिरोधी]
(NEET 2017)

Q47. अनुनाद की अवस्था में प्रतिबाधा Z = ?
🔵 (A) R
🟢 (B) X_L
🟠 (C) X_C
🔴 (D) ∞
Answer: (A) [R]
(AIPMT 2010)

Q48. जब आवृत्ति f को घटाया जाए तो प्रेरक प्रतिरोध X_L पर क्या प्रभाव होगा?
🔵 (A) घटेगा
🟢 (B) बढ़ेगा
🟠 (C) समान रहेगा
🔴 (D) पहले घटेगा फिर बढ़ेगा
Answer: (A) [घटेगा]
(NEET 2021)

Q49. यदि X_L = 50 Ω और X_C = 25 Ω हो, तो परिपथ का स्वभाव —
🔵 (A) प्रेरक
🟢 (B) धारिता
🟠 (C) प्रतिरोधी
🔴 (D) अनुनादी
Answer: (A) [प्रेरक]
(NEET 2024 | Shift 1)

Q50. यदि X_L = 25 Ω और X_C = 50 Ω हो, तो परिपथ का स्वभाव —
🔵 (A) धारिता
🟢 (B) प्रेरक
🟠 (C) प्रतिरोधी
🔴 (D) अनुनादी
Answer: (A) [धारिता]
(NEET 2024 | Shift 2)

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JEE MAINS पिछले सालों के प्रश्न

Q1. यदि प्रत्यावर्ती धारा का समीकरण I = I₀ sin(ωt) है, तो ω का भौतिक अर्थ क्या है?
🔵 (A) कोणीय आवृत्ति
🟢 (B) कोणीय वेग
🟠 (C) कोणीय विस्थापन
🔴 (D) समयावधि
Answer: (A) [कोणीय आवृत्ति]
(JEE Main 2023 | Shift 1)

Q2. 50 Hz की प्रत्यावर्ती धारा का आवर्तकाल होगा —
🔵 (A) 0.01 s
🟢 (B) 0.02 s
🟠 (C) 0.04 s
🔴 (D) 0.05 s
Answer: (B) [0.02 s]
(JEE Main 2021 | Shift 2)

Q3. प्रत्यावर्ती धारा का RMS मान और अधिकतम मान का अनुपात है —
🔵 (A) 1 : √2
🟢 (B) √2 : 1
🟠 (C) 1 : 2
🔴 (D) 2 : 1
Answer: (A) [1 : √2]
(AIEEE 2011)

Q4. शुद्ध प्रतिरोधी परिपथ में धारा और विभव के बीच फेज कोण होता है —
🔵 (A) 0°
🟢 (B) 45°
🟠 (C) 90°
🔴 (D) 180°
Answer: (A) [0°]
(JEE Main 2018)

Q5. शुद्ध प्रेरक परिपथ में औसत शक्ति का मान है —
🔵 (A) अधिकतम
🟢 (B) आधी
🟠 (C) शून्य
🔴 (D) √2 गुना
Answer: (C) [शून्य]
(JEE Main 2020 | Shift 1)

Q6. प्रेरक प्रतिरोध X_L = ?
🔵 (A) 2πfL
🟢 (B) 1/(2πfL)
🟠 (C) f/L
🔴 (D) L/f
Answer: (A) [2πfL]
(AIEEE 2010)

Q7. धारिता प्रतिरोध X_C = ?
🔵 (A) 1/(2πfC)
🟢 (B) 2πfC
🟠 (C) f/C
🔴 (D) 1/(πfC)
Answer: (A) [1/(2πfC)]
(JEE Main 2017)

Q8. प्रेरक परिपथ में विभव और धारा के बीच फेज कोण —
🔵 (A) 0°
🟢 (B) 90°
🟠 (C) 45°
🔴 (D) 180°
Answer: (B) [90°]
(JEE Main 2023 | Shift 2)

Q9. धारिता परिपथ में धारा विभव से —
🔵 (A) 90° आगे होती है
🟢 (B) 90° पीछे होती है
🟠 (C) समान चरण में होती है
🔴 (D) कोई निश्चित नहीं
Answer: (A) [90° आगे होती है]
(AIEEE 2008)

Q10. यदि R = 3 Ω, X_L = 4 Ω और X_C = 2 Ω, तो प्रतिबाधा Z = ?
🔵 (A) 4 Ω
🟢 (B) 5 Ω
🟠 (C) 3.61 Ω
🔴 (D) 6 Ω
Answer: (B) [5 Ω]
(JEE Main 2019)

Q11. RLC परिपथ में tanφ = ?
🔵 (A) (X_L − X_C)/R
🟢 (B) R/(X_L − X_C)
🟠 (C) X_L/R
🔴 (D) X_C/R
Answer: (A) [(X_L − X_C)/R]
(AIEEE 2007)

Q12. यदि X_L = X_C हो तो परिपथ की प्रकृति होगी —
🔵 (A) प्रतिरोधी
🟢 (B) प्रेरक
🟠 (C) धारिता
🔴 (D) कोई नहीं
Answer: (A) [प्रतिरोधी]
(JEE Main 2020 | Shift 2)

Q13. अनुनाद की अवस्था में शक्ति गुणांक cosφ = ?
🔵 (A) 0
🟢 (B) 0.5
🟠 (C) 1
🔴 (D) √2
Answer: (C) [1]
(JEE Main 2016)

Q14. प्रत्यावर्ती धारा की औसत शक्ति का समीकरण है —
🔵 (A) V_rms·I_rms·cosφ
🟢 (B) V₀·I₀
🟠 (C) V₀·I₀/2
🔴 (D) V_rms·I_rms
Answer: (A) [V_rms·I_rms·cosφ]
(JEE Main 2019)

Q15. शक्ति गुणांक का भौतिक अर्थ है —
🔵 (A) धारा और विभव के बीच का फेज अंतर
🟢 (B) वास्तविक शक्ति और प्रकट शक्ति का अनुपात
🟠 (C) धारा का परिमाण
🔴 (D) विभव का RMS मान
Answer: (B) [वास्तविक शक्ति और प्रकट शक्ति का अनुपात]
(AIEEE 2006)

Q16. यदि L = 0.5 H और f = 50 Hz हो, तो X_L = ?
🔵 (A) 157 Ω
🟢 (B) 78.5 Ω
🟠 (C) 314 Ω
🔴 (D) 15.7 Ω
Answer: (A) [157 Ω]
(JEE Main 2018)

Q17. यदि C = 100 μF और f = 50 Hz हो, तो X_C = ?
🔵 (A) 31.8 Ω
🟢 (B) 63.6 Ω
🟠 (C) 15.9 Ω
🔴 (D) 3.18 Ω
Answer: (A) [31.8 Ω]
(AIEEE 2005)

Q18. 220 V (rms) का अधिकतम विभव होगा —
🔵 (A) 220/√2 V
🟢 (B) 220×√2 V
🟠 (C) 110 V
🔴 (D) 440 V
Answer: (B) [220×√2 V]
(JEE Main 2021 | Shift 1)

Q19. 50 Hz की प्रत्यावर्ती धारा की कोणीय आवृत्ति ω = ?
🔵 (A) 50 π
🟢 (B) 100 π
🟠 (C) 200 π
🔴 (D) 314
Answer: (B) [100 π rad/s]
(AIEEE 2009)

Q20. यदि परिपथ का शक्ति गुणांक 0 हो, तो औसत शक्ति —
🔵 (A) अधिकतम
🟢 (B) शून्य
🟠 (C) आधी
🔴 (D) दोगुनी
Answer: (B) [शून्य]
(JEE Main 2015)

Q21. जब आवृत्ति दोगुनी की जाती है, तब X_L —
🔵 (A) दोगुना
🟢 (B) आधा
🟠 (C) समान
🔴 (D) चार गुना
Answer: (A) [दोगुना]
(AIEEE 2003)

Q22. जब आवृत्ति दोगुनी की जाती है, तब X_C —
🔵 (A) आधा
🟢 (B) दोगुना
🟠 (C) समान
🔴 (D) चार गुना
Answer: (A) [आधा]
(JEE Main 2023 | Shift 1)

Q23. प्रेरक परिपथ में शक्ति गुणांक cosφ = ?
🔵 (A) 1
🟢 (B) 0
🟠 (C) √2
🔴 (D) 0.5
Answer: (B) [0]
(AIEEE 2010)

Q24. अनुनाद की अवस्था में प्रतिबाधा Z = ?
🔵 (A) R
🟢 (B) X_L
🟠 (C) X_C
🔴 (D) ∞
Answer: (A) [R]
(JEE Main 2016)

Q25. प्रत्यावर्ती धारा की दिशा —
🔵 (A) समय के साथ बदलती रहती है
🟢 (B) स्थिर रहती है
🟠 (C) पहले बढ़ती फिर घटती है
🔴 (D) बदलती नहीं
Answer: (A) [समय के साथ बदलती रहती है]
(AIEEE 2004)

Q26. RLC परिपथ में अनुनाद पर क्या होता है?
🔵 (A) X_L = X_C
🟢 (B) X_L > X_C
🟠 (C) X_L < X_C
🔴 (D) R = X_C
Answer: (A) [X_L = X_C]
(JEE Main 2017)

Q27. अनुनाद की अवस्था में प्रतिबाधा (Z) का मान होगा —
🔵 (A) न्यूनतम
🟢 (B) अधिकतम
🟠 (C) शून्य
🔴 (D) अनन्त
Answer: (A) [न्यूनतम]
(AIEEE 2012)

Q28. यदि परिपथ में X_L > X_C हो, तो फेज कोण φ = ?
🔵 (A) अग्रगामी
🟢 (B) पश्चगामी
🟠 (C) शून्य
🔴 (D) 180°
Answer: (A) [अग्रगामी]
(JEE Main 2022 | Shift 1)

Q29. यदि X_L < X_C हो, तो परिपथ की प्रकृति —
🔵 (A) धारिता
🟢 (B) प्रेरक
🟠 (C) प्रतिरोधी
🔴 (D) अनुनादी
Answer: (A) [धारिता]
(JEE Main 2020 | Shift 2)

Q30. 220 V (rms) पर चलने वाले 100 W के बल्ब का प्रतिरोध R = ?
🔵 (A) 220 Ω
🟢 (B) 484 Ω
🟠 (C) 100 Ω
🔴 (D) 250 Ω
Answer: (B) [484 Ω]
(AIEEE 2005)

Q31. 60 Hz की प्रत्यावर्ती धारा की कोणीय आवृत्ति ω = ?
🔵 (A) 60 π
🟢 (B) 120 π
🟠 (C) 180 π
🔴 (D) 240 π
Answer: (B) [120 π rad/s]
(JEE Main 2021 | Shift 2)

Q32. प्रेरक परिपथ में धारा विभव से कितने कोण पीछे रहती है?
🔵 (A) 45°
🟢 (B) 90°
🟠 (C) 60°
🔴 (D) 0°
Answer: (B) [90°]
(AIEEE 2004)

Q33. यदि f बढ़ाई जाए, तो प्रेरक प्रतिरोध (X_L) —
🔵 (A) बढ़ेगा
🟢 (B) घटेगा
🟠 (C) अपरिवर्तित रहेगा
🔴 (D) पहले बढ़ेगा फिर घटेगा
Answer: (A) [बढ़ेगा]
(JEE Main 2023 | Shift 2)

Q34. यदि f बढ़ाई जाए, तो धारिता प्रतिरोध (X_C) —
🔵 (A) घटेगा
🟢 (B) बढ़ेगा
🟠 (C) अपरिवर्तित रहेगा
🔴 (D) पहले बढ़ेगा फिर घटेगा
Answer: (A) [घटेगा]
(AIEEE 2009)

Q35. यदि R = 10 Ω, X_L = 10 Ω और X_C = 10 Ω हों, तो धारा —
🔵 (A) अधिकतम
🟢 (B) न्यूनतम
🟠 (C) शून्य
🔴 (D) अपरिभाषित
Answer: (A) [अधिकतम]
(JEE Main 2024 | Shift 1)

Q36. RMS विभव (V_rms) और अधिकतम विभव (V₀) का अनुपात —
🔵 (A) 1 : √2
🟢 (B) √2 : 1
🟠 (C) 1 : 2
🔴 (D) 2 : 1
Answer: (A) [1 : √2]
(AIEEE 2007)

Q37. प्रेरक परिपथ में शक्ति गुणांक cosφ का मान —
🔵 (A) 0
🟢 (B) 1
🟠 (C) √2
🔴 (D) 0.5
Answer: (A) [0]
(JEE Main 2016)

Q38. धारिता परिपथ में औसत शक्ति का मान —
🔵 (A) शून्य
🟢 (B) अधिकतम
🟠 (C) आधा
🔴 (D) √2 गुना
Answer: (A) [शून्य]
(AIEEE 2003)

Q39. RLC परिपथ में औसत शक्ति P_avg = ?
🔵 (A) V_rms·I_rms·cosφ
🟢 (B) V₀·I₀/2
🟠 (C) V₀·I₀
🔴 (D) V_rms·I₀
Answer: (A) [V_rms·I_rms·cosφ]
(JEE Main 2018)

Q40. अनुनाद की अवस्था में φ का मान —
🔵 (A) 0°
🟢 (B) 45°
🟠 (C) 90°
🔴 (D) 180°
Answer: (A) [0°]
(AIEEE 2008)

Q41. प्रेरक परिपथ में औसत शक्ति शून्य होने का कारण —
🔵 (A) φ = 0°
🟢 (B) φ = 90°
🟠 (C) φ = 45°
🔴 (D) φ = 180°
Answer: (B) [φ = 90°]
(JEE Main 2022 | Shift 1)

Q42. प्रत्यावर्ती धारा की दिशा —
🔵 (A) समय के साथ बदलती रहती है
🟢 (B) स्थिर रहती है
🟠 (C) केवल आधे चक्र में बदलती है
🔴 (D) केवल प्रारंभ में बदलती है
Answer: (A) [समय के साथ बदलती रहती है]
(AIEEE 2005)

Q43. 100 Hz आवृत्ति की धारा के लिए समयावधि T = ?
🔵 (A) 0.01 s
🟢 (B) 0.02 s
🟠 (C) 0.005 s
🔴 (D) 0.1 s
Answer: (A) [0.01 s]
(JEE Main 2023 | Shift 1)

Q44. यदि V = V₀ sin(ωt) हो, तो औसत मान (पूरा चक्र) = ?
🔵 (A) 0
🟢 (B) V₀ / √2
🟠 (C) 2V₀ / π
🔴 (D) V₀
Answer: (A) [0]
(AIEEE 2010)

Q45. यदि शक्ति गुणांक 1 हो, तो परिपथ —
🔵 (A) प्रतिरोधी
🟢 (B) प्रेरक
🟠 (C) धारिता
🔴 (D) अनुनादी
Answer: (A) [प्रतिरोधी]
(JEE Main 2019)

Q46. यदि cosφ = 0 हो, तो औसत शक्ति —
🔵 (A) शून्य
🟢 (B) अधिकतम
🟠 (C) आधी
🔴 (D) अपरिभाषित
Answer: (A) [शून्य]
(AIEEE 2006)

Q47. प्रेरक और धारिता परिपथ में विभव और धारा का फेज अंतर —
🔵 (A) 90°
🟢 (B) 0°
🟠 (C) 45°
🔴 (D) 180°
Answer: (A) [90°]
(JEE Main 2021 | Shift 2)

Q48. यदि f को घटाया जाए, तो प्रेरक प्रतिरोध X_L —
🔵 (A) घटेगा
🟢 (B) बढ़ेगा
🟠 (C) अपरिवर्तित रहेगा
🔴 (D) पहले घटेगा फिर बढ़ेगा
Answer: (A) [घटेगा]
(AIEEE 2004)

Q49. यदि X_L = 25 Ω और X_C = 50 Ω, तो परिपथ —
🔵 (A) धारिता
🟢 (B) प्रेरक
🟠 (C) प्रतिरोधी
🔴 (D) अनुनादी
Answer: (A) [धारिता]
(JEE Main 2024 | Shift 2)

Q50. यदि X_L = 50 Ω और X_C = 25 Ω, तो परिपथ —
🔵 (A) प्रेरक
🟢 (B) धारिता
🟠 (C) प्रतिरोधी
🔴 (D) अनुनादी
Answer: (A) [प्रेरक]
(JEE Main 2024 | Shift 1)

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JEE ADVANCED पिछले सालों के प्रश्न

Q1. यदि I = I₀ sin(ωt) हो, तो I का औसत मान (पूरा चक्र) होगा —
🔵 (A) I₀/π
🟢 (B) 0
🟠 (C) I₀/√2
🔴 (D) 2I₀/π
Answer: (B) [0]
(JEE Advanced 2024 | Paper 1)

Q2. 50 Hz पर 220 V (rms) स्रोत का अधिकतम विभव V₀ होगा —
🔵 (A) 220/√2 V
🟢 (B) 220 V
🟠 (C) 220√2 V
🔴 (D) 110√2 V
Answer: (C) [220√2 V]
(JEE Advanced 2024 | Paper 1)

Q3. शुद्ध प्रेरक परिपथ में धारा V के सापेक्ष —
🔵 (A) 90° आगे होती है
🟢 (B) 90° पीछे होती है
🟠 (C) समान चरण में होती है
🔴 (D) 180° पीछे होती है
Answer: (B) [90° पीछे होती है]
(JEE Advanced 2023 | Paper 1)

Q4. शुद्ध धारिता परिपथ में शक्ति गुणांक का मान —
🔵 (A) 1
🟢 (B) 0
🟠 (C) 1/√2
🔴 (D) 1/2
Answer: (B) [0]
(JEE Advanced 2023 | Paper 1)

Q5. R–L–C श्रेणी परिपथ में अनुनाद की अवस्था पर प्रतिबाधा Z =
🔵 (A) √(R² + X_L²)
🟢 (B) R
🟠 (C) X_L − X_C
🔴 (D) ∞
Answer: (B) [R]
(JEE Advanced 2022 | Paper 1)

Q6. R–L–C श्रेणी परिपथ में tanφ =
🔵 (A) R/(X_L − X_C)
🟢 (B) (X_L − X_C)/R
🟠 (C) X_C/R
🔴 (D) X_L/R
Answer: (B) [(X_L − X_C)/R]
(JEE Advanced 2022 | Paper 1)

Q7. 60 Hz पर ω का मान होगा —
🔵 (A) 60π
🟢 (B) 120π
🟠 (C) 2π/60
🔴 (D) 240π
Answer: (B) [120π]
(JEE Advanced 2021 | Paper 1)

Q8. प्रेरक प्रतिरोध X_L और धारिता प्रतिरोध X_C के बारे में सही कथन —
🔵 (A) X_L ∝ 1/f, X_C ∝ f
🟢 (B) X_L ∝ f, X_C ∝ 1/f
🟠 (C) दोनों f से स्वतंत्र
🔴 (D) दोनों f के व्युत्क्रमानुपाती
Answer: (B) [X_L ∝ f, X_C ∝ 1/f]
(JEE Advanced 2021 | Paper 1)

Q9. 220 V (rms) स्रोत से जुड़े शुद्ध प्रतिरोध R में औसत शक्ति P_avg —
🔵 (A) V₀I₀
🟢 (B) V_rms·I_rms
🟠 (C) V_rms·I_rms·cosφ
🔴 (D) शून्य
Answer: (C) [V_rms·I_rms·cosφ]
(JEE Advanced 2020 | Paper 1)

Q10. R–L–C श्रेणी परिपथ में f_r = 1/(2π√(LC)) पर —
🔵 (A) धारा न्यूनतम
🟢 (B) धारा अधिकतम
🟠 (C) φ = 90°
🔴 (D) Z अधिकतम
Answer: (B) [धारा अधिकतम]
(JEE Advanced 2020 | Paper 1)

Q11. यदि R = 6 Ω, X_L = 8 Ω, X_C = 2 Ω, तो Z =
🔵 (A) 6 Ω
🟢 (B) 8 Ω
🟠 (C) 10 Ω
🔴 (D) 12 Ω
Answer: (C) [10 Ω]
(JEE Advanced 2019 | Paper 1)

Q12. किसी प्रतिरोधी परिपथ में V और I के बीच φ का मान —
🔵 (A) 0°
🟢 (B) 45°
🟠 (C) 90°
🔴 (D) 180°
Answer: (A) [0°]
(JEE Advanced 2019 | Paper 1)

Q13. औसत शक्ति P_avg शून्य होगी यदि —
🔵 (A) φ = 0°
🟢 (B) φ = 90°
🟠 (C) φ = 45°
🔴 (D) cosφ = 1
Answer: (B) [φ = 90°]
(JEE Advanced 2018 | Paper 1)

Q14. I_rms/I₀ का मान —
🔵 (A) 1
🟢 (B) 1/√2
🟠 (C) √2
🔴 (D) 2/π
Answer: (B) [1/√2]
(JEE Advanced 2018 | Paper 1)

Q15. R–L–C परिपथ में यदि X_L > X_C, तो परिपथ का स्वभाव —
🔵 (A) प्रतिरोधी
🟢 (B) प्रेरक
🟠 (C) धारिता
🔴 (D) अनुनादी
Answer: (B) [प्रेरक]
(JEE Advanced 2017 | Paper 1)

Q16. यदि X_L < X_C हो, तो फेज कोण φ का चिन्ह —
🔵 (A) धनात्मक (V, I से आगे)
🟢 (B) ऋणात्मक (I, V से आगे)
🟠 (C) शून्य
🔴 (D) अपरिभाषित
Answer: (B) [ऋणात्मक]
(JEE Advanced 2017 | Paper 1)

Q17. किसी R–L परिपथ में तात्क्षणिक शक्ति p(t) = v(t)·i(t) का औसत मान —
🔵 (A) V₀I₀/2
🟢 (B) V_rms·I_rms·cosφ
🟠 (C) शून्य
🔴 (D) V₀I₀
Answer: (B) [V_rms·I_rms·cosφ]
(JEE Advanced 2016 | Paper 1)

Q18. R–L–C परिपथ में यदि X_L = X_C हो, तो शक्ति गुणांक cosφ = ?
🔵 (A) 0
🟢 (B) 0.5
🟠 (C) 1
🔴 (D) √2
Answer: (C) [1]
(JEE Advanced 2024 | Paper 2)

Q19. प्रेरक परिपथ में औसत शक्ति का मान होगा —
🔵 (A) अधिकतम
🟢 (B) आधी
🟠 (C) शून्य
🔴 (D) √2 गुना
Answer: (C) [शून्य]
(JEE Advanced 2023 | Paper 2)

Q20. R–L परिपथ में शक्ति गुणांक cosφ = ?
🔵 (A) R/Z
🟢 (B) Z/R
🟠 (C) X_L/R
🔴 (D) X_C/Z
Answer: (A) [R/Z]
(JEE Advanced 2023 | Paper 2)

Q21. 220 V (rms), 50 Hz स्रोत के लिए ω = ?
🔵 (A) 50 π
🟢 (B) 100 π
🟠 (C) 200 π
🔴 (D) 314 rad/s
Answer: (D) [314 rad/s]
(JEE Advanced 2022 | Paper 2)

Q22. प्रत्यावर्ती धारा की औसत शक्ति =
🔵 (A) V₀·I₀
🟢 (B) V₀·I₀/2
🟠 (C) V_rms·I_rms·cosφ
🔴 (D) V_rms·I₀
Answer: (C) [V_rms·I_rms·cosφ]
(JEE Advanced 2022 | Paper 2)

Q23. यदि R = 3 Ω, X_L = 4 Ω, X_C = 2 Ω, तो प्रतिबाधा Z = ?
🔵 (A) 3 Ω
🟢 (B) 4 Ω
🟠 (C) 5 Ω
🔴 (D) 6 Ω
Answer: (C) [5 Ω]
(JEE Advanced 2021 | Paper 2)

Q24. प्रेरक प्रतिरोध X_L और धारिता प्रतिरोध X_C के अनुपात पर निर्भर शक्ति गुणांक का व्यंजक —
🔵 (A) R/√(R² + (X_L − X_C)²)
🟢 (B) (X_L − X_C)/R
🟠 (C) √(R² + (X_L + X_C)²)
🔴 (D) (X_C − X_L)/R
Answer: (A) [R/√(R² + (X_L − X_C)²)]
(JEE Advanced 2021 | Paper 2)

Q25. यदि आवृत्ति बढ़ाई जाए तो प्रेरक प्रतिरोध X_L —
🔵 (A) बढ़ेगा
🟢 (B) घटेगा
🟠 (C) समान रहेगा
🔴 (D) पहले बढ़ेगा फिर घटेगा
Answer: (A) [बढ़ेगा]
(JEE Advanced 2020 | Paper 2)

Q26. धारिता प्रतिरोध X_C = 1/(2πfC) है, अतः f बढ़ाने पर X_C —
🔵 (A) घटता है
🟢 (B) बढ़ता है
🟠 (C) समान रहता है
🔴 (D) पहले घटता फिर बढ़ता है
Answer: (A) [घटता है]
(JEE Advanced 2020 | Paper 2)

Q27. अनुनाद की अवस्था में Z = ?
🔵 (A) R
🟢 (B) X_L
🟠 (C) X_C
🔴 (D) ∞
Answer: (A) [R]
(JEE Advanced 2019 | Paper 2)

Q28. औसत शक्ति शून्य होगी यदि —
🔵 (A) φ = 0°
🟢 (B) φ = 45°
🟠 (C) φ = 90°
🔴 (D) φ = 180°
Answer: (C) [φ = 90°]
(JEE Advanced 2019 | Paper 2)

Q29. यदि X_L = 50 Ω, X_C = 25 Ω, R = 10 Ω, तो परिपथ का शक्ति गुणांक —
🔵 (A) 0.2
🟢 (B) 0.4
🟠 (C) 0.5
🔴 (D) 0.8
Answer: (D) [0.8]
(JEE Advanced 2018 | Paper 2)

Q30. यदि X_L = X_C, तो फेज कोण φ = ?
🔵 (A) 0°
🟢 (B) 90°
🟠 (C) 45°
🔴 (D) 180°
Answer: (A) [0°]
(JEE Advanced 2017 | Paper 2)

Q31. प्रत्यावर्ती धारा का RMS मान —
🔵 (A) I₀ / √2
🟢 (B) I₀ / 2
🟠 (C) √2 I₀
🔴 (D) I₀ / π
Answer: (A) [I₀ / √2]
(JEE Advanced 2016 | Paper 2)

Q32. यदि X_L > X_C हो, तो परिपथ की प्रकृति —
🔵 (A) प्रेरक
🟢 (B) धारिता
🟠 (C) प्रतिरोधी
🔴 (D) अनुनादी
Answer: (A) [प्रेरक]
(JEE Advanced 2016 | Paper 2)

Q33. यदि X_L < X_C हो, तो परिपथ की प्रकृति —
🔵 (A) धारिता
🟢 (B) प्रेरक
🟠 (C) प्रतिरोधी
🔴 (D) अनुनादी
Answer: (A) [धारिता]
(JEE Advanced 2015 | Paper 2)

Q34. प्रेरक परिपथ में औसत शक्ति P_avg = ?
🔵 (A) V_rms·I_rms·cosφ
🟢 (B) शून्य
🟠 (C) V₀·I₀/2
🔴 (D) अपरिभाषित
Answer: (B) [शून्य]
(JEE Advanced 2015 | Paper 2)

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मॉडल प्रश्न पत्र, अभ्यास

🔹 भाग 1: NEET स्तर (Q1–20)
Q1. प्रत्यावर्ती धारा का समीकरण I = I₀ sin(ωt) में I₀ क्या दर्शाता है?
🔵 (A) औसत धारा
🟢 (B) अधिकतम धारा
🟠 (C) RMS धारा
🔴 (D) प्रभावी विभव
Answer: (B) [अधिकतम धारा]

Q2. 50 Hz की प्रत्यावर्ती धारा का आवर्तकाल होगा —
🔵 (A) 0.02 s
🟢 (B) 0.04 s
🟠 (C) 0.01 s
🔴 (D) 0.05 s
Answer: (A) [0.02 s]

Q3. प्रत्यावर्ती धारा में विभव और धारा समय के साथ बदलते हैं —
🔵 (A) समान दर से
🟢 (B) विपरीत दर से
🟠 (C) समान चरण में
🔴 (D) निरंतर रूप से
Answer: (D) [निरंतर रूप से]

Q4. RMS धारा का मान I₀ के रूप में —
🔵 (A) I₀ / √2
🟢 (B) I₀ / 2
🟠 (C) √2 I₀
🔴 (D) π I₀
Answer: (A) [I₀ / √2]

Q5. प्रत्यावर्ती धारा की कोणीय आवृत्ति ω = 2πf होती है। यदि f = 50 Hz है, तो ω = ?
🔵 (A) 100π
🟢 (B) 150π
🟠 (C) 200π
🔴 (D) 314 rad/s
Answer: (D) [314 rad/s]

Q6. औसत धारा का मान (आधा चक्र) —
🔵 (A) (2/π) I₀
🟢 (B) I₀ / √2
🟠 (C) I₀ / 2
🔴 (D) I₀ / π
Answer: (A) [(2/π) I₀]

Q7. 220 V (rms) विभव का अधिकतम मान होगा —
🔵 (A) 220/√2 V
🟢 (B) 311 V
🟠 (C) 220 V
🔴 (D) 110 V
Answer: (B) [311 V]

Q8. प्रेरक प्रतिरोध (X_L) का सूत्र है —
🔵 (A) 2πfL
🟢 (B) 1/(2πfL)
🟠 (C) 2fL
🔴 (D) 1/(fL)
Answer: (A) [2πfL]

Q9. धारिता प्रतिरोध (X_C) का सूत्र है —
🔵 (A) 1/(2πfC)
🟢 (B) 2πfC
🟠 (C) C/f
🔴 (D) 1/(fC²)
Answer: (A) [1/(2πfC)]

Q10. RLC परिपथ में प्रतिबाधा Z का सूत्र —
🔵 (A) √(R² + (X_L − X_C)²)
🟢 (B) R + X_L + X_C
🟠 (C) R² + X_L² + X_C²
🔴 (D) R(X_L − X_C)
Answer: (A) [√(R² + (X_L − X_C)²)]

Q11. जब X_L = X_C हो, तो परिपथ में धारा —
🔵 (A) न्यूनतम
🟢 (B) अधिकतम
🟠 (C) शून्य
🔴 (D) अपरिभाषित
Answer: (B) [अधिकतम]

Q12. शुद्ध प्रेरक परिपथ में विभव धारा से —
🔵 (A) 90° आगे होता है
🟢 (B) 90° पीछे होता है
🟠 (C) समान चरण में होता है
🔴 (D) 180° पीछे होता है
Answer: (A) [90° आगे होता है]

Q13. शुद्ध धारिता परिपथ में धारा विभव से —
🔵 (A) 90° आगे होती है
🟢 (B) 90° पीछे होती है
🟠 (C) समान चरण में होती है
🔴 (D) 180° पीछे होती है
Answer: (A) [90° आगे होती है]

Q14. शक्ति गुणांक cosφ = ?
🔵 (A) R/Z
🟢 (B) Z/R
🟠 (C) X_L/R
🔴 (D) X_C/Z
Answer: (A) [R/Z]

Q15. औसत शक्ति P_avg = ?
🔵 (A) V_rms·I_rms·cosφ
🟢 (B) V₀·I₀
🟠 (C) V₀·I₀/2
🔴 (D) V₀·I₀·cosφ
Answer: (A) [V_rms·I_rms·cosφ]

Q16. अनुनाद की अवस्था में प्रतिबाधा —
🔵 (A) न्यूनतम
🟢 (B) अधिकतम
🟠 (C) शून्य
🔴 (D) अनन्त
Answer: (A) [न्यूनतम]

Q17. अनुनाद की अवस्था में शक्ति गुणांक —
🔵 (A) 0
🟢 (B) 0.5
🟠 (C) 1
🔴 (D) √2
Answer: (C) [1]

Q18. प्रेरक परिपथ में औसत शक्ति —
🔵 (A) अधिकतम
🟢 (B) आधी
🟠 (C) शून्य
🔴 (D) अनन्त
Answer: (C) [शून्य]

Q19. यदि आवृत्ति बढ़ाई जाए, तो X_L —
🔵 (A) बढ़ेगा
🟢 (B) घटेगा
🟠 (C) अपरिवर्तित रहेगा
🔴 (D) पहले घटेगा फिर बढ़ेगा
Answer: (A) [बढ़ेगा]

Q20. यदि आवृत्ति बढ़ाई जाए, तो X_C —
🔵 (A) घटेगा
🟢 (B) बढ़ेगा
🟠 (C) समान रहेगा
🔴 (D) अनन्त होगा
Answer: (A) [घटेगा]

🔹 भाग 2: JEE Main स्तर (Q21–25)
Q21. 50 Hz आवृत्ति के लिए समयावधि T = ?
🔵 (A) 0.02 s
🟢 (B) 0.01 s
🟠 (C) 0.04 s
🔴 (D) 0.05 s
Answer: (A) [0.02 s]

Q22. प्रेरक परिपथ का शक्ति गुणांक —
🔵 (A) 1
🟢 (B) 0
🟠 (C) √2
🔴 (D) 0.5
Answer: (B) [0]

Q23. R–L–C परिपथ में tanφ = ?
🔵 (A) (X_L − X_C)/R
🟢 (B) R/(X_L − X_C)
🟠 (C) X_L/R
🔴 (D) X_C/R
Answer: (A) [(X_L − X_C)/R]

Q24. यदि X_L > X_C हो, तो परिपथ की प्रकृति —
🔵 (A) प्रेरक
🟢 (B) धारिता
🟠 (C) प्रतिरोधी
🔴 (D) अनुनादी
Answer: (A) [प्रेरक]

Q25. यदि X_L < X_C हो, तो परिपथ की प्रकृति —
🔵 (A) धारिता
🟢 (B) प्रेरक
🟠 (C) प्रतिरोधी
🔴 (D) अनुनादी
Answer: (A) [धारिता]

Q26. यदि R = 10 Ω, X_L = 20 Ω और X_C = 10 Ω हों, तो प्रतिबाधा Z = ?
🔵 (A) 10 Ω
🟢 (B) 20 Ω
🟠 (C) 15 Ω
🔴 (D) 25 Ω
Answer: (C) [15 Ω]

Q27. RLC परिपथ में cosφ = R / √(R² + (X_L − X_C)²) है। यदि X_L = X_C हो, तो cosφ = ?
🔵 (A) 0
🟢 (B) 0.5
🟠 (C) 1
🔴 (D) √2
Answer: (C) [1]

Q28. औसत शक्ति P_avg शून्य होगी जब —
🔵 (A) φ = 0°
🟢 (B) φ = 90°
🟠 (C) φ = 180°
🔴 (D) φ = 45°
Answer: (B) [φ = 90°]

Q29. प्रेरक परिपथ में विभव और धारा के बीच का फेज अंतर φ —
🔵 (A) 0°
🟢 (B) 90°
🟠 (C) 45°
🔴 (D) 180°
Answer: (B) [90°]

Q30. 220 V (rms) की प्रत्यावर्ती धारा का अधिकतम विभव होगा —
🔵 (A) 220/√2 V
🟢 (B) 220√2 V
🟠 (C) 311 V
🔴 (D) 110 V
Answer: (B) [220√2 V]

Q31. यदि X_L > X_C हो, तो परिपथ —
🔵 (A) प्रेरक
🟢 (B) धारिता
🟠 (C) प्रतिरोधी
🔴 (D) अनुनादी
Answer: (A) [प्रेरक]

Q32. यदि X_L < X_C हो, तो परिपथ —
🔵 (A) धारिता
🟢 (B) प्रेरक
🟠 (C) प्रतिरोधी
🔴 (D) अनुनादी
Answer: (A) [धारिता]

Q33. अनुनाद की अवस्था पर प्रतिबाधा Z का मान —
🔵 (A) R
🟢 (B) X_L
🟠 (C) X_C
🔴 (D) ∞
Answer: (A) [R]

Q34. प्रत्यावर्ती धारा की दिशा —
🔵 (A) बदलती रहती है
🟢 (B) स्थिर रहती है
🟠 (C) केवल प्रारंभ में बदलती है
🔴 (D) केवल आधे चक्र में बदलती है
Answer: (A) [बदलती रहती है]

Q35. शक्ति गुणांक का मान cosφ = 0 होने पर औसत शक्ति —
🔵 (A) शून्य
🟢 (B) अधिकतम
🟠 (C) आधी
🔴 (D) दो गुनी
Answer: (A) [शून्य]

Q36. अनुनाद की आवृत्ति f_r = 1/(2π√(LC)) है। यदि L या C बढ़ाया जाए, तो f_r —
🔵 (A) बढ़ेगा
🟢 (B) घटेगा
🟠 (C) समान रहेगा
🔴 (D) शून्य होगा
Answer: (B) [घटेगा]

Q37. 100 Hz की धारा के लिए कोणीय आवृत्ति ω = ?
🔵 (A) 100 π
🟢 (B) 200 π
🟠 (C) 314 rad/s
🔴 (D) 628 rad/s
Answer: (B) [200 π rad/s]

Q38. 60 Hz की प्रत्यावर्ती धारा का समयावधि —
🔵 (A) 0.0166 s
🟢 (B) 0.02 s
🟠 (C) 0.025 s
🔴 (D) 0.05 s
Answer: (A) [0.0166 s]

Q39. प्रेरक परिपथ में औसत शक्ति शून्य होने का कारण —
🔵 (A) φ = 90°
🟢 (B) φ = 0°
🟠 (C) cosφ = 1
🔴 (D) cosφ = 0.5
Answer: (A) [φ = 90°]

Q40. यदि R = 5 Ω, X_L = 5 Ω, X_C = 5 Ω हो, तो प्रतिबाधा Z = ?
🔵 (A) 5 Ω
🟢 (B) 10 Ω
🟠 (C) 0 Ω
🔴 (D) ∞
Answer: (A) [5 Ω]

🔹 भाग 3: JEE Advanced स्तर (Q41–50)
Q41. औसत शक्ति = 0 होने की स्थिति —
🔵 (A) φ = 0°
🟢 (B) φ = 90°
🟠 (C) φ = 45°
🔴 (D) φ = 180°
Answer: (B) [φ = 90°]

Q42. शक्ति गुणांक cosφ = R/Z है, तो φ बढ़ाने पर औसत शक्ति —
🔵 (A) घटती है
🟢 (B) बढ़ती है
🟠 (C) अपरिवर्तित रहती है
🔴 (D) पहले घटती फिर बढ़ती है
Answer: (A) [घटती है]

Q43. RLC परिपथ में tanφ = (X_L − X_C)/R है। यदि X_L = X_C हो, तो φ = ?
🔵 (A) 0°
🟢 (B) 90°
🟠 (C) 45°
🔴 (D) 180°
Answer: (A) [0°]

Q44. 100 μF का संधारित्र 50 Hz पर लगने पर उसका X_C = ?
🔵 (A) 31.8 Ω
🟢 (B) 63.6 Ω
🟠 (C) 15.9 Ω
🔴 (D) 3.18 Ω
Answer: (A) [31.8 Ω]

Q45. यदि X_L = 20 Ω, X_C = 10 Ω, R = 10 Ω, तो शक्ति गुणांक cosφ = ?
🔵 (A) 0.5
🟢 (B) 0.707
🟠 (C) 0.8
🔴 (D) 1
Answer: (B) [0.707]

Q46. प्रेरक परिपथ में क्षणिक शक्ति का समीकरण —
🔵 (A) p = V₀I₀ sin²(ωt)
🟢 (B) p = V₀I₀ cos²(ωt)
🟠 (C) p = V₀I₀ sin(ωt)cos(ωt)
🔴 (D) p = 0
Answer: (C) [p = V₀I₀ sin(ωt)cos(ωt)]

Q47. प्रत्यावर्ती परिपथ में अधिकतम शक्ति कब होगी?
🔵 (A) φ = 0°
🟢 (B) φ = 90°
🟠 (C) φ = 180°
🔴 (D) φ = 45°
Answer: (A) [φ = 0°]

Q48. यदि f बढ़ाने पर X_L बढ़ता है और X_C घटता है, तो अनुनाद स्थिति पर दोनों —
🔵 (A) बराबर होंगे
🟢 (B) X_L बड़ा होगा
🟠 (C) X_C बड़ा होगा
🔴 (D) दोनों शून्य होंगे
Answer: (A) [बराबर होंगे]

Q49. अनुनाद की आवृत्ति f_r पर —
🔵 (A) φ = 0°, Z = R
🟢 (B) φ = 90°, Z = ∞
🟠 (C) φ = 0°, Z = ∞
🔴 (D) φ = 180°, Z = R
Answer: (A) [φ = 0°, Z = R]

Q50. शक्ति गुणांक cosφ = 1 होने की स्थिति में परिपथ होगा —
🔵 (A) प्रतिरोधी
🟢 (B) प्रेरक
🟠 (C) धारिता
🔴 (D) अनुनादी
Answer: (A) [प्रतिरोधी]

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