Class 6 : Maths ( Hindi ) – Lesson 6. परिमाप और क्षेत्रफल
व्याख्या और विवेचन
🧠🔍✨ 1. परिमाप क्या है? ✨🔍🧠
⬩ 🏠 मान लीजिए आपके घर के आँगन के चारों ओर एक दीवार है। ⬩ 🔄 अगर आपको उस दीवार की पूरी लंबाई नापनी हो, तो आप एक कोने से शुरू करके पूरा चक्कर लगाकर वापस उसी कोने पर आएंगे। ⬩ 📏 यही कुल लंबाई उस आँगन का परिमाप कहलाती है।
⬩ 📝 सरल शब्दों में कहें तो किसी भी बंद आकृति की सीमा (बाउंड्री) की कुल लंबाई को परिमाप कहते हैं। ⬩ 🌾 परिमाप को समझने के लिए आप अपने गाँव के खेत के बारे में सोचिए। ⬩ 🚧 किसान जब खेत के चारों ओर बाड़ लगाता है, तो उसे पूरी सीमा की लंबाई जाननी होती है। ⬩ ✅ यही परिमाप है।
⬩ 🔄 परिमाप का मतलब है “परि” यानी चारों ओर और “माप” यानी नापना। ⬩ 📏 इसलिए परिमाप का अर्थ हुआ चारों ओर की माप। ⬩ 🚶 जब हम किसी आकृति के बाहरी किनारे पर चलते हुए पूरा चक्कर लगाते हैं, तो जितनी दूरी तय होती है वही परिमाप है।
⬩ 🌍 दैनिक जीवन में परिमाप के कई उपयोग हैं। ⬩ 🏃 मैदान के चारों ओर दौड़ने के लिए ट्रैक बनाना हो, ⬩ 🌳 बगीचे में बाड़ लगानी हो, ⬩ 🖼️ या फोटो फ्रेम के लिए लकड़ी की पट्टी लगानी हो, हर जगह परिमाप काम आता है।
📐🔄✨ 2. विभिन्न आकृतियों का परिमाप ✨🔄📐
⬩ 🛑 हर बंद आकृति का परिमाप निकालने का एक सरल नियम है। ⬩ ➕ किसी भी बहुभुज का परिमाप उसकी सभी भुजाओं की लंबाइयों का योग होता है।
⬩ 🔺 मान लीजिए एक त्रिभुज है जिसकी तीन भुजाएँ क्रमशः 5 सेंटीमीटर, 6 सेंटीमीटर और 7 सेंटीमीटर हैं। ⬩ ➕ इसका परिमाप होगा 5 + 6 + 7 = 18 सेंटीमीटर। ⬩ 🔶 इसी प्रकार यदि किसी चतुर्भुज की चार भुजाएँ 4 सेंटीमीटर, 5 सेंटीमीटर, 6 सेंटीमीटर और 7 सेंटीमीटर हैं, तो इसका परिमाप होगा 4 + 5 + 6 + 7 = 22 सेंटीमीटर।
⬩ 🛑 पंचभुज में पाँच भुजाएँ होती हैं, षट्भुज में छह भुजाएँ होती हैं। ⬩ ➕ इन सभी का परिमाप निकालने के लिए बस सभी भुजाओं को जोड़ना होता है। ⬩ ✅ जितनी भुजाएँ हों, सबको जोड़ दो, परिमाप मिल जाएगा।
⬩ 💡 एक मजेदार बात याद रखिए। ⬩ 🔷 यदि कोई समबहुभुज है यानी जिसकी सभी भुजाएँ बराबर हों, तो परिमाप निकालना और भी आसान हो जाता है। ⬩ ✖️ बस एक भुजा को भुजाओं की संख्या से गुणा कर दीजिए।
▭◻️✨ 3. आयत और वर्ग का परिमाप ✨◻️▭
⬩ ▭ आयत एक ऐसी आकृति है जिसमें आमने-सामने की भुजाएँ बराबर होती हैं। ⬩ 📏 इसमें दो लंबी भुजाएँ होती हैं जिन्हें लंबाई कहते हैं और दो छोटी भुजाएँ होती हैं जिन्हें चौड़ाई कहते हैं।
⬩ 📏 आयत का परिमाप = लंबाई + चौड़ाई + लंबाई + चौड़ाई = 2 × (लंबाई + चौड़ाई)
⬩ 🌾 इसे एक उदाहरण से समझते हैं। रामू के पिताजी के खेत की लंबाई 50 मीटर और चौड़ाई 30 मीटर है। ⬩ 🚧 उन्हें खेत के चारों ओर कँटीले तार की बाड़ लगानी है। कितना तार चाहिए होगा? ⬩ 📏 परिमाप = 2 × (50 + 30) = 2 × 80 = 160 मीटर। ⬩ ✅ इसलिए 160 मीटर तार की जरूरत होगी।
⬩ ◻️ वर्ग एक विशेष आकृति है जिसकी चारों भुजाएँ बराबर होती हैं। ⬩ ✨ इसलिए वर्ग का परिमाप और भी सरल है।
⬩ 📏 वर्ग का परिमाप = भुजा + भुजा + भुजा + भुजा = 4 × भुजा
⬩ 🎪 गाँव के मेले में एक वर्गाकार मैदान है जिसकी हर भुजा 25 मीटर है। ⬩ ➰ मैदान के चारों ओर रस्सी बाँधनी है। ⬩ 📏 परिमाप = 4 × 25 = 100 मीटर। ⬩ ✅ इसलिए 100 मीटर रस्सी लगेगी।
🟩🤔✨ 4. क्षेत्रफल क्या है? ✨🤔🟩
⬩ 🧠 अब एक नई अवधारणा समझते हैं जो परिमाप से बिल्कुल अलग है। ⬩ 🏠 मान लीजिए आपको अपने कमरे के फर्श पर टाइल लगानी है। ⬩ 🧱 आपको यह जानना होगा कि फर्श कितनी जगह घेरता है। ⬩ 🟩 यही जगह या स्थान क्षेत्रफल कहलाता है।
⬩ 🟩 क्षेत्रफल किसी समतल आकृति द्वारा घेरे गए कुल स्थान को कहते हैं। ⬩ 📏 परिमाप सीमा की लंबाई बताता है जबकि क्षेत्रफल अंदर की जगह बताता है।
⬩ 🧣 इसे एक उदाहरण से समझिए। आपके पास दो रूमाल हैं। ⬩ 📏 दोनों के किनारों पर लेस लगी है और लेस की लंबाई दोनों में बराबर है यानी दोनों का परिमाप समान है। ⬩ ✂️ लेकिन एक रूमाल पतला और लंबा है, दूसरा चौकोर है। ⬩ 🟩 दोनों में कपड़े की मात्रा अलग-अलग होगी यानी क्षेत्रफल अलग होगा।
⬩ ⚖️ परिमाप और क्षेत्रफल में मुख्य अंतर यह है कि परिमाप बाहरी सीमा की माप है जबकि क्षेत्रफल अंदर के स्थान की माप है। ⬩ 📏 परिमाप मीटर या सेंटीमीटर में मापा जाता है जबकि क्षेत्रफल वर्ग मीटर या वर्ग सेंटीमीटर में मापा जाता है।
▦🔍✨ 5. वर्ग जाली विधि से क्षेत्रफल ✨🔍▦
⬩ ❓ जब आकृति सीधी-सरल न हो जैसे आयत या वर्ग, तब क्षेत्रफल कैसे निकालें? ⬩ ▦ इसके लिए वर्ग जाली विधि का उपयोग करते हैं।
⬩ ▦ वर्ग जाली विधि में आकृति को छोटे-छोटे वर्गों वाले कागज पर रखकर वर्गों की गिनती करते हैं। ⬩ 🟩 मान लीजिए एक इकाई वर्ग का क्षेत्रफल 1 वर्ग सेंटीमीटर है। ⬩ 🔢 जितने पूरे वर्ग आकृति के अंदर आएँ, उन्हें गिन लीजिए।
⬩ 📜 अनियमित आकृतियों के लिए कुछ नियम हैं। ⬩ ✅ जो वर्ग पूरी तरह आकृति के अंदर हों, उन्हें पूरा गिनें। ⬩ 🌓 जो वर्ग आधे से ज्यादा अंदर हों, उन्हें भी पूरा गिनें। ⬩ ❌ जो वर्ग आधे से कम अंदर हों, उन्हें न गिनें। ⬩ 🌗 जो वर्ग ठीक आधे हों, उनमें से दो वर्गों को मिलाकर एक गिनें।
⬩ 🍂 एक पत्ते की आकृति वर्ग जाली पर रखी है। ⬩ 🔢 अंदर 15 पूरे वर्ग हैं, 6 वर्ग आधे से ज्यादा हैं, और 4 वर्ग आधे से कम हैं। ⬩ 🟩 क्षेत्रफल = 15 + 6 + 0 = 21 वर्ग इकाई (लगभग)।
▭◻️✨ 6. आयत और वर्ग का क्षेत्रफल ✨◻️▭
⬩ 📏 आयत और वर्ग का क्षेत्रफल निकालने के लिए सूत्र हैं जो वर्ग जाली से गिनने की जरूरत नहीं रहने देते।
⬩ 📏 आयत का क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई
⬩ 🏠 मान लीजिए एक कमरे की लंबाई 5 मीटर और चौड़ाई 4 मीटर है। ⬩ 🟩 क्षेत्रफल = 5 × 4 = 20 वर्ग मीटर। ⬩ 🧱 यदि 1 वर्ग मीटर की एक टाइल लगती है, तो पूरे फर्श पर 20 टाइलें लगेंगी।
⬩ 📏 वर्ग का क्षेत्रफल = भुजा × भुजा
⬩ 🏫 गाँव के प्राथमिक विद्यालय का आँगन वर्गाकार है जिसकी भुजा 10 मीटर है। ⬩ 🟩 आँगन का क्षेत्रफल = 10 × 10 = 100 वर्ग मीटर। ⬩ 🧱 यदि प्रधानाध्यापक पूरे आँगन में ईंटें लगवाना चाहें और एक वर्ग मीटर में 25 ईंटें लगती हैं, तो कुल 100 × 25 = 2500 ईंटें लगेंगी।
⬩ 🏷️ क्षेत्रफल का मात्रक हमेशा वर्ग इकाई में होता है जैसे वर्ग मीटर, वर्ग सेंटीमीटर आदि। ⬩ ✍️ इसे लिखते समय मीटर² या सेमी² भी लिख सकते हैं।
⚖️🔄✨ 7. परिमाप और क्षेत्रफल में संबंध ✨🔄⚖️
⬩ 😮 एक रोचक बात जानते हैं? ⬩ ⚖️ दो आकृतियों का परिमाप समान होने पर भी उनका क्षेत्रफल अलग-अलग हो सकता है।
⬩ ➰ मान लीजिए आपके पास 24 मीटर तार है। ⬩ ▭ इससे आप 8 मीटर × 4 मीटर का आयत बना सकते हैं। ⬩ 📏 इसका परिमाप = 2 × (8 + 4) = 24 मीटर और क्षेत्रफल = 8 × 4 = 32 वर्ग मीटर। ⬩ ◻️ इसी तार से 6 मीटर × 6 मीटर का वर्ग भी बना सकते हैं। ⬩ 📏 इसका परिमाप = 4 × 6 = 24 मीटर और क्षेत्रफल = 6 × 6 = 36 वर्ग मीटर।
⬩ 👀 देखिए, दोनों का परिमाप 24 मीटर है लेकिन वर्ग का क्षेत्रफल ज्यादा है। ⬩ 🏆 समान परिमाप में सबसे ज्यादा क्षेत्रफल वर्ग का होता है।
⬩ 🔄 इसी प्रकार समान क्षेत्रफल वाली आकृतियों का परिमाप भी भिन्न हो सकता है। ⬩ ◻️ 36 वर्ग मीटर क्षेत्रफल वाला 6 × 6 का वर्ग बनाएँ तो परिमाप 24 मीटर होगा। ⬩ ▭ वही 36 वर्ग मीटर क्षेत्रफल वाला 12 × 3 का आयत बनाएँ तो परिमाप 30 मीटर होगा।
❓📘✨ 8. प्रश्न और उत्तर ✨📘❓
🔒 ❓ प्रश्न 1 (सरल)
प्रश्न: एक वर्गाकार बगीचे की भुजा 8 मीटर है। बगीचे का परिमाप ज्ञात कीजिए।
📌 ✅ हल:
🔴 ⬩ दिया है: वर्ग की भुजा = 8 मीटर
🟠 ⬩ वर्ग का परिमाप = 4 × भुजा
🟡 ⬩ परिमाप = 4 × 8 मीटर
🟢 ⬩ परिमाप = 32 मीटर
उत्तर: बगीचे का परिमाप 32 मीटर है।
🔒 ❓ प्रश्न 2 (सरल)
प्रश्न: किसान रामलाल के खेत की लंबाई 25 मीटर और चौड़ाई 15 मीटर है। खेत के चारों ओर कँटीले तार की बाड़ लगानी है। कितने मीटर तार की आवश्यकता होगी?
📌 ✅ हल:
🔴 ⬩ दिया है: खेत की लंबाई = 25 मीटर, चौड़ाई = 15 मीटर
🟠 ⬩ खेत आयताकार है।
🟡 ⬩ आयत का परिमाप = 2 × (लंबाई + चौड़ाई)
🟢 ⬩ परिमाप = 2 × (25 + 15) मीटर
🔵 ⬩ परिमाप = 2 × 40 मीटर
🟣 ⬩ परिमाप = 80 मीटर
उत्तर: 80 मीटर तार की आवश्यकता होगी।
🔒 ❓ प्रश्न 3 (मध्यम)
प्रश्न: सुनीता के कमरे की लंबाई 6 मीटर और चौड़ाई 4 मीटर है। कमरे के फर्श पर टाइल लगानी है। फर्श का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
📌 ✅ हल:
🔴 ⬩ दिया है: कमरे की लंबाई = 6 मीटर, चौड़ाई = 4 मीटर
🟠 ⬩ कमरा आयताकार है।
🟡 ⬩ आयत का क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई
🟢 ⬩ क्षेत्रफल = 6 × 4 वर्ग मीटर
🔵 ⬩ क्षेत्रफल = 24 वर्ग मीटर
उत्तर: फर्श का क्षेत्रफल 24 वर्ग मीटर है।
🔒 ❓ प्रश्न 4 (मध्यम-कठिन)
प्रश्न: विद्यालय का एक आयताकार मैदान 40 मीटर लंबा और 30 मीटर चौड़ा है। मैदान का परिमाप और क्षेत्रफल दोनों ज्ञात कीजिए।
📌 ✅ हल:
🔴 ⬩ दिया है: मैदान की लंबाई = 40 मीटर, चौड़ाई = 30 मीटर
🟠 ⬩ परिमाप ज्ञात करना:
⬩ आयत का परिमाप = 2 × (लंबाई + चौड़ाई)
⬩ परिमाप = 2 × (40 + 30) मीटर
⬩ परिमाप = 2 × 70 मीटर
⬩ परिमाप = 140 मीटर
🟡 ⬩ क्षेत्रफल ज्ञात करना:
⬩ आयत का क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई
⬩ क्षेत्रफल = 40 × 30 वर्ग मीटर
⬩ क्षेत्रफल = 1200 वर्ग मीटर
उत्तर: मैदान का परिमाप 140 मीटर और क्षेत्रफल 1200 वर्ग मीटर है।
🔒 ❓ प्रश्न 5 (कठिन)
प्रश्न: एक वर्गाकार खेत का क्षेत्रफल 625 वर्ग मीटर है। खेत की भुजा और परिमाप ज्ञात कीजिए।
📌 ✅ हल:
🔴 ⬩ दिया है: वर्गाकार खेत का क्षेत्रफल = 625 वर्ग मीटर
🟠 ⬩ भुजा ज्ञात करना:
⬩ वर्ग का क्षेत्रफल = भुजा × भुजा
⬩ 625 = भुजा × भुजा
⬩ हमें वह संख्या ज्ञात करनी है जिसे स्वयं से गुणा करने पर 625 मिले।
⬩ 25 × 25 = 625
⬩ अतः भुजा = 25 मीटर
🟡 ⬩ परिमाप ज्ञात करना:
⬩ वर्ग का परिमाप = 4 × भुजा
⬩ परिमाप = 4 × 25 मीटर
⬩ परिमाप = 100 मीटर
उत्तर: खेत की भुजा 25 मीटर और परिमाप 100 मीटर है।
⭐📌✨ 9. त्वरित पुनरावृत्ति ✨📌⭐
🔴 परिमाप किसी भी बंद आकृति की सीमा की कुल लंबाई है।
🟡 क्षेत्रफल किसी समतल आकृति द्वारा घेरा गया कुल स्थान है।
🟢 वर्ग का परिमाप = 4 × भुजा
🔵 आयत का परिमाप = 2 × (लंबाई + चौड़ाई)
🟣 वर्ग का क्षेत्रफल = भुजा × भुजा
🟠 आयत का क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई
🟤 परिमाप का मात्रक मीटर या सेंटीमीटर होता है।
🔴 क्षेत्रफल का मात्रक वर्ग मीटर या वर्ग सेंटीमीटर होता है।
🟡 वर्ग जाली विधि से अनियमित आकृतियों का क्षेत्रफल निकाल सकते हैं।
🟢 समान परिमाप वाली आकृतियों का क्षेत्रफल भिन्न हो सकता है।
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पाठ्यपुस्तक के प्रश्न
🔒 ❓प्रश्न 1.
एक आयत की विमाएँ बताइए जिसका क्षेत्रफल उन दो आयतों के क्षेत्रफल के योग के बराबर होगा, जिनकी विमाएँ 5 मी. × 10 मी. और 2 मी. × 7 मी. हैं।
📌 ✅ 📌उत्तर
🔹 पहले दोनों आयतों का क्षेत्रफल ज्ञात करें
➡️ आयत 1:
क्षेत्रफल = 5 × 10 = 50 वर्ग मी²
➡️ आयत 2:
क्षेत्रफल = 2 × 7 = 14 वर्ग मी²
➡️ कुल क्षेत्रफल = 50 + 14 = 64 वर्ग मी²
🔹 अब ऐसी आयत की विमाएँ लें जिसका क्षेत्रफल 64 हो
➡️ एक सम्भव उत्तर:
8 मी. × 8 मी.
✔️ 📌 उत्तर: 8 मी. × 8 मी.
🔒 ❓प्रश्न 2.
1000 वर्ग मी² क्षेत्रफल वाले आयताकार पार्क की लंबाई 50 मी. है, पार्क की चौड़ाई ज्ञात कीजिए।
📌 ✅ उत्तर:
🔹 क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई
➡️ 1000 = 50 × चौड़ाई
➡️ चौड़ाई = 1000 ÷ 50
➡️ चौड़ाई = 20 मी.
📌 ✅ उत्तर:: 20 मी.
🔒 ❓प्रश्न 3.
एक कमरे के फर्श की लंबाई 5 मी. तथा चौड़ाई 4 मी. है। 3 मी. भुजा वाले एक वर्गाकार कालीन को फर्श पर बिछाया गया है। फर्श के उस भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिस पर कालीन नहीं बिछा है।
📌 ✅ उत्तर::
🔹 फर्श का क्षेत्रफल = 5 × 4 = 20 वर्ग मी²
🔹 कालीन का क्षेत्रफल = 3 × 3 = 9 वर्ग मी²
➡️ शेष क्षेत्रफल = 20 − 9 = 11 वर्ग मी²
📌 ✅ उत्तर:: 11 वर्ग मी²
🔒 ❓प्रश्न 4.
15 मी. लंबे और 12 मी. चौड़े एक पार्क के चारों कोनों को खोद कर फूलों की क्यारियाँ बनाई गई हैं, जिनकी लंबाई व चौड़ाई क्रमशः 2 मी. और 1 मी. है। एक लॉन बनाने के लिए अब कितना क्षेत्रफल उपलब्ध है?
📌 ✅ उत्तर::
🔹 पार्क का क्षेत्रफल = 15 × 12 = 180 वर्ग मी²
🔹 एक क्यारी का क्षेत्रफल = 2 × 1 = 2 वर्ग मी²
🔹 4 क्यारियाँ = 2 × 4 = 8 वर्ग मी²
➡️ शेष क्षेत्रफल = 180 − 8 = 172 वर्ग मी²
📌 ✅ उत्तर:: 172 वर्ग मी²
🔒 ❓प्रश्न 5.
आकृति A और आकृति B के परिमाप का क्षेत्रफल क्रमशः: 18 वर्ग इकाई और 20 वर्ग इकाई है। आकृति A का परिमाप आकृति B से बड़ा है। दी गई स्थिति को पूरा करती हुई दो आकृतियाँ बनाइए।
📌 ✅ उत्तर::
🔹 उदाहरण के रूप में:
🔹 आकृति A:
लंबाई = 9, चौड़ाई = 2
क्षेत्रफल = 9 × 2 = 18 इकाई²
परिमाप = 2 × (9 + 2) = 22
🔹 आकृति B:
लंबाई = 5, चौड़ाई = 4
क्षेत्रफल = 5 × 4 = 20 इकाई²
परिमाप = 2 × (5 + 4) = 18
➡️ यहाँ A का परिमाप B से बड़ा है
✔️ शर्त पूरी ✔️
🔒 ❓प्रश्न 6.
अपनी पुस्तक के एक पृष्ठ पर एक आयताकार हाशिया (border) बनाइए जो ऊपर और नीचे से 1 सेमी की दूरी पर हो और बाईं व दाईं ओर से 1.5 सेमी दूरी पर हो। हाशिये का परिमाप क्या होगा?
📌 ✅ उत्तर:
🔹 मान लें पृष्ठ की लंबाई = L, चौड़ाई = B
➡️ नया आयत:
लंबाई = L − 2
चौड़ाई = B − 3
➡️ परिमाप = 2 × (L − 2 + B − 3)
➡️ परिमाप = 2 × (L + B − 5)
📌 ✅ उत्तर:: 2 × (L + B − 5)
🔒 ❓प्रश्न 7.
12 इकाई × 8 इकाई आकार का एक आयत बनाइए। इसके अंदर एक अन्य आयत बनाइए जो बाह्य आयत को स्पर्श न करता हो और केवल आधा क्षेत्रफल घेरता हो।
📌 ✅ उत्तर:
🔹 बाहरी आयत का क्षेत्रफल = 12 × 8 = 96 इकाई²
➡️ आधा क्षेत्रफल = 96 ÷ 2 = 48 इकाई²
➡️ एक सम्भव आयत:
6 × 8 = 48
✔️ इस प्रकार अंदर आयत बनाया जा सकता है (किनारों से दूरी रखते हुए)
🔒 ❓प्रश्न 8.
एक वर्गाकार कागज को आधा मोड़ा गया। फिर मोड़ से वर्ग को दो आयतों में काटा गया। वर्ग के आकार को न देखते हुए, निम्न में से एक कथन हमेशा सत्य होगा। यहाँ कौन-सा कथन सत्य है?
a. प्रत्येक आयत का क्षेत्रफल, वर्ग के क्षेत्रफल से बड़ा होगा।
b. वर्ग का परिमाप, दोनों आयतों के परिमापों के योग से बड़ा होगा।
c. दोनों आयतों के परिमाप को साथ जोड़ने पर वह हमेशा वर्ग के परिमाप के 1½ गुने के बराबर होगा।
d. वर्ग का क्षेत्रफल हमेशा दोनों आयतों के क्षेत्रफलों को साथ जोड़ने पर प्राप्त क्षेत्रफल से तीन गुना बड़ा होगा।
📌 ✅ उत्तर:
🔹 मान लें वर्ग की भुजा = a
➡️ वर्ग का क्षेत्रफल = a²
➡️ प्रत्येक आयत का क्षेत्रफल = a² ÷ 2
🔹 विकल्प जाँच:
(a) ❌ गलत
(b) ❌ गलत
(c) ✔️ सही
(d) ❌ गलत
✔️ Final Answer: (c)
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अन्य महत्वपूर्ण प्रश्न
🔵 SECTION A (Q1–Q6) — बहुविकल्पीय प्रश्न
🔒 ❓ 1. आयत का क्षेत्रफल क्या होता है?
🟢1️⃣ लंबाई × चौड़ाई
🔵2️⃣ 2 × (लंबाई + चौड़ाई)
🟡3️⃣ लंबाई + चौड़ाई
🟣4️⃣ लंबाई²
📌 ✅ उत्तर: 🟢1️⃣
📌 ✅ उत्तर:
🔹 सूत्र:
क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई
🔹 आयत के भीतर की सतह ज्ञात करने के लिए लंबाई और चौड़ाई का गुणन करते हैं
✔️ इसलिए सही उत्तर = लंबाई × चौड़ाई
🔒 ❓ 2. वर्ग का परिमाप क्या होता है?
🟢1️⃣ 4 × भुजा
🔵2️⃣ भुजा²
🟡3️⃣ 2 × भुजा
🟣4️⃣ भुजा + भुजा
📌 ✅ उत्तर: 🟢1️⃣
📌 ✅ उत्तर:
🔹 सूत्र:
परिमाप = 4 × भुजा
🔹 वर्ग की चारों भुजाएँ बराबर होती हैं
🔹 इसलिए एक भुजा को 4 से गुणा करते हैं
✔️ सही उत्तर = 4 × भुजा
🔒 ❓ 3. 5 मी × 4 मी आयत का क्षेत्रफल क्या होगा?
🟢1️⃣ 20 मी²
🔵2️⃣ 9 मी²
🟡3️⃣ 10 मी²
🟣4️⃣ 40 मी²
📌 ✅ उत्तर: 🟢1️⃣
📌 ✅ उत्तर:
🔹 सूत्र:
क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई
🔹 मान रखने पर:
क्षेत्रफल = 5 × 4
🔹 गणना:
क्षेत्रफल = 20 मी²
✔️ सही उत्तर = 20 मी²
🔒 ❓ 4. 6 सेमी भुजा वाले वर्ग का क्षेत्रफल क्या होगा?
🟢1️⃣ 36 सेमी²
🔵2️⃣ 12 सेमी²
🟡3️⃣ 24 सेमी²
🟣4️⃣ 6 सेमी²
📌 ✅ उत्तर:: 🟢1️⃣
📌 ✅ उत्तर:
🔹 सूत्र:
क्षेत्रफल = भुजा²
🔹 मान रखने पर:
क्षेत्रफल = 6²
🔹 गणना:
क्षेत्रफल = 36 सेमी²
✔️ सही उत्तर = 36 सेमी²
🔒 ❓ 5. आयत का परिमाप क्या होता है?
🟢1️⃣ 2 × (लंबाई + चौड़ाई)
🔵2️⃣ लंबाई × चौड़ाई
🟡3️⃣ लंबाई²
🟣4️⃣ चौड़ाई²
📌 ✅ उत्तर: 🟢1️⃣
📌 ✅ उत्तर:
🔹 सूत्र:
परिमाप = 2 × (लंबाई + चौड़ाई)
🔹 आयत की दो लंबाइयाँ और दो चौड़ाइयाँ होती हैं
🔹 इसलिए लंबाई और चौड़ाई का योग लेकर 2 से गुणा करते हैं
✔️ सही उत्तर = 2 × (लंबाई + चौड़ाई)
🔒 ❓ 6. यदि आयत की लंबाई 10 मी और चौड़ाई 5 मी है, तो परिमाप क्या होगा?
🟢1️⃣ 30 मी
🔵2️⃣ 50 मी
🟡3️⃣ 20 मी
🟣4️⃣ 15 मी
📌 ✅ उत्तर: 🟢1️⃣
📌 ✅ उत्तर:
🔹 सूत्र:
परिमाप = 2 × (लंबाई + चौड़ाई)
🔹 मान रखने पर:
परिमाप = 2 × (10 + 5)
🔹 पहले जोड़:
परिमाप = 2 × 15
🔹 अब गुणा:
परिमाप = 30 मी
✔️ सही उत्तर = 30 मी
🔵 SECTION B (Q7–Q12) — एक पंक्ति उत्तर
🔒 ❓ 7. वर्ग का क्षेत्रफल का सूत्र लिखिए।
📌 ✅ उत्तर:
🔹 सूत्र:
क्षेत्रफल = भुजा²
🔒 ❓ 8. आयत का क्षेत्रफल का सूत्र लिखिए।
📌 ✅ उत्तर:
🔹 सूत्र:
क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई
🔒 ❓ 9. परिमाप का अर्थ क्या है?
📌 ✅ उत्तर:
🔹 किसी आकृति की चारों ओर की कुल लंबाई को उसका परिमाप कहते हैं
🔒 ❓ 10. 1 मी = कितने सेमी?
📌 ✅ उत्तर:
🔹 1 मी = 100 सेमी
🔒 ❓ 11. 7 मी × 3 मी आयत का क्षेत्रफल क्या होगा?
📌 ✅ उत्तर:
🔹 सूत्र:
क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई
🔹 मान रखने पर:
क्षेत्रफल = 7 × 3
🔹 गणना:
क्षेत्रफल = 21 मी²
✔️ अंतिम उत्तर = 21 मी²
🔒 ❓ 12. 4 सेमी भुजा वाले वर्ग का परिमाप क्या होगा?
📌 ✅ उत्तर:
🔹 सूत्र:
परिमाप = 4 × भुजा
🔹 मान रखने पर:
परिमाप = 4 × 4
🔹 गणना:
परिमाप = 16 सेमी
✔️ अंतिम उत्तर = 16 सेमी
🔵 SECTION C (Q13–Q22) — लघु उत्तरीय प्रश्न
🔒 ❓ 13. 8 मी × 6 मी आयत का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
📌 ✅ उत्तर:
🔹 सूत्र:
क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई
🔹 मान रखने पर:
क्षेत्रफल = 8 × 6
🔹 गणना:
क्षेत्रफल = 48 मी²
✔️ अंतिम उत्तर = 48 मी²
🔒 ❓ 14. 9 सेमी भुजा वाले वर्ग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
📌 ✅ उत्तर:
🔹 सूत्र:
क्षेत्रफल = भुजा²
🔹 मान रखने पर:
क्षेत्रफल = 9²
🔹 गणना:
क्षेत्रफल = 81 सेमी²
✔️ अंतिम उत्तर = 81 सेमी²
🔒 ❓ 15. 12 मी लंबाई और 4 मी चौड़ाई वाले आयत का परिमाप ज्ञात कीजिए।
📌 ✅ उत्तर:
🔹 सूत्र:
परिमाप = 2 × (लंबाई + चौड़ाई)
🔹 मान रखने पर:
परिमाप = 2 × (12 + 4)
🔹 पहले जोड़:
परिमाप = 2 × 16
🔹 अब गुणा:
परिमाप = 32 मी
✔️ अंतिम उत्तर = 32 मी
🔒 ❓ 16. 5 सेमी भुजा वाले वर्ग का परिमाप ज्ञात कीजिए।
📌 ✅ उत्तर:
🔹 सूत्र:
परिमाप = 4 × भुजा
🔹 मान रखने पर:
परिमाप = 4 × 5
🔹 गणना:
परिमाप = 20 सेमी
✔️ अंतिम उत्तर = 20 सेमी
🔒 ❓ 17. 10 मी × 2 मी आयत का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
📌 ✅ उत्तर:
🔹 सूत्र:
क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई
🔹 मान रखने पर:
क्षेत्रफल = 10 × 2
🔹 गणना:
क्षेत्रफल = 20 मी²
✔️ अंतिम उत्तर = 20 मी²
🔒 ❓ 18. 15 सेमी भुजा वाले वर्ग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
📌 ✅ उत्तर:
🔹 सूत्र:
क्षेत्रफल = भुजा²
🔹 मान रखने पर:
क्षेत्रफल = 15²
🔹 गणना:
क्षेत्रफल = 225 सेमी²
✔️ अंतिम उत्तर = 225 सेमी²
🔒 ❓ 19. 20 मी लंबाई और 10 मी चौड़ाई वाले आयत का परिमाप ज्ञात कीजिए।
📌 ✅ उत्तर:
🔹 सूत्र:
परिमाप = 2 × (लंबाई + चौड़ाई)
🔹 मान रखने पर:
परिमाप = 2 × (20 + 10)
🔹 पहले जोड़:
परिमाप = 2 × 30
🔹 अब गुणा:
परिमाप = 60 मी
✔️ अंतिम उत्तर = 60 मी
🔒 ❓ 20. 3 सेमी भुजा वाले वर्ग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
📌 ✅ उत्तर:
🔹 सूत्र:
क्षेत्रफल = भुजा²
🔹 मान रखने पर:
क्षेत्रफल = 3²
🔹 गणना:
क्षेत्रफल = 9 सेमी²
✔️ अंतिम उत्तर = 9 सेमी²
🔒 ❓ 21. 14 मी × 5 मी आयत का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
📌 ✅ उत्तर:
🔹 सूत्र:
क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई
🔹 मान रखने पर:
क्षेत्रफल = 14 × 5
🔹 गणना:
क्षेत्रफल = 70 मी²
✔️ अंतिम उत्तर = 70 मी²
🔒 ❓ 22. 11 सेमी भुजा वाले वर्ग का परिमाप ज्ञात कीजिए।
📌 ✅ उत्तर:
🔹 सूत्र:
परिमाप = 4 × भुजा
🔹 मान रखने पर:
परिमाप = 4 × 11
🔹 गणना:
परिमाप = 44 सेमी
✔️ अंतिम उत्तर = 44 सेमी
🔵 SECTION D (Q23–Q30) — विस्तृत उत्तरीय प्रश्न
🔒 ❓ 23. 20 मी × 15 मी आयत का क्षेत्रफल और परिमाप ज्ञात कीजिए।
📌 ✅ उत्तर:
🔹 क्षेत्रफल का सूत्र:
क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई
🔹 मान रखने पर:
क्षेत्रफल = 20 × 15
🔹 गणना:
क्षेत्रफल = 300 मी²
🔹 परिमाप का सूत्र:
परिमाप = 2 × (लंबाई + चौड़ाई)
🔹 मान रखने पर:
परिमाप = 2 × (20 + 15)
🔹 पहले जोड़:
परिमाप = 2 × 35
🔹 अब गुणा:
परिमाप = 70 मी
✔️ अंतिम उत्तर:
🔹 क्षेत्रफल = 300 मी²
🔹 परिमाप = 70 मी
🔒 ❓ 24. 10 सेमी भुजा वाले वर्ग का क्षेत्रफल और परिमाप ज्ञात कीजिए।
📌 ✅ उत्तर:
🔹 क्षेत्रफल का सूत्र:
क्षेत्रफल = भुजा²
🔹 मान रखने पर:
क्षेत्रफल = 10²
🔹 गणना:
क्षेत्रफल = 100 सेमी²
🔹 परिमाप का सूत्र:
परिमाप = 4 × भुजा
🔹 मान रखने पर:
परिमाप = 4 × 10
🔹 गणना:
परिमाप = 40 सेमी
✔️ अंतिम उत्तर:
🔹 क्षेत्रफल = 100 सेमी²
🔹 परिमाप = 40 सेमी
🔒 ❓ 25. एक आयत की लंबाई 25 मी और चौड़ाई 10 मी है। क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
📌 ✅ उत्तर:
🔹 सूत्र:
क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई
🔹 मान रखने पर:
क्षेत्रफल = 25 × 10
🔹 गणना:
क्षेत्रफल = 250 मी²
✔️ अंतिम उत्तर = 250 मी²
🔒 ❓ 26. 12 सेमी भुजा वाले वर्ग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
📌 ✅ उत्तर:
🔹 सूत्र:
क्षेत्रफल = भुजा²
🔹 मान रखने पर:
क्षेत्रफल = 12²
🔹 गणना:
क्षेत्रफल = 144 सेमी²
✔️ अंतिम उत्तर = 144 सेमी²
🔒 ❓ 27. एक खेत की लंबाई 30 मी और चौड़ाई 20 मी है। उसका परिमाप ज्ञात कीजिए।
📌 ✅ उत्तर:
🔹 सूत्र:
परिमाप = 2 × (लंबाई + चौड़ाई)
🔹 मान रखने पर:
परिमाप = 2 × (30 + 20)
🔹 पहले जोड़:
परिमाप = 2 × 50
🔹 अब गुणा:
परिमाप = 100 मी
✔️ अंतिम उत्तर = 100 मी
🔒 ❓ 28. 8 सेमी भुजा वाले वर्ग का परिमाप और क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
📌 ✅ उत्तर:
🔹 परिमाप का सूत्र:
परिमाप = 4 × भुजा
🔹 मान रखने पर:
परिमाप = 4 × 8
🔹 गणना:
परिमाप = 32 सेमी
🔹 क्षेत्रफल का सूत्र:
क्षेत्रफल = भुजा²
🔹 मान रखने पर:
क्षेत्रफल = 8²
🔹 गणना:
क्षेत्रफल = 64 सेमी²
✔️ अंतिम उत्तर:
🔹 परिमाप = 32 सेमी
🔹 क्षेत्रफल = 64 सेमी²
🔒 ❓ 29. 18 मी × 12 मी आयत का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
📌 ✅ उत्तर:
🔹 सूत्र:
क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई
🔹 मान रखने पर:
क्षेत्रफल = 18 × 12
🔹 गणना:
क्षेत्रफल = 216 मी²
✔️ अंतिम उत्तर = 216 मी²
🔒 ❓ 30. 7 सेमी भुजा वाले वर्ग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
📌 ✅ उत्तर:
🔹 सूत्र:
क्षेत्रफल = भुजा²
🔹 मान रखने पर:
क्षेत्रफल = 7²
🔹 गणना:
क्षेत्रफल = 49 सेमी²
✔️ अंतिम उत्तर = 49 सेमी²
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