Class 12 : Physics (Hindi) – अध्याय 2: स्थिरवैधुत विभव तथा धारिता

पाठ का विश्लेषण एवं विवेचन

🔵 प्रस्तावना: विद्युत क्षेत्र से विभव की ओर
पिछले अध्याय में हमने विद्युत क्षेत्र की संकल्पना को समझा। अब हम उसी क्षेत्र के भीतर एक आवेश को एक स्थान से दूसरे स्थान तक ले जाने में किए गए कार्य के विचार से जुड़ी एक अत्यंत महत्वपूर्ण अवधारणा सीखते हैं – वैद्युत विभव (Electric Potential)।
🌿 यह अध्याय विद्युत विभव, विभव अंतर, विभव ऊर्जा, धारिता और संधारित्र जैसे अवधारणाओं को स्पष्ट करता है।
✏️ नोट: यह अध्याय विद्युत ऊर्जा की अवधारणाओं को गहराई से समझने की नींव रखता है।

🟢 1. वैद्युत विभव (Electric Potential)
वैद्युत विभव किसी बिंदु पर वह कार्य है जो एकक धनात्मक परीक्षण आवेश को अनंत से उस बिंदु तक लाने में करना पड़ता है।
🧠 सूत्र:
V = W / q
जहाँ,
V = वैद्युत विभव
W = कार्य
q = परीक्षण आवेश
✔️ विभव एक अदिश राशि है।
✔️ इसका मात्रक वोल्ट (V) होता है।

🟡 2. वैद्युत विभव अंतर (Potential Difference)
विभव अंतर दो बिंदुओं के बीच कार्य का मापन है जो एकक परीक्षण आवेश को एक बिंदु से दूसरे तक लाने में लगता है।
🧠 सूत्र:
ΔV = V₂ − V₁ = W / q
✔️ बैटरी, संधारित्र आदि उपकरण विभव अंतर पर कार्य करते हैं।

🔴 3. बिंदु आवेश के कारण विभव
यदि किसी बिंदु पर q आवेश स्थित है, तो दूरी r पर स्थित बिंदु पर वैद्युत विभव:
🧠 सूत्र:
V = (1 / 4πε₀) × (q / r)
✔️ यदि q धनात्मक है → विभव धनात्मक
✔️ यदि q ऋणात्मक है → विभव ऋणात्मक
✏️ नोट: r → ∞ होने पर विभव → 0

🟢 4. विभव और विद्युत क्षेत्र के मध्य संबंध
विद्युत क्षेत्र और विभव के मध्य गहरा संबंध है – विद्युत क्षेत्र, विभव के अंतराल से संबंधित होता है।
🧠 सूत्र:
E = − dV / dr
✔️ विद्युत क्षेत्र, विभव ढाल के विपरीत दिशा में होता है।
✏️ नोट: E अधिकतम होता है जहाँ विभव में तीव्र परिवर्तन हो।

🟡 5. वैद्युत विभव ऊर्जा
वैद्युत विभव ऊर्जा वह ऊर्जा है जो दो आवेशों के बीच अंतःक्रिया से उत्पन्न होती है।
🧠 सूत्र:
U = (1 / 4πε₀) × (q₁q₂ / r)
✔️ यदि q₁ और q₂ समान आवेश हैं → ऊर्जा धनात्मक
✔️ यदि विपरीत आवेश हैं → ऊर्जा ऋणात्मक

🔴 6. द्विध्रुव के लिए विभव
यदि दो विपरीत आवेश −q और +q, 2l दूरी पर स्थित हैं, तो उस द्विध्रुव से r दूरी पर विभव:
🧠 सूत्र:
V = (1 / 4πε₀) × (p cosθ / r²)
जहाँ,
p = द्विध्रुव आघूर्ण = q × 2l
θ = कोण जो r और p के बीच है
✏️ नोट: यह समीकरण दूरस्थ बिंदुओं के लिए मान्य है (r ≫ l)

🟢 7. विभव रेखाएँ (Equipotential Surfaces)
विभव रेखाएँ वे रेखाएँ या सतहें हैं जिनके हर बिंदु पर वैद्युत विभव समान होता है।
✔️ इन रेखाओं पर चलने पर कोई कार्य नहीं होता।
✔️ ये सदैव विद्युत क्षेत्र रेखाओं के लम्बवत होती हैं।
✔️ विभव रेखाएँ परस्पर नहीं कटतीं।
💡 उदाहरण: बिंदु आवेश के लिए – गोले जैसी सतहें।

🟡 8. विद्युत फ्लक्स की पुनरावृत्ति
⚡ विद्युत फ्लक्स का अर्थ है किसी सतह से होकर विद्युत क्षेत्र रेखाओं का प्रवाह।
🧠 सूत्र:
Φ = E ⋅ A = EA cosθ
✔️ यह धारिता में परोक्ष भूमिका निभाता है।

🔴 9. संधारित्र (Capacitor)
संधारित्र एक ऐसा यंत्र है जो विद्युत आवेश को संचय करता है।
✔️ सामान्यतः दो चालक प्लेटों के बीच डाइलेक्ट्रिक होता है।
🧠 धारिता सूत्र:
C = q / V
जहाँ,
C = धारिता (फ़ैराड),
q = संचयित आवेश
V = विभव अंतर
✏️ नोट: संधारित्र का उद्देश्य आवेश को नियंत्रित तरीके से संचय करना है।

🟢 10. समानांतर पट्टिका संधारित्र
इस प्रकार के संधारित्र में दो समांतर चालक पट्टियाँ होती हैं।
🧠 सूत्र:
C = ε₀A / d
✔️ A = क्षेत्रफल,
✔️ d = पट्टियों के बीच की दूरी
💡 यदि डाइलेक्ट्रिक लगाया जाए →
C = εA / d
जहाँ, ε = डाइलेक्ट्रिक माध्यम की पारगम्यता

🟡 11. धारिता पर डाइलेक्ट्रिक का प्रभाव
डाइलेक्ट्रिक संधारित्र की धारिता बढ़ा देता है क्योंकि यह इलेक्ट्रिक क्षेत्र को आंशिक रूप से निष्क्रिय करता है।
🧠 सापेक्ष पारगम्यता (K):
C = K × C₀
✔️ K > 1
✔️ जल के लिए K ≈ 80
✏️ नोट: डाइलेक्ट्रिक में भी ध्रुवण उत्पन्न होता है।

🔴 12. संधारित्र की ऊर्जा
संधारित्र में संग्रहीत ऊर्जा:
🧠 सूत्र:
U = (1/2) C V²
या
U = (1/2) qV
या
U = q² / (2C)
✔️ यह ऊर्जा प्लेटों के बीच के विद्युत क्षेत्र में संग्रहीत होती है।

🌟 यह अध्याय क्यों महत्वपूर्ण है? 🌟
(📦 Why This Lesson Matters Box)
➡️ यह अध्याय विद्युत ऊर्जा के रूपांतरण की नींव रखता है।
➡️ बैटरी, संधारित्र, परिपथ डिज़ाइन और आधुनिक इलेक्ट्रॉनिक्स में इसकी सीधी भूमिका है।
➡️ ऊर्जा की दक्षता और नियंत्रण के लिए यह अध्याय अनिवार्य है।

📝 Quick Recap: (स्मृति-पुनरावलोकन)
🔵 V = W/q – वैद्युत विभव की परिभाषा
🟢 ΔV = V₂ − V₁ – विभव अंतर
🟡 V = (1 / 4πε₀) × (q / r) – बिंदु आवेश
🔴 E = − dV/dr – क्षेत्र और विभव संबंध
🟢 संधारित्र: C = q/V
🟡 समानांतर पट्टियाँ: C = ε₀A/d
🔴 डाइलेक्ट्रिक: C बढ़ता है
🟢 ऊर्जा: U = (1/2)CV²

🔻 सारांश (Summary in ~300 Words) 🔻
🔹 स्थिर वैद्युत विभव तथा धारिता अध्याय विद्युत क्षेत्र की उन्नत अवधारणाओं को प्रस्तुत करता है। इसमें हम किसी बिंदु पर एकक धनात्मक परीक्षण आवेश को ले जाने में किए गए कार्य को वैद्युत विभव के रूप में परिभाषित करते हैं।
🔸 विभव एक अदिश राशि है, जो किसी बिंदु पर विद्युत ऊर्जा की मात्रा दर्शाती है। दो बिंदुओं के बीच विभव का अंतर, एकक आवेश को स्थानांतरित करने में किए गए कार्य के बराबर होता है।

🔹 विद्युत क्षेत्र और विभव के मध्य घनिष्ठ संबंध है – विद्युत क्षेत्र, विभव में परिवर्तन की दर के विपरीत होता है। विभव रेखाएँ वे सतहें हैं जिन पर विभव समान रहता है और वे विद्युत क्षेत्र रेखाओं के लंबवत होती हैं।
🔸 संधारित्र एक यांत्रिक उपकरण है जो विद्युत आवेश को संचय करता है। समानांतर पट्टिका संधारित्र का सूत्र C = ε₀A/d है। यदि डाइलेक्ट्रिक पदार्थ हो तो धारिता बढ़ जाती है।

🔹 संधारित्र में ऊर्जा संग्रहीत होती है जिसका सूत्र U = (1/2)CV² है। यह ऊर्जा इलेक्ट्रॉनिक्स, सर्किट डिज़ाइन, ऊर्जा भंडारण आदि में अत्यंत उपयोगी होती है।
यह अध्याय विद्युत की अवधारणाओं को ऊर्जा और वास्तविक जीवन उपकरणों से जोड़ता है, और आधुनिक विज्ञान के लिए एक महत्वपूर्ण नींव तैयार करता है।

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पाठ्यपुस्तक के प्रश्न

प्रश्न 2.1
5 × 10⁻⁸ C तथा -3 × 10⁻⁸ C के दो आवेश 16 cm दूरी पर स्थित हैं। दोनों आवेशों को मिलाने वाली रेखा के किस बिंदु पर वैद्युत विभव शून्य होगा? उस पर विभव शून्य तात्त्विक अथवा वास्तविक होगा?
उत्तर:
मान लीजिए, बिंदु P, आवेश q₁ = 5 × 10⁻⁸ C और q₂ = -3 × 10⁻⁸ C के मध्य स्थित है, जहाँ वैद्युत विभव शून्य है।
दोनों आवेशों के बीच की दूरी = 16 cm = 0.16 m
मान लें, बिंदु P, q₁ से x दूरी पर है, तो q₂ से दूरी = (0.16 – x) m
किसी बिंदु पर कुल वैद्युत विभव शून्य होने के लिए:
V₁ + V₂ = 0
⇒ kq₁/x + kq₂/(0.16 – x) = 0
⇒ q₁/x = -q₂/(0.16 – x)
⇒ 5 × 10⁻⁸ / x = 3 × 10⁻⁸ / (0.16 – x)
क्रॉस गुणा करके:
5(0.16 – x) = 3x
0.8 – 5x = 3x
0.8 = 8x
x = 0.1 m = 10 cm
∴ बिंदु P, q₁ से 10 cm तथा q₂ से 6 cm की दूरी पर स्थित होगा।
चूँकि यह बिंदु दो वास्तविक आवेशों के बीच स्थित है, इसलिए विभव शून्य वास्तविक होगा।

प्रश्न 2.2
10 cm व्यास वाला एक समान-मस्यु का प्रवर्ध शारीर पर 5 µC का आवेश है। मस्यु के केंद्र पर विभव परिकलन कीजिए।
उत्तर:
दिया गया: व्यास = 10 cm ⇒ त्रिज्या R = 5 cm = 0.05 m
केंद्र पर स्थित बिंदु, चालक गोले के भीतर स्थित है। चालक गोले के भीतर किसी बिंदु पर विभव = सतह पर विभव
V = (1 / 4πε₀) × (Q / R)
Q = 5 µC = 5 × 10⁻⁶ C
ε₀ = 8.854 × 10⁻¹² C²/N·m²
(1 / 4πε₀) = 9 × 10⁹ N·m²/C²
⇒ V = 9 × 10⁹ × (5 × 10⁻⁶ / 0.05)
= 9 × 10⁹ × 1 × 10⁻⁴
= 9 × 10⁵ V
∴ केंद्र पर वैद्युत विभव = 9 × 10⁵ वोल्ट

प्रश्न 2.3
6 cm की दूरी पर अवस्थित दो बिंदुओं A एवं B पर क्रमशः 2 µC तथा –2 µC के आवेश हैं।
(a) निम्नलिखित बिंदु पर वैद्युत विभव की पहचान कीजिए:
(i) A के ठीक बीच
(ii) इस रेखा के प्रत्येक बिंदु पर बिंदु के बीच में स्थित बिंदु के लिए
(b) इस युग्म के प्रत्येक बिंदु पर विद्युत क्षेत्र की दिशा क्या होगी?
उत्तर:
(a) (i) चूँकि A एवं B के बीच की दूरी 6 cm है, दोनों विपरीत समान आवेश हैं।
बीच का बिंदु O से A और B की दूरी = 3 cm
⇒ दोनों से विभव का परिमाण बराबर परंतु संकेत विपरीत
⇒ कुल विभव = शून्य
(ii) रेखा के प्रत्येक बिंदु पर कुल विभव = V₁ + V₂
चूँकि एक धन और एक ऋण आवेश है, अतः दोनो के संकेत अलग होंगे। परन्तु अलग-अलग बिंदुओं पर परिमाण अलग होगा।
(b) विद्युत क्षेत्र की दिशा हमेशा ऋण आवेश की ओर होती है।
∴ बिंदु A से B की ओर।

प्रश्न 2.4
12 cm त्रिज्या वाले एक गोलाकार चालक के पृष्ठ पर 1.6 × 10⁻⁷ C का आवेश सममित रूप से वितरित है:
(a) गोले के अंदर
(b) गोले के ठीक बाहर
(c) गोले के केंद्र से 18 cm पर अवस्थित, किसी बिंदु पर विभव ज्ञात कीजिए।
उत्तर:
R = 12 cm = 0.12 m, Q = 1.6 × 10⁻⁷ C
(a) गोले के अंदर किसी बिंदु पर विभव = सतह पर विभव
V = (1 / 4πε₀) × Q / R
= 9 × 10⁹ × 1.6 × 10⁻⁷ / 0.12
= 1.2 × 10⁴ V
(b) ठीक बाहर भी R = 0.12 m ⇒ विभव = 1.2 × 10⁴ वोल्ट
(c) r = 18 cm = 0.18 m
V = 9 × 10⁹ × 1.6 × 10⁻⁷ / 0.18
= 8 × 10³ वोल्ट

प्रश्न 2.5
एक समतल धात्विक संधारित्र, जिसकी प्लेटों की परिभाषित सतह A = 100 cm² है, तथा 8 pF (1 pF = 10⁻¹² F) की धारिता है, यदि प्लेटों के बीच की दूरी 1 mm कर दी जाए, और स्थान में 6 डायइलेक्ट्रिक का उपयोग किया जाए, तो नई धारिता क्या होगी?
उत्तर:
धारिता सूत्र:
C = (Kϵ₀A)/d
प्रारंभिक धारिता C₁ = 8 pF
K₂ = 6
तो नई धारिता:
C₂ = K × C₁ = 6 × 8 = 48 pF

प्रश्न 2.6
9 pF धारिता वाले तीन संधारित्रों को श्रेणीक्रम में जोड़ा गया है।
(a) संयोजन की कुल धारिता ज्ञात कीजिए।
(b) यदि संयोजन को 120 V के समांतर स्रोत से जोड़ा जाए, तो प्रत्येक संधारित्र पर क्या विभवांत होगा?
उत्तर:
(a) श्रेणीक्रम में:
1/C = 1/C₁ + 1/C₂ + 1/C₃ = 3/9
⇒ C = 3 pF
(b) कुल विभव = 120 V
हर संधारित्र पर एक समान आवेश होगा
V = Q / C
Q = C × V = 3 × 10⁻¹² × 120 = 3.6 × 10⁻¹⁰ C
अब, V = Q / C_individual = 3.6 × 10⁻¹⁰ / 9 × 10⁻¹² = 40 V
⇒ प्रत्येक पर विभवांतर = 40 V

प्रश्न 2.7
2 pF, 3 pF और 4 pF धारिता वाले तीन संधारित्रों को समानांतर में जोड़ा गया है।
(a) संयोजन की कुल धारिता ज्ञात कीजिए।
(b) यदि संयोजन को 100 V के स्रोत से जोड़ा जाए, तो हर संधारित्र पर आवेश ज्ञात कीजिए।
उत्तर:
(a) समानांतर में:
C_total = C₁ + C₂ + C₃ = 2 + 3 + 4 = 9 pF
(b) Q = CV
Q₁ = 2 × 10⁻¹² × 100 = 2 × 10⁻¹⁰ C
Q₂ = 3 × 10⁻¹² × 100 = 3 × 10⁻¹⁰ C
Q₃ = 4 × 10⁻¹² × 100 = 4 × 10⁻¹⁰ C

प्रश्न 2.8
परिभाषित क्षेत्र और वायु वाले एक समतल संधारित्र की प्लेटें 6 × 10⁻³ m² क्षेत्र की हैं और 3 mm दूरी पर स्थित हैं। प्लेटों के बीच 100 V का विभवांतर है। संधारित्र की धारिता तथा संचित आवेश ज्ञात कीजिए।
उत्तर:
A = 6 × 10⁻³ m², d = 3 mm = 3 × 10⁻³ m
V = 100 V
धारिता: C = ϵ₀A / d
= (8.85 × 10⁻¹² × 6 × 10⁻³) / (3 × 10⁻³)
= 17.7 × 10⁻¹² F = 17.7 pF
Q = CV = 17.7 × 10⁻¹² × 100 = 1.77 × 10⁻⁹ C

प्रश्न 2.9
प्रश्न 2.8 में लिए गए संधारित्र की प्लेटों को 3 mm मोटी अयस्क की चादर से भरा जाए, जिसका K = 6:
(a) विभव (वोल्टेज) समान जुड़ा रहेगा
(b) संधारित्र को हटा दिया जाए
उत्तर:
(a) नई धारिता = K × पूर्व धारिता = 6 × 17.7 = 106.2 pF
Q = C × V = 106.2 × 10⁻¹² × 100 = 1.062 × 10⁻⁸ C
(b) यदि संधारित्र हटाया जाए, तो पूरी ऊर्जा → बाह्य कार्य द्वारा उपयोग हो जाएगी।

प्रश्न 2.10
12 pF का एक संधारित्र 50 V की बैटरी से जुड़ा है। संधारित्र में कितनी वैद्युत ऊर्जा संचित होगी?
उत्तर:
U = ½ CV²
= ½ × 12 × 10⁻¹² × (50)²
= 6 × 10⁻¹² × 2500
= 1.5 × 10⁻⁸ J
∴ ऊर्जा = 1.5 × 10⁻⁸ जूल

प्रश्न 2.11
200 V समांतर (स्रोत) से एक 600 pF के संधारित्र को जोड़ा गया। फिर इस संधारित्र को विश्रांत कर उसे दो अन्य संधारित्रों C₁ और C₂ से जोड़ा गया। C₁ = 300 pF और C₂ = 300 pF
प्रत्येक में कितना आवेश होगा और कुल ऊर्जा कितनी होगी?
उत्तर:
Q_initial = C × V = 600 × 10⁻¹² × 200 = 1.2 × 10⁻⁷ C
अब C₁ और C₂ को जोड़ने पर C_total = 600 pF (समानांतर में)
⇒ Q_total = Q_initial = 1.2 × 10⁻⁷ C
Q₁ = Q₂ = 1.2 × 10⁻⁷ / 2 = 6 × 10⁻⁸ C
ऊर्जा:
U = ½ × C_total × V²
= ½ × 600 × 10⁻¹² × (200)²
= 0.5 × 600 × 10⁻¹² × 40000
= 1.2 × 10⁻⁵ J

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अन्य महत्वपूर्ण प्रश्न

(CBSE MODEL प्रश्न पत्र)

सिर्फ इसी पाठ से निर्मित CBSE MODEL प्रश्न पत्र।

Q1. यदि किसी बिंदु पर वैद्युत विभव शून्य है, तो निम्न में से कौन-सा कथन सत्य है?
(A) वहाँ पर आवेश शून्य है
(B) वहाँ पर विद्युत क्षेत्र शून्य है
(C) वहाँ पर कार्य नहीं करना पड़ता
(D) आवश्यक नहीं कि विद्युत क्षेत्र भी शून्य हो
उत्तर: (D)

Q2. दो समान आवेशों के मध्य किसी बिंदु पर वैद्युत विभव शून्य हो सकता है क्या?
(A) हाँ, सदैव
(B) नहीं, कभी नहीं
(C) केवल उनके मध्य बिंदु पर
(D) केवल असमान दूरी पर
उत्तर: (B)

Q3. यदि संधारित्र की धारिता C है और विभव V है, तो संचित ऊर्जा होगी –
(A) CV
(B) ½ CV²
(C) C²/V
(D) V²/C
उत्तर: (B)

Q4. 4πϵ₀ का मात्रक क्या होता है?
(A) न्यूटन
(B) वोल्ट
(C) मीटर/फैराड
(D) कूलॉम्ब² / न्यूटन·मीटर²
उत्तर: (D)

Q5. यदि एक चालक गोला 10 cm त्रिज्या का है और उस पर 1 µC आवेश है, तो उसकी सतह पर वैद्युत विभव का परिमाण –
(A) 9 × 10⁴ V
(B) 9 × 10³ V
(C) 9 × 10² V
(D) 9 V
उत्तर: (A)

Q6. विधान (Assertion): चालक की सतह पर विद्युत क्षेत्र सतह के लम्बवत होता है।
कारण (Reason): चालक की सतह समविभव होती है।
(A) दोनों सही हैं, और कारण विधान की सही व्याख्या है।
(B) दोनों सही हैं, पर कारण विधान की व्याख्या नहीं है।
(C) विधान सही है, कारण गलत है।
(D) दोनों गलत हैं।
उत्तर: (A)

Q7. यदि दो संधारित्र समान धारिता वाले हों और श्रेणीक्रम में जोड़े जाएं, तो कुल धारिता होगी –
(A) C
(B) 2C
(C) C/2
(D) √C
उत्तर: (C)

Q8. यदि पृथ्वी को चालक गोला मानें, तो उसकी धारिता का मान होगा –
(A) 4πε₀R
(B) ε₀/R²
(C) R²/ε₀
(D) 1/4πε₀R
उत्तर: (A)

Q9. 1 µF = …
(A) 10⁻⁶ F
(B) 10⁻⁹ F
(C) 10⁻¹² F
(D) 10⁻³ F
उत्तर: (A)

Q10. एक संधारित्र को बैटरी से जोड़कर उसमें डाइइलेक्ट्रिक रखने पर धारिता पर क्या प्रभाव पड़ेगा?
(A) घटेगी
(B) बढ़ेगी
(C) शून्य होगी
(D) कोई प्रभाव नहीं
उत्तर: (B)

Q11. संधारित्र की ऊर्जा का विमीय सूत्र क्या होगा?
(A) ML²T⁻²
(B) MLT⁻²A⁻²
(C) M⁻¹L⁻²T⁴A²
(D) ML²T⁻²A²
उत्तर: (A)

Q12. यदि संधारित्र के प्लेटों की दूरी d कर दी जाए और क्षेत्रफल A हो, तो धारिता का सूत्र होगा –
(A) C = A/d
(B) C = ϵ₀A/d
(C) C = d/A
(D) C = ϵ₀d/A
उत्तर: (B)

Q13. दो समानांतर प्लेटों के बीच विद्युत क्षेत्र की दिशा होती है –
(A) धन आवेश से ऋण आवेश की ओर
(B) ऋण आवेश से धन आवेश की ओर
(C) समांतर
(D) रेखा के लम्बवत
उत्तर: (A)

Q14. यदि वैद्युत विभव का ग्रेडिएंट बढ़ रहा है, तो विद्युत क्षेत्र –
(A) घटेगा
(B) बढ़ेगा
(C) शून्य रहेगा
(D) नकारात्मक होगा
उत्तर: (B)

Q15. किसी बिंदु पर विद्युत क्षेत्र शून्य हो सकता है जबकि वहाँ विभव शून्य न हो, यह –
(A) संभव है
(B) असंभव है
(C) हमेशा होता है
(D) केवल चालक के भीतर होता है
उत्तर: (A)

Q16. विधान: चालक के भीतर विद्युत क्षेत्र शून्य होता है।
कारण: चालक के भीतर समविभव सतहें होती हैं।
(A) A व R दोनों सही व R, A की सही व्याख्या है
(B) A व R दोनों सही, पर R, A की सही व्याख्या नहीं
(C) A सही, R गलत
(D) A गलत, R सही
उत्तर: (A)

Q17. केस आधारित:
एक चालक गोले पर 5 × 10⁻⁶ C आवेश है और त्रिज्या 0.1 m है।
बिंदु P, गोले के 0.05 m अंदर स्थित है।
Q: बिंदु P पर वैद्युत विभव का मान होगा –
(A) 4.5 × 10⁵ V
(B) 0 V
(C) 1 × 10⁵ V
(D) गोले की सतह के बराबर
उत्तर: (D)

Q18. एक संधारित्र की ऊर्जा 5 × 10⁻⁶ J है और धारिता 10 µF है। विभव होगा –
(A) 100 V
(B) 10 V
(C) 1000 V
(D) 500 V
उत्तर: (A)

🔷 खंड B – प्रश्न 19 से 23 (प्रत्येक 2 अंक)

Q19. एक चालक गोले की त्रिज्या 10 cm है और उस पर 2 µC आवेश है। गोले की सतह पर वैद्युत विभव ज्ञात कीजिए।
उत्तर:
दिया गया:
त्रिज्या R = 10 cm = 0.10 m
आवेश Q = 2 µC = 2 × 10⁻⁶ C
ϵ₀ = 8.854 × 10⁻¹² C²/N·m²
(1/4πε₀) = 9 × 10⁹ N·m²/C²
सतह पर विभव:
V = (1 / 4πε₀) × (Q / R)
V = 9 × 10⁹ × (2 × 10⁻⁶ / 0.10)
V = 9 × 10⁹ × 2 × 10⁻⁵
V = 1.8 × 10⁵ V
अंतिम उत्तर:
V = 1.8 × 10⁵ वोल्ट

Q20. 6 µF धारिता वाले संधारित्र को 100 V बैटरी से जोड़ा गया। इसमें संचित ऊर्जा ज्ञात कीजिए।
उत्तर:
दिया गया:
C = 6 µF = 6 × 10⁻⁶ F
V = 100 V
ऊर्जा सूत्र:
U = ½ CV²
U = ½ × 6 × 10⁻⁶ × (100)²
U = 3 × 10⁻⁶ × 10⁴
U = 3 × 10⁻² J
अंतिम उत्तर:
U = 0.03 जूल

Q21. 2 µC और -2 µC के दो बिंदु आवेशों के बीच बिंदु O पर वैद्युत विभव क्यों शून्य होता है?
उत्तर:
दोनों आवेश समान परिमाण के परंतु विपरीत संकेत के हैं।
O बिंदु यदि उनके मध्य हो, तो –
V₁ = kq/r
V₂ = k(-q)/r
⇒ कुल विभव V = V₁ + V₂ = 0
इसलिए:
विपरीत समान आवेशों के मध्य बिंदु पर विभव शून्य होता है।

Q22. यदि किसी संधारित्र को चार्ज करके बैटरी से अलग कर दिया जाए, और फिर प्लेटों के बीच डाइइलेक्ट्रिक रखा जाए, तो विभव पर क्या प्रभाव पड़ेगा?
उत्तर:
Q = नियत रहेगा (बैटरी हट चुकी है)
C = बढ़ेगी (K > 1)
V = Q / C
⇒ जब C बढ़ेगा, तो V घटेगा।
अंतिम निष्कर्ष:
विभव घट जाएगा।

Q23. यदि किसी संधारित्र की प्लेटों के बीच की दूरी दोगुनी कर दी जाए, पर बैटरी जुड़ी रहे, तो ऊर्जा पर क्या प्रभाव पड़ेगा?
उत्तर:
V = नियत (बैटरी जुड़ी है)
C ∝ 1/d ⇒ जब d बढ़ेगा, C घटेगा
U = ½ CV² ⇒ C घटेगा तो U घटेगा
अंतिम निष्कर्ष:
ऊर्जा घट जाएगी।

🔷 खंड C – प्रश्न 24 से 28 (प्रत्येक 3 अंक)

Q24. एक समतल संधारित्र की प्लेटों का क्षेत्रफल 0.01 m² है तथा वे 1 mm की दूरी पर हैं। यदि डाइइलेक्ट्रिक न हो, तो धारिता ज्ञात कीजिए।
उत्तर:
दिया गया:
A = 0.01 m²
d = 1 mm = 0.001 m
ϵ₀ = 8.854 × 10⁻¹² C²/N·m²
सूत्र:
C = (ϵ₀ × A) / d
= (8.854 × 10⁻¹² × 0.01) / 0.001
= 8.854 × 10⁻¹³ / 10⁻³
= 8.854 × 10⁻¹² F
अंतिम उत्तर:
C = 8.854 pF

Q25. यदि 3 µF, 6 µF और 9 µF धारिता वाले संधारित्रों को श्रेणीक्रम में जोड़ा जाए, तो कुल धारिता ज्ञात कीजिए।
उत्तर:
श्रृंखलाबद्ध संधारित्र:
1/C = 1/C₁ + 1/C₂ + 1/C₃
⇒ 1/C = 1/3 + 1/6 + 1/9
= (6 + 3 + 2)/18 = 11/18
C = 18/11 µF ≈ 1.64 µF
अंतिम उत्तर:
C = 1.64 µF (लगभग)

Q26. एक संधारित्र 120 V बैटरी से जुड़ा है और उसमें कुल 2.4 × 10⁻⁴ C आवेश संचित है। धारिता ज्ञात कीजिए।
उत्तर:
Q = 2.4 × 10⁻⁴ C
V = 120 V
C = Q / V
= 2.4 × 10⁻⁴ / 120
= 2 × 10⁻⁶ F = 2 µF
अंतिम उत्तर:
C = 2 µF

Q27. दो संधारित्रों की धारिता 4 µF और 6 µF है। यदि वे समानांतर क्रम में जोड़े जाएं, तो:
(a) कुल धारिता
(b) 100 V बैटरी से जुड़ने पर कुल ऊर्जा
उत्तर:
(a) C_total = C₁ + C₂ = 4 + 6 = 10 µF
(b) U = ½ CV² = ½ × 10 × 10⁻⁶ × (100)² = 5 × 10⁻⁶ × 10⁴ = 0.05 J
उत्तर:
धारिता = 10 µF, ऊर्जा = 0.05 J

Q28. एक संधारित्र की ऊर्जा 0.04 J है और उसका विभव 200 V है। धारिता ज्ञात कीजिए।
उत्तर:
U = ½ CV²
⇒ C = 2U / V² = 2 × 0.04 / (200)²
= 0.08 / 40000 = 2 × 10⁻⁶ F
अंतिम उत्तर:
C = 2 µF


🔶 खंड D – केस आधारित प्रश्न (प्रत्येक 4 अंक)
प्रश्न 29 से 31

Q29.
स्थिति: एक चालक गोले की त्रिज्या 10 cm है और उस पर 4 µC का आवेश है।
(a) गोले की सतह पर वैद्युत विभव ज्ञात कीजिए।
(b) गोले के केंद्र पर विभव और विद्युत क्षेत्र क्या होंगे?
उत्तर:
(a)
R = 10 cm = 0.1 m
Q = 4 µC = 4 × 10⁻⁶ C
V = (1 / 4πε₀) × (Q / R)
= 9 × 10⁹ × 4 × 10⁻⁶ / 0.1
= 3.6 × 10⁵ V
(b)
केंद्र पर विद्युत क्षेत्र = 0 (क्योंकि चालक के भीतर E = 0)
केंद्र पर विभव = सतह के बराबर = 3.6 × 10⁵ V

Q30.
स्थिति: एक संधारित्र की प्लेटों के मध्य की दूरी 2 mm है और क्षेत्रफल 0.02 m² है। संधारित्र वायु से भरा है और 100 V से जुड़ा है।
(a) धारिता ज्ञात कीजिए।
(b) ऊर्जा और संचित आवेश ज्ञात कीजिए।
उत्तर:
(a)
C = ϵ₀A / d
= (8.854 × 10⁻¹² × 0.02) / 0.002
= 8.854 × 10⁻¹² × 10 = 8.854 × 10⁻¹¹ F
(b)
Q = CV = 8.854 × 10⁻¹¹ × 100 = 8.854 × 10⁻⁹ C
U = ½ CV² = ½ × 8.854 × 10⁻¹¹ × 10000
= 4.427 × 10⁻⁷ J

Q31.
स्थिति: तीन संधारित्रों की धारिता क्रमशः 2 µF, 3 µF और 6 µF है। उन्हें समानांतर में जोड़ा गया है और 100 V बैटरी से जोड़ा गया है।
(a) कुल धारिता और कुल संचित आवेश ज्ञात कीजिए।
(b) प्रत्येक संधारित्र पर विभव और संचित आवेश ज्ञात कीजिए।
उत्तर:
(a)
C_total = 2 + 3 + 6 = 11 µF
Q_total = C × V = 11 × 10⁻⁶ × 100 = 1.1 × 10⁻³ C
(b)
V = 100 V (सभी पर समान)
Q₁ = 2 × 10⁻⁶ × 100 = 2 × 10⁻⁴ C
Q₂ = 3 × 10⁻⁶ × 100 = 3 × 10⁻⁴ C
Q₃ = 6 × 10⁻⁶ × 100 = 6 × 10⁻⁴ C

🔷 खंड E – दीर्घ उत्तर प्रश्न (प्रत्येक 5 अंक)
प्रश्न 32 से 35

Q32.
प्रश्न:
स्थिर वैद्युत क्षेत्र में किसी आवेशित कण को अनन्त पर ले जाने के लिए किए गए कार्य को परिभाषित कीजिए। एक बिंदु आवेश Q के कारण किसी बिंदु P पर वैद्युत विभव का व्यंजक व्युत्पन्न कीजिए।
उत्तर:
परिभाषा:
किसी बिंदु पर वैद्युत विभव वह कार्य है, जो एकात्मक धन आवेश को अनन्त से उस बिंदु तक लाने में करना पड़े, बिना त्वरण के।
व्युत्पत्ति:
Q बिंदु आवेश है, P उस से r दूरी पर है।
एकात्मक धन आवेश q = 1 C को अनन्त से P तक लाना है।
V = कार्य / q = ∫∞^r (F·dr)/q
F = (1/4πε₀) × (Qq / r²)
V = (1/4πε₀) × ∫∞^r (Q / r²) dr
V = (1/4πε₀) × [–Q/r]∞^r
V = (1/4πε₀) × Q / r
अंतिम उत्तर:
V = (1 / 4πε₀) × (Q / r)

Q33.
प्रश्न:
डाइइलेक्ट्रिक पदार्थ का संधारित्र की धारिता पर क्या प्रभाव पड़ता है? यदि K उसका डाइइलेक्ट्रिक नियतांक हो, तो नवीन धारिता का व्यंजक दीजिए।
उत्तर:
डाइइलेक्ट्रिक पदार्थ, विद्युत क्षेत्र को कम करता है और संधारित्र की धारिता को बढ़ाता है।
विवरण:
शून्य माध्यम में धारिता: C₀ = ϵ₀A / d
डाइइलेक्ट्रिक माध्यम में: C = Kϵ₀A / d
⇒ C = K × C₀
जहाँ:
K > 1 ⇒ धारिता बढ़ती है
K = 1 ⇒ वायु या निर्वात
K < 1 ⇒ असंभव (भौतिक रूप से)
अंतिम व्यंजक:
C = K × C₀

Q34.
प्रश्न:
यदि एक संधारित्र की ऊर्जा 0.05 J है और उसमें 5 × 10⁻⁵ C आवेश है, तो
(a) धारिता ज्ञात कीजिए
(b) विभव ज्ञात कीजिए
उत्तर:
(a) ऊर्जा सूत्र:
U = Q² / (2C)
⇒ C = Q² / (2U)
= (25 × 10⁻¹⁰) / (2 × 0.05)
= 25 × 10⁻¹⁰ / 0.1
= 2.5 × 10⁻⁹ F = 2.5 nF
(b) V = Q / C = 5 × 10⁻⁵ / 2.5 × 10⁻⁹ = 2 × 10⁴ V = 20000 V
अंतिम उत्तर:
C = 2.5 nF, V = 20000 V

Q35.
प्रश्न:
विस्तृत रूप में समझाइए कि संधारित्र को बैटरी से जोड़ कर और अलग करके उसमें डाइइलेक्ट्रिक डालने पर विभव, ऊर्जा और धारिता कैसे बदलती है?
उत्तर:
स्थिति 1: बैटरी जुड़ी है
V = नियत
C → C’ = K × C
Q = CV → बढ़ता है
ऊर्जा U = ½ CV² → बढ़ती है
स्थिति 2: बैटरी हटाई गई है
Q = नियत
C → K × C
V = Q / C → घटता है
U = Q² / (2C) → घटती है
सारांश:
डाइइलेक्ट्रिक धारिता को बढ़ाता है। बैटरी जुड़ी हो तो ऊर्जा और आवेश दोनों बढ़ते हैं, पर यदि बैटरी हटा दी जाए तो विभव और ऊर्जा घटते हैं।

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Neet पिछले सालों के प्रश्न

Q1. दो समान धातु की गोलक एक-दूसरे के संपर्क में लाए जाते हैं और फिर अलग किए जाते हैं। यदि एक गोलक प्रारंभ में आवेशित था और दूसरा तटस्थ, तो विभाजित आवेश की प्रकृति कैसी होगी?
(A) आवेश बराबर बँटता है
(B) एक पर आवेश दुगुना हो जाएगा
(C) तटस्थ पर कोई आवेश नहीं होगा
(D) आवेश केवल आवेशित गोलक पर ही रहेगा
Answer: (A)
Year: 2025 | Set: Z

Q2. एक द्विद्रुत स्रोत का विभव, स्रोत से दूरी r पर, किस पर निर्भर करता है?
(A) 1/r
(B) 1/r²
(C) 1/r³
(D) r²
Answer: (C)
Year: 2024 | Set: 2

Q3. यदि दो समतल समानांतर प्लेट्स के बीच की दूरी को आधा कर दिया जाए, तो धारिता में क्या परिवर्तन होगा?
(A) दुगुना
(B) आधा
(C) चार गुना
(D) कोई परिवर्तन नहीं
Answer: (A)
Year: 2024 | Set: 1

Q4. एक ग्राउंडेड धातु पट्टिका के पास बिंदु आवेश रखने पर उत्पन्न बल की दिशा क्या होगी?
(A) पट्टिका की ओर
(B) पट्टिका से दूर
(C) लंबवत ऊपर
(D) शून्य बल
Answer: (A)
Year: 2023 | Set: Z

Q5. यदि वोल्टेज १० वोल्ट हो और संधारित्र की धारिता २० माइक्रोफैराड हो, तो उसमें संचित ऊर्जा क्या होगी?
(A) १ मि.जूल
(B) २ मि.जूल
(C) १ जूल
(D) ०.५ मि.जूल
Answer: (A)
Year: 2023 | Set: X

Q6. यदि दो संधारित्र समान विभव पर चार्ज किए गए हैं और फिर श्रृंखला में जोड़े जाते हैं, तो कुल धारिता क्या होगी?
(A) योगफल
(B) गुणनफल
(C) व्युत्क्रम जोड़
(D) शून्य
Answer: (C)
Year: 2022 | Set: 2

Q7. एक बिंदु आवेश के कारण उत्पन्न विभव का रेखाचित्र कैसा होता है?
(A) रेडियल
(B) वृत्ताकार
(C) परवलय
(D) घनात्मक वक्र
Answer: (A)
Year: 2021 | Set: M

Q8. दो संधारित्रों की समांतर संयोजन में कुल धारिता क्या होती है?
(A) योगफल
(B) गुणनफल
(C) व्युत्क्रम जोड़
(D) शून्य
Answer: (A)
Year: 2021 | Set: N

Q9. बिंदु आवेश के कारण किसी स्थान पर विद्युत क्षेत्र और विभव के मध्य संबंध क्या होता है?
(A) E = -dV/dr
(B) V = -dE/dr
(C) E = V.r
(D) V = E.r²
Answer: (A)
Year: 2020 | Set: 1

Q10. विद्युत द्विध्रुव का विभव दूरस्थ बिंदु पर किस पर निर्भर करता है?
(A) 1/r
(B) 1/r²
(C) 1/r³
(D) 1/r⁴
Answer: (C)
Year: 2020 | Set: 2

Q11. एक प्लेट संधारित्र की धारिता d दूरी और ε माध्यम पर किस प्रकार निर्भर करती है?
(A) C = εA/d
(B) C = d/εA
(C) C = Aεd
(D) C = 1/εAd
Answer: (A)
Year: 2019 | Set: 1

Q12. यदि एक संधारित्र में कोई आभ्यंतर पदार्थ डाला जाए, तो धारिता किस प्रकार बदलेगी?
(A) घटेगी
(B) बढ़ेगी
(C) अपरिवर्तित
(D) शून्य
Answer: (B)
Year: 2019 | Set: 2

Q13. एक द्विध्रुव में बल किस पर निर्भर करता है?
(A) क्षेत्र की तीव्रता
(B) क्षेत्र की दिशा
(C) द्विध्रुव आघूर्ण
(D) उपरोक्त सभी
Answer: (D)
Year: 2018 | Set: X

Q14. दो समांतर प्लेट्स में विभव का वितरण कैसा होता है?
(A) रैखिक
(B) परवलय
(C) लघुगोलाकार
(D) शून्य
Answer: (A)
Year: 2018 | Set: Y

Q15. संधारित्र में संचित ऊर्जा किस समीकरण से दी जाती है?
(A) U = Q²/2C
(B) U = CV²
(C) U = ½ CV²
(D) U = V/Q
Answer: (C)
Year: 2017 | Set: 2

Q16. एक गोल संधारित्र की धारिता किस पर निर्भर करती है?
(A) त्रिज्या
(B) द्रव्यमान
(C) घनत्व
(D) विभव
Answer: (A)
Year: 2016 | Set: 1

Q17. दो संधारित्र C₁ और C₂ श्रेणी में जोड़े गए हों, तो कुल धारिता क्या होगी?
(A) C₁ + C₂
(B) C₁ × C₂
(C) C₁C₂ / (C₁ + C₂)
(D) शून्य
Answer: (C)
Year: 2016 | Set: 2

Q18. यदि एक बिंदु आवेश किसी द्विध्रुव के मध्य में रखा जाए तो उस पर बल क्या होगा?
(A) शून्य
(B) अनंत
(C) E = q/r
(D) qV
Answer: (A)
Year: 2015 | Set: A

Q19. संधारित्र की इकाई क्या है?
(A) न्यूटन
(B) फैराड
(C) वोल्ट
(D) कुलॉम्ब
Answer: (B)
Year: 2015 | Set: B

Q20. स्थिर वैद्युत विभव किस अवस्था को दर्शाता है?
(A) ऊर्जा
(B) शक्ति
(C) गति
(D) ताप
Answer: (A)
Year: 2014 | Set: 2

Q21. एक संधारित्र को वोल्टेज से चार्ज किया गया। प्लेट्स अलग करते ही विभव का क्या होगा?
(A) घटेगा
(B) बढ़ेगा
(C) अपरिवर्तित
(D) शून्य
Answer: (B)
Year: 2013 | Set: A

Q22. द्विध्रुव आघूर्ण की इकाई क्या है?
(A) कुलॉम्ब.मीटर
(B) वोल्ट.मीटर
(C) न्यूटन.मीटर
(D) एम्पीयर.सेकंड
Answer: (A)
Year: 2012 | Set: Z

Q23. बिंदु आवेश के कारण किसी स्थान पर विभव का आयाम किसके समानुपाती होता है?
(A) r
(B) 1/r
(C) r²
(D) 1/r²
Answer: (B)
Year: 2011 | Set: 1

Q24. संधारित्रों को समानांतर जोड़ने से कौन-सी मात्रा अपरिवर्तित रहती है?
(A) विभव
(B) धारिता
(C) आवेश
(D) ऊर्जा
Answer: (A)
Year: 2010 | Set: B

Q25. यदि किसी बिंदु पर वैद्युत क्षेत्र शून्य है, तो वहाँ विभव:
(A) अधिकतम हो सकता है
(B) न्यूनतम हो सकता है
(C) शून्य होगा
(D) कुछ भी हो सकता है
Answer: (D)
Year: 2009 | Set: X


Q26. यदि एक संधारित्र को चार्ज करके बैटरी से अलग कर दिया जाए और फिर उसके प्लेट्स के बीच में डाइलेक्ट्रिक रख दिया जाए, तो उसका विभव क्या होगा?
(A) घटेगा
(B) बढ़ेगा
(C) अपरिवर्तित
(D) पहले घटेगा फिर बढ़ेगा
Answer: (A)
Year: 2008 | Set: Z

Q27. एक समतल द्विध्रुव से बहुत दूर स्थित बिंदु पर विभव का मान किसके समानुपाती होता है?
(A) 1/r
(B) 1/r²
(C) 1/r³
(D) 1/r⁴
Answer: (C)
Year: 2008 | Set: Y

Q28. यदि किसी बिंदु पर विभव स्थिर हो, तो वहाँ विद्युत क्षेत्र की तीव्रता क्या होगी?
(A) अधिकतम
(B) न्यूनतम
(C) शून्य
(D) अनंत
Answer: (C)
Year: 2007 | Set: A

Q29. द्विध्रुव को एक समान विद्युत क्षेत्र में रखने पर उस पर कौन-सा बल कार्य करता है?
(A) शुद्ध बल
(B) आघूर्ण
(C) कोई बल नहीं
(D) गुरुत्व बल
Answer: (B)
Year: 2007 | Set: B

Q30. एक बिंदु आवेश द्वारा उत्पन्न विभव का मात्रक क्या है?
(A) वोल्ट
(B) न्यूटन
(C) फैराड
(D) जूल
Answer: (A)
Year: 2006 | Set: 1

Q31. किसी स्थिर वैद्युत क्षेत्र में विभव रेखाएं किस दिशा में होती हैं?
(A) वक्राकार
(B) समकोण पर क्षेत्र रेखाओं से
(C) क्षेत्र रेखाओं के समानांतर
(D) शून्य
Answer: (B)
Year: 2006 | Set: 2

Q32. दो विपरीत आवेशों के बीच विभव अंतर का संकेत क्या होगा?
(A) धनात्मक
(B) ऋणात्मक
(C) शून्य
(D) दिशा पर निर्भर
Answer: (D)
Year: 2005 | Set: A

Q33. यदि दो संधारित्रों को समांतर जोड़ा जाए तो कुल ऊर्जा क्या होगी?
(A) E = ½ C₁V² + ½ C₂V²
(B) E = ½ CV²
(C) E = C₁V² + C₂V²
(D) शून्य
Answer: (A)
Year: 2005 | Set: B

Q34. एक संधारित्र की धारिता पर किसका कोई प्रभाव नहीं होता?
(A) प्लेट्स के क्षेत्रफल का
(B) प्लेट्स के बीच की दूरी का
(C) प्लेट्स के पदार्थ का
(D) प्लेट्स की मोटाई का
Answer: (D)
Year: 2004 | Set: X

Q35. यदि एक संधारित्र को पूरी तरह चार्ज कर दिया जाए, तो उसमें विद्युत क्षेत्र कहाँ अधिकतम होगा?
(A) प्लेट्स के मध्य
(B) प्लेट्स के किनारे
(C) बाहर
(D) शून्य
Answer: (A)
Year: 2004 | Set: Z

Q36. यदि C₁ = 3 μF और C₂ = 6 μF हों और दोनों श्रेणी में जुड़े हों, तो कुल धारिता क्या होगी?
(A) 9 μF
(B) 2 μF
(C) 1 μF
(D) 18 μF
Answer: (B)
Year: 2003 | Set: 1

Q37. जब संधारित्र को बैटरी से जोड़ते हैं, तो ऊर्जा कहाँ जाती है?
(A) संधारित्र में
(B) बैटरी में
(C) ऊष्मा के रूप में नष्ट
(D) प्लेट्स में
Answer: (A)
Year: 2003 | Set: 2

Q38. किसी बिंदु पर विभव का ऋणात्मक मान दर्शाता है कि:
(A) ऊर्जा अधिक है
(B) ऊर्जा कम है
(C) ऊर्जा ऋणात्मक है
(D) बल बाहर की ओर है
Answer: (B)
Year: 2002 | Set: A

Q39. द्विध्रुव आघूर्ण का मात्रक क्या है?
(A) कुलॉम्ब-मीटर
(B) वोल्ट
(C) न्यूटन
(D) एम्पीयर
Answer: (A)
Year: 2002 | Set: B

Q40. समतल प्लेट संधारित्र की धारिता पर किस माध्यम का प्रभाव पड़ता है?
(A) केवल क्षेत्रफल का
(B) केवल विभव का
(C) माध्यम के विवेकांक का
(D) उपरोक्त सभी का
Answer: (C)
Year: 2001 | Set: 1

Q41. दो प्लेट संधारित्रों को जोड़ने पर कुल ऊर्जा कितनी होती है?
(A) ½ CV²
(B) C₁V + C₂V
(C) ½(C₁ + C₂)V²
(D) V² / (C₁ + C₂)
Answer: (C)
Year: 2001 | Set: 2

Q42. एक बिंदु आवेश के कारण विभव और क्षेत्र में संबंध कौन-सा है?
(A) V = E.r
(B) E = -dV/dr
(C) V = 1/E
(D) E = V²
Answer: (B)
Year: 2001 | Set: B

Q43. वैद्युत क्षेत्र रेखाएं किसे स्पर्श करती हैं?
(A) समविभव रेखाएं
(B) द्विध्रुव
(C) धातु की सतह
(D) समतल संधारित्र
Answer: (A)
Year: 2001 | Set: C

Q44. संधारित्र को तात्कालिक रूप से डिस्चार्ज करने के लिए क्या आवश्यक है?
(A) उच्च विभव
(B) उच्च आवेश
(C) चालक का प्रयोग
(D) गैर चालक
Answer: (C)
Year: 2001 | Set: D

Q45. वैद्युत विभव से जुड़ी भौतिक राशि कौन-सी है?
(A) बल
(B) ऊर्जा
(C) आवेश
(D) गति
Answer: (B)
Year: 2001 | Set: A

Q46. यदि C = 4 μF, V = 5 V हो तो ऊर्जा कितनी होगी?
(A) 0.05 J
(B) 0.1 J
(C) 0.5 J
(D) 1 J
Answer: (B)
Year: 2025 | Set: A

Q47. एक द्विध्रुव को विद्युत क्षेत्र में रखने पर उस पर आघूर्ण अधिकतम कब होगा?
(A) θ = 0°
(B) θ = 45°
(C) θ = 90°
(D) θ = 180°
Answer: (C)
Year: 2024 | Set: A

Q48. यदि संधारित्र की दूरी बढ़ा दी जाए तो धारिता:
(A) बढ़ेगी
(B) घटेगी
(C) अपरिवर्तित
(D) पहले बढ़ेगी फिर घटेगी
Answer: (B)
Year: 2023 | Set: X

Q49. बिंदु आवेश द्वारा उत्पन्न विभव का ग्राफ कैसा होगा?
(A) रैखिक
(B) वक्र
(C) अर्धवृत्त
(D) हाइपरबोला
Answer: (B)
Year: 2022 | Set: 1

Q50. एक संधारित्र की ऊर्जा का ग्राफ किस प्रकार होता है?
(A) रैखिक
(B) परवलय
(C) घातांक
(D) हाइपरबोला
Answer: (B)
Year: 2021 | Set: 2

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JEE MAINS पिछले सालों के प्रश्न

Q1. दो समतल चालक प्लेटों के मध्य का विद्युत क्षेत्र कितना होता है यदि प्लेटों के मध्य विभव अन्तर V हो तथा उनकी दूरी d हो?
(A) V/d
(B) d/V
(C) Vd
(D) V+d
उत्तर: (A)
वर्ष: 2024 | पाली: 1 | सेट: A

Q2. यदि एक चालक गोला धरातल पर रखा हो और उसका विभव शून्य हो, तो उसके केंद्र पर स्थित बिंदु का विभव क्या होगा?
(A) शून्य
(B) अधिकतम
(C) अनन्त
(D) न्यूनतम
उत्तर: (A)
वर्ष: 2023 | पाली: 2 | सेट: B

Q3. यदि किसी बिंदु आवेश Q के कारण r दूरी पर विद्युत विभव V हो, तो Q का मान होगा –
(A) 4πϵ₀Vr
(B) 4πϵ₀V/r
(C) V / (4πϵ₀r)
(D) Vr / (4πϵ₀)
उत्तर: (C)
वर्ष: 2022 | पाली: 1 | सेट: A

Q4. यदि किसी चालक गोले की त्रिज्या R हो और उस पर आवेश Q हो, तो उसकी धारिता कितनी होगी?
(A) 4πϵ₀R
(B) ϵ₀ / R
(C) Q/R
(D) R / ϵ₀
उत्तर: (A)
वर्ष: 2021 | पाली: 2 | सेट: B

Q5. यदि दो समानांतर प्लेटों के मध्य एक डाइइलेक्ट्रिक पदार्थ रखा जाए, तो धारिता –
(A) बढ़ेगी
(B) घटेगी
(C) अपरिवर्तित रहेगी
(D) शून्य हो जाएगी
उत्तर: (A)
वर्ष: 2020 | पाली: 1 | सेट: A

Q6. किसी बिंदु पर स्थित एक धन आवेश पर कार्य कर उसे अनन्त पर ले जाने के लिए किया गया कार्य कहलाता है –
(A) विभव ऊर्जा
(B) विद्युत विभव
(C) वैद्युत क्षेत्र
(D) बल
उत्तर: (B)
वर्ष: 2020 | पाली: 2 | सेट: C

Q7. एक कंडेन्सर की धारिता को दो गुना करने के लिए प्लेटों के बीच क्या करना आवश्यक होगा?
(A) दूरी को आधा करना
(B) क्षेत्रफल को आधा करना
(C) दूरी को दो गुना करना
(D) डाइइलेक्ट्रिक निकाल देना
उत्तर: (A)
वर्ष: 2019 | पाली: 1 | सेट: A

Q8. यदि एक गोले की त्रिज्या R है और उसका विभव V है, तो गोले की सतह पर विद्युत क्षेत्र होगा –
(A) V/R
(B) V × R
(C) R/V
(D) V + R
उत्तर: (A)
वर्ष: 2019 | पाली: 2 | सेट: B

Q9. दो समानांतर प्लेटों के बीच की दूरी d है और विभव अन्तर V है, तो विद्युत क्षेत्र E होगा –
(A) V/d
(B) d/V
(C) V × d
(D) V + d
उत्तर: (A)
वर्ष: 2018 | पाली: 1 | सेट: A

Q10. यदि एक चालक गोले की त्रिज्या दोगुनी कर दी जाए और उसमें आवेश समान रहे, तो उसका विभव –
(A) आधा हो जाएगा
(B) दो गुना हो जाएगा
(C) समान रहेगा
(D) चार गुना हो जाएगा
उत्तर: (A)
वर्ष: 2018 | पाली: 2 | सेट: C

Q11. यदि दो संधारित्र श्रेणीक्रम में जुड़े हों, तो कुल धारिता –
(A) कम हो जाती है
(B) बढ़ जाती है
(C) समान रहती है
(D) शून्य हो जाती है
उत्तर: (A)
वर्ष: 2017 | पाली: 1 | सेट: A

Q12. यदि धरातल पर किसी चालक पिंड का विभव शून्य है, तो उसके भीतर प्रत्येक बिंदु का विभव –
(A) शून्य होगा
(B) समान होगा
(C) अधिकतम होगा
(D) अनन्त होगा
उत्तर: (B)
वर्ष: 2017 | पाली: 2 | सेट: B

Q13. जब दो संधारित्र समानांतर क्रम में जुड़े हों, तो उनका समतुल्य धारिता –
(A) C₁ + C₂
(B) (C₁C₂)/(C₁ + C₂)
(C) √(C₁ + C₂)
(D) C₁ – C₂
उत्तर: (A)
वर्ष: 2016 | पाली: 1 | सेट: A

Q14. यदि एक बिंदु आवेश Q है, तो किसी बिंदु पर विभव V होने की स्थिति में उस बिंदु की विभव ऊर्जा –
(A) QV
(B) Q/V
(C) V/Q
(D) Q + V
उत्तर: (A)
वर्ष: 2016 | पाली: 2 | सेट: C

Q15. डाइइलेक्ट्रिक के उपयोग से संधारित्र की धारिता –
(A) बढ़ती है
(B) घटती है
(C) शून्य हो जाती है
(D) अपरिवर्तित रहती है
उत्तर: (A)
वर्ष: 2015 | पाली: 1 | सेट: A

Q16. यदि एक पिंड पर बल नहीं लगे परन्तु वह विद्युत क्षेत्र में हो, तो उसका विभव ऊर्जा –
(A) अपरिवर्तित रहती है
(B) बढ़ती है
(C) घटती है
(D) शून्य हो जाती है
उत्तर: (A)
वर्ष: 2015 | पाली: 2 | सेट: B

Q17. यदि किसी संधारित्र को बैटरी से अलग कर उसमें कोई डाइइलेक्ट्रिक डाला जाए तो –
(A) विभव घटेगा
(B) विभव बढ़ेगा
(C) आवेश बढ़ेगा
(D) ऊर्जा बढ़ेगी
उत्तर: (B)
वर्ष: 2014 | पाली: 1 | सेट: A

Q18. एक चालक गोले के भीतर विद्युत क्षेत्र –
(A) शून्य होता है
(B) अधिकतम होता है
(C) न्यूनतम होता है
(D) अनन्त होता है
उत्तर: (A)
वर्ष: 2014 | पाली: 2 | सेट: C

Q19. संधारित्र में ऊर्जा का सूत्र है –
(A) ½ CV²
(B) CV
(C) V²/C
(D) C²/V
उत्तर: (A)
वर्ष: 2013 | पाली: 1 | सेट: A

Q20. यदि एक संधारित्र में धारिता C है और उस पर विभव V है, तो उसका आवेश –
(A) Q = CV
(B) Q = V/C
(C) Q = C/V
(D) Q = V²C
उत्तर: (A)
वर्ष: 2013 | पाली: 2 | सेट: B

Q21. गाउस प्रमेय से हम सिद्ध करते हैं कि –
(A) चालक के भीतर विद्युत क्षेत्र शून्य होता है
(B) चालक के भीतर विभव अनन्त होता है
(C) विद्युत क्षेत्र अनन्त होता है
(D) कोई परिवर्तन नहीं होता
उत्तर: (A)
वर्ष: 2012 | पाली: 1 | सेट: A

Q22. धारिता की इकाई है –
(A) फैराड
(B) न्यूटन
(C) वोल्ट
(D) जूल
उत्तर: (A)
वर्ष: 2011 | पाली: 2 | सेट: C

Q23. दो संधारित्रों की धारिता क्रमशः C और 2C है। यदि वे श्रेणीक्रम में जोड़े जाएं तो कुल धारिता होगी –
(A) (2C/3)
(B) 3C
(C) C
(D) (C/2)
उत्तर: (A)
वर्ष: 2010 | पाली: 1 | सेट: A

Q24. यदि पृथ्वी को चालक गोला माना जाए, तो उसकी धारिता –
(A) 4πϵ₀R
(B) R/ϵ₀
(C) ϵ₀/R
(D) 4πR
उत्तर: (A)
वर्ष: 2009 | पाली: 2 | सेट: B

Q25. यदि संधारित्र में कोई डाइइलेक्ट्रिक सामग्री भर दी जाए, तो ऊर्जा –
(A) घटेगी
(B) बढ़ेगी
(C) समान रहेगी
(D) शून्य हो जाएगी
उत्तर: (A)
वर्ष: 2008 | पाली: 1 | सेट: A

Q26. यदि किसी संधारित्र की प्लेटों के बीच दूरी d है और उस पर विभव V लगाया गया है, तो उसमें संग्रहीत ऊर्जा होगी –
(A) ½ ϵ₀A V²/d
(B) ϵ₀Ad/V²
(C) V²d/ϵ₀
(D) ½ ϵ₀V²d/A
उत्तर: (A)
वर्ष: 2008 | पाली: 2 | सेट: B

Q27. यदि किसी संधारित्र को बैटरी से जोड़ कर उस पर डाइइलेक्ट्रिक पदार्थ रखा जाए, तो –
(A) धारिता बढ़ेगी, विभव समान रहेगा
(B) धारिता घटेगी
(C) ऊर्जा शून्य हो जाएगी
(D) विभव बढ़ेगा
उत्तर: (A)
वर्ष: 2007 | पाली: 1 | सेट: A

Q28. पृथ्वी पर कोई बिंदु ऐसा है जहाँ विभव अधिकतम हो, वह बिंदु है –
(A) विद्युत रेखाओं के सन्निकट
(B) चालक की सतह
(C) चालक के केंद्र
(D) अनन्त
उत्तर: (B)
वर्ष: 2007 | पाली: 2 | सेट: B

Q29. यदि कोई संधारित्र बैटरी से जोड़ने के बाद उसमें डाइइलेक्ट्रिक रखा जाए, तो संग्रहीत ऊर्जा –
(A) बढ़ती है
(B) घटती है
(C) अपरिवर्तित रहती है
(D) शून्य हो जाती है
उत्तर: (A)
वर्ष: 2006 | पाली: 1 | सेट: A

Q30. यदि दो संधारित्र समान धारिता के हों और श्रेणीक्रम में जोड़े जाएं, तो कुल धारिता –
(A) C/2
(B) 2C
(C) √C
(D) C²
उत्तर: (A)
वर्ष: 2006 | पाली: 2 | सेट: C

Q31. यदि कोई चालक गोला Q आवेश से आवेशित हो, तो उसका विभव होगा –
(A) Q / (4πϵ₀R)
(B) 4πϵ₀RQ
(C) Q² / R
(D) Q × R
उत्तर: (A)
वर्ष: 2005 | पाली: 1 | सेट: A

Q32. दो समान संधारित्रों की धारिता C है। यदि वे समानांतर क्रम में जोड़े जाएं, तो कुल धारिता होगी –
(A) 2C
(B) C
(C) C/2
(D) 3C
उत्तर: (A)
वर्ष: 2005 | पाली: 2 | सेट: B

Q33. किसी चालक के भीतर विद्युत क्षेत्र –
(A) सदैव शून्य होता है
(B) धनात्मक होता है
(C) ऋणात्मक होता है
(D) सतह पर न्यूनतम होता है
उत्तर: (A)
वर्ष: 2004 | पाली: 1 | सेट: A

Q34. यदि संधारित्र की प्लेटों के बीच कोई धातु की शीट डाली जाए, तो उसकी धारिता –
(A) बढ़ जाती है
(B) घट जाती है
(C) शून्य हो जाती है
(D) अपरिवर्तित रहती है
उत्तर: (A)
वर्ष: 2004 | पाली: 2 | सेट: C

Q35. दो समान प्लेट संधारित्रों को श्रेणीक्रम में जोड़ा गया। यदि उनमें से एक की धारिता C है, तो कुल धारिता –
(A) C/2
(B) 2C
(C) C
(D) √C
उत्तर: (A)
वर्ष: 2003 | पाली: 1 | सेट: A

Q36. एक संधारित्र की ऊर्जा का सूत्र क्या है?
(A) Q²/2C
(B) C²/V
(C) QV
(D) V²C
उत्तर: (A)
वर्ष: 2003 | पाली: 2 | सेट: B

Q37. किसी बिंदु पर विद्युत क्षेत्र E हो, तो उस बिंदु पर विभव V होगा –
(A) ∫ E · dr
(B) E/r
(C) Er
(D) rE²
उत्तर: (A)
वर्ष: 2002 | पाली: 1 | सेट: A

Q38. यदि किसी चालक पिंड के भीतर विभव V हो, तो उसकी सतह पर विभव –
(A) समान रहता है
(B) घटता है
(C) बढ़ता है
(D) शून्य हो जाता है
उत्तर: (A)
वर्ष: 2002 | पाली: 2 | सेट: C

Q39. यदि C धारिता वाला संधारित्र बैटरी से जोड़कर उसमें विभव V लागू किया जाए, तो संग्रहीत ऊर्जा –
(A) ½ CV²
(B) V²/C
(C) C²V
(D) V/C
उत्तर: (A)
वर्ष: 2001 | पाली: 1 | सेट: A

Q40. यदि एक संधारित्र में डाइइलेक्ट्रिक स्थिरांक K वाला माध्यम भर दिया जाए, तो धारिता –
(A) K गुना बढ़ती है
(B) K² गुना बढ़ती है
(C) K/2 गुना बढ़ती है
(D) अपरिवर्तित रहती है
उत्तर: (A)
वर्ष: 2001 | पाली: 2 | सेट: B

Q41. चालक गोले का विभव अधिकतम होता है –
(A) सतह पर
(B) केंद्र पर
(C) अनन्त पर
(D) किसी बिंदु पर नहीं
उत्तर: (A)
वर्ष: 2025 | पाली: 1 | सेट: A

Q42. यदि संधारित्र से बैटरी हटा ली जाए और फिर डाइइलेक्ट्रिक डाला जाए, तो विभव –
(A) घटता है
(B) बढ़ता है
(C) समान रहता है
(D) शून्य हो जाता है
उत्तर: (A)
वर्ष: 2025 | पाली: 2 | सेट: B

Q43. संधारित्र की इकाई फैराड है। इसका विमीय सूत्र है –
(A) M⁻¹L⁻²T⁴A²
(B) ML²T⁻²A⁻²
(C) MLT⁻²
(D) L²A²T⁴
उत्तर: (A)
वर्ष: 2024 | पाली: 1 | सेट: A

Q44. यदि V विभव पर C धारिता वाला संधारित्र हो, तो उसमें संचित आवेश –
(A) CV
(B) V/C
(C) C/V
(D) V²C
उत्तर: (A)
वर्ष: 2024 | पाली: 2 | सेट: B

Q45. यदि एक चालक गोले की त्रिज्या दो गुनी कर दी जाए तो धारिता –
(A) दो गुनी
(B) चार गुनी
(C) आधी
(D) अपरिवर्तित
उत्तर: (A)
वर्ष: 2023 | पाली: 1 | सेट: A

Q46. यदि किसी बिंदु पर विद्युत क्षेत्र E और एक आवेश q हो, तो उस बिंदु पर बल –
(A) qE
(B) q/E
(C) E/q
(D) q²E
उत्तर: (A)
वर्ष: 2023 | पाली: 2 | सेट: C

Q47. यदि एक संधारित्र की ऊर्जा U है और धारिता C, तो विभव –
(A) √(2U/C)
(B) U/C²
(C) C/U
(D) 2UC
उत्तर: (A)
वर्ष: 2022 | पाली: 1 | सेट: A

Q48. यदि दो संधारित्रों की धारिता C₁ और C₂ है और वे श्रेणीक्रम में जोड़े जाएं, तो कुल धारिता –
(A) (C₁C₂)/(C₁ + C₂)
(B) C₁ + C₂
(C) C₁C₂
(D) C₁ – C₂
उत्तर: (A)
वर्ष: 2022 | पाली: 2 | सेट: B

Q49. यदि किसी चालक के भीतर विभव V है, तो विद्युत क्षेत्र –
(A) शून्य
(B) अनन्त
(C) अधिकतम
(D) V/d
उत्तर: (A)
वर्ष: 2021 | पाली: 1 | सेट: A

Q50. यदि संधारित्र के प्लेटों के बीच विभव लागू किया गया हो और प्लेटों के बीच कोई वस्तु डाली जाए जिससे क्यू आवेश बदल जाए, तो यह संकेत करता है कि –
(A) बैटरी संधारित्र से जुड़ी नहीं है
(B) बैटरी जुड़ी हुई है
(C) बैटरी हटाई गई है
(D) प्लेट धातु की नहीं है
उत्तर: (B)
वर्ष: 2021 | पाली: 2 | सेट: B

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JEE ADVANCED पिछले सालों के प्रश्न

Q1. एक चालक गोले की त्रिज्या R है और उस पर आवेश Q है। गोले की सतह पर विभव कितना होगा?
(A) Q / (2πϵ₀R)
(B) Q / (4πϵ₀R)
(C) Q / (R²)
(D) Q² / (2ϵ₀R)
उत्तर: (B)
वर्ष: 2025 | पत्र: 1 | सेट: 1

Q2. यदि दो संधारित्र समान धारिता वाले हैं और श्रेणीक्रम में जोड़े जाएं, तो समतुल्य धारिता क्या होगी?
(A) C
(B) C/2
(C) 2C
(D) √C
उत्तर: (B)
वर्ष: 2024 | पत्र: 1 | सेट: 2

Q3. यदि एक संधारित्र में ऊर्जा U, धारिता C और विभव V है, तो निम्नलिखित में से कौन-सा सम्बन्ध सही है?
(A) U = CV
(B) U = V²/C
(C) U = ½ CV²
(D) U = C²V
उत्तर: (C)
वर्ष: 2023 | पत्र: 1 | सेट: 1

Q4. किसी बिंदु पर स्थिर विद्युत क्षेत्र E हो और एक आवेश q उस बिंदु पर लाया जाए, तो उस पर किया गया कार्य –
(A) qE
(B) q/E
(C) qV
(D) q²E
उत्तर: (C)
वर्ष: 2022 | पत्र: 1 | सेट: 2

Q5. यदि एक चालक पिंड पर आवेश Q हो, तो उसके भीतर विद्युत क्षेत्र –
(A) शून्य
(B) अधिकतम
(C) अनन्त
(D) सतह पर न्यूनतम
उत्तर: (A)
वर्ष: 2021 | पत्र: 1 | सेट: 1

Q6. यदि एक चालक गोले को किसी निश्चित विभव V पर रखा जाए, तो उसका धारिता मान –
(A) 4πϵ₀R
(B) V / Q
(C) Q / V²
(D) R / V
उत्तर: (A)
वर्ष: 2020 | पत्र: 1 | सेट: 1

Q7. किसी बिंदु आवेश Q के कारण दूरी r पर विद्युत विभव कितना होगा?
(A) Q / (4πϵ₀r²)
(B) Q² / (4πϵ₀r)
(C) Q / (4πϵ₀r)
(D) Qr / (4πϵ₀)
उत्तर: (C)
वर्ष: 2019 | पत्र: 1 | सेट: 2

Q8. संधारित्र में डाइइलेक्ट्रिक भरने से धारिता –
(A) घटती है
(B) बढ़ती है
(C) शून्य हो जाती है
(D) समान रहती है
उत्तर: (B)
वर्ष: 2018 | पत्र: 1 | सेट: 1

Q9. एक संधारित्र को बैटरी से जोड़ने के बाद डाइइलेक्ट्रिक डाला जाए, तो संग्रहीत ऊर्जा –
(A) बढ़ती है
(B) घटती है
(C) अपरिवर्तित रहती है
(D) शून्य हो जाती है
उत्तर: (A)
वर्ष: 2017 | पत्र: 1 | सेट: 2

Q10. यदि पृथ्वी को एक चालक गोला माना जाए, तो उसकी धारिता होगी –
(A) 4πϵ₀R
(B) ϵ₀R
(C) R/ϵ₀
(D) ϵ₀/R²
उत्तर: (A)
वर्ष: 2016 | पत्र: 1 | सेट: 1

Q11. गाउस प्रमेय से हम यह सिद्ध करते हैं कि –
(A) चालक के भीतर विद्युत क्षेत्र शून्य होता है
(B) विभव अनन्त होता है
(C) आवेश फैलता है
(D) ऊर्जा बढ़ती है
उत्तर: (A)
वर्ष: 2015 | पत्र: 1 | सेट: 2

Q12. दो प्लेट संधारित्रों की धारिता C है। यदि वे समानांतर क्रम में जोड़े जाएं, तो कुल धारिता –
(A) 2C
(B) C
(C) C/2
(D) √C
उत्तर: (A)
वर्ष: 2014 | पत्र: 1 | सेट: 1

Q13. संधारित्र की ऊर्जा का विमीय सूत्र क्या है?
(A) ML²T⁻²
(B) MLT²
(C) ML⁻²T⁴A²
(D) M⁻¹L⁻²T⁴A²
उत्तर: (A)
वर्ष: 2013 | पत्र: 1 | सेट: 2

Q14. संधारित्र की प्लेटों के मध्य विद्युत क्षेत्र E है और दूरी d है, तो विभव –
(A) Ed
(B) E/d
(C) d/E
(D) E²d
उत्तर: (A)
वर्ष: 2012 | पत्र: 1 | सेट: 1

Q15. यदि C धारिता वाला संधारित्र विभव V पर है, तो उसमें संग्रहीत ऊर्जा –
(A) ½ CV²
(B) V²/C
(C) CV
(D) C²V
उत्तर: (A)
वर्ष: 2011 | पत्र: 1 | सेट: 2

Q16. दो संधारित्र जिनकी धारिता C₁ और C₂ है, श्रेणीक्रम में जोड़े जाएं, तो कुल धारिता –
(A) (C₁C₂)/(C₁+C₂)
(B) C₁ + C₂
(C) √(C₁ + C₂)
(D) C₁ – C₂
उत्तर: (A)
वर्ष: 2010 | पत्र: 1 | सेट: 1

Q17. यदि कोई चालक पिंड आवेशित किया जाए, तो उसका विभव –
(A) पूरे पिंड में समान होता है
(B) सतह पर अधिकतम होता है
(C) केवल केंद्र पर होता है
(D) सतह पर न्यूनतम होता है
उत्तर: (A)
वर्ष: 2009 | पत्र: 1 | सेट: 2

🟨 भाग 2 : प्रश्न 18 से 34 — जेईई एडवांस्ड पेपर 2

Q18. यदि किसी संधारित्र को बैटरी से अलग कर उसमें डाइइलेक्ट्रिक रखा जाए, तो विभव –
(A) घटेगा
(B) बढ़ेगा
(C) अपरिवर्तित रहेगा
(D) शून्य हो जाएगा
उत्तर: (A)
वर्ष: 2025 | पत्र: 2 | सेट: 1

Q19. यदि चालक गोले की त्रिज्या दोगुनी की जाए, तो उसकी धारिता –
(A) दो गुनी
(B) चार गुनी
(C) आधी
(D) अपरिवर्तित
उत्तर: (A)
वर्ष: 2024 | पत्र: 2 | सेट: 2

Q20. यदि किसी बिंदु पर विद्युत विभव V हो और उस पर आवेश Q रखा जाए, तो ऊर्जा –
(A) QV
(B) Q/V
(C) V²/Q
(D) Q²/V
उत्तर: (A)
वर्ष: 2023 | पत्र: 2 | सेट: 1

Q21. यदि संधारित्र की प्लेटों के मध्य दूरी आधी कर दी जाए, तो धारिता –
(A) दोगुनी
(B) आधी
(C) चार गुनी
(D) अपरिवर्तित
उत्तर: (A)
वर्ष: 2022 | पत्र: 2 | सेट: 2

Q22. यदि प्लेटों का क्षेत्रफल A और दूरी d हो, तो धारिता –
(A) ϵ₀A/d
(B) d/A
(C) A/d²
(D) A²/d
उत्तर: (A)
वर्ष: 2021 | पत्र: 2 | सेट: 1

Q23. विभव ऊर्जा का मात्रक क्या है?
(A) जूल
(B) वोल्ट
(C) फैराड
(D) न्यूटन
उत्तर: (A)
वर्ष: 2020 | पत्र: 2 | सेट: 1

Q24. यदि एक चालक की सतह पर विभव V है, तो उसके भीतर प्रत्येक बिंदु का विभव –
(A) समान रहेगा
(B) अधिक होगा
(C) घटेगा
(D) अनिश्चित होगा
उत्तर: (A)
वर्ष: 2019 | पत्र: 2 | सेट: 2

Q25. यदि एक संधारित्र की धारिता C है और उस पर विभव V है, तो संचित आवेश –
(A) Q = CV
(B) Q = V/C
(C) Q = C/V
(D) Q = V²/C
उत्तर: (A)
वर्ष: 2018 | पत्र: 2 | सेट: 1

Q26. यदि दो संधारित्र समान हों और समानांतर क्रम में जोड़े जाएं, तो ऊर्जा –
(A) बढ़ेगी
(B) घटेगी
(C) अपरिवर्तित
(D) शून्य
उत्तर: (A)
वर्ष: 2017 | पत्र: 2 | सेट: 2

Q27. यदि संधारित्र में डाइइलेक्ट्रिक घनांक K का पदार्थ हो, तो धारिता –
(A) K गुना बढ़ती है
(B) K² गुना बढ़ती है
(C) K/2 गुना
(D) अपरिवर्तित
उत्तर: (A)
वर्ष: 2016 | पत्र: 2 | सेट: 1

Q28. यदि एक बिंदु पर विभव शून्य हो, तो क्या उस बिंदु पर विद्युत क्षेत्र भी शून्य होगा?
(A) नहीं, आवश्यक नहीं
(B) हाँ, सदैव
(C) केवल चालक पर
(D) तभी जब आवेश न हो
उत्तर: (A)
वर्ष: 2015 | पत्र: 2 | सेट: 2

Q29. एक संधारित्र की प्लेटों के बीच डाइइलेक्ट्रिक डालने पर विभव –
(A) घटता है
(B) बढ़ता है
(C) समान रहता है
(D) शून्य हो जाता है
उत्तर: (A)
वर्ष: 2014 | पत्र: 2 | सेट: 1

Q30. यदि एक संधारित्र बैटरी से जुड़ा हो और प्लेटों के बीच दूरी बढ़ा दी जाए, तो धारिता –
(A) घटती है
(B) बढ़ती है
(C) शून्य हो जाती है
(D) अपरिवर्तित रहती है
उत्तर: (A)
वर्ष: 2013 | पत्र: 2 | सेट: 2

Q31. यदि संधारित्र में संग्रहीत ऊर्जा ½ CV² है, तो C बढ़ने पर ऊर्जा –
(A) बढ़ेगी
(B) घटेगी
(C) अपरिवर्तित
(D) शून्य
उत्तर: (A)
वर्ष: 2012 | पत्र: 2 | सेट: 1

Q32. संधारित्र के प्लेटों के बीच विभव बढ़ाने से विद्युत क्षेत्र –
(A) बढ़ता है
(B) घटता है
(C) शून्य होता है
(D) समान रहता है
उत्तर: (A)
वर्ष: 2011 | पत्र: 2 | सेट: 2

Q33. यदि एक संधारित्र की ऊर्जा U है और उसे बैटरी से हटा कर उसमें डाइइलेक्ट्रिक डाला जाए, तो नई ऊर्जा –
(A) घटेगी
(B) बढ़ेगी
(C) अपरिवर्तित
(D) अनन्त होगी
उत्तर: (A)
वर्ष: 2010 | पत्र: 2 | सेट: 1

Q34. यदि दो समान संधारित्रों को क्रमशः श्रेणी व समानांतर क्रम में जोड़ा जाए, तो उनकी ऊर्जा का अनुपात –
(A) 1 : 2
(B) 2 : 1
(C) 1 : 1
(D) 1 : 4
उत्तर: (A)
वर्ष: 2009 | पत्र: 2 | सेट: 2

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मॉडल प्रश्न पत्र, अभ्यास

Q1. यदि एक बिंदु आवेश Q है और उससे दूरी r पर कोई बिंदु है, तो उस बिंदु पर विद्युत विभव होगा –
(A) Q / r²
(B) Q / r
(C) Qr
(D) r / Q
उत्तर: (B)

Q2. संधारित्र की धारिता किस पर निर्भर करती है?
(A) प्लेटों के क्षेत्रफल पर
(B) प्लेटों के मध्य की दूरी पर
(C) माध्यम के डायइलेक्ट्रिक गुणांक पर
(D) उपरोक्त सभी पर
उत्तर: (D)

Q3. यदि दो समानांतर प्लेटों के मध्य विभव V हो और दूरी d हो, तो विद्युत क्षेत्र का मान –
(A) V × d
(B) V / d
(C) d / V
(D) V² / d
उत्तर: (B)

Q4. चालक की सतह पर विद्युत विभव –
(A) शून्य होता है
(B) अनन्त होता है
(C) समान होता है
(D) बदलता रहता है
उत्तर: (C)

Q5. किसी चालक के भीतर विद्युत क्षेत्र का मान –
(A) अधिकतम होता है
(B) शून्य होता है
(C) न्यूनतम होता है
(D) अनिश्चित होता है
उत्तर: (B)

Q6. पृथ्वी को चालक गोला मानने पर उसकी धारिता होती है –
(A) 4πϵ₀R
(B) 2πR
(C) ϵ₀ / R
(D) R²
उत्तर: (A)

Q7. यदि संधारित्र को बैटरी से जोड़कर उसमें डाइइलेक्ट्रिक रखा जाए, तो –
(A) विभव बढ़ता है
(B) विभव घटता है
(C) धारिता बढ़ती है
(D) धारिता घटती है
उत्तर: (C)

Q8. यदि कोई संधारित्र बैटरी से अलग कर दिया गया हो और उसमें डाइइलेक्ट्रिक रखा जाए, तो –
(A) विभव घटता है
(B) आवेश बढ़ता है
(C) ऊर्जा बढ़ती है
(D) विभव बढ़ता है
उत्तर: (A)

Q9. विद्युत विभव का मात्रक होता है –
(A) जूल
(B) न्यूटन
(C) वोल्ट
(D) फैराड
उत्तर: (C)

Q10. यदि C धारिता वाला संधारित्र V विभव पर है, तो संचित ऊर्जा होगी –
(A) CV
(B) ½ CV²
(C) V / C
(D) C / V²
उत्तर: (B)

Q11. यदि चालक गोले पर आवेश Q हो और त्रिज्या R हो, तो उसका विभव –
(A) Q / R
(B) Q / R²
(C) Q × R
(D) Q / (4πϵ₀R)
उत्तर: (D)

Q12. यदि दो संधारित्र समानांतर क्रम में जोड़े जाएं, तो कुल धारिता –
(A) C₁ + C₂
(B) C₁C₂ / (C₁ + C₂)
(C) C₁ – C₂
(D) √(C₁C₂)
उत्तर: (A)

Q13. यदि संधारित्र को बैटरी से जोड़ने के बाद प्लेटों के बीच दूरी बढ़ाई जाए, तो –
(A) धारिता बढ़ेगी
(B) धारिता घटेगी
(C) विभव घटेगा
(D) ऊर्जा बढ़ेगी
उत्तर: (B)

Q14. यदि संधारित्र की प्लेटों का क्षेत्रफल A और दूरी d हो, तो धारिता –
(A) A / d
(B) d / A
(C) ϵ₀A / d
(D) ϵ₀d / A
उत्तर: (C)

Q15. यदि चालक पिंड की सतह पर विभव V है, तो उसके अंदर किसी भी बिंदु पर विभव –
(A) समान होगा
(B) अधिक होगा
(C) घटेगा
(D) शून्य होगा
उत्तर: (A)

Q16. डाइइलेक्ट्रिक पदार्थ का उपयोग किसलिए किया जाता है?
(A) धारिता बढ़ाने के लिए
(B) विभव घटाने के लिए
(C) विद्युत क्षेत्र घटाने के लिए
(D) प्लेटों की दूरी घटाने के लिए
उत्तर: (A)

Q17. यदि संधारित्र की धारिता C और उस पर विभव V है, तो संचित आवेश –
(A) Q = CV
(B) Q = V / C
(C) Q = C² / V
(D) Q = V² / C
उत्तर: (A)

Q18. यदि किसी संधारित्र की ऊर्जा U है और धारिता C, तो विभव –
(A) √(2U / C)
(B) U / C
(C) C / U
(D) √(U × C)
उत्तर: (A)

Q19. संधारित्र में डाइइलेक्ट्रिक डालने पर ऊर्जा पर क्या प्रभाव पड़ता है (बैटरी से जोड़ा हो)?
(A) ऊर्जा बढ़ती है
(B) ऊर्जा घटती है
(C) ऊर्जा समान रहती है
(D) ऊर्जा शून्य हो जाती है
उत्तर: (A)

Q20. यदि संधारित्र में स्थायी माध्यम हो तो धारिता की तुलना किससे होती है?
(A) K गुना
(B) √K
(C) 1/K
(D) K²
उत्तर: (A)

Q21. चालक की सतह पर विद्युत क्षेत्र का दिशा –
(A) हमेशा सतह के लम्बवत
(B) सतह के समांतर
(C) कोण बनाता है
(D) कोई निर्धारण नहीं
उत्तर: (A)

Q22. गाउस प्रमेय के अनुसार, किसी बंद सतह से होकर जाने वाला कुल फ्लक्स निर्भर करता है –
(A) भीतर के कुल आवेश पर
(B) सतह के आकार पर
(C) सतह के क्षेत्रफल पर
(D) सतह के घनत्व पर
उत्तर: (A)

Q23. यदि एक चालक गोले को आवेशित किया जाए, तो आवेश कहां स्थित होगा?
(A) गोले की सतह पर
(B) केंद्र पर
(C) भीतर एकसमान रूप में
(D) सतह से r दूरी पर
उत्तर: (A)

Q24. यदि संधारित्र की प्लेटों के बीच डाइइलेक्ट्रिक डालने से ऊर्जा घटती है, तो इसे कैसे समझा जा सकता है?
(A) विभव घटने से
(B) आवेश बढ़ने से
(C) धारिता घटने से
(D) प्लेट की दूरी बढ़ने से
उत्तर: (A)

Q25. यदि एक संधारित्र में ऊर्जा U है, तो उसमें आवेश होगा –
(A) √(2CU)
(B) 2CU
(C) CU²
(D) U / C²
उत्तर: (A)

🔶 Q26–Q40 : जेईई मेन स्तर (उच्च कठिनाई, बहु-अवधारणात्मक + संख्यात्मक तर्कयुक्त प्रश्न)

Q26. दो समानांतर प्लेट संधारित्रों की धारिता क्रमशः C और 2C है। यदि उन्हें श्रेणीक्रम में जोड़ा जाए, तो समतुल्य धारिता होगी –
(A) 3C
(B) C
(C) 2C/3
(D) C/2
उत्तर: (C)

Q27. एक संधारित्र की प्लेटों के बीच डाइइलेक्ट्रिक पदार्थ रखे जाने से उसकी ऊर्जा कितनी बार घटेगी, यदि बैटरी हटा ली गई हो और डाइइलेक्ट्रिक का गुणांक K हो?
(A) 1/K
(B) K
(C) K²
(D) √K
उत्तर: (A)

Q28. यदि दो संधारित्रों C₁ और C₂ को समानांतर क्रम में जोड़ा गया हो, और C₁ = C₂ = C हो, तो कुल ऊर्जा होगी –
(A) CV²
(B) 2CV²
(C) ½ CV²
(D) C²V²
उत्तर: (B)

Q29. एक चालक गोला जिसकी त्रिज्या R है, को आवेश Q से आवेशित किया गया है। गोले की सतह पर विद्युत क्षेत्र होगा –
(A) Q / (4πϵ₀R²)
(B) Q / (ϵ₀R)
(C) Q / (R²)
(D) Q / R
उत्तर: (A)

Q30. एक संधारित्र जिसमें ϵ₀, A और d ज्ञात हैं, की धारिता को चार गुना करने के लिए क्या किया जाए?
(A) क्षेत्रफल को चार गुना करें
(B) दूरी को दो गुना करें
(C) ϵ₀ को घटाएं
(D) प्लेट को तिरछा करें
उत्तर: (A)

Q31. एक संधारित्र की प्लेटों के बीच स्थिर विभव लागू है। यदि प्लेटों को धीरे-धीरे अलग किया जाए, तो संग्रहीत ऊर्जा –
(A) बढ़ती है
(B) घटती है
(C) अपरिवर्तित रहती है
(D) पहले घटती फिर बढ़ती है
उत्तर: (A)

Q32. यदि संधारित्र को बैटरी से जोड़कर उसमें डाइइलेक्ट्रिक डालने पर धारिता C से C’ हो जाती है, तो संग्रहीत ऊर्जा –
(A) बढ़ेगी
(B) घटेगी
(C) समान रहेगी
(D) पहले घटेगी फिर बढ़ेगी
उत्तर: (A)

Q33. दो समानांतर प्लेटों के बीच विद्युत क्षेत्र की गणना कैसे की जाती है यदि उनमें एक समान धन और ऋण आवेश हो?
(A) σ / ϵ₀
(B) σ / (2ϵ₀)
(C) 2σ / ϵ₀
(D) σ × ϵ₀
उत्तर: (A)

Q34. यदि एक संधारित्र को आवेशित कर बैटरी से अलग कर दिया जाए और फिर प्लेटों की दूरी दोगुनी कर दी जाए, तो विभव –
(A) दो गुना हो जाएगा
(B) आधा हो जाएगा
(C) समान रहेगा
(D) शून्य हो जाएगा
उत्तर: (A)

Q35. किसी चालक की सतह पर विद्युत क्षेत्र और विभव के मध्य संबंध है –
(A) E = -dV/dx
(B) E = V × x
(C) E = V²/x
(D) E = x/V
उत्तर: (A)

Q36. एक संधारित्र में संग्रहीत ऊर्जा U, आवेश Q और धारिता C हो तो, निम्नलिखित में से कौन सा संबंध सही है?
(A) U = Q² / (2C)
(B) U = Q / C²
(C) U = C² / Q
(D) U = C / Q²
उत्तर: (A)

Q37. दो प्लेटों के बीच इलेक्ट्रॉन को विरुद्ध दिशा में स्थानांतरित करने हेतु किया गया कार्य –
(A) नकारात्मक होगा
(B) धनात्मक होगा
(C) शून्य होगा
(D) दिशा पर निर्भर नहीं करता
उत्तर: (B)

Q38. यदि पृथ्वी को चालक गोला मानते हुए उसका त्रिज्या R और ϵ₀ दिया गया है, तो उसकी धारिता –
(A) C = 4πϵ₀R
(B) C = ϵ₀/R
(C) C = R² / ϵ₀
(D) C = 1 / (4πϵ₀R)
उत्तर: (A)

Q39. यदि किसी चालक गोले का विभव V और त्रिज्या R हो, तो उसका आवेश –
(A) Q = 4πϵ₀RV
(B) Q = V / R
(C) Q = V × R²
(D) Q = V / (4πϵ₀R)
उत्तर: (A)

Q40. एक संधारित्र की ऊर्जा व धारिता का अनुपात ज्ञात है, विभव ज्ञात करें:
(A) √(2U / C)
(B) 2U / C
(C) C / 2U
(D) U² / C
उत्तर: (A)

🔷 Q41–Q50 : जेईई एडवांस्ड स्तर (बहु-अवधारणात्मक, गहन विश्लेषणात्मक प्रश्न)

Q41. एक संधारित्र को चार्ज कर बैटरी से अलग कर दिया गया। अब प्लेटों के बीच डाइइलेक्ट्रिक डालने से ऊर्जा पर क्या प्रभाव पड़ेगा?
(A) ऊर्जा घटेगी क्योंकि विभव घटता है
(B) ऊर्जा बढ़ेगी क्योंकि आवेश बढ़ता है
(C) ऊर्जा अपरिवर्तित रहती है
(D) ऊर्जा अनन्त हो जाती है
उत्तर: (A)

Q42. एक चालक पिंड पर आवेश Q और सतह पर विभव V है, तब उस पिंड की धारिता –
(A) Q / V
(B) QV
(C) Q² / V
(D) V / Q
उत्तर: (A)

Q43. यदि किसी संधारित्र की प्लेटों के बीच आवेश और दूरी नियत हो, तो उसमें ऊर्जा का अधिकतम मान कब मिलेगा?
(A) जब डाइइलेक्ट्रिक नियतांक अधिकतम हो
(B) जब दूरी न्यूनतम हो
(C) जब क्षेत्रफल अधिकतम हो
(D) जब क्षेत्रफल न्यूनतम हो
उत्तर: (A)

Q44. एक संधारित्र की प्लेटों को स्थिर विभव पर रखते हुए दूरी घटाने पर ऊर्जा का व्यवहार –
(A) घटती है
(B) बढ़ती है
(C) अपरिवर्तित रहती है
(D) शून्य हो जाती है
उत्तर: (B)

Q45. यदि किसी संधारित्र में Q² / (2C) ऊर्जा हो, तो उसका विभव होगा –
(A) Q / C
(B) Q / √(2C)
(C) √(2U / C)
(D) √(Q² / C²)
उत्तर: (A)

Q46. यदि पृथ्वी को शून्य विभव मानते हैं, तो चालक पिंड को पृथ्वी से जोड़ने पर –
(A) उसका विभव भी शून्य हो जाता है
(B) वह आवेशित हो जाता है
(C) उसमें ऊर्जा बढ़ती है
(D) उसमें आवेश अनन्त हो जाता है
उत्तर: (A)

Q47. दो संधारित्रों को जोड़ने के बाद संचित ऊर्जा कुल ऊर्जा से कम होती है, कारण है –
(A) ऊष्मा अपव्यय
(B) प्रतिरोध
(C) विद्युत क्षेत्र का फैलाव
(D) ऊर्जा का आंतरिक पुनर्वितरण
उत्तर: (D)

Q48. यदि कोई चालक गोला किसी बाहरी आवेश के क्षेत्र में रखा जाए, तो गोले की सतह पर आवेश –
(A) पुनर्वितरित हो जाता है
(B) स्थिर रहता है
(C) केंद्र की ओर चला जाता है
(D) गायब हो जाता है
उत्तर: (A)

Q49. यदि किसी संधारित्र में C = ϵ₀A / d, तो d को दोगुना करने पर धारिता –
(A) आधी हो जाएगी
(B) दोगुनी हो जाएगी
(C) समान रहेगी
(D) चार गुनी हो जाएगी
उत्तर: (A)

Q50. किसी बिंदु पर विद्युत क्षेत्र शून्य है, तो क्या वहां विभव भी शून्य होगा?
(A) आवश्यक नहीं
(B) हां, सदैव
(C) नहीं, यदि विभव स्थिर है
(D) केवल चालक की सतह पर
उत्तर: (A)

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