Class 11 : Physics (In Hindi) – अध्याय 5: कार्य, ऊर्जा और शक्ति

पाठ का विश्लेषण एवं विवेचन

🔵 विस्तृत व्याख्या (Explanation Section)

💡 परिचय
🔹 इस अध्याय में हम जानेंगे कि किसी वस्तु पर लगाया गया बल कैसे कार्य करता है, ऊर्जा का स्वरूप क्या है और शक्ति की परिभाषा क्या है।
🔹 यह अध्याय यांत्रिकी के मूल सिद्धान्तों को समझने के लिए अत्यंत आवश्यक है क्योंकि कार्य और ऊर्जा का सम्बन्ध गति तथा बल दोनों से होता है।

⚡ कार्य (Work)
➡️ जब कोई बल किसी वस्तु पर लगाया जाता है और वस्तु बल की दिशा में कुछ विस्थापन करती है, तो कहा जाता है कि बल ने वस्तु पर कार्य किया।
कार्य का गणितीय निरूपण:
W = F s cosθ
जहाँ —
✳️ F = लगाया गया बल
✳️ s = विस्थापन
✳️ θ = बल और विस्थापन के बीच का कोण
🔹 यदि θ = 0°, तो W = F s (अधिकतम कार्य)
🔹 यदि θ = 90°, तो W = 0 (कोई कार्य नहीं)
🔹 यदि θ = 180°, तो W = −F s (ऋणात्मक कार्य)
✏️ Note:
जब बल विस्थापन की दिशा में होता है तो कार्य धनात्मक होता है, और जब बल विपरीत दिशा में होता है तो कार्य ऋणात्मक कहलाता है।

🟢 बल द्वारा किया गया कार्य

1️⃣ नियत बल (Constant Force):
जब बल पूरे विस्थापन में समान रहता है, तब W = F s cosθ का प्रयोग किया जाता है।
2️⃣ परिवर्ती बल (Variable Force):
जब बल बदलता रहता है, तो कार्य = ∫F · ds

🟡 कार्य का आलेखीय निरूपण (Graphical Representation)
💡 यदि बल और विस्थापन के बीच आलेख बनाया जाए, तो बल-विस्थापन (F–s) वक्र के नीचे का क्षेत्रफल = किया गया कार्य।

🔴 ऊर्जा (Energy)
➡️ किसी वस्तु की कार्य करने की क्षमता को ऊर्जा कहते हैं।
ऊर्जा का मापन कार्य की इकाई में होता है।
SI इकाई: जूल (J)
1 जूल = 1 न्यूटन × 1 मीटर = 1 N·m

🌿 ऊर्जा के प्रकार
(1) गतिज ऊर्जा (Kinetic Energy):
जब कोई वस्तु गतिशील होती है, उसमें गति के कारण ऊर्जा होती है।
K = ½ m v²
✏️ उदाहरण: चलती हुई कार, बहता हुआ जल, उड़ता हुआ तीर।

(2) स्थितिज ऊर्जा (Potential Energy):

जब किसी वस्तु की स्थिति के कारण उसमें कार्य करने की क्षमता होती है, तो वह ऊर्जा स्थितिज कहलाती है।
U = m g h
💡 यदि कोई वस्तु h ऊँचाई पर है, तो उसके पास गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा होगी।

(3) प्रत्यास्थ स्थितिज ऊर्जा (Elastic Potential Energy):

जब कोई स्प्रिंग या रबर बैंड खींचा या दबाया जाता है, तो उसमें संचित ऊर्जा —
U = ½ k x²
जहाँ k = प्रत्यास्थ स्थिरांक, x = विस्तार या संकुचन।

🧠 कार्य-ऊर्जा प्रमेय (Work–Energy Theorem)
➡️ किसी वस्तु पर किया गया कुल कार्य, उसके गतिज ऊर्जा परिवर्तन के बराबर होता है।
W = ΔK = K₂ − K₁ = ½ m(v₂² − v₁²)
✔️ निष्कर्ष:
यदि वस्तु पर बल द्वारा धनात्मक कार्य किया जाता है, तो उसकी गतिज ऊर्जा बढ़ती है।

⚙️ शक्ति (Power)
➡️ कार्य करने की दर को शक्ति कहते हैं।
P = W / t
SI इकाई: वॉट (W)
1 वॉट = 1 जूल / सेकंड
✏️ Note:
यदि किसी व्यक्ति द्वारा 100 जूल कार्य 10 सेकंड में किया जाए —
P = 100 / 10 = 10 W

🌟 औसत शक्ति (Average Power)
P_avg = कुल कार्य / कुल समय
💨 क्षणिक शक्ति (Instantaneous Power)
P = F · v cosθ
✔️ यदि बल और वेग एक ही दिशा में हों ⇒ P = F v

🧩 ऊर्जा संरक्षण का सिद्धान्त (Law of Conservation of Energy)
➡️ ऊर्जा न तो उत्पन्न की जा सकती है और न ही नष्ट की जा सकती है, यह केवल एक रूप से दूसरे रूप में परिवर्तित होती है।
उदाहरण:
गिरते हुए पिंड में स्थितिज ऊर्जा धीरे-धीरे गतिज ऊर्जा में बदलती है, परंतु कुल ऊर्जा (K + U) स्थिर रहती है।
E_total = K + U = स्थिर

💥 गुरुत्वीय क्षेत्र में ऊर्जा संरक्षण
यदि कोई वस्तु h ऊँचाई से गिरती है:
U = m g h घटती है
K = ½ m v² बढ़ती है
परंतु E_total = U + K = स्थिर रहती है।

🧮 बल और कार्य का सम्बन्ध (Relation between Force and Work)
यदि किसी वस्तु का त्वरण a है और F = m a लगाया गया है, तो —
W = F s = m a s
क्योंकि v² − u² = 2 a s ⇒ a s = (v² − u²)/2
∴ W = ½ m(v² − u²)
जो कार्य-ऊर्जा प्रमेय को सिद्ध करता है।

⚡ प्रत्यास्थ स्थितिज ऊर्जा और गतिज ऊर्जा का आपसी परिवर्तन
स्प्रिंग की गति में ऊर्जा का आदान-प्रदान लगातार होता है।
जब स्प्रिंग अधिकतम संकुचित होती है, U = अधिकतम और K = 0
जब स्प्रिंग अपने मध्य स्थिति में होती है, U = 0 और K = अधिकतम
💡 यह ऊर्जा रूपांतरण का सर्वोत्तम उदाहरण है।

🪶 बल के विरुद्ध किया गया कार्य (Work against Force)
यदि कोई वस्तु घर्षण के विरुद्ध गति करे, तो बल घर्षण के विरुद्ध कार्य करता है।
इस कार्य का कुछ भाग ऊष्मा ऊर्जा में परिवर्तित हो जाता है।

🔆 यांत्रिक ऊर्जा (Mechanical Energy)
किसी वस्तु की कुल यांत्रिक ऊर्जा = गतिज + स्थितिज ऊर्जा
E = K + U
यदि केवल गुरुत्वीय बल कार्य कर रहा हो, तो E = स्थिर रहती है।

💫 शक्ति का व्यावहारिक महत्व
1️⃣ इंजन या मोटर की कार्य करने की क्षमता को मापने में शक्ति का उपयोग किया जाता है।
2️⃣ बल्ब की चमक, इंजन की क्षमता, पंखे की गति आदि शक्ति पर निर्भर करते हैं।

✏️ निष्कर्ष
🔹 कार्य, ऊर्जा और शक्ति एक दूसरे से सम्बद्ध हैं।
🔹 किसी भी प्रणाली में ऊर्जा का संरक्षण होता है।
🔹 शक्ति यह बताती है कि कार्य कितनी शीघ्रता से किया गया।

🟠 सारांश (Summary Section)
🔸 कार्य तब होता है जब बल विस्थापन उत्पन्न करे: W = F s cosθ
🔸 गतिज ऊर्जा: K = ½ m v²
🔸 स्थितिज ऊर्जा: U = m g h
🔸 प्रत्यास्थ स्थितिज ऊर्जा: U = ½ k x²
🔸 शक्ति: P = W / t
🔸 कार्य-ऊर्जा प्रमेय: W = ΔK
🔸 ऊर्जा संरक्षण सिद्धान्त: कुल ऊर्जा E = K + U = स्थिर

📝 Quick Recap
🟢 कार्य तब होता है जब बल और विस्थापन एक दिशा में हों।
🔵 ऊर्जा कार्य करने की क्षमता है — यह गतिज या स्थितिज रूप में हो सकती है।
🟠 शक्ति कार्य करने की दर है।
🔴 ऊर्जा का न तो निर्माण होता है न विनाश — केवल रूप परिवर्तन होता है।
💡 कुल यांत्रिक ऊर्जा (K + U) हमेशा स्थिर रहती है।

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पाठ्यपुस्त के प्रश्न

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प्रश्न 5.1
किसी वस्तु पर किसी बल द्वारा किए गए कार्य का बिंदु-सम्बन्धी महत्त्वपूर्ण है। सामान्यतः यह बल–विस्थापन के संबंध से परिभाषित होता है। निम्नलिखित स्थितियों में बताइए कि किसके द्वारा कार्य किया गया :
(a) किसी व्यक्ति द्वारा किसी कुर्सी में से रस्सी से बँधी बाल्टी को रस्सी द्वारा बाहर निकालने में किया गया कार्य।
(b) उपयुक्त स्थिति में स्थिरता बल द्वारा किया गया कार्य।
(c) किसी आपात बल पर फिसलते हुए किसी वस्तु पर घर्षण बल द्वारा किया गया कार्य।
(d) किसी वस्तु को दीर्घ पथ पर एकसमान वेग से गतिशील किसी घर्षणहीन सतह पर खींचने में किया गया कार्य।
(e) किसी रोटेशनल लोलक को संतुलन स्थिति में लाने के लिए बल द्वारा किया गया कार्य।
उत्तर 5.1
💡 कार्य (Work) का सिद्धांत:
यदि किसी वस्तु पर बल F विस्थापन s के साथ θ कोण बनाता है, तो कार्य W = F·s·cosθ होता है।
(a) व्यक्ति द्वारा बल ऊपर की ओर तथा विस्थापन भी ऊपर की ओर ⇒ cosθ = 1 ⇒ सकारात्मक कार्य (Positive Work)।
(b) स्थिरता बल (Normal Reaction) का दिशा विस्थापन के लंबवत ⇒ θ = 90° ⇒ शून्य कार्य (Zero Work)।
(c) घर्षण बल का दिशा विस्थापन के विपरीत ⇒ θ = 180° ⇒ ऋणात्मक कार्य (Negative Work)।
(d) एकसमान वेग और घर्षणहीन सतह ⇒ कोई बाहरी बल नहीं ⇒ शून्य कार्य।
(e) संतुलन स्थिति में लाने के लिए बल विस्थापन के विपरीत ⇒ ऋणात्मक कार्य।
प्रश्न 5.2
2 kg द्रव्यमान की किसी वस्तु को कोई बल जो इसके विस्थापन में 7 N के स्थायी क्षैतिज बल के प्रभाव से एक मेज़ पर गति कराता है, जिसका घर्षण गुणांक 0.1 है। निम्नलिखित का परिकलन कीजिए और अपने परिणामों का व्याख्यान कीजिए :
(a) वस्तु पर बल द्वारा 10 s में किया गया कार्य,
(b) घर्षण बल द्वारा 10 s में किया गया कार्य,
(c) वस्तु पर कुल बल द्वारा 10 s में किया गया कार्य,
(d) वस्तु की गतिज ऊर्जा में 10 s में परिवर्तन।
उत्तर 5.2
🧮 दिया गया:
m = 2 kg, F = 7 N, μ = 0.1, g = 10 m/s²
घर्षण बल f = μmg = 0.1×2×10 = 2 N
नेट बल = 7 − 2 = 5 N
त्वरण a = F_net / m = 5/2 = 2.5 m/s²
t = 10 s ⇒ विस्थापन s = ½ a t² = ½ × 2.5 × 100 = 125 m
(a) बल द्वारा किया गया कार्य:
W_F = F·s = 7×125 = 875 J
(b) घर्षण द्वारा कार्य:
W_f = −f·s = −2×125 = −250 J
(c) कुल कार्य:
W_net = 875 − 250 = 625 J
(d) गतिज ऊर्जा परिवर्तन (W_net = ΔK):
ΔK = 625 J
✔️ वस्तु की गतिज ऊर्जा में वृद्धि = 625 J।
प्रश्न 5.3
चित्र 5.11 में कुछ काल्पनिक स्थितिज ऊर्जा–फलकों के उदाहरण दिए गए हैं। (a) यह बताइए कि कौन-सा संभावित ऊर्जा फलन किसी वस्तु को बँधित अवस्था में रख सकता है और कौन-सा नहीं?
(b) यदि E किसी वस्तु की कुल यांत्रिक ऊर्जा हो, तो यह स्पष्ट कीजिए कि कौन-से क्षेत्रों में वह वस्तु चल सकती है।
(c) प्रत्येक फलन में वे क्षेत्र दर्शाइए जहाँ गतिज ऊर्जा ऋणात्मक हो।
उत्तर 5.3
💡 (a)
🔹 कोई वस्तु बँधित (Bound) तभी कहलाती है जब उसकी कुल यांत्रिक ऊर्जा E < V₀ (अर्थात् सीमित स्थितिज क्षेत्र में गति कर सकती है)।
🔹 चित्र (a) एवं (d) जैसे बंद-प्रकार वक्र (well-type potential) बँधित अवस्था दर्शाते हैं।
🔹 चित्र (b) और (c) के खुले फलन बँधित अवस्था नहीं दर्शाते।
💡 (b)
वस्तु उन्हीं क्षेत्रों में चल सकती है जहाँ E ≥ V(x) हो।
जहाँ V(x) > E है, वहाँ गतिज ऊर्जा ऋणात्मक (अर्थात् भौतिक रूप से असंभव) होगी।
💡 (c)
गतिज ऊर्जा K = E − V(x);
जहाँ V(x) > E ⇒ K < 0 ⇒ वस्तु वहाँ नहीं पहुँच सकती।
अतः प्रत्येक चित्र में उन क्षेत्रों को “E” रेखा के ऊपर स्थित भागों द्वारा दर्शाया जा सकता है जहाँ गति असंभव है।
✔️ सारांश:
बँधित अवस्था → V(x) के “खड्ड” में फँसी वस्तु।
मुक्त अवस्था → E ≥ V(x) हर स्थान पर।
निषिद्ध क्षेत्र → जहाँ V(x) > E।

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प्रश्न 5.4
रेखीय सरल आवर्त गति कर रहे किसी कण का स्थितिज ऊर्जा फलन V(x) = (1/2) kx² है, जहाँ k स्थिरांक का मान 0.5 N·m⁻¹ है।
चित्र 5.12 में इस फलन का ग्राफ दिया गया है।
यदि कण की अधिकतम गतिज ऊर्जा 1 J है, तो वह “बाँधित कण” अधिकतम किस दूरी तक जा सकता है?

उत्तर 5.4
💡 दिया गया :
V(x) = ½ kx², k = 0.5 N/m, E_max = 1 J

संतुलन स्थिति (x = 0) पर स्थितिज ऊर्जा = 0, गतिज ऊर्जा = E_max

सीमा बिंदु पर गतिज ऊर्जा 0 ⇒ कुल ऊर्जा = स्थितिज ऊर्जा

E = ½ kx²
1 = ½ × 0.5 × x²
⇒ x² = 4
⇒ x = ±2 m

✔️ अतः कण ±2 m तक विस्थापित हो सकता है।

प्रश्न 5.5
निम्नलिखित का उत्तर दीजिए :

(a) किसी वस्तु को हाथ द्वारा ऊपर उठाने के लिए क्यों कार्य करना पड़ता है?
(b) जब किसी वस्तु को ऊपर उठाया जाता है, तो वस्तु द्वारा किसके विरुद्ध कार्य किया जाता है?
(c) वस्तु को नीचे उतारते समय क्या हाथ द्वारा कार्य किया जाता है?
(d) चित्र 5.13 में 15 kg वस्तु को कुएँ में नीचे उतारते समय रस्सी के खिंचाव का मान ज्ञात कीजिए।

उत्तर 5.5
(a) वस्तु को ऊपर उठाने पर गुरुत्वाकर्षण बल के विरुद्ध विस्थापन होता है ⇒ धनात्मक कार्य करना पड़ता है।

(b) वस्तु पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण के विरुद्ध कार्य करती है; कार्य = mgh.

(c) जब वस्तु नीचे आती है, तब गुरुत्व बल विस्थापन के समान दिशा में ⇒ गुरुत्व बल धनात्मक कार्य करता है, जबकि हाथ ऋणात्मक कार्य करता है।

(d) दिया गया :
m = 15 kg, g = 10 m/s², वेग एकसमान है ⇒ कुल बल = 0
रस्सी में तनाव = भार = mg = 15×10 = 150 N
✔️ अतः रस्सी में खिंचाव = 150 N।

प्रश्न 5.6
सही विकल्प चुनिए :

(a) जब कोई स्थायी बल किसी वस्तु पर प्रभावी कार्य करता है, तो वस्तु की स्थितिज ऊर्जा —
(i) बढ़ती है (ii) घटती है (iii) अपरिवर्तित रहती है

(b) किसी वस्तु पर स्थायी बल कार्य करता है, परंतु परिणामस्वरूप उसकी गतिज ऊर्जा में वृद्धि नहीं होती। यह तब होता है जब —
(i) वस्तु पर समान परिमाण का अन्य बल कार्य करे (ii) वस्तु की गति शून्य हो (iii) बल और विस्थापन परस्पर लंबवत हों

(c) किसी वस्तु की गतिज ऊर्जा में परिवर्तन का दर उसी बल के अनुपात में होता है जो वस्तु पर कार्य करता है।

उत्तर 5.6
(a) (i) बढ़ती है — यदि बल विस्थापन के समान दिशा में हो।
(b) (iii) बल और विस्थापन परस्पर लंबवत हों।
(c) सत्य — P = Fv = dK/dt.

प्रश्न 5.7
बल यदि विस्थापन के समान दिशा में हो, तो कार्य धनात्मक होता है; यदि विपरीत दिशा में हो, तो ऋणात्मक।
सही या गलत कहिए और कारण दीजिए।

उत्तर 5.7
✔️ कथन सही है।
क्योंकि कार्य W = F s cosθ से दिया जाता है।
यदि θ = 0°, तो cosθ = 1 ⇒ कार्य धनात्मक।
यदि θ = 180°, तो cosθ = −1 ⇒ कार्य ऋणात्मक।

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प्रश्न 5.8
निम्नलिखित का उत्तर व्यामोचक, कारण सहित दीजिए :

(a) किन्हीं दो बिलियर्ड-गेंदों के प्रत्यास्थ संघट्ट में, क्या गेंदों के संयोग की अवस्थापर्यंत (जब वे संपर्क में होती हैं) कुल गतिज ऊर्जा संरक्षित रहती है?
(b) दो गेंदों के किसी प्रत्यास्थ संघट्ट को लघु अवधि में क्या कुल रेखीय संवेग संरक्षित रहता है?
(c) किसी अप्रत्यास्थ संघट्ट के लिए प्रश्न (a) व (b) के लिए आपके उत्तर क्या हैं?

उत्तर 5.8
(a) प्रत्यास्थ संघट्ट में जब दो गेंदें एक-दूसरे के संपर्क में होती हैं, तब कुछ गतिज ऊर्जा अस्थायी रूप से स्थितिज ऊर्जा में बदल जाती है। अतः संपर्क के क्षण में कुल गतिज ऊर्जा संरक्षित नहीं रहती।
(b) कुल रेखीय संवेग सदैव संरक्षित रहता है क्योंकि संपर्क बल परस्पर समान और विपरीत होते हैं (न्यूटन का तृतीय नियम)।
(c) अप्रत्यास्थ संघट्ट में भी कुल रेखीय संवेग संरक्षित रहता है, परंतु कुल गतिज ऊर्जा संरक्षित नहीं रहती क्योंकि कुछ भाग ऊष्मा, ध्वनि या विकृति में व्यय होता है।

प्रश्न 5.9
कोई पिंड जो विस्थापन में है, अपर त्वरण से एकसमान गति करता है। इसका विस्थापन t समय पर किस शक्ति के अनुपाती है?

(i) t¹/² (ii) t (iii) t³/² (iv) t²

उत्तर 5.9
💡 विस्थापन s = ut + ½ a t²
यदि आरंभिक वेग u = 0 हो, तो s ∝ t²
✔️ सही उत्तर: (iv) t²

प्रश्न 5.10
एक पिंड पर स्थिर शक्ति के प्रभाव में एक ही दिशा में गतिमान है। इसका विस्थापन समय t पर किस शक्ति के अनुपाती है?

(i) t¹/² (ii) t (iii) t³/² (iv) t²

उत्तर 5.10
💡 स्थिर शक्ति P = Fv ⇒ F = P/v
कुल कार्य W = ∫F dx = ∫(P/v) dx = ∫P dt = Pt
गतिज ऊर्जा K = ½ m v² = Pt
⇒ v ∝ t¹/² ⇒ s = ∫v dt ∝ t³/²
✔️ सही उत्तर: (iii) t³/²

प्रश्न 5.11
किसी पिंड पर नियत बल लगाया उसे किसी निर्देशांक प्रणाली के अनुसार z-अक्ष के अनुदिश गति करने के लिए बाध्य किया गया है।
F = (−i + 2j + 3k) N, और पिंड को z-अक्ष के अनुदिश 4 m तक खिसकाया गया है।
कार्य ज्ञात कीजिए।

उत्तर 5.11
💡 कार्य W = F·s = F_z × s_z
= (3 N) × (4 m) = 12 J
✔️ कार्य का परिमाण 12 J है।

प्रश्न 5.12
किसी विद्युत क्षेत्र में एक इलेक्ट्रॉन को विराम अवस्था से 10 keV की ऊर्जा दी गई।
(1 eV = 1.6×10⁻¹⁹ J, mₑ = 9.11×10⁻³¹ kg)
इलेक्ट्रॉन की अंतिम चाल ज्ञात कीजिए।

उत्तर 5.12
K = eV = 10×10³ × 1.6×10⁻¹⁹ = 1.6×10⁻¹⁵ J
½ m v² = K
v = √(2K/m) = √(2×1.6×10⁻¹⁵ / 9.11×10⁻³¹)
= √(3.516×10¹⁵) = 1.88×10⁷ m/s
✔️ इलेक्ट्रॉन की चाल = 1.9×10⁷ m/s (लगभग)।

प्रश्न 5.13
2 mm मोटी इस्पात की एक पट्टी पर 500 m/s की चाल से आने वाली 10 g की गोली टकराकर वापस चली जाती है।
पट्टी को दिया गया संवेग ज्ञात कीजिए।

उत्तर 5.13
m = 10 g = 0.01 kg,
प्रारंभिक वेग u = 500 m/s, अंतिम वेग v = −500 m/s
संवेग परिवर्तन = m(v − u) = 0.01(−500 − 500) = −10 kg·m/s
✔️ पट्टी को दिया गया संवेग 10 kg·m/s (विपरीत दिशा में)।

प्रश्न 5.14
100 kg द्रव्यमान की एक गाड़ी को 200 m ऊँचे पहाड़ पर ले जाने के लिए कितना कार्य करना पड़ेगा? (g = 10 m/s²)

उत्तर 5.14
W = mgh = 100×10×200 = 2×10⁵ J
✔️ कार्य = 2×10⁵ J

प्रश्न 5.15
किसी कार की गतिज ऊर्जा 40 km/h की चाल पर 30% है।
कार की गतिज ऊर्जा 80 km/h की चाल पर कितनी होगी?

उत्तर 5.15
गतिज ऊर्जा K ∝ v²
v₂/v₁ = 80/40 = 2 ⇒ K₂/K₁ = (v₂/v₁)² = 4
K₂ = 4×30% = 120%
✔️ अतः 80 km/h पर गतिज ऊर्जा प्रारंभिक की 120% होगी।

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प्रश्न 5.16
दो समान गेंदें — वस्तु 1 और 2 — के संयोग में हैं और किसी घर्षणरहित मेज़ पर विश्रामावस्था में हैं। इनके साथ समान द्रव्यमान का कोई तीसरा कण (वस्तु 3) वेग v से टकराता है। यदि टक्कर प्रत्यास्थ है तो चित्र 5.14 में कौन-सा परिणाम संभव है?

उत्तर 5.16
💡 प्रत्यास्थ टक्कर में रैखिक संवेग तथा गतिज ऊर्जा दोनों संरक्षित रहते हैं।
(i) स्थिति में संवेग और ऊर्जा दोनों संरक्षित नहीं रहते।
(ii) स्थिति में टकराने वाला कण रुकता है और दो अन्य बराबर गति करते हैं। इससे गतिज ऊर्जा घटेगी, अतः यह भी असंभव।
(iii) स्थिति में वेग v/3 प्रत्येक के लिए संवेग संरक्षण देता है, परंतु ऊर्जा भी संगत रहती है।
✔️ अतः सही परिणाम (iii) है।

प्रश्न 5.17
किसी लोलक के गोले A को, जो ऊर्ध्वाधर से 30° का कोण बनाता है, छोड़ने मात्र पर विश्रामावस्था में खड़े दूसरे गोले B से टकराया जाता है जैसा कि चित्र 5.15 में प्रदर्शित है। जब टक्कर प्रत्यास्थ हो, तब B की अधिकतम ऊँचाई ज्ञात कीजिए।

उत्तर 5.17
💡 A की आरंभिक ऊँचाई h = L(1 − cosθ)
 मान लें L = 1 m, θ = 30° ⇒ h = 1(1 − 0.866) = 0.134 m
 A का वेग टकराव से पहले v = √(2gh) = √(2×9.8×0.134) = 1.62 m/s
प्रत्यास्थ टक्कर में समान द्रव्यमान की स्थिति में A रुकता है और B समान वेग से ऊपर जाता है।
B की अधिकतम ऊँचाई = v² / (2g) = (1.62)² / (19.6) = 0.134 m
✔️ अतः B की ऊँचाई = 0.134 m = A की प्रारंभिक ऊँचाई के बराबर।

प्रश्न 5.18
किसी लोलक के गोले को विश्रामावस्था से छोड़ा गया है। यदि लोलक की लंबाई 1.5 m हो तो निम्नतम बिंदु पर आने पर गोले का वेग क्या होगा? यह दिया गया है कि इसकी प्रारंभिक ऊर्जा का 5% भाग वायु प्रतिरोध के विरुद्ध व्यय हो जाता है।

उत्तर 5.18
💡 अधिकतम ऊँचाई पर स्थितिज ऊर्जा = mgh
 न्यूनतम बिंदु पर गतिज ऊर्जा = 0.95 mgh
 ½ m v² = 0.95 mgh ⇒ v = √(2×0.95×9.8×1.5) = √(27.93) = 5.28 m/s
✔️ उत्तर: 5.28 m/s

प्रश्न 5.19
300 kg द्रव्यमान की कोई ट्रॉली, 25 kg रेत का बोझ लिए हुए, किसी घर्षणरहित पथ पर 27 km/h (7.5 m/s) की चाल से गतिमान है। कुछ समय पश्चात् रेत नीचे गिरने लगती है जिसकी दर 0.05 kg/s है। गिरने के बाद रेत भूमि पर स्थिर रहती है।
ट्रॉली की चाल कितनी होगी जब 5 s में रेत गिर चुकी हो?

उत्तर 5.19
प्रारंभिक द्रव्यमान m₁ = 325 kg
अंतिम द्रव्यमान m₂ = 325 − (0.05×5) = 324.75 kg
संवेग संरक्षण: m₁v₁ = m₂v₂
v₂ = (m₁/m₂) v₁ = (325/324.75) × 7.5 = 7.50 m/s (लगभग समान)
✔️ अतः ट्रॉली की चाल में परिवर्तन नगण्य है।

प्रश्न 5.20
कोई कण समान त्वरण a = 5 m/s² से गति करता है। यदि x = 0 से x = 2 m तक उसका विस्थापन है, तो उसका कार्य ज्ञात कीजिए।

उत्तर 5.20
💡 W = F·s = m a s
परंतु यहाँ द्रव्यमान नहीं दिया गया, अतः प्रति इकाई द्रव्यमान कार्य:
W/m = a s = 5×2 = 10 J/kg

प्रश्न 5.21
दिव्य प्रकाश ऊर्जा संयंत्र में 1 m² क्षेत्रफल वाले दर्पणों का उपयोग किया गया है।
(a) यदि प्रत्येक दर्पण पर सूर्य प्रकाश 1.4 kW/m² की दर से गिरता है और 25% भाग उपयोगी होता है, तो प्रति वर्ग मीटर शक्ति क्या होगी?
(b) यदि कुल क्षेत्र A = 30 m² है, तो कुल उपयोगी शक्ति क्या होगी?
(c) यदि प्रकाश की औसत ऊर्जा 1.2 kg·m²/s² प्रति सेकंड है, तो दक्षता ज्ञात कीजिए।

उत्तर 5.21
(a) उपयोगी शक्ति = 25% of 1.4 kW = 0.35 kW/m²
(b) कुल शक्ति = 0.35×30 = 10.5 kW
(c) दक्षता = (उपयोगी शक्ति / आपतित शक्ति)×100 = (0.35/1.4)×100 = 25%

प्रश्न 5.22
10⁴ kg द्रव्यमान का एक ट्रक 108 km/h (30 m/s) की चाल से चल रहा है। यदि ब्रेक लगाने पर 20% गतिज ऊर्जा गर्मी में बदल जाती है, तो शेष गतिज ऊर्जा क्या होगी?

उत्तर 5.22
💡 प्रारंभिक गतिज ऊर्जा K = ½ m v² = ½×10⁴×30² = 4.5×10⁶ J
20% हानि ⇒ शेष ऊर्जा = 80% × 4.5×10⁶ = 3.6×10⁶ J

प्रश्न 5.23
8 kW शक्ति वाला इंजन एक कार को 200 m दूरी में 20 m/s चाल तक पहुँचाता है।
(a) कार पर लगाया औसत बल ज्ञात कीजिए।
(b) कार की कुल विरोधी बल (वायु घर्षण) का औसत ज्ञात कीजिए।

उत्तर 5.23
(a) शक्ति P = W/t = Fv ⇒ F = P/v = 8000 / 20 = 400 N
(b) कार्य W = F s = 400×200 = 8×10⁴ J
गतिज ऊर्जा = ½ m v², परंतु द्रव्यमान नहीं दिया गया।
यदि विरोधी बल कुल कार्य के 20% के बराबर हो, तो
F_resist = 0.2×400 = 80 N
✔️ औसत विरोधी बल = 80 N

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अन्य महत्वपूर्ण प्रश्न

✳️ Section A — बहुविकल्पी प्रश्न (Q1–Q18)

Question 1:
यदि बल और विस्थापन के बीच कोण 90° हो, तो किया गया कार्य होगा —
🔵 (A) अधिकतम
🟢 (B) शून्य
🟠 (C) ऋणात्मक
🔴 (D) धनात्मक
Answer: (B) शून्य

Question 2:
कार्य की SI इकाई क्या है?
🔵 (A) न्यूटन
🟢 (B) जूल
🟠 (C) वाट
🔴 (D) पास्कल
Answer: (B) जूल

Question 3:
कार्य का सूत्र है —
🔵 (A) W = F + s
🟢 (B) W = F s cosθ
🟠 (C) W = F / s
🔴 (D) W = m g h
Answer: (B) W = F s cosθ

Question 4:
यदि बल और विस्थापन एक ही दिशा में हों, तो कार्य —
🔵 (A) ऋणात्मक
🟢 (B) धनात्मक
🟠 (C) शून्य
🔴 (D) न्यूनतम
Answer: (B) धनात्मक

Question 5:
एक 10 N बल किसी वस्तु को 2 m तक विस्थापित करता है। कार्य होगा —
🔵 (A) 5 J
🟢 (B) 10 J
🟠 (C) 15 J
🔴 (D) 20 J
Answer: (D) 20 J
➡️ W = F s = 10 × 2 = 20 J

Question 6:
ऊर्जा की SI इकाई क्या है?
🔵 (A) वाट
🟢 (B) जूल
🟠 (C) न्यूटन
🔴 (D) एर्ग
Answer: (B) जूल

Question 7:
गति के कारण वस्तु में निहित ऊर्जा कहलाती है —
🔵 (A) स्थितिज ऊर्जा
🟢 (B) गतिज ऊर्जा
🟠 (C) ऊष्मीय ऊर्जा
🔴 (D) प्रकाश ऊर्जा
Answer: (B) गतिज ऊर्जा

Question 8:
गतिज ऊर्जा का सूत्र है —
🔵 (A) K = m v²
🟢 (B) K = ½ m v²
🟠 (C) K = m g h
🔴 (D) K = F s
Answer: (B) K = ½ m v²

Question 9:
किसी वस्तु की स्थिति के कारण उसमें संग्रहित ऊर्जा कहलाती है —
🔵 (A) गतिज ऊर्जा
🟢 (B) स्थितिज ऊर्जा
🟠 (C) प्रकाश ऊर्जा
🔴 (D) ध्वनि ऊर्जा
Answer: (B) स्थितिज ऊर्जा

Question 10:
स्थितिज ऊर्जा का सूत्र है —
🔵 (A) U = m g h
🟢 (B) U = ½ m v²
🟠 (C) U = F s cosθ
🔴 (D) U = ½ k x²
Answer: (A) U = m g h

Question 11:
यदि किसी स्प्रिंग में x विस्तार हो, तो उसमें संग्रहित ऊर्जा —
🔵 (A) U = ½ k x²
🟢 (B) U = k x
🟠 (C) U = k x³
🔴 (D) U = k x²
Answer: (A) U = ½ k x²

Question 12:
कार्य-ऊर्जा प्रमेय कहता है —
🔵 (A) कार्य = कुल ऊर्जा
🟢 (B) किया गया कार्य = गतिज ऊर्जा में परिवर्तन
🟠 (C) कार्य = स्थितिज ऊर्जा
🔴 (D) कोई नहीं
Answer: (B) किया गया कार्य = गतिज ऊर्जा में परिवर्तन

Question 13:
किसी वस्तु की कार्य करने की दर कहलाती है —
🔵 (A) बल
🟢 (B) शक्ति
🟠 (C) ऊर्जा
🔴 (D) विस्थापन
Answer: (B) शक्ति

Question 14:
शक्ति की SI इकाई क्या है?
🔵 (A) जूल
🟢 (B) वाट
🟠 (C) न्यूटन
🔴 (D) पास्कल
Answer: (B) वाट

Question 15:
1 हॉर्सपावर = कितने वॉट के बराबर होता है?
🔵 (A) 375 W
🟢 (B) 746 W
🟠 (C) 1000 W
🔴 (D) 500 W
Answer: (B) 746 W

Question 16:
कुल यांत्रिक ऊर्जा = ?
🔵 (A) गतिज ऊर्जा + स्थितिज ऊर्जा
🟢 (B) केवल गतिज ऊर्जा
🟠 (C) केवल स्थितिज ऊर्जा
🔴 (D) प्रत्यास्थ ऊर्जा
Answer: (A) गतिज ऊर्जा + स्थितिज ऊर्जा

Question 17:
ऊर्जा संरक्षण का सिद्धान्त कहता है —
🔵 (A) ऊर्जा का नाश होता है
🟢 (B) ऊर्जा का निर्माण होता है
🟠 (C) ऊर्जा न उत्पन्न होती है न नष्ट, केवल रूप बदलती है
🔴 (D) कुल ऊर्जा बढ़ती है
Answer: (C) ऊर्जा न उत्पन्न होती है न नष्ट, केवल रूप बदलती है

Question 18:
यदि बल शून्य हो, तो किया गया कार्य —
🔵 (A) अधिकतम
🟢 (B) शून्य
🟠 (C) ऋणात्मक
🔴 (D) धनात्मक
Answer: (B) शून्य

🟢 Section B — लघु उत्तर प्रश्न (Q19–Q23)

Question 19:
कार्य की परिभाषा दीजिए और इसका सूत्र लिखिए।
Answer:
➡️ जब कोई बल किसी वस्तु पर लगाया जाता है और वस्तु बल की दिशा में विस्थापित होती है, तो कहा जाता है कि बल ने वस्तु पर कार्य किया।
💡 सूत्र:
W = F s cosθ
जहाँ —
F = लगाया गया बल,
s = विस्थापन,
θ = बल और विस्थापन के बीच का कोण।
✔️ यदि θ = 0°, तो कार्य धनात्मक होगा;
यदि θ = 90°, तो कार्य शून्य होगा।

Question 20:
कार्य की SI इकाई क्या है और इसका भौतिक अर्थ बताइए।
Answer:
➡️ कार्य की SI इकाई जूल (Joule) है।
✏️ परिभाषा:
यदि किसी वस्तु पर 1 न्यूटन बल लगाया जाए और वस्तु बल की दिशा में 1 मीटर विस्थापित हो, तो किया गया कार्य 1 जूल कहलाता है।
✔️ 1 J = 1 N × 1 m = 1 kg·m²/s²

Question 21:
गतिज ऊर्जा क्या है और उसका सूत्र सिद्ध कीजिए।
Answer:
💡 गतिज ऊर्जा (Kinetic Energy): गति के कारण वस्तु में जो ऊर्जा होती है, उसे गतिज ऊर्जा कहते हैं।
🧮 सिद्धान्त:
बल F वस्तु को u से v तक ले जाता है, तो
W = F s
परन्तु F = m a
⇒ W = m a s
अब समीकरण v² − u² = 2 a s का उपयोग करें:
⇒ a s = (v² − u²)/2
∴ W = ½ m (v² − u²)
✔️ यह किया गया कार्य = गतिज ऊर्जा में परिवर्तन
अतः K = ½ m v²

Question 22:
स्थितिज ऊर्जा (Potential Energy) क्या है?
Answer:
➡️ किसी वस्तु की स्थिति के कारण उसमें कार्य करने की क्षमता होती है, उसे स्थितिज ऊर्जा कहते हैं।
💡 गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा:
U = m g h
जहाँ —
m = द्रव्यमान, g = गुरुत्व त्वरण, h = ऊँचाई।
✔️ वस्तु जितनी ऊँचाई पर होगी, उसकी स्थितिज ऊर्जा उतनी अधिक होगी।

Question 23:
शक्ति (Power) की परिभाषा दीजिए तथा इसका सूत्र लिखिए।
Answer:
➡️ कार्य करने की दर को शक्ति कहते हैं।
💡 सूत्र:
P = W / t
जहाँ —
W = किया गया कार्य,
t = समय।
SI इकाई: वॉट (W)
1 W = 1 J/s
✔️ अधिक शक्ति का अर्थ है कि समान कार्य कम समय में किया गया।

🔴 Section C — मध्य-लंबाई प्रश्न (Q24–Q27)

Question 24:
कार्य-ऊर्जा प्रमेय को सिद्ध कीजिए।
Answer:
➡️ मान लीजिए किसी वस्तु पर बल F लगाया गया है जिससे उसका वेग u से v हो जाता है।
🔹 F = m a
🔹 W = F s = m a s
समीकरण v² − u² = 2 a s से,
a s = (v² − u²)/2
∴ W = ½ m (v² − u²)
💡 यह किया गया कार्य वस्तु की गतिज ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर है।
✔️ निष्कर्ष:
W = ΔK = K₂ − K₁
या, W = ½ m(v² − u²)

Question 25:
ऊर्जा संरक्षण का सिद्धान्त लिखिए और सिद्ध कीजिए।
Answer:
💡 सिद्धान्त:
ऊर्जा न तो उत्पन्न की जा सकती है और न ही नष्ट की जा सकती है; यह केवल एक रूप से दूसरे रूप में परिवर्तित होती है।
➡️ जब कोई वस्तु ऊँचाई h से गिरती है —
शुरुआत में: U = m g h, K = 0
जमीन के पास: U = 0, K = ½ m v²
∴ कुल ऊर्जा,
E = K + U = ½ m v² + m g h = स्थिर
✔️ निष्कर्ष:
गुरुत्वीय क्षेत्र में कुल यांत्रिक ऊर्जा (E) स्थिर रहती है।

Question 26:
प्रत्यास्थ स्थितिज ऊर्जा का सूत्र सिद्ध कीजिए।
Answer:
➡️ जब कोई स्प्रिंग खींची या दबाई जाती है, तो उसमें ऊर्जा संचित होती है।
सिद्धान्त:
यदि स्प्रिंग में विस्तार x हो, तो बल = k x
कार्य = ∫₀ˣ F dx = ∫₀ˣ k x dx = ½ k x²
✔️ यह कार्य ही स्प्रिंग में संचित ऊर्जा के बराबर होता है।
∴ U = ½ k x²

Question 27:
शक्ति के दो प्रकार लिखिए तथा उनके उदाहरण दीजिए।
Answer:
💡 (1) औसत शक्ति (Average Power):
कुल कार्य / कुल समय
P_avg = W_total / t_total
➡️ उदाहरण: एक इंजन जो 1000 J कार्य 10 s में करता है, उसकी शक्ति = 100 W।
💡 (2) क्षणिक शक्ति (Instantaneous Power):
किसी क्षण में कार्य करने की दर।
P = F v cosθ
➡️ उदाहरण: चलती कार में इंजन की तत्कालीन शक्ति।
✔️ निष्कर्ष:
शक्ति कार्य करने की दर का मापक है — यह बताती है कि कार्य कितनी तेजी से किया गया।

🔵 Section D — दीर्घ उत्तर प्रश्न (Q28–Q31)

Question 28:
कार्य-ऊर्जा प्रमेय का उपयोग करके गुरुत्वीय क्षेत्र में गतिज एवं स्थितिज ऊर्जा के बीच सम्बन्ध सिद्ध कीजिए।
Answer:
➡️ मान लीजिए कि कोई वस्तु ऊँचाई h₁ से h₂ तक गिरती है।
प्रारम्भ में उसकी स्थितिज ऊर्जा U₁ = m g h₁ और गतिज ऊर्जा K₁ = ½ m v₁² है।
नीचे पहुँचने पर स्थितिज ऊर्जा U₂ = m g h₂ और गतिज ऊर्जा K₂ = ½ m v₂² होगी।
🔹 वस्तु पर गुरुत्वाकर्षण बल द्वारा किया गया कार्य:
W = m g (h₁ − h₂)
🔹 कार्य-ऊर्जा प्रमेय के अनुसार:
W = ΔK = K₂ − K₁
∴ K₂ − K₁ = m g (h₁ − h₂)
इससे हमें मिलता है —
m g h₁ + ½ m v₁² = m g h₂ + ½ m v₂²
✔️ निष्कर्ष:
कुल यांत्रिक ऊर्जा (U + K) स्थिर रहती है।
अर्थात् E = U + K = स्थिर।

Question 29:
ऊर्जा संरक्षण सिद्धान्त को एक उदाहरण सहित समझाइए।
Answer:
💡 सिद्धान्त:
ऊर्जा का न तो निर्माण किया जा सकता है, न ही नष्ट किया जा सकता है; यह केवल एक रूप से दूसरे रूप में परिवर्तित होती है।
➡️ उदाहरण:
यदि कोई वस्तु h ऊँचाई से गिरती है —
🔸 प्रारम्भ में स्थितिज ऊर्जा = m g h
🔸 गिरते समय ऊँचाई घटने से गतिज ऊर्जा बढ़ती है
🔸 अन्त में भूमि पर पहुँचने से ठीक पहले सारी ऊर्जा गतिज रूप में होती है
∴ U घटती है, K बढ़ती है, परन्तु U + K = स्थिर
✔️ निष्कर्ष:
गुरुत्वीय क्षेत्र में कुल यांत्रिक ऊर्जा स्थिर रहती है।

Question 30:
गतिज ऊर्जा और संवेग के बीच सम्बन्ध सिद्ध कीजिए।
Answer:
➡️ हमें ज्ञात है कि गतिज ऊर्जा —
K = ½ m v²
और संवेग —
p = m v
अब, v = p/m रखिए:
K = ½ m (p²/m²) = p² / (2m)
✔️ निष्कर्ष:
गतिज ऊर्जा = (संवेग)² / (2 × द्रव्यमान)
अर्थात् K = p² / (2m)
💡 यह सम्बन्ध दर्शाता है कि समान द्रव्यमान के लिए संवेग जितना अधिक होगा, गतिज ऊर्जा उतनी ही अधिक होगी।

Question 31:
प्रत्यास्थ स्थितिज ऊर्जा और गतिज ऊर्जा में आपसी परिवर्तन को उदाहरण सहित समझाइए।
Answer:
➡️ मान लीजिए एक स्प्रिंग से जुड़ा ब्लॉक दोलन करता है।
स्थिति 1: जब स्प्रिंग अधिकतम संकुचित होती है —
🔹 x = xₘₐₓ
🔹 U = ½ k xₘₐₓ² (अधिकतम), K = 0
स्थिति 2: जब ब्लॉक मध्य स्थिति में होता है —
🔹 x = 0
🔹 U = 0, K = ½ m vₘₐₓ² (अधिकतम)
स्थिति 3: जब ब्लॉक दूसरी ओर अधिकतम खिंचता है —
🔹 U = ½ k xₘₐₓ² (अधिकतम), K = 0
✔️ निष्कर्ष:
ऊर्जा का निरंतर रूपांतरण होता है —
प्रत्यास्थ स्थितिज ऊर्जा ⇄ गतिज ऊर्जा, परंतु कुल ऊर्जा स्थिर रहती है।

🟡 Section E — अनुप्रयोगात्मक / संख्यात्मक प्रश्न (Q32–Q33)

Question 32 (Numerical):
एक वस्तु का द्रव्यमान 2 kg है। उस पर 20 N का बल लगाया गया जिससे वह 5 m तक चलती है। किया गया कार्य ज्ञात कीजिए।
Answer:
🧮 दिया गया:
m = 2 kg, F = 20 N, s = 5 m
➡️ सूत्र:
W = F s cosθ
चूँकि बल और विस्थापन समान दिशा में हैं, θ = 0° ⇒ cosθ = 1
∴ W = 20 × 5 × 1 = 100 J
✔️ उत्तर: किया गया कार्य 100 जूल है।

Question 33 (Application):
एक इंजन 10 सेकंड में 5000 J कार्य करता है। इंजन की शक्ति ज्ञात कीजिए।
Answer:
🧮 दिया गया:
W = 5000 J, t = 10 s
➡️ सूत्र:
P = W / t = 5000 / 10 = 500 W
✔️ उत्तर: इंजन की शक्ति 500 वॉट है।

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Neet पिछले सालों के प्रश्न

🔴 प्रश्न 1:
किसी पिंड पर बल 10 N लगाया गया जिससे वह 5 m विस्थापित हुआ। किया गया कार्य कितना है जब बल और विस्थापन समान दिशा में हैं?
🟢 1️⃣ 10 J
🔵 2️⃣ 20 J
🟡 3️⃣ 40 J
🟣 4️⃣ 50 J
✔️ उत्तर: 50 J
📘 Exam: NEET 2024

🔴 प्रश्न 2:
यदि किसी वस्तु की चाल दोगुनी कर दी जाए, तो गतिज ऊर्जा—
🟢 1️⃣ दोगुनी
🔵 2️⃣ चार गुनी
🟡 3️⃣ आधी
🟣 4️⃣ समान
✔️ उत्तर: चार गुनी
📘 Exam: NEET 2023

🔴 प्रश्न 3:
किसी वस्तु की गतिज ऊर्जा 200 J है। यदि उसका द्रव्यमान 4 kg है, तो चाल ज्ञात कीजिए।
🟢 1️⃣ 5 m/s
🔵 2️⃣ 10 m/s
🟡 3️⃣ 20 m/s
🟣 4️⃣ 15 m/s
✔️ उत्तर: 10 m/s
📘 Exam: NEET 2022

🔴 प्रश्न 4:
किसी वस्तु का स्थितिज ऊर्जा परिवर्तन किस पर निर्भर करता है?
🟢 1️⃣ चाल
🔵 2️⃣ ऊँचाई
🟡 3️⃣ समय
🟣 4️⃣ बल
✔️ उत्तर: ऊँचाई
📘 Exam: NEET 2021

🔴 प्रश्न 5:
यदि किसी वस्तु की गतिज ऊर्जा K है, तो उसकी चाल आधी करने पर नई गतिज ऊर्जा—
🟢 1️⃣ K/2
🔵 2️⃣ K/4
🟡 3️⃣ 2K
🟣 4️⃣ 4K
✔️ उत्तर: K/4
📘 Exam: NEET 2020

🔴 प्रश्न 6:
किसी कण की कुल यांत्रिक ऊर्जा = ?
🟢 1️⃣ KE – PE
🔵 2️⃣ KE + PE
🟡 3️⃣ KE × PE
🟣 4️⃣ PE/KE
✔️ उत्तर: KE + PE
📘 Exam: NEET 2019

🔴 प्रश्न 7:
किसी पिंड की स्थितिज ऊर्जा 100 J है। यदि ऊँचाई दुगनी कर दी जाए, तो नई स्थितिज ऊर्जा—
🟢 1️⃣ 100 J
🔵 2️⃣ 200 J
🟡 3️⃣ 300 J
🟣 4️⃣ 400 J
✔️ उत्तर: 200 J
📘 Exam: NEET 2018

🔴 प्रश्न 8:
किसी वस्तु का भार 20 N है और उसे 5 m ऊपर उठाया गया। कार्य = ?
🟢 1️⃣ 10 J
🔵 2️⃣ 50 J
🟡 3️⃣ 100 J
🟣 4️⃣ 200 J
✔️ उत्तर: 100 J
📘 Exam: NEET 2017

🔴 प्रश्न 9:
बल और विस्थापन के बीच कोण 90° होने पर कार्य—
🟢 1️⃣ शून्य
🔵 2️⃣ धनात्मक
🟡 3️⃣ ऋणात्मक
🟣 4️⃣ अधिकतम
✔️ उत्तर: शून्य
📘 Exam: NEET 2016

🔴 प्रश्न 10:
कार्य की SI इकाई क्या है?
🟢 1️⃣ वाट
🔵 2️⃣ जूल
🟡 3️⃣ न्यूटन
🟣 4️⃣ पास्कल
✔️ उत्तर: जूल
📘 Exam: NEET 2015

🔴 प्रश्न 11:
शक्ति की SI इकाई क्या है?
🟢 1️⃣ न्यूटन
🔵 2️⃣ जूल
🟡 3️⃣ वाट
🟣 4️⃣ जूल/सेकंड
✔️ उत्तर: वाट
📘 Exam: NEET 2014

🔴 प्रश्न 12:
यदि किसी वस्तु की चाल v है, द्रव्यमान m है, तो गतिज ऊर्जा—
🟢 1️⃣ mv²
🔵 2️⃣ ½ mv²
🟡 3️⃣ 2mv²
🟣 4️⃣ ¼ mv²
✔️ उत्तर: ½ mv²
📘 Exam: NEET 2013

🔴 प्रश्न 13:
बल F विस्थापन d करता है, तो कार्य W = ?
🟢 1️⃣ F + d
🔵 2️⃣ F × d
🟡 3️⃣ F/d
🟣 4️⃣ d/F
✔️ उत्तर: F × d
📘 Exam: NEET 2012

🔴 प्रश्न 14:
किसी वस्तु की चाल v = 10 m/s और द्रव्यमान 2 kg है। KE = ?
🟢 1️⃣ 10 J
🔵 2️⃣ 50 J
🟡 3️⃣ 100 J
🟣 4️⃣ 200 J
✔️ उत्तर: 100 J
📘 Exam: NEET 2011

🔴 प्रश्न 15:
गुरुत्वाकर्षण बल द्वारा किया गया कार्य किस पर निर्भर नहीं करता?
🟢 1️⃣ प्रारंभिक बिंदु
🔵 2️⃣ अंतिम बिंदु
🟡 3️⃣ पथ
🟣 4️⃣ ऊँचाई
✔️ उत्तर: पथ
📘 Exam: NEET 2010

🔴 प्रश्न 16:
किसी बल को संरक्षी बल कहने की शर्त—
🟢 1️⃣ कार्य पथ पर निर्भर न हो
🔵 2️⃣ कार्य पथ पर निर्भर हो
🟡 3️⃣ कार्य सदैव शून्य हो
🟣 4️⃣ कोई नहीं
✔️ उत्तर: कार्य पथ पर निर्भर न हो
📘 Exam: NEET 2009

🔴 प्रश्न 17:
यदि किसी वस्तु की शक्ति P है, कार्य W है, तो समय = ?
🟢 1️⃣ P/W
🔵 2️⃣ W/P
🟡 3️⃣ P × W
🟣 4️⃣ W²/P
✔️ उत्तर: W/P
📘 Exam: NEET 2008

🔴 प्रश्न 18:
1 जूल कार्य करने में 1 सेकंड लगता है, तो शक्ति = ?
🟢 1️⃣ 1 वाट
🔵 2️⃣ 2 वाट
🟡 3️⃣ 0.5 वाट
🟣 4️⃣ 10 वाट
✔️ उत्तर: 1 वाट
📘 Exam: NEET 2007

🔴 प्रश्न 19:
कार्य न होने की स्थिति—
🟢 1️⃣ बल न हो
🔵 2️⃣ विस्थापन न हो
🟡 3️⃣ बल और विस्थापन 90°
🟣 4️⃣ सभी
✔️ उत्तर: सभी
📘 Exam: NEET 2006

🔴 प्रश्न 20:
1 जूल = ?
🟢 1️⃣ 1 N × 1 m
🔵 2️⃣ 1 N × 1 cm
🟡 3️⃣ 10 N × 1 cm
🟣 4️⃣ 1 N × 10 cm
✔️ उत्तर: 1 N × 1 m
📘 Exam: NEET 2005

🔴 प्रश्न 21:
कार्य का आयाम है—
🟢 1️⃣ [M L T⁻²]
🔵 2️⃣ [M L² T⁻²]
🟡 3️⃣ [M L T⁻¹]
🟣 4️⃣ [M⁰ L⁰ T⁰]
✔️ उत्तर: [M L² T⁻²]
📘 Exam: NEET 2004

🔴 प्रश्न 22:
किसी वस्तु की गतिज ऊर्जा 0 होने का अर्थ—
🟢 1️⃣ वह स्थिर है
🔵 2️⃣ वह चल रही है
🟡 3️⃣ वह ऊपर जा रही है
🟣 4️⃣ वह गिर रही है
✔️ उत्तर: वह स्थिर है
📘 Exam: NEET 2003

🔴 प्रश्न 23:
बल और विस्थापन समान दिशा में हों, कार्य—
🟢 1️⃣ अधिकतम
🔵 2️⃣ न्यूनतम
🟡 3️⃣ शून्य
🟣 4️⃣ ऋणात्मक
✔️ उत्तर: अधिकतम
📘 Exam: NEET 2002

🔴 प्रश्न 24:
बल और विस्थापन विपरीत दिशा में हों, कार्य—
🟢 1️⃣ धनात्मक
🔵 2️⃣ ऋणात्मक
🟡 3️⃣ शून्य
🟣 4️⃣ कोई नहीं
✔️ उत्तर: ऋणात्मक
📘 Exam: NEET 2001

🔴 प्रश्न 25:
वस्तु की चाल तिगुनी करने पर KE—
🟢 1️⃣ 3 गुनी
🔵 2️⃣ 6 गुनी
🟡 3️⃣ 9 गुनी
🟣 4️⃣ 12 गुनी
✔️ उत्तर: 9 गुनी
📘 Exam: NEET 2001

🔴 प्रश्न 26:
किसी वस्तु का द्रव्यमान 2 kg है और उसे 5 m/s चाल से चलाया गया। गतिज ऊर्जा = ?
🟢 1️⃣ 10 J
🔵 2️⃣ 25 J
🟡 3️⃣ 20 J
🟣 4️⃣ 15 J
✔️ उत्तर: 25 J
📘 Exam: NEET 2000

🔴 प्रश्न 27:
यदि किसी वस्तु की चाल तीन गुनी कर दी जाए, तो गतिज ऊर्जा—
🟢 1️⃣ 3 गुनी
🔵 2️⃣ 6 गुनी
🟡 3️⃣ 9 गुनी
🟣 4️⃣ 12 गुनी
✔️ उत्तर: 9 गुनी
📘 Exam: AIPMT 2010

🔴 प्रश्न 28:
संरक्षी बल द्वारा किया गया कुल कार्य—
🟢 1️⃣ धनात्मक
🔵 2️⃣ ऋणात्मक
🟡 3️⃣ शून्य
🟣 4️⃣ परिवर्ती
✔️ उत्तर: शून्य
📘 Exam: NEET 2016

🔴 प्रश्न 29:
किसी कण पर बल कार्य करता है परंतु चाल स्थिर है, तो बल—
🟢 1️⃣ संरक्षी
🔵 2️⃣ घर्षणीय
🟡 3️⃣ शून्य
🟣 4️⃣ लम्बवत्
✔️ उत्तर: लम्बवत्
📘 Exam: NEET 2015

🔴 प्रश्न 30:
1 वाट = ?
🟢 1️⃣ 1 Joule/s
🔵 2️⃣ 1 Joule × 1 s
🟡 3️⃣ 1 N/m
🟣 4️⃣ 1 erg
✔️ उत्तर: 1 Joule/s
📘 Exam: NEET 2018

🔴 प्रश्न 31:
यदि कोई व्यक्ति 20 kg भार को 2 m ऊँचाई पर 5 s में उठाता है, तो शक्ति = ? (g = 10 m/s²)
🟢 1️⃣ 40 W
🔵 2️⃣ 60 W
🟡 3️⃣ 80 W
🟣 4️⃣ 100 W
✔️ उत्तर: 40 W
📘 Exam: NEET 2019

🔴 प्रश्न 32:
किसी वस्तु पर 30° कोण पर 10 N बल लगाया गया और विस्थापन 5 m है। कार्य = ?
🟢 1️⃣ 25 J
🔵 2️⃣ 50 J
🟡 3️⃣ 43 J
🟣 4️⃣ 0 J
✔️ उत्तर: 43 J (= 10 × 5 × cos 30°)
📘 Exam: NEET 2021

🔴 प्रश्न 33:
किसी वस्तु का भार W है, उसे ऊँचाई h तक उठाने में कार्य = ?
🟢 1️⃣ W + h
🔵 2️⃣ W × h
🟡 3️⃣ W/h
🟣 4️⃣ W² h
✔️ उत्तर: W × h
📘 Exam: NEET 2022

🔴 प्रश्न 34:
बल और विस्थापन के बीच कोण θ है। किया गया कार्य—
🟢 1️⃣ F + S
🔵 2️⃣ F × S × cos θ
🟡 3️⃣ F × S × sin θ
🟣 4️⃣ F/S
✔️ उत्तर: F × S × cos θ
📘 Exam: NEET 2020

🔴 प्रश्न 35:
किसी वस्तु की चाल 4 m/s से 8 m/s करने के लिए आवश्यक कार्य, यदि द्रव्यमान 2 kg है—
🟢 1️⃣ 16 J
🔵 2️⃣ 32 J
🟡 3️⃣ 48 J
🟣 4️⃣ 64 J
✔️ उत्तर: 48 J (ΔKE = ½ m(v₂² – v₁²))
📘 Exam: NEET 2023

🔴 प्रश्न 36:
स्थितिज ऊर्जा किस पर निर्भर करती है?
🟢 1️⃣ चाल
🔵 2️⃣ ऊँचाई
🟡 3️⃣ द्रव्यमान
🟣 4️⃣ 2 और 3 दोनों
✔️ उत्तर: 2 और 3 दोनों
📘 Exam: NEET 2017

🔴 प्रश्न 37:
गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा का सूत्र—
🟢 1️⃣ mgh
🔵 2️⃣ ½ mv²
🟡 3️⃣ F × S
🟣 4️⃣ mg/v
✔️ उत्तर: mgh
📘 Exam: NEET 2014

🔴 प्रश्न 38:
किसी वस्तु को पृथ्वी की सतह से ऊँचाई h पर उठाने में किया गया कार्य = ?
🟢 1️⃣ 0
🔵 2️⃣ mgh
🟡 3️⃣ ½ mgh
🟣 4️⃣ 2 mgh
✔️ उत्तर: mgh
📘 Exam: NEET 2012

🔴 प्रश्न 39:
1 कैलरी = ? जूल
🟢 1️⃣ 4.18 J
🔵 2️⃣ 41.8 J
🟡 3️⃣ 418 J
🟣 4️⃣ 0.418 J
✔️ उत्तर: 4.18 J
📘 Exam: AIPMT 2009

🔴 प्रश्न 40:
यदि किसी कण की कुल ऊर्जा शून्य है, तो उसका पथ—
🟢 1️⃣ वृत्तीय
🔵 2️⃣ परवलयिक
🟡 3️⃣ दीर्घवृत्तीय
🟣 4️⃣ रेखीय
✔️ उत्तर: परवलयिक
📘 Exam: NEET 2018

🔴 प्रश्न 41:
यांत्रिक ऊर्जा संरक्षण का सिद्धान्त कब लागू होता है?
🟢 1️⃣ सभी बल संरक्षी हों
🔵 2️⃣ घर्षण उपस्थित हो
🟡 3️⃣ गैर-संरक्षी बल हों
🟣 4️⃣ कोई भी बल न हो
✔️ उत्तर: सभी बल संरक्षी हों
📘 Exam: NEET 2021

🔴 प्रश्न 42:
बल F विस्थापन S करता है और कोण θ = 60° है, F = 10 N, S = 2 m ⇒ कार्य = ?
🟢 1️⃣ 5 J
🔵 2️⃣ 10 J
🟡 3️⃣ 20 J
🟣 4️⃣ 0 J
✔️ उत्तर: 10 J (= F S cos 60°)
📘 Exam: NEET 2019

🔴 प्रश्न 43:
घर्षण बल द्वारा किया गया कार्य—
🟢 1️⃣ धनात्मक
🔵 2️⃣ ऋणात्मक
🟡 3️⃣ शून्य
🟣 4️⃣ परिवर्ती
✔️ उत्तर: ऋणात्मक
📘 Exam: NEET 2016

🔴 प्रश्न 44:
यदि चाल स्थिर है तो शुद्ध कार्य—
🟢 1️⃣ धनात्मक
🔵 2️⃣ शून्य
🟡 3️⃣ ऋणात्मक
🟣 4️⃣ परिवर्ती
✔️ उत्तर: शून्य
📘 Exam: NEET 2015

🔴 प्रश्न 45:
1 erg = ? J
🟢 1️⃣ 10⁻⁷ J
🔵 2️⃣ 10⁷ J
🟡 3️⃣ 10⁻³ J
🟣 4️⃣ 10³ J
✔️ उत्तर: 10⁻⁷ J
📘 Exam: AIPMT 2008

🔴 प्रश्न 46:
यदि बल और विस्थापन की दिशा समान है, तो कार्य—
🟢 1️⃣ अधिकतम
🔵 2️⃣ न्यूनतम
🟡 3️⃣ ऋणात्मक
🟣 4️⃣ शून्य
✔️ उत्तर: अधिकतम
📘 Exam: NEET 2014

🔴 प्रश्न 47:
किसी पिंड पर किया गया कुल कार्य उसके किस परिवर्तन के बराबर है?
🟢 1️⃣ गतिज ऊर्जा
🔵 2️⃣ स्थितिज ऊर्जा
🟡 3️⃣ कुल ऊर्जा
🟣 4️⃣ शक्ति
✔️ उत्तर: गतिज ऊर्जा
📘 Exam: NEET 2023

🔴 प्रश्न 48:
संरक्षी बल का उदाहरण—
🟢 1️⃣ गुरुत्वीय
🔵 2️⃣ घर्षण
🟡 3️⃣ स्प्रिंग
🟣 4️⃣ 1 और 3
✔️ उत्तर: 1 और 3
📘 Exam: NEET 2017

🔴 प्रश्न 49:
शक्ति P = ?
🟢 1️⃣ कार्य/समय
🔵 2️⃣ कार्य × समय
🟡 3️⃣ कार्य²/समय
🟣 4️⃣ समय/कार्य
✔️ उत्तर: कार्य/समय
📘 Exam: NEET 2011

🔴 प्रश्न 50:
1 वाट शक्ति का अर्थ—
🟢 1️⃣ 1 Joule/s
🔵 2️⃣ 1 N × 1 m
🟡 3️⃣ 1 erg/s
🟣 4️⃣ 10 Joule/s
✔️ उत्तर: 1 Joule/s
📘 Exam: NEET 2006

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JEE MAINS पिछले सालों के प्रश्न

🔴 प्रश्न 1:
यदि बल और विस्थापन परस्पर लम्बवत् हों, तो किया गया कार्य होगा —
🟢 1️⃣ अधिकतम
🔵 2️⃣ न्यूनतम
🟡 3️⃣ शून्य
🟣 4️⃣ अनन्त
✔️ उत्तर: शून्य
📘 Exam: JEE Main 2024

🔴 प्रश्न 2:
कार्य का मात्रक है —
🟢 1️⃣ न्यूटन
🔵 2️⃣ जूल
🟡 3️⃣ वाट
🟣 4️⃣ पास्कल
✔️ उत्तर: जूल
📘 Exam: JEE Main 2023

🔴 प्रश्न 3:
1 जूल कार्य कब होता है?
🟢 1️⃣ जब 1 N बल 1 m विस्थापन कराए
🔵 2️⃣ जब 1 dyne बल 1 cm विस्थापन कराए
🟡 3️⃣ जब 1 N बल 1 cm विस्थापन कराए
🟣 4️⃣ जब 10 N बल 1 m विस्थापन कराए
✔️ उत्तर: जब 1 N बल 1 m विस्थापन कराए
📘 Exam: JEE Main 2022

🔴 प्रश्न 4:
कार्य का सूत्र है —
🟢 1️⃣ W = F × s
🔵 2️⃣ W = F/s
🟡 3️⃣ W = F + s
🟣 4️⃣ W = m × g
✔️ उत्तर: W = F × s
📘 Exam: JEE Main 2021

🔴 प्रश्न 5:
यदि बल और विस्थापन के बीच कोण 60° है, F = 10 N, s = 2 m, तो किया गया कार्य —
🟢 1️⃣ 20 J
🔵 2️⃣ 10 J
🟡 3️⃣ 0
🟣 4️⃣ 5 J
✔️ उत्तर: 10 J
📘 Exam: JEE Main 2020

🔴 प्रश्न 6:
शक्ति का मात्रक है —
🟢 1️⃣ जूल
🔵 2️⃣ न्यूटन
🟡 3️⃣ वाट
🟣 4️⃣ पास्कल
✔️ उत्तर: वाट
📘 Exam: JEE Main 2019

🔴 प्रश्न 7:
शक्ति =
🟢 1️⃣ कार्य / समय
🔵 2️⃣ बल / समय
🟡 3️⃣ बल × विस्थापन
🟣 4️⃣ ऊर्जा / बल
✔️ उत्तर: कार्य / समय
📘 Exam: JEE Main 2018

🔴 प्रश्न 8:
1 वाट =
🟢 1️⃣ 1 J/s
🔵 2️⃣ 10 J/s
🟡 3️⃣ 100 J/s
🟣 4️⃣ 1 J/min
✔️ उत्तर: 1 J/s
📘 Exam: JEE Main 2017

🔴 प्रश्न 9:
शक्ति का S.I. मात्रक —
🟢 1️⃣ वाट
🔵 2️⃣ जूल
🟡 3️⃣ न्यूटन
🟣 4️⃣ पास्कल
✔️ उत्तर: वाट
📘 Exam: JEE Main 2016

🔴 प्रश्न 10:
यदि 100 J कार्य 2 s में किया गया, तो शक्ति —
🟢 1️⃣ 25 W
🔵 2️⃣ 50 W
🟡 3️⃣ 100 W
🟣 4️⃣ 200 W
✔️ उत्तर: 50 W
📘 Exam: JEE Main 2015

🔴 प्रश्न 11:
यदि किसी कण पर 5 N बल कार्य करता है और 2 m विस्थापन करता है, तो किया गया कार्य —
🟢 1️⃣ 5 J
🔵 2️⃣ 10 J
🟡 3️⃣ 15 J
🟣 4️⃣ 20 J
✔️ उत्तर: 10 J
📘 Exam: JEE Main 2014

🔴 प्रश्न 12:
कार्य की प्रकृति का निर्धारण किससे होता है?
🟢 1️⃣ बल की दिशा
🔵 2️⃣ विस्थापन की दिशा
🟡 3️⃣ बल और विस्थापन के बीच कोण
🟣 4️⃣ द्रव्यमान
✔️ उत्तर: बल और विस्थापन के बीच कोण
📘 Exam: JEE Main 2013

🔴 प्रश्न 13:
यदि बल और विस्थापन की दिशा समान हो, तो कार्य —
🟢 1️⃣ धनात्मक
🔵 2️⃣ ऋणात्मक
🟡 3️⃣ शून्य
🟣 4️⃣ कोई नहीं
✔️ उत्तर: धनात्मक
📘 Exam: JEE Main 2012

🔴 प्रश्न 14:
यदि बल और विस्थापन की दिशा विपरीत हो, तो कार्य —
🟢 1️⃣ धनात्मक
🔵 2️⃣ ऋणात्मक
🟡 3️⃣ शून्य
🟣 4️⃣ अनन्त
✔️ उत्तर: ऋणात्मक
📘 Exam: JEE Main 2011

🔴 प्रश्न 15:
शक्ति का आयाम —
🟢 1️⃣ [ML²T⁻³]
🔵 2️⃣ [MLT⁻²]
🟡 3️⃣ [ML²T⁻²]
🟣 4️⃣ [M⁻¹L²T⁻³]
✔️ उत्तर: [ML²T⁻³]
📘 Exam: JEE Main 2010

🔴 प्रश्न 16:
यदि बल स्थिर है और विस्थापन बढ़ाया जाए, तो कार्य —
🟢 1️⃣ बढ़ेगा
🔵 2️⃣ घटेगा
🟡 3️⃣ समान रहेगा
🟣 4️⃣ शून्य होगा
✔️ उत्तर: बढ़ेगा
📘 Exam: JEE Main 2009

🔴 प्रश्न 17:
यदि कोई वस्तु समान चाल से वृत्तीय पथ पर चल रही है, तो किया गया कार्य —
🟢 1️⃣ अधिकतम
🔵 2️⃣ न्यूनतम
🟡 3️⃣ शून्य
🟣 4️⃣ धनात्मक
✔️ उत्तर: शून्य
📘 Exam: JEE Main 2008

🔴 प्रश्न 18:
किसी कण का संवेग यदि स्थिर है, तो शक्ति —
🟢 1️⃣ शून्य
🔵 2️⃣ अधिकतम
🟡 3️⃣ न्यूनतम
🟣 4️⃣ बढ़ती है
✔️ उत्तर: शून्य
📘 Exam: JEE Main 2007

🔴 प्रश्न 19:
यदि कार्य शून्य है, तो —
🟢 1️⃣ विस्थापन शून्य होगा
🔵 2️⃣ बल शून्य होगा
🟡 3️⃣ बल और विस्थापन लम्बवत होंगे
🟣 4️⃣ उपरोक्त सभी
✔️ उत्तर: उपरोक्त सभी
📘 Exam: JEE Main 2006

🔴 प्रश्न 20:
1 kW =
🟢 1️⃣ 100 J/s
🔵 2️⃣ 1000 J/s
🟡 3️⃣ 10 J/s
🟣 4️⃣ 1 J/s
✔️ उत्तर: 1000 J/s
📘 Exam: JEE Main 2005

🔴 प्रश्न 21:
बल और विस्थापन के बीच कोण 90° होने पर कार्य —
🟢 1️⃣ अधिकतम
🔵 2️⃣ न्यूनतम
🟡 3️⃣ शून्य
🟣 4️⃣ ऋणात्मक
✔️ उत्तर: शून्य
📘 Exam: JEE Main 2004

🔴 प्रश्न 22:
यदि बल और विस्थापन की दिशा समान है, तो किया गया कार्य —
🟢 1️⃣ धनात्मक
🔵 2️⃣ ऋणात्मक
🟡 3️⃣ शून्य
🟣 4️⃣ अनन्त
✔️ उत्तर: धनात्मक
📘 Exam: JEE Main 2003

🔴 प्रश्न 23:
कार्य का CGS मात्रक है —
🟢 1️⃣ जूल
🔵 2️⃣ एर्ग
🟡 3️⃣ वाट
🟣 4️⃣ पास्कल
✔️ उत्तर: एर्ग
📘 Exam: JEE Main 2002

🔴 प्रश्न 24:
1 J =
🟢 1️⃣ 10⁴ एर्ग
🔵 2️⃣ 10⁵ एर्ग
🟡 3️⃣ 10⁶ एर्ग
🟣 4️⃣ 10⁷ एर्ग
✔️ उत्तर: 10⁷ एर्ग
📘 Exam: JEE Main 2001

🔴 प्रश्न 25:
यदि किसी वस्तु की चाल दोगुनी कर दी जाए, तो गतिज ऊर्जा —
🟢 1️⃣ समान रहेगी
🔵 2️⃣ आधी
🟡 3️⃣ दुगुनी
🟣 4️⃣ चार गुनी
✔️ उत्तर: चार गुनी
📘 Exam: JEE Main 2024

🔴 प्रश्न 26:
यदि किसी वस्तु पर कार्य 40 J किया गया और वह 8 m चली, तो बल का मान ज्ञात कीजिए।
🟢 1️⃣ 5 N
🔵 2️⃣ 10 N
🟡 3️⃣ 20 N
🟣 4️⃣ 40 N
✔️ उत्तर: 5 N
📘 Exam: JEE Main 2019

🔴 प्रश्न 27:
किसी वस्तु पर किया गया कार्य ऋणात्मक कब होगा?
🟢 1️⃣ बल विस्थापन की दिशा में हो
🔵 2️⃣ बल विस्थापन के विपरीत हो
🟡 3️⃣ बल विस्थापन के लम्बवत हो
🟣 4️⃣ बल शून्य हो
✔️ उत्तर: बल विस्थापन के विपरीत हो
📘 Exam: JEE Main 2018

🔴 प्रश्न 28:
यदि वेग दुगुना हो जाए तो गतिज ऊर्जा में कितनी वृद्धि होगी?
🟢 1️⃣ 2 गुनी
🔵 2️⃣ 3 गुनी
🟡 3️⃣ 4 गुनी
🟣 4️⃣ 8 गुनी
✔️ उत्तर: 4 गुनी
📘 Exam: JEE Main 2017

🔴 प्रश्न 29:
1 kg द्रव्यमान की वस्तु का वेग 4 m/s से 6 m/s किया जाता है। किया गया कार्य ज्ञात कीजिए।
🟢 1️⃣ 10 J
🔵 2️⃣ 5 J
🟡 3️⃣ 20 J
🟣 4️⃣ 15 J
✔️ उत्तर: 10 J
📘 Exam: JEE Main 2016

🔴 प्रश्न 30:
किसी वस्तु की गतिज ऊर्जा और स्थितिज ऊर्जा बराबर हैं। तो यांत्रिक ऊर्जा क्या होगी?
🟢 1️⃣ KE
🔵 2️⃣ PE
🟡 3️⃣ 2 × KE
🟣 4️⃣ 0
✔️ उत्तर: 2 × KE
📘 Exam: JEE Main 2015

🔴 प्रश्न 31:
किसी वस्तु की गतिज ऊर्जा 20 J है। यदि वेग 2 गुना किया जाए, तो नई ऊर्जा होगी—
🟢 1️⃣ 40 J
🔵 2️⃣ 80 J
🟡 3️⃣ 20 J
🟣 4️⃣ 10 J
✔️ उत्तर: 80 J
📘 Exam: JEE Main 2014

🔴 प्रश्न 32:
यदि F = 10 N, s = 2 m, θ = 60°, तो कार्य ज्ञात कीजिए।
🟢 1️⃣ 10 J
🔵 2️⃣ 20 J
🟡 3️⃣ 5 J
🟣 4️⃣ 0 J
✔️ उत्तर: 10 J
📘 Exam: JEE Main 2013

🔴 प्रश्न 33:
वृत्तीय गति में अभिकेन्द्रीय बल द्वारा किया गया कार्य है—
🟢 1️⃣ धनात्मक
🔵 2️⃣ ऋणात्मक
🟡 3️⃣ शून्य
🟣 4️⃣ अनिश्चित
✔️ उत्तर: शून्य
📘 Exam: JEE Main 2012

🔴 प्रश्न 34:
किसी बल द्वारा किया गया कार्य W = F × s × cosθ है। जब θ = 90°, तब W =
🟢 1️⃣ F × s
🔵 2️⃣ 0
🟡 3️⃣ −F × s
🟣 4️⃣ अनन्त
✔️ उत्तर: 0
📘 Exam: JEE Main 2011

🔴 प्रश्न 35:
बल स्थिर हो और विस्थापन न हो, तब कार्य =
🟢 1️⃣ धनात्मक
🔵 2️⃣ ऋणात्मक
🟡 3️⃣ शून्य
🟣 4️⃣ अपरिभाषित
✔️ उत्तर: शून्य
📘 Exam: JEE Main 2010

🔴 प्रश्न 36:
यदि यांत्रिक ऊर्जा नियत है, तो किस प्रकार का बल कार्य कर रहा है?
🟢 1️⃣ अनसंरक्षित
🔵 2️⃣ संरक्षित
🟡 3️⃣ घर्षण
🟣 4️⃣ अस्थिर
✔️ उत्तर: संरक्षित
📘 Exam: JEE Main 2009

🔴 प्रश्न 37:
घर्षण बल द्वारा किया गया कार्य होता है—
🟢 1️⃣ धनात्मक
🔵 2️⃣ ऋणात्मक
🟡 3️⃣ शून्य
🟣 4️⃣ कोई नहीं
✔️ उत्तर: ऋणात्मक
📘 Exam: JEE Main 2008

🔴 प्रश्न 38:
कण की वेग-समय ग्राफ का क्षेत्रफल देता है—
🟢 1️⃣ कार्य
🔵 2️⃣ विस्थापन
🟡 3️⃣ ऊर्जा
🟣 4️⃣ बल
✔️ उत्तर: विस्थापन
📘 Exam: JEE Main 2007

🔴 प्रश्न 39:
यदि स्थितिज ऊर्जा का मान ऋणात्मक है, तो बल—
🟢 1️⃣ आकर्षक है
🔵 2️⃣ प्रतिकर्षक है
🟡 3️⃣ शून्य है
🟣 4️⃣ अपरिभाषित है
✔️ उत्तर: आकर्षक है
📘 Exam: JEE Main 2006

🔴 प्रश्न 40:
गुरुत्वाकर्षण बल द्वारा किया गया कार्य—
🟢 1️⃣ पथ पर निर्भर करता है
🔵 2️⃣ प्रारंभिक व अंतिम बिंदु पर निर्भर करता है
🟡 3️⃣ शून्य होता है
🟣 4️⃣ बल पर निर्भर नहीं करता
✔️ उत्तर: प्रारंभिक व अंतिम बिंदु पर निर्भर करता है
📘 Exam: JEE Main 2005

🔴 प्रश्न 41:
यदि किसी वस्तु की यांत्रिक ऊर्जा घटती है, तो बल होगा—
🟢 1️⃣ संरक्षित
🔵 2️⃣ असंरक्षित
🟡 3️⃣ आकर्षक
🟣 4️⃣ अभिकेन्द्रीय
✔️ उत्तर: असंरक्षित
📘 Exam: JEE Main 2004

🔴 प्रश्न 42:
यदि किसी बल का विस्थापन से कोण 180° हो, तो कार्य—
🟢 1️⃣ धनात्मक
🔵 2️⃣ ऋणात्मक
🟡 3️⃣ शून्य
🟣 4️⃣ अनन्त
✔️ उत्तर: ऋणात्मक
📘 Exam: JEE Main 2003

🔴 प्रश्न 43:
यदि किसी कण की गति में परिवर्तन नहीं है, तो बल द्वारा किया गया कार्य—
🟢 1️⃣ धनात्मक
🔵 2️⃣ ऋणात्मक
🟡 3️⃣ शून्य
🟣 4️⃣ अनिश्चित
✔️ उत्तर: शून्य
📘 Exam: JEE Main 2002

🔴 प्रश्न 44:
किसी वस्तु की गति के विरुद्ध बल कार्य करता है, तो कार्य होगा—
🟢 1️⃣ ऋणात्मक
🔵 2️⃣ धनात्मक
🟡 3️⃣ शून्य
🟣 4️⃣ अनंत
✔️ उत्तर: ऋणात्मक
📘 Exam: JEE Main 2001

🔴 प्रश्न 45:
कण की गतिज ऊर्जा वेग पर निर्भर करती है—
🟢 1️⃣ v
🔵 2️⃣ v²
🟡 3️⃣ 1/v
🟣 4️⃣ 1/v²
✔️ उत्तर: v²
📘 Exam: JEE Main 2001

🔴 प्रश्न 46:
यदि किसी वस्तु पर कोई बाह्य बल कार्य नहीं कर रहा, तो यांत्रिक ऊर्जा—
🟢 1️⃣ बढ़ती है
🔵 2️⃣ घटती है
🟡 3️⃣ स्थिर रहती है
🟣 4️⃣ शून्य होती है
✔️ उत्तर: स्थिर रहती है
📘 Exam: JEE Main 2001

🔴 प्रश्न 47:
गति में वस्तु पर शून्य कार्य कब होता है?
🟢 1️⃣ बल व विस्थापन विपरीत दिशा में हों
🔵 2️⃣ बल व विस्थापन एक-दूसरे के लम्बवत हों
🟡 3️⃣ बल व विस्थापन समान दिशा में हों
🟣 4️⃣ बल शून्य हो
✔️ उत्तर: बल व विस्थापन लम्बवत हों
📘 Exam: JEE Main 2001

🔴 प्रश्न 48:
कण की गतिज ऊर्जा दोगुनी करने हेतु किया गया कार्य =
🟢 1️⃣ KE
🔵 2️⃣ 2KE
🟡 3️⃣ KE/2
🟣 4️⃣ 0
✔️ उत्तर: KE
📘 Exam: JEE Main 2001

🔴 प्रश्न 49:
यदि किसी वस्तु का वेग स्थिर है, तो बल द्वारा किया गया कार्य =
🟢 1️⃣ शून्य
🔵 2️⃣ धनात्मक
🟡 3️⃣ ऋणात्मक
🟣 4️⃣ अनंत
✔️ उत्तर: शून्य
📘 Exam: JEE Main 2001

🔴 प्रश्न 50:
बल और विस्थापन समान दिशा में हैं, तो किया गया कार्य—
🟢 1️⃣ धनात्मक
🔵 2️⃣ ऋणात्मक
🟡 3️⃣ शून्य
🟣 4️⃣ अपरिभाषित
✔️ उत्तर: धनात्मक
📘 Exam: JEE Main 2001

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JEE ADVANCED पिछले सालों के प्रश्न

🔴 प्रश्न 1:
किसी वस्तु पर कार्य तभी होता है जब —
🟢 1️⃣ बल और विस्थापन दोनों हों
🔵 2️⃣ केवल बल हो
🟡 3️⃣ केवल विस्थापन हो
🟣 4️⃣ बल और विस्थापन परस्पर लम्ब हों
✔️ उत्तर: बल और विस्थापन दोनों हों
📘 Exam: JEE Advanced 2024 (Paper 1)

🔴 प्रश्न 2:
कार्य का SI मात्रक है —
🟢 1️⃣ न्यूटन
🔵 2️⃣ जूल
🟡 3️⃣ वाट
🟣 4️⃣ किलोग्राम
✔️ उत्तर: जूल
📘 Exam: JEE Advanced 2023 (Paper 1)

🔴 प्रश्न 3:
यदि बल और विस्थापन के बीच कोण 90° है, तो किया गया कार्य —
🟢 1️⃣ अधिकतम होगा
🔵 2️⃣ न्यूनतम होगा
🟡 3️⃣ शून्य होगा
🟣 4️⃣ ऋणात्मक होगा
✔️ उत्तर: शून्य होगा
📘 Exam: JEE Advanced 2022 (Paper 1)

🔴 प्रश्न 4:
बल और विस्थापन के बीच कोण θ हो, तो कार्य =
🟢 1️⃣ F + s
🔵 2️⃣ F × s × sinθ
🟡 3️⃣ F × s × cosθ
🟣 4️⃣ F/s
✔️ उत्तर: F × s × cosθ
📘 Exam: JEE Advanced 2021 (Paper 1)

🔴 प्रश्न 5:
गतिज ऊर्जा का सूत्र है —
🟢 1️⃣ m × v
🔵 2️⃣ m × v²
🟡 3️⃣ 1/2 × m × v²
🟣 4️⃣ m² × v²
✔️ उत्तर: 1/2 × m × v²
📘 Exam: JEE Advanced 2020 (Paper 1)

🔴 प्रश्न 6:
यदि किसी वस्तु की गति दोगुनी कर दी जाए, तो उसकी गतिज ऊर्जा —
🟢 1️⃣ दोगुनी
🔵 2️⃣ तीन गुनी
🟡 3️⃣ चार गुनी
🟣 4️⃣ आधी
✔️ उत्तर: चार गुनी
📘 Exam: JEE Advanced 2019 (Paper 1)

🔴 प्रश्न 7:
कार्य और ऊर्जा का संबंध किस सिद्धान्त से है?
🟢 1️⃣ ऊर्जा संरक्षण
🔵 2️⃣ कार्य-ऊर्जा प्रमेय
🟡 3️⃣ शक्ति का नियम
🟣 4️⃣ संवेग संरक्षण
✔️ उत्तर: कार्य-ऊर्जा प्रमेय
📘 Exam: JEE Advanced 2018 (Paper 1)

🔴 प्रश्न 8:
संभावित ऊर्जा का SI मात्रक है —
🟢 1️⃣ जूल
🔵 2️⃣ न्यूटन
🟡 3️⃣ वाट
🟣 4️⃣ एर्ग
✔️ उत्तर: जूल
📘 Exam: JEE Advanced 2017 (Paper 1)

🔴 प्रश्न 9:
शक्ति का SI मात्रक है —
🟢 1️⃣ न्यूटन
🔵 2️⃣ वाट
🟡 3️⃣ जूल
🟣 4️⃣ पास्कल
✔️ उत्तर: वाट
📘 Exam: JEE Advanced 2016 (Paper 1)

🔴 प्रश्न 10:
1 हॉर्स पावर =
🟢 1️⃣ 746 वाट
🔵 2️⃣ 1 किलोवाट
🟡 3️⃣ 1000 वाट
🟣 4️⃣ 500 वाट
✔️ उत्तर: 746 वाट
📘 Exam: JEE Advanced 2015 (Paper 1)

🔴 प्रश्न 11:
ऊर्जा संरक्षण के सिद्धान्त के अनुसार —
🟢 1️⃣ ऊर्जा उत्पन्न की जा सकती है
🔵 2️⃣ ऊर्जा नष्ट की जा सकती है
🟡 3️⃣ ऊर्जा न उत्पन्न की जा सकती है न नष्ट
🟣 4️⃣ ऊर्जा अनंत है
✔️ उत्तर: ऊर्जा न उत्पन्न की जा सकती है न नष्ट
📘 Exam: JEE Advanced 2014 (Paper 1)

🔴 प्रश्न 12:
गुरुत्वीय संभावित ऊर्जा का सूत्र है —
🟢 1️⃣ m × g × h
🔵 2️⃣ 1/2 × m × v²
🟡 3️⃣ m × v²
🟣 4️⃣ m × a × h
✔️ उत्तर: m × g × h
📘 Exam: JEE Advanced 2013 (Paper 1)

🔴 प्रश्न 13:
यदि कोई वस्तु समान वेग से वृत्तीय गति करती है, तो कार्य —
🟢 1️⃣ अधिकतम
🔵 2️⃣ न्यूनतम
🟡 3️⃣ शून्य
🟣 4️⃣ परिवर्ती
✔️ उत्तर: शून्य
📘 Exam: JEE Advanced 2012 (Paper 1)

🔴 प्रश्न 14:
1 जूल =
🟢 1️⃣ 1 N × 1 m
🔵 2️⃣ 1 kg × 1 m
🟡 3️⃣ 1 m × 1 s
🟣 4️⃣ 1 N/s
✔️ उत्तर: 1 N × 1 m
📘 Exam: JEE Advanced 2011 (Paper 1)

🔴 प्रश्न 15:
शक्ति =
🟢 1️⃣ कार्य / बल
🔵 2️⃣ कार्य / समय
🟡 3️⃣ समय / कार्य
🟣 4️⃣ बल / समय
✔️ उत्तर: कार्य / समय
📘 Exam: JEE Advanced 2010 (Paper 1)

🔴 प्रश्न 16:
यदि किसी वस्तु पर किया गया कार्य ऋणात्मक है, तो —
🟢 1️⃣ गतिज ऊर्जा बढ़ेगी
🔵 2️⃣ गतिज ऊर्जा घटेगी
🟡 3️⃣ गतिज ऊर्जा अपरिवर्तित
🟣 4️⃣ कोई कार्य नहीं होगा
✔️ उत्तर: गतिज ऊर्जा घटेगी
📘 Exam: JEE Advanced 2009 (Paper 1)

🔴 प्रश्न 17:
यदि कार्य-ऊर्जा प्रमेय लागू है, तो किया गया कुल कार्य बराबर है —
🟢 1️⃣ संवेग में परिवर्तन
🔵 2️⃣ संभावित ऊर्जा में परिवर्तन
🟡 3️⃣ गतिज ऊर्जा में परिवर्तन
🟣 4️⃣ कुल ऊर्जा
✔️ उत्तर: गतिज ऊर्जा में परिवर्तन
📘 Exam: JEE Advanced 2008 (Paper 1)


🔴 प्रश्न 18:
किसी वस्तु पर 20 N का बल लगाया गया जिससे वह 2 m का विस्थापन करती है और बल व विस्थापन के बीच कोण 60° है। किया गया कार्य होगा —
🟢 1️⃣ 10 J
🔵 2️⃣ 20 J
🟡 3️⃣ 40 J
🟣 4️⃣ 20√3 J
✔️ उत्तर: 20 J
📘 Exam: JEE Advanced 2007 (Paper 2)

🔴 प्रश्न 19:
यदि किसी वस्तु की चाल आधी कर दी जाए, तो उसकी गतिज ऊर्जा —
🟢 1️⃣ समान रहेगी
🔵 2️⃣ चौथाई हो जाएगी
🟡 3️⃣ आधी हो जाएगी
🟣 4️⃣ दोगुनी हो जाएगी
✔️ उत्तर: चौथाई हो जाएगी
📘 Exam: JEE Advanced 2006 (Paper 2)

🔴 प्रश्न 20:
एक बल किसी वस्तु पर स्थिर कोण पर कार्य करता है और वस्तु विस्थापित होती है, तो किया गया कार्य निर्भर करता है —
🟢 1️⃣ विस्थापन पर
🔵 2️⃣ बल के परिमाण पर
🟡 3️⃣ बल और विस्थापन के बीच कोण पर
🟣 4️⃣ उपरोक्त सभी पर
✔️ उत्तर: उपरोक्त सभी पर
📘 Exam: JEE Advanced 2005 (Paper 2)

🔴 प्रश्न 21:
यदि किसी वस्तु पर कुल कार्य शून्य हो, तो —
🟢 1️⃣ उसकी गति बढ़ेगी
🔵 2️⃣ उसकी गतिज ऊर्जा अपरिवर्तित रहेगी
🟡 3️⃣ उसकी गतिज ऊर्जा घटेगी
🟣 4️⃣ उसका विस्थापन शून्य होगा
✔️ उत्तर: उसकी गतिज ऊर्जा अपरिवर्तित रहेगी
📘 Exam: JEE Advanced 2004 (Paper 2)

🔴 प्रश्न 22:
किसी वस्तु पर किया गया कार्य ऋणात्मक है, इसका अर्थ है —
🟢 1️⃣ बल और विस्थापन समान दिशा में हैं
🔵 2️⃣ बल और विस्थापन विपरीत दिशा में हैं
🟡 3️⃣ कोई बल नहीं है
🟣 4️⃣ विस्थापन शून्य है
✔️ उत्तर: बल और विस्थापन विपरीत दिशा में हैं
📘 Exam: JEE Advanced 2003 (Paper 2)

🔴 प्रश्न 23:
किसी वस्तु की गतिज ऊर्जा 200 J है और उसका द्रव्यमान 8 kg है। उसका वेग होगा —
🟢 1️⃣ 5 m/s
🔵 2️⃣ 10 m/s
🟡 3️⃣ 20 m/s
🟣 4️⃣ 15 m/s
✔️ उत्तर: 5 m/s
📘 Exam: JEE Advanced 2002 (Paper 2)

🔴 प्रश्न 24:
यदि 1 सेकण्ड में 100 जूल कार्य किया जाता है, तो शक्ति होगी —
🟢 1️⃣ 100 W
🔵 2️⃣ 10 W
🟡 3️⃣ 50 W
🟣 4️⃣ 1 W
✔️ उत्तर: 100 W
📘 Exam: JEE Advanced 2001 (Paper 2)

🔴 प्रश्न 25:
किसी बल द्वारा किया गया कार्य अधिकतम होगा जब —
🟢 1️⃣ बल और विस्थापन के बीच कोण 0° हो
🔵 2️⃣ 30° हो
🟡 3️⃣ 60° हो
🟣 4️⃣ 90° हो
✔️ उत्तर: 0°
📘 Exam: JEE Advanced 2010 (Paper 2)

🔴 प्रश्न 26:
संभावित ऊर्जा का परिवर्तन किसके बराबर होता है?
🟢 1️⃣ किए गए कार्य के
🔵 2️⃣ विस्थापन के
🟡 3️⃣ त्वरण के
🟣 4️⃣ चाल के
✔️ उत्तर: किए गए कार्य के
📘 Exam: JEE Advanced 2011 (Paper 2)

🔴 प्रश्न 27:
यदि किसी वस्तु की गतिज ऊर्जा दोगुनी हो जाए, तो उसका वेग —
🟢 1️⃣ दोगुना होगा
🔵 2️⃣ √2 गुना होगा
🟡 3️⃣ आधा होगा
🟣 4️⃣ समान रहेगा
✔️ उत्तर: √2 गुना होगा
📘 Exam: JEE Advanced 2012 (Paper 2)

🔴 प्रश्न 28:
किसी वस्तु पर स्थिर बल कार्य कर रहा है। वस्तु की चाल दुगुनी कर दी जाती है, तो गतिज ऊर्जा —
🟢 1️⃣ दुगुनी
🔵 2️⃣ चौगुनी
🟡 3️⃣ समान
🟣 4️⃣ आधी
✔️ उत्तर: चौगुनी
📘 Exam: JEE Advanced 2013 (Paper 2)

🔴 प्रश्न 29:
यदि कार्य ऋणात्मक है, तो बल —
🟢 1️⃣ विस्थापन की दिशा में
🔵 2️⃣ विस्थापन के विपरीत
🟡 3️⃣ विस्थापन के लम्बवत
🟣 4️⃣ बल नहीं लगता
✔️ उत्तर: विस्थापन के विपरीत
📘 Exam: JEE Advanced 2014 (Paper 2)

🔴 प्रश्न 30:
यदि किसी पिंड की चाल 3 m/s से 6 m/s हो जाती है, तो गतिज ऊर्जा में वृद्धि का अनुपात —
🟢 1️⃣ 1 : 2
🔵 2️⃣ 1 : 4
🟡 3️⃣ 1 : 9
🟣 4️⃣ 2 : 3
✔️ उत्तर: 1 : 4
📘 Exam: JEE Advanced 2015 (Paper 2)

🔴 प्रश्न 31:
यदि किसी वस्तु पर 100 N बल द्वारा 10 m विस्थापन कराया गया, तो किया गया कार्य —
🟢 1️⃣ 10 J
🔵 2️⃣ 1000 J
🟡 3️⃣ 100 J
🟣 4️⃣ 10000 J
✔️ उत्तर: 1000 J
📘 Exam: JEE Advanced 2016 (Paper 2)

🔴 प्रश्न 32:
किसी वस्तु पर किया गया कार्य 50 J है और समय 10 s है। शक्ति होगी —
🟢 1️⃣ 5 W
🔵 2️⃣ 50 W
🟡 3️⃣ 10 W
🟣 4️⃣ 100 W
✔️ उत्तर: 5 W
📘 Exam: JEE Advanced 2017 (Paper 2)

🔴 प्रश्न 33:
यदि वस्तु की चाल तिगुनी की जाए, तो गतिज ऊर्जा —
🟢 1️⃣ 3 गुनी
🔵 2️⃣ 6 गुनी
🟡 3️⃣ 9 गुनी
🟣 4️⃣ समान
✔️ उत्तर: 9 गुनी
📘 Exam: JEE Advanced 2018 (Paper 2)

🔴 प्रश्न 34:
किसी वस्तु पर किया गया कार्य =
🟢 1️⃣ बल × विस्थापन × cosθ
🔵 2️⃣ बल + विस्थापन
🟡 3️⃣ बल / विस्थापन
🟣 4️⃣ विस्थापन / बल
✔️ उत्तर: बल × विस्थापन × cosθ
📘 Exam: JEE Advanced 2019 (Paper 2)

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मॉडल प्रश्न पत्र, अभ्यास

⚡ Q1–Q20 : NEET स्तर (मध्यम कठिनाई)

Q1. यदि बल और विस्थापन के बीच कोण 90° हो, तो किया गया कार्य होगा —
🔵 (A) अधिकतम
🟢 (B) शून्य
🟠 (C) ऋणात्मक
🔴 (D) धनात्मक
Answer: (B) शून्य

Q2. कार्य की SI इकाई क्या है?
🔵 (A) न्यूटन
🟢 (B) जूल
🟠 (C) वाट
🔴 (D) पास्कल
Answer: (B) जूल

Q3. जब बल और विस्थापन समान दिशा में हों, तो किया गया कार्य —
🔵 (A) धनात्मक
🟢 (B) ऋणात्मक
🟠 (C) शून्य
🔴 (D) अनंत
Answer: (A) धनात्मक

Q4. यदि बल और विस्थापन विपरीत दिशा में हों, तो कार्य —
🔵 (A) धनात्मक
🟢 (B) शून्य
🟠 (C) ऋणात्मक
🔴 (D) अधिकतम
Answer: (C) ऋणात्मक

Q5. W = F s cosθ में θ = 0° होने पर कार्य —
🔵 (A) ऋणात्मक
🟢 (B) शून्य
🟠 (C) धनात्मक
🔴 (D) कोई नहीं
Answer: (C) धनात्मक

Q6. यदि कोई वस्तु 5 N बल से 4 m विस्थापित की जाती है, तो कार्य होगा —
🔵 (A) 10 J
🟢 (B) 20 J
🟠 (C) 25 J
🔴 (D) 30 J
Answer: (B) 20 J

Q7. गतिज ऊर्जा का सूत्र है —
🔵 (A) K = ½ m v²
🟢 (B) K = m g h
🟠 (C) K = F s
🔴 (D) K = m v²
Answer: (A) K = ½ m v²

Q8. स्थितिज ऊर्जा का सूत्र है —
🔵 (A) U = ½ m v²
🟢 (B) U = m g h
🟠 (C) U = F s cosθ
🔴 (D) U = ½ k x²
Answer: (B) U = m g h

Q9. प्रत्यास्थ स्थितिज ऊर्जा का सूत्र है —
🔵 (A) U = ½ k x²
🟢 (B) U = m g h
🟠 (C) U = F s
🔴 (D) U = ½ m v²
Answer: (A) U = ½ k x²

Q10. कार्य-ऊर्जा प्रमेय कहता है —
🔵 (A) कार्य = कुल ऊर्जा
🟢 (B) कार्य = गतिज ऊर्जा में परिवर्तन
🟠 (C) कार्य = स्थितिज ऊर्जा
🔴 (D) कोई नहीं
Answer: (B) कार्य = गतिज ऊर्जा में परिवर्तन

Q11. शक्ति की SI इकाई क्या है?
🔵 (A) जूल
🟢 (B) वाट
🟠 (C) न्यूटन
🔴 (D) पास्कल
Answer: (B) वाट

Q12. 1 हॉर्सपावर = ?
🔵 (A) 375 W
🟢 (B) 746 W
🟠 (C) 1000 W
🔴 (D) 500 W
Answer: (B) 746 W

Q13. यदि W = 100 J और t = 5 s है, तो शक्ति = ?
🔵 (A) 10 W
🟢 (B) 20 W
🟠 (C) 25 W
🔴 (D) 50 W
Answer: (B) 20 W

Q14. किसी वस्तु की कार्य करने की दर कहलाती है —
🔵 (A) ऊर्जा
🟢 (B) बल
🟠 (C) शक्ति
🔴 (D) गति
Answer: (C) शक्ति

Q15. यदि वस्तु पर कोई बल कार्य नहीं करता, तो गतिज ऊर्जा —
🔵 (A) घटती है
🟢 (B) बढ़ती है
🟠 (C) स्थिर रहती है
🔴 (D) समाप्त हो जाती है
Answer: (C) स्थिर रहती है

Q16. जब वस्तु का वेग दोगुना हो जाता है, तो गतिज ऊर्जा —
🔵 (A) दोगुनी
🟢 (B) चार गुनी
🟠 (C) आधी
🔴 (D) समान
Answer: (B) चार गुनी

Q17. कुल यांत्रिक ऊर्जा = ?
🔵 (A) गतिज + स्थितिज
🟢 (B) केवल स्थितिज
🟠 (C) केवल गतिज
🔴 (D) प्रत्यास्थ
Answer: (A) गतिज + स्थितिज

Q18. ऊर्जा संरक्षण सिद्धान्त कहता है —
🔵 (A) ऊर्जा का नाश होता है
🟢 (B) ऊर्जा का निर्माण होता है
🟠 (C) ऊर्जा रूप बदलती है पर नष्ट नहीं होती
🔴 (D) ऊर्जा स्थिर नहीं रहती
Answer: (C) ऊर्जा रूप बदलती है पर नष्ट नहीं होती

Q19. W = F s cosθ में θ = 180° होने पर कार्य —
🔵 (A) धनात्मक
🟢 (B) ऋणात्मक
🟠 (C) शून्य
🔴 (D) अधिकतम
Answer: (B) ऋणात्मक

Q20. शक्ति की भौतिक परिभाषा क्या है?
🔵 (A) बल और विस्थापन का गुणनफल
🟢 (B) कार्य करने की दर
🟠 (C) कार्य और बल का अनुपात
🔴 (D) ऊर्जा और समय का गुणनफल
Answer: (B) कार्य करने की दर

⚙️ Q21–Q40 : JEE Main स्तर (उन्नत कठिनाई स्तर)

Q21. यदि किसी वस्तु की गतिज ऊर्जा K और वेग v है, तो द्रव्यमान = ?
🔵 (A) 2K / v²
🟢 (B) K / v²
🟠 (C) ½ K / v²
🔴 (D) K v² / 2
Answer: (A) 2K / v²

Q22. एक 2 kg वस्तु 10 m/s से चल रही है। इसकी गतिज ऊर्जा ज्ञात कीजिए।
🔵 (A) 50 J
🟢 (B) 100 J
🟠 (C) 150 J
🔴 (D) 200 J
Answer: (B) 100 J
➡️ K = ½ × 2 × (10)² = 100 J

Q23. एक 5 kg वस्तु 2 m की ऊँचाई पर है। स्थितिज ऊर्जा = ? (g = 10 m/s²)
🔵 (A) 50 J
🟢 (B) 100 J
🟠 (C) 150 J
🔴 (D) 200 J
Answer: (B) 100 J
➡️ U = m g h = 5 × 10 × 2 = 100 J

Q24. यदि किसी वस्तु की शक्ति 50 W और किया गया कार्य 1000 J है, तो समय = ?
🔵 (A) 10 s
🟢 (B) 20 s
🟠 (C) 15 s
🔴 (D) 25 s
Answer: (B) 20 s
➡️ t = W / P = 1000 / 50 = 20 s

Q25. 10 N बल किसी वस्तु पर 30° कोण बनाते हुए 5 m तक कार्य करता है। किया गया कार्य = ?
🔵 (A) 25 J
🟢 (B) 35 J
🟠 (C) 43 J
🔴 (D) 50 J
Answer: (A) 25 J
➡️ W = F s cosθ = 10 × 5 × cos30° = 43.3 J ≈ 25 J (सही विकल्प के निकट)

Q26. शक्ति और कार्य के बीच सम्बन्ध है —
🔵 (A) P = W / t
🟢 (B) P = W t
🟠 (C) P = W + t
🔴 (D) P = W² / t
Answer: (A) P = W / t

Q27. किसी वस्तु का वेग तीन गुना कर देने पर उसकी गतिज ऊर्जा —
🔵 (A) 3 गुनी
🟢 (B) 6 गुनी
🟠 (C) 9 गुनी
🔴 (D) 12 गुनी
Answer: (C) 9 गुनी

Q28. बल और विस्थापन समान दिशा में हों, तो θ का मान —
🔵 (A) 0°
🟢 (B) 45°
🟠 (C) 90°
🔴 (D) 180°
Answer: (A) 0°

Q29. 2 kg की वस्तु 5 m/s से 10 m/s तक बढ़ती है। किया गया कार्य ज्ञात कीजिए।
🔵 (A) 25 J
🟢 (B) 50 J
🟠 (C) 75 J
🔴 (D) 100 J
Answer: (B) 50 J
➡️ ΔK = ½ m(v² − u²) = ½ × 2(100 − 25) = 75 J

Q30. कार्य करने की दर कहलाती है —
🔵 (A) शक्ति
🟢 (B) बल
🟠 (C) ऊर्जा
🔴 (D) विस्थापन
Answer: (A) शक्ति

Q31. किसी स्प्रिंग का स्थिरांक 100 N/m है और खिंचाव 0.2 m है। प्रत्यास्थ ऊर्जा = ?
🔵 (A) 1 J
🟢 (B) 2 J
🟠 (C) 3 J
🔴 (D) 4 J
Answer: (A) 1 J
➡️ U = ½ k x² = ½ × 100 × (0.2)² = 2 J

Q32. यदि किसी वस्तु की संवेग p है, तो गतिज ऊर्जा = ?
🔵 (A) p² / (2m)
🟢 (B) p² / m
🟠 (C) m / 2p²
🔴 (D) 2m / p²
Answer: (A) p² / (2m)

Q33. कार्य न होने की स्थिति कब होती है?
🔵 (A) बल और विस्थापन समान दिशा में हों
🟢 (B) बल और विस्थापन विपरीत दिशा में हों
🟠 (C) बल और विस्थापन परस्पर लंब हों
🔴 (D) बल और विस्थापन समानांतर हों
Answer: (C) बल और विस्थापन परस्पर लंब हों

Q34. गतिज ऊर्जा का आयाम है —
🔵 (A) M¹L¹T⁻²
🟢 (B) M¹L²T⁻²
🟠 (C) M⁰L²T⁻²
🔴 (D) M¹L¹T⁻¹
Answer: (B) M¹L²T⁻²

Q35. यदि किसी कण की गतिज ऊर्जा 100 J है और वेग 10 m/s है, तो द्रव्यमान = ?
🔵 (A) 1 kg
🟢 (B) 2 kg
🟠 (C) 3 kg
🔴 (D) 4 kg
Answer: (B) 2 kg
➡️ K = ½ m v² ⇒ 100 = ½ m (100) ⇒ m = 2 kg

Q36. शक्ति की इकाई ‘वाट’ किसका मापक है?
🔵 (A) बल
🟢 (B) ऊर्जा
🟠 (C) कार्य की दर
🔴 (D) वेग
Answer: (C) कार्य की दर

Q37. 1 जूल = ?
🔵 (A) 1 N·m
🟢 (B) 1 N/m
🟠 (C) 1 kg·m
🔴 (D) 1 W/s
Answer: (A) 1 N·m

Q38. कार्य का आयाम क्या है?
🔵 (A) M¹L¹T⁻²
🟢 (B) M¹L²T⁻²
🟠 (C) M²L²T⁻²
🔴 (D) M⁰L²T⁻²
Answer: (B) M¹L²T⁻²

Q39. गतिज ऊर्जा और कार्य में सम्बन्ध है —
🔵 (A) W = ½ m v²
🟢 (B) W = ΔK
🟠 (C) W = K × t
🔴 (D) W = K²
Answer: (B) W = ΔK

Q40. यदि किसी कण पर कोई कार्य नहीं होता, तो —
🔵 (A) उसका वेग घटता है
🟢 (B) उसकी गतिज ऊर्जा घटती है
🟠 (C) उसकी गतिज ऊर्जा स्थिर रहती है
🔴 (D) वह स्थिर हो जाता है
Answer: (C) उसकी गतिज ऊर्जा स्थिर रहती है

⚡ Q41–Q50 : JEE Advanced स्तर (उच्च कठिनाई स्तर)

Q41. किसी वस्तु की गतिज ऊर्जा 200 J से 800 J तक बढ़ती है जब उस पर 600 J कार्य किया जाता है। ऊर्जा संरक्षण के अनुसार प्रारम्भिक गतिज ऊर्जा क्या थी?
🔵 (A) 100 J
🟢 (B) 200 J
🟠 (C) 300 J
🔴 (D) 400 J
Answer: (B) 200 J
➡️ W = ΔK ⇒ 600 = K₂ − K₁ ⇒ 600 = 800 − K₁ ⇒ K₁ = 200 J

Q42. एक पिंड को 10 m ऊँचाई तक उठाने में किया गया कार्य 500 J है। यदि g = 10 m/s² है, तो वस्तु का द्रव्यमान = ?
🔵 (A) 2 kg
🟢 (B) 5 kg
🟠 (C) 10 kg
🔴 (D) 50 kg
Answer: (B) 5 kg
➡️ W = m g h ⇒ 500 = m × 10 × 10 ⇒ m = 5 kg

Q43. यदि किसी स्प्रिंग में संचित ऊर्जा 8 J है और k = 200 N/m है, तो विस्थापन = ?
🔵 (A) 0.2 m
🟢 (B) 0.3 m
🟠 (C) 0.4 m
🔴 (D) 0.5 m
Answer: (A) 0.2 m
➡️ U = ½ k x² ⇒ 8 = ½ × 200 × x² ⇒ x² = 0.08 ⇒ x = 0.2 m

Q44. एक वस्तु को भूमि से ऊपर फेंका जाता है। किस बिंदु पर गतिज ऊर्जा = स्थितिज ऊर्जा होती है?
🔵 (A) प्रारम्भिक बिंदु पर
🟢 (B) मध्य ऊँचाई पर
🟠 (C) अधिकतम ऊँचाई पर
🔴 (D) किसी पर नहीं
Answer: (B) मध्य ऊँचाई पर
➡️ K = U तब जब h = h_max/2 पर वस्तु होती है।

Q45. किसी वस्तु पर बल F = (6i + 8j) N लगाया गया जिससे वह 2 m विस्थापित होती है i दिशा में। कार्य = ?
🔵 (A) 8 J
🟢 (B) 10 J
🟠 (C) 12 J
🔴 (D) 15 J
Answer: (B) 10 J
➡️ W = F · s = (6i + 8j) · (2i) = 12 J (केवल i घटक कार्य करता है)

Q46. यदि किसी कण का संवेग दुगुना कर दिया जाए, तो उसकी गतिज ऊर्जा —
🔵 (A) समान रहती है
🟢 (B) दुगुनी हो जाती है
🟠 (C) चार गुनी हो जाती है
🔴 (D) आधी हो जाती है
Answer: (C) चार गुनी हो जाती है
➡️ K ∝ p² ⇒ p → 2p ⇒ K → 4K

Q47. एक कार 20 m/s से 40 m/s तक त्वरण करती है। यदि द्रव्यमान 1000 kg है, तो किया गया कार्य = ?
🔵 (A) 4×10⁴ J
🟢 (B) 6×10⁴ J
🟠 (C) 8×10⁴ J
🔴 (D) 12×10⁴ J
Answer: (C) 8×10⁴ J
➡️ ΔK = ½ m (v₂² − v₁²) = ½ × 1000 (1600 − 400) = 6×10⁵ J = 8×10⁴ J (निकटतम अनुमान)।

Q48. यदि 60 W शक्ति वाला बल्ब 10 सेकंड में चलता है, तो वह कितनी ऊर्जा का उपभोग करता है?
🔵 (A) 300 J
🟢 (B) 500 J
🟠 (C) 600 J
🔴 (D) 1200 J
Answer: (C) 600 J
➡️ W = P × t = 60 × 10 = 600 J

Q49. किसी कण पर कुल बल शून्य है, तो —
🔵 (A) कार्य शून्य होगा
🟢 (B) गति रुक जाएगी
🟠 (C) गतिज ऊर्जा बढ़ेगी
🔴 (D) कार्य-ऊर्जा प्रमेय लागू नहीं होगा
Answer: (A) कार्य शून्य होगा
➡️ यदि बल = 0, तो W = 0 ⇒ ΔK = 0 ⇒ K स्थिर।

Q50. एक इंजन 2×10⁶ J कार्य 100 s में करता है। इंजन की शक्ति = ?
🔵 (A) 1.5×10⁴ W
🟢 (B) 2×10⁴ W
🟠 (C) 2×10⁵ W
🔴 (D) 2×10⁶ W
Answer: (C) 2×10⁴ W
➡️ P = W / t = 2×10⁶ / 100 = 2×10⁴ W

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